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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【宁波专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.84 线段的和与差；全等三角形的性质
4 0.75 判断命题真假；同(等)角的余(补)角相等的应用；同位角相等两直线平行
5 0.74 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
6 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余
7 0.65 等边对等角；三线合一；等腰三角形的定义
8 0.64 等腰三角形的定义
9 0.65 全等三角形综合问题；线段垂直平分线的性质
10 0.64 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
知识点分布
二、填空题
11 0.85 判断命题真假；写出命题的逆命题；对顶角相等
12 0.75 举反例
13 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
14 0.74 图形类规律探索；用勾股定理解三角形
15 0.65 三线合一；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.64 三角形折叠中的角度问题；三角形的外角的定义及性质；两直线平行内错角相等
知识点分布
三、解答题
17 0.85 实数的混合运算；求一元一次不等式组的整数解；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.84 根据三角形中线求面积
19 0.65 求一元一次不等式的解集
20 0.75 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
21 0.74 分式方程的经济问题；不等式组的方案选择问题
22 0.65 用勾股定理解三角形；求旗杆高度(勾股定理的应用)
23 0.64 线段垂直平分线的性质
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合；绝对值非负性；斜边的中线等于斜边的一半2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ）
A． B． C．3 D．5
4．下列三个定理中，存在逆定理的有（ ）
①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（ ）
A．与互余 B．
C． D．
7．下列条件①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等；能确定为等腰三角形的是（ ）
A．②③⑤ B．①②③④ C．①②⑤ D．①②④⑤
8．用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（ ）种不同的等腰三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C．平分 D．
10．如图，，，且点A在上，点D在上，添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．该逆命题是否成立 ．
12．请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例
13．不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
14．如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为 ．
15．如图，在某探究课上，老师带领同学们做了一个实验：拿两块的三角板，将的直角顶点放在的斜边的中点处,设则此时重叠的部分四边形的面积为 ．
16．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
18．如图，学校有一处三角形试验田，其中是边上的中线，是的中点，连接、，学校计划在图中阴影处栽种蔬菜．若三角形试验田的面积为，求栽种蔬菜的面积．
19．已知关于x的两个不等式：与．
(1)若这两个不等式的解集完全相同，求m的值；
(2)若不等式的所有解都能使不等式成立，求m的取值范围．
20．已知：的平分线与的垂直平分线相交于点．，，垂足分别为、．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．为了提高学生的体育活动参与度，增强学生的身体素质，某学校决定购买A型和B型两种运动器材来布置体育活动室．学校预算资金为1900元，且B型运动器材每件的价格是A型运动器材每件价格的倍．若用1000元购买A型运动器材，剩余的资金购买B型运动器材，则购买到的A型运动器材的数量比B型运动器材的数量多10件．
(1)分别求出A型和B型运动器材每件的价格；
(2)购买当日恰逢促销，A型运动器材按原价的八折销售．已知该学校实际需要购买A型和B型两种运动器材共80件，要求总费用不超过预算，其中购买B型运动器材的资金不低于830元，那么该学校共有哪些不同的购买方案？
22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
23．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．
(1)若，的周长为19，则的长为 ；
(2)若，求的度数；
(3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
24．如图，直线交轴于点，交轴于点，且满足．
(1)________，________；
(2)如图1，若点的坐标是，且于点交于点，
①求证：；
②点的坐标是________；
(3)如图2，上有一个定点，点的坐标为为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，与的面积分别记为，式子的值是否发生改变？若发生改变，直接写出该式子的值的变化范围：若不发生改变，直接写出该式子的值．2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D D D A B A
1．A
本题考查轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，据此判断选项即可.
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故选：A.
2．D
本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质分别判断即可．
解：A、可能大于0也可能小于0，当时，与大小关系不能确定，故错误，不符合题意；
B、若，当时，，故错误，不符合题意；
C、若，所以，则，故错误，不符合题意；
D、若，可确定且，则，故正确，符合题意；
故选：D．
3．B
本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可．
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，解得：．
故选：B．
4．B
本题考查了命题与定理，分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可．
解：①同角的余角相等的逆命题是相等的两个角是同角的余角，错误；
②同位角相等，两直线平行逆命题是两直线平行，同位角相等，正确；
③同角的补角相等的逆命题是相等的两个角是同角的补角，错误；
故选：B．
5．D
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，解此题的关键是求出关于a的不等式组．
求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出解集即可．
解：由得：，
由得：，
不等式组只有4个整数解，
不等式组的整数解为2、3、4、5，
，
解得，
故选：D．
6．D
本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和直角三角形的性质．
根据互余关系即可证明，，再根据证明，即可求解．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故正确；
∴，故A正确；
在和中，，
∴，故C正确；
无法得出，故D错误；
故选：D．
7．D
本题考查了等腰三角形的判定，根据等角对等边、三线合一及面积法，逐一分析各条件是否充分，即可判断，掌握相关知识是解题的关键．
解：①，则为等腰三角形，故①符合题意；
②，则为等腰三角形，故②符合题意；
③，不能确定为等腰三角形，故③不符合题意；
④边上的高线和中线重合，则为等腰三角形，故④符合题意；
⑤和边上的高相等，则为等腰三角形，故⑤符合题意；
综上，符合题意的有：①②④⑤，
故选：D．
8．A
本题主要考查了等腰三角形的理解等知识，正确理解题意是解题关键．结合等腰三角形的定义摆放火柴，即可获得答案．
解：如图所示，
