人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．x2+y=2 C．x2-1=0 D．ax2+bx+c=0
2．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=21 B．x（x-1）=21
C．x（x+1）=21 D．x（x-1）=21
3．一元二次方程x2-16=0的解是（　　）
A．x1=8，x2=-8 B．x=-4 C．x=4 D．x1=4，x2=-4
4．一元二次方程3x2-2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3、2、-4 B．3、2、4 C．3、-2、4 D．3、-2、-4
5．已知关于x的一元二次方程（m-3）x2-3x+m2=9的常数项为0，则m的值为（　　）
A．3 B．0 C．-3 D．±3
6．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（　　）
A．1 B．-1 C．+1 D．1或+1
7．若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C．m＜-4 D．m＞-4
8．如图，在长为16米、宽为10米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为270平方米，那么道路的宽应该为多少米？若设道路的宽为x米，则根据题意所列方程是（　　）
A．16×10-20x-30x-x2=270
B．16×10-10x-15x=270
C．（16-x）（10-x）=270
D．16×10-10x-15x+2x2=270
9．淇淇在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为-1，则这个数为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
10．如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE=AB=3，AD=4，则方程x2+6x-16=0的正数解是（　　）
A．线段AE的长 B．线段BE的长 C．线段CE的长 D．线段AC的长
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为（　　）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
13．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，若两次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率．如果设平均每次降价的百分率是x,根据题意，可列方程为 ______．
14．已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则m= ______．
15．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ______．
16．已知：m2-2m-1=0，n2+2n-1=0且mn≠1，则的值为 ______．
17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.
三．解答题（共5小题）
18．已知关于x的一元二次方程：x2+（m-2）x-2m=0．
（1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根；
（2）当m=-3时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD的面积．
19．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？
20．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天可售出100千克．为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，经调查这种干果每千克降价1元，销售量将会增加10千克；
（1）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
21．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．
（1）若△ABC是等腰三角形．
①求k的值；
②△ABC的周长为 ______．
（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．
22．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由；
②若△ABC是等腰三角形，求等腰三角形的周长．
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、60（1-x）2=48.6； 14、2； 15、k≤1； 16、3； 17、②③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：已知关于x的一元二次方程：x2+（m-2）x-2m=0，
∴b2-4ac=（m-2）2-4×1×（-2m）=m2-4m+4+8m=（m+2）2≥0，
∴不论m为何实数，方程总有实数根．
（2）解：当m=-3时，方程为x2-5x+6=0，
由根与系数关系可得，
∴，
所以菱形ABCD的面积是．
19、解：设AB=x米，则BC=（22-3x+2）米，
依题意，得：x（22-3x+2）=45，
整理，得：x2-8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5．
当x=3时，22-3x+2=15＞14，不合题意，舍去；
当x=5时，22-3x+2=9，符合题意．
答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．
20、解：（1）（60-3-40）×（10×3+100）
=（60-3-40）×（30+100）
=17×130
=2210（元）．
答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．
（2）依题意得：（60-x-40）（10x+100）=2090，
整理得：x2-10x+9=0，
解得：x1=1，x2=9．
又∵要让顾客获得更大实惠，
∴x=9．
答：这种干果每千克应降价9元．
21、解：（1）①∵Δ=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4×1×（k2+3k+2）=1＞0，
故方程总有两个不相等的实数根，
若AB=BC=5时，把x=5代入x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0，
得52-（2k+3）×5+k2+3k+2=0，
解得k=3或k=4，
∵无论k为何值，Δ＞0，
∴AB≠AC，故k=3或k=4；
②当k=3时，原方程为x2-9x+20=0，
∴（x-4）（x-5）=0，
∴x-4=0或x-5=0，
∴x=4或5，
∵4+5＞5，故能围成三角形，
∴△ABC的周长为4+5+5=14；
当k=4时，原方程为x2-11x+30=0，
∴（x-6）（x-5）=0，
∴x-6=0或x-5=0，
∴x=6或5，
∵5+5＞6，故能围成三角形，
∴△ABC的周长为6+5+5=16，
综上所述，△ABC的周长为14或16；
（2）∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0，
∴根据根与系数的关系：，，
∴AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB AC=25，
即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，
解得k=2或k=-5，
根据三角形的边长一定为正数，故，
解得k＞-1，
∴k=2．
22、（1）证明：∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，
∴a=1，b=-（2k+1），c=k2+k,
∴Δ=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：①k=3时，方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∴AB=3，AC=4，
∵BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵Δ=1＞0，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5，
当x=5时，原方程为25-5（2k+1）+k2+k=0，
即k2-9k+20=0，
解得k1=4，k2=5，
当k=4时，原方程为x2-9x+20=0，
解得x1=4，x2=5，
等腰三角形的周长为14；
当k=5时，原方程为x2-11x+30=0，
解得x1=5，x2=6，
等腰三角形的周长为16．
综上可知，等腰三角形的周长为14或16．