(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【金华专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.75 三角形内角和定理的应用
3 0.85 三角形内角和定理的应用；判断命题真假；对顶角相等；与三角形的高有关的计算问题
4 0.84 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
5 0.65 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质
6 0.60 等腰三角形的定义
7 0.64 线段垂直平分线的判定
8 0.65 直角三角形的两个锐角互余；线段垂直平分线的性质；等边对等角
9 0.94 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
10 0.64 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
知识点分布
二、填空题
11 0.75 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义；求不等式组的解集
12 0.65 由不等式组解集的情况求参数
13 0.64 三线合一；全等的性质和SAS综合（SAS）
14 0.4 全等三角形综合问题；等边三角形的性质；根据平行线的性质求角的度数
15 0.4 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与角平分线有关的三角形内角和问题
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一元一次不等式的解集
18 0.75 分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
19 0.74 选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)
20 0.65 全等三角形综合问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
21 0.64 角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
22 0.65 三元一次方程组的应用；求一元一次不等式的解集；加减消元法
23 0.64 根据三角形中线求面积；与角平分线有关的三角形内角和问题；与三角形的高有关的计算问题
24 0.4 用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用；通过对完全平方公式变形求值2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下四个命题中，假命题是（ ）
A．三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内
B．三角形三个内角中至少有两个锐角
C．对顶角相等
D．一个数能被4整除，这个数也能被2整除
4．如图，是中的平分线，是的外角的平分线．若，那么（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
7．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（ ）
A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“”
C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分”
8．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形的周长为20，则腰长x的取值范围是 （用含x的不等式表示）．
12．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
13．如图，在中，，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连接，，若，，则 ．
14．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为 ．
15．如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接，．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则 秒．
16．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
19．如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？
20．如图，在中，，的角平分线交于点，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若点在上，且，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．
(1)的度数为_______；
(2)若，求的度数．
22．先阅读下列材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则 ， ；
(2)若关于、的二元一次方程组的解满足．求的取值范围；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买18支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需40元，买53支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需109元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
23．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若的面积为80，，求的长；
(2)若，，求的大小．
24．【探究发现】
某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．
如图1，在中， ，于点D．设，，．
（1）请完成下列填空．
小明说：可以用含a，b的代数式表示，则；
小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示，则_______；
小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝_______；
小亮说：可以用含a，b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为_______；
（2）若的面积为6，求m的最大值．
【迁移应用】
（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B C B B D D
1．C
本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．D
本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理；利用三角形内角和，并结合选项中角的关系，逐一判断，即可求解．
解：A.因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以是直角三角形，故不符合题意；
B.因为，所以，因为，所以，所以，所以是直角三角形，故不符合题意；
C. 因为，，所以，所以是直角三角形，故不符合题意；
D. 因为，，所以，解得，所以，所以不是直角三角形，故符合题意；
故选：D．
3．A
本题考查真假命题的判断，逐一分析各选项的正确性，重点在于理解每个命题的数学依据，尤其是可能存在特殊情况或前提条件的情况．
解：选项A：锐角三角形的垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点（即边上）；钝角三角形的垂心在外部；
因此，选项A中“一定相交于三角形内”不成立，存在反例（如钝角三角形），是假命题，选项正确；
选项B： 根据三角形内角和为：
若存在一个直角，则剩余两角和为，必为两个锐角；
若存在一个钝角（如），剩余两角和为，均为锐角；
若三个角均为锐角（如等边三角形），显然满足条件，
因此选项B中“三角形三个内角中至少有两个锐角”为真命题，选项错误；
选项C：根据几何基本定理，对顶角一定相等，选项C为真命题，选项错误；
选项D：因为，能被4整除的数必为偶数（即能被2整除），选项D为真命题，选项错误．
故选：A．
4．D
本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解答本题的关键．
根据角平分线的定义可得，，再根据得到，即可得到答案．
解：∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴
故选：D．
5．B
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到角相等，再通过三角形内角和与外角的关系求解．
解：连接
∵ 边，的垂直平分线交于点
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：B．
6．C
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长度求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：（1）若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
7．B
