北师大版九年级数学上册第6章反比例函数 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上册 第6章 反比例函数 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　）
A．h= B．h= C．h=100S D．h=100
2．已知点A（1，2）、B（-1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b的值为（　　）
A．-2 B．2 C．- D．
3．如果三角形的面积为18cm2，那么它的底边y（cm）与高x（cm）之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
4．若函数y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．1 B．-2 C．±2 D．2
5．若反比例函数y=（2m-1）的图象在第一、三象限，则m的值是（　　）
A．-1或1 B．小于的任意实数
C．1 D．不能确定
6．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3
7．如图，过反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO．若△OPQ的面积是2，则k的值是（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
8．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m,n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（　　）
A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）
9．如图，点A在双曲线y=上，B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．12 D．-12
10．如图，是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在y轴右侧的图象，则（　　）
A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2
11．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为，则k的值为（　　）
A．9 B．13.5 C．14.5 D．15
12．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论：
①；
②阴影部分的面积是；
③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则k1+k2=0，
以上结论正确的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④
二．填空题（共5小题）
13．观察反比例函数y=的图象，当y＞-2时，x的取值范围是 ______．
14．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是______．
15．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△COD的面积为5，点B的坐标为（m,2），则m的值为 ______．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为 ______．
17．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．已知函数y1=-kx+4和函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，m）．
（1）求y1和y2的函数关系式；
（2）将y1向下平移t（t＞0）个单位，平移后的图象与y2交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx+n交于A、B两点，且点A（a,4），点B（3，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

20．如图，在直角坐标平面内，函数y=，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a,b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，交BD于点C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

21．如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（-4，2）和B（-2，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）求△OCB的面积．
22．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．
23．如图，已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A（n,4），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．
（1）求m和n的值；
（2）若一次函数y=kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长．
北师大版九年级上册第6章反比例函数单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、C 9、A 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、x＜-1或x＞0； 14、4； 15、10； 16、3； 17、3；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）由题意得，
，
∴．
∴所求函数关系式为：y1=-2x+4，y2=．
（2）由将y1向下平移t（t＞0）个单位，
则可得新的函数解析式为：y3=-2x+4-t.
由（1）得A为（1，2），
又A，B两点关于原点中心对称，
∴B为（-1，-2）．
又B在新函数y3上，
∴-2=-2×（-1）+4-t.
∴t=8．
19、解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点B（3，2），
∴k=2×3=6．
∴反比例函数的表达式是 ．
（2）如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D．
由图可知，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD．
∵S△AOC=S△BOD，
∴S△AOB=S梯形ACDB=×（2+4）×（3-1.5）=4.5．
20、解：（1）∵反比例函数的图象经过A（1，4），
∴m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）∵B（a,b），其中a＞1，BD⊥y轴，
∴BD=a,OD=b,
∵AC⊥BD，
∴AC=4-b,
∵△ABD的面积为4，
∴，
∵点B（a,b）在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：a=3，
∴，
∴点B的坐标是．
21、解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（-4，2）和B（-2，m），
∴k2=-4×2=-8，
∴反比例函数为y2=，
∴m==4，
即B（-2，4），
把A（-4，2）和B（-2，m）代入一次函数y1=k1x+b中得：
，
解得，
∴一次函数y1=x+6，反比例函数y2=；
（2）由图象可得：当-4≤x≤-2时，；
（3）∵一次函数y1=x+6与x轴交于点C，
∴点C（-6，0），
∵B（-2，4），
∴△OCB的面积为：=12．
22、解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b,将B（8，20），C（28，0）代入得，
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，
综上所述，y=；
（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-100=（x-4） -100=-+60，
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x=8时，smax=-+60=-20；
当8＜x≤28时，s=（x-4）y-100=（x-4）（-x+28）-100=-（x-16）2+44，
∴当x=16时，smax=44；
∵44＞-20，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．
23、解：（1）由点A（n,4），AB⊥x轴于点B，且点A在第一象限内，得AB=4，OB=n,
∴S△AOB=，
由S△AOB=2，得n=1，
∴点A的坐标为（1，4），
把A（1，4）代入中，得m=4；
（2）由直线y=kx+2过点A（1，4），得k=2，
所以一次函数的解析式为y=2x+2；
令y=0，得x=-1
所以点C的坐标为（-1，0），
由（1）可知OB=1，所以BC=2，
在Rt△ABC中，．