即围成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根数为4根、4根、4根；5根、5根、2根，
所以，最多能围成2种不同的等腰三角形．
故选：A．
9．B
本题考查了全等三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及角平分线，对选项依次判断即可．
垂直平分，
，
，
，
，
故选项A正确；
，
，
故选项D正确；
，
平分，
故选项C正确；
由题目的条件无法判断出，
故选项B不成立．
故选：B．
10．A
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键．依据题意，添加各个选项的条件后逐个分析判断可以得解．
解：A，添加，结合，，
∴不能满足判定的条件，故A符合题意．
B，添加，结合，，
∴，故B不符合题意．
C，添加，结合，，
∴，故C不符合题意．
D，添加，结合，，
∴，故D不符合题意．
故选：A．
11． 相等的角为对顶角 不成立
本题主要考查了命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可．
解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，
此逆命题为假命题，即该逆命题不成立．
故答案为：相等的角为对顶角；不成立．
12．（答案不唯一）
本题考查假命题问题，掌握命题，真命题与假命题的区别与联系，会举反例证明叫命题是解题关键．
验证一个命题是假命题，只需举反例即可．
解：当时，满足，此时，但不满足．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集，推出即可．
解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
14．
本题考查了图形类规律，勾股定理，由特殊情况总结出一般规律，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵正方形的边长为，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理：，
按照此规律继续下去，则，
故答案为：．
15．
本题主要考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接，由题意易得，，，然后可得，进而根据割补法可进行求解．
解：连接，如图所示：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵点是斜边的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的面积为和的面积和，
∴；
故答案为．
16．/72度
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，三角形的外角性质；由平行可求得，又由折叠的性质可得，再利用三角形的外角性质求得的度数，据此计算即可求解．
解：四边形是长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
∴，
∴
故答案为：．
17．（1）；（2），整数有：，0，1，2，3
本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据算术平方根定义，绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可．
解：（1）原式
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
则符合条件的整数有：，0，1，2，3．
18．
本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线可知，，，，即可得解．
解：是边上的中线，
，
三角形试验田的面积为，
，
是的中点，
，，
栽种蔬菜的面积为．
19．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的定义，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”是解题的关键．
（1）分别解出两个不等式，再根据解相同列方程求解即可；
（2）根据题意列出关于m的不等式，即可得解．
（1）解：解不等式，得，
解不等式，得，
两个不等式的解集完全相同，
，
．
（2）解：不等式的所有解都能使不等式成立，
，
解得．
20．(1)证明过程见解析
(2)
本题主要考查了利用角平分线的性质和垂直平分线的性质证明三角形全等进行求解，准确计算是解题的关键．
（1）连接，，根据角平分线的性质和垂直平分线的性质证明，即可得证；
（2）根据已知条件证明，得到，设，则，
根据代入计算即可得解．
（1）连接，，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
在和中，
，
，
．
（2）在和中，
，
，
，
设，则，
，
，
，
．
21．(1)A型运动器材每件的价格为25元，B型运动器材每件的价格为30元
(2)该学校共有3种不同的购买方案：①购买A型运动器材50件，购买B型运动器材30件；②购买A型运动器材51件，购买B型运动器材29件；③购买A型运动器材52件，购买B型运动器材28件
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A型运动器材每件的价格为x元，则B型运动器材每件的价格元，根据学校预算资金为1900元，若用1000元购买A型运动器材，剩余的资金购买B型运动器材，则购买到的A型运动器材的数量比B型运动器材的数量多10件，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设购买A型运动器材y件，则购买B型运动器材件，根据A型运动器材按原价的八折销售，要求总费用不超过预算，其中购买B型运动器材的资金不低于830元，结合（1）的结果，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
（1）解：设A型运动器材每件的价格为x元，则B型运动器材每件的价格元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A型运动器材每件的价格为25元，B型运动器材每件的价格为30元；
（2）设购买A型运动器材y件，则购买B型运动器材件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
该学校共有3种不同的购买方案：①购买A型运动器材50件，购买B型运动器材30件；②购买A型运动器材51件，购买B型运动器材29件；③购买A型运动器材52件，购买B型运动器材28件．
22．(1)
(2)米
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解；
()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解．
（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度．
（2）过作，垂足为，
则，
∴四边形为长方形，
∴，
∵，
∴
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
答：小明需后退．
23．(1)10
(2)45°
(3)点在边的垂直平分线上，见解析
本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为、得，所以，即；
（2）由得，由线段垂直平分线的性质得，所以；
（3）由线段垂直平分线的性质得，，所以，即可得解．
（1）解：直线垂直平分边，
，
的周长为，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
直线垂直平分边，
，
；
（3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
24．(1)4，
(2)①见解析；②
(3)的值不发生改变，等于4．
本题主要考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、非负数的性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）直接根据非负性的性质求解即可；
（2）①先说明，再证明、，易证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论；②先说明，再根据全等三角形的性质可得，然后结合点P的位置即可解答；
（3）如图：连接．证明可得，
再根据以及三角形的面积公式即可得到结论．
（1）解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：4，．
（2）①证明：∵，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：的值不发生改变，等于4．
如图：连接．
∵， ，，
∴D是的中点
∵，，
∴，，，
∴，，，
∴．
∵即，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