本题考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定进行判断即可．
解：A、可添条件为“”才能说：“直线是的垂直平分线．”，故小明说的不对，该选项正确；
B、添条件为“”，则，不能证明，故该选项错误；
C、添条件为“”，在和中，，则，
，
直线是的垂直平分，故该选项正确；
D、添条件为“平分”，
在和中，，则，
，
直线是的垂直平分，故该选项正确；
故选：B．
8．B
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、直角三角形以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，再根据直角三角形的性质列式计算即可．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选B．
9．D
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，
移项得，
故此不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．
故选：D．
10．D
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，解此题的关键是求出关于a的不等式组．
求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出解集即可．
解：由得：，
由得：，
不等式组只有4个整数解，
不等式组的整数解为2、3、4、5，
，
解得，
故选：D．
11．
本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解一元一次不等式组，可求出底边长为，再根据构成三角形的条件和三角形的边长大于0建立不等式组求解即可．
解：∵等腰三角形的周长为20，腰长为x，
∴底边长为，
∴，
解得，
故答案为：．
12．①③
本题考查了解一元一次不等式组．
根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当时，，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若不等式组有解，即，则，
∴③正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴④错误，
故答案为：①③．
13．58
本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，再求出，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得．
解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：58．
14．/0.5
本题考查了等边三角形及其性质、平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，通过作辅助线，根据等边三角形的性质，得到，利用垂直得到，用证明出后得到，再利用线段关系计算．
过点作交于点，
，是等边三角形，
，是等边三角形，
．
，
．
，
．
，
．
．
，
，
，
．
故答案为：
15．或或2
本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．
解：在中，，，，
由勾股定理得：．
当时，，
∴，
∴；
当时，，
则，
∴，即，
解得：，
由勾股定理得：，
∴；
当时，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，是等腰三角形时，t的值为或或2．
故答案为：或或2．
16．①③④
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理：正确掌握相关性质内容是解题的关键．
①根据三角形内角和定理可得，然后根据平分，平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当是的中线时，，进而可以进行判断；③作的平分线交于点，可得，证明，，可得，，进而可以判断；④过由③知，，进而根据等高的三角形的面积关系可以进行判断．
解：①在中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②只有当是的中线时，，故②错误；
③如图，作的平分线交于点，
由①得，
，，
，
，，，，
∴，，
，，
，故③正确；
④∵，，
∴，，
∴
∵，，
∴，故④正确．
综上所述：正确的有①③④，
故答案为：①③④．
17．(1)；
(2)．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
（）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解；
（）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算及一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后得出不等式组的整数解，进而代值求解即可．
解：
；
解不等式组得：，
∴不等式组的整数解有，
由分式有意义可知：，
∴当时，原式．
19．市场应建在距点20km的位置
可以设则在直角中根据勾股定理可以求得，在直角中根据勾股定理可以求得，根据，即可求得的值．
解：设，则．
在中，；
在中，．
由题意得，
解得，即．
故市场应建在距点km的位置．
本题考查了勾股定理，正确的运算是解题的关键．
20．(1)证明过程见解析
(2)，理由见解析
本题主要考查了三角形全等的综合应用，结合角平分线的性质证明是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质得到，，证明，即可得证．
（2）根据已知条件证明，得到，根据等量代换求解即可；
（1）证明：平分，，
，，，
在和中，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
由（1）知：，
在和中，
，
，
，
，
由（1）可得：，
．
21．(1)
(2)
本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
（1）先由三角形内角和为求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得．
（2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则．
（1）解：∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．
22．(1)5，
(2)
(3)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元
本题主要考查二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法是解题的关键；
（1）根据整体思想可进行求解；
（2）将两方程相加可得到，然后可得不等式，进而求解即可；
（3）设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意易得，然后进行求解即可．
（1）解：，
得：，
∴；
得：；
故答案为5，；
（2）解：由可得：，
则，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意得：
，
得：；
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元．
23．(1)
(2)
本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
（1）直接利用面积法进行求解即可；
（2）先求出，再根据进行求解即可．
（1）解：（1）∵是的中线，，
∴，
∵是的高，的面积为80，
∴，
∴；
（2）在中，为它的一个外角，且，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
24．（1）； ；；（2）；（3）．
本题主要考查了勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论，对其进行应用是解决本题的关键．
（1）利用勾股定理根据在直角三角形中，在直角三角形中分别得到和用a，b，m表示的式子，相加即可得到的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到m用a，b表示的式子；易得的斜边上的中线大于或与重合，可得与m的大小关系；
（2）根据的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含m的式子表示，即可得到m的最大值；
（3）设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．根据（1）中得到的结论：，那么，进而可得所有虚线的和为，根据，整理可得所有虚线和的最小值．
解：（1）∵，
∴．
∴，．
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∴．
设是的斜边上的中线，
①若为一般的直角三角形，
则．
②若为等腰直角三角形，
则，
综上．
∴．
故答案为：，，；
（2）∵的面积为6，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴m的最大值为．
（3）
设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．
∵面积为平方米，
∴．
由（1）得：，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为米．
