阶段综合检测卷（一） 集合、常用逻辑用语、不等式 2026年高考数学一轮复习专题练习（含解析）

阶段综合检测卷(一)　集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题
1．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B N，则A∩B不可能是(　　)
A．{0，1，2} B．{1，2}
C．{－1} D．
2．若集合A＝，则( RA)∩B＝(　　 )
A． B．
C． D．
3．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知a、b、c均为实数，且>，则下列不等式正确的是(　　)
A．ac2>bc2 B．a>b
C．> D．>
5．下列结论正确的是(　　 )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2
B．6－x－的最大值是2
C．的最小值是2
D．当x∈时，sin x＋≥5
6．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
A．(a>0，b>0)
B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)
C．(a>0，b>0)
D．≤ (a>0，b>0)
7．若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy，且存在这样的x，y使不等式x＋A．(－1，4)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
B．(－4，1)
D．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
8．设a>0，b>0，若a＋2b＝5，则的最小值为(　　 )
A． B．2
C．2 D．4
二、多项选择题
9．以下说法正确的有(　　)
A．“－2B．命题“ x0>1，ln (x0－1)≥0”的否定是“ x≤1，ln (x－1)<0”
C．“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是(　　)
A．a<0
B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}
C．a＋b＋c>0
D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为∪
11．设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是(　　 )
A．的最小值为2 B．mn的最大值为1
C．的最大值为4 D．m2＋n2的最小值为
三、填空题
12．设U＝{5，6，7，8，9}，若A∩B＝{8}，( UA)∩B＝{6}，( UA)∩( UB)＝{5，9}，则集合A＝______．
13．如果不等式<1成立的充分不必要条件是14．(2024·九省高考适应性测试)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________．
四、解答题
15．设函数f(x)＝－x2＋ax＋b，若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)．
(1)求f(－2x)<0的解集；
(2)比较与的大小．
16．已知集合A＝(a≠0)，不等式x2－5x＋6<0的解集为B.
(1)当a＝1时，求A∪B；
(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．设a>0，b>0，函数f(x)＝a－2b＋2bx－ax2.
(1)求关于x的不等式f(x)>0解集；
(2)若f(x)在[0，2]上的最小值为a－2b，求的取值范围．
18．已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为.
(1)求a，b的值；
(2)当x>0，y>0，且满足＝1时，有2x＋y≥k2－1恒成立，求k的取值范围．
19.已知f(x)=x2+4x5，g(x)=x++a，其中a为常数.
(1)若g(x)≥0的解集为，求a的值；
(2)
阶段综合检测卷(一)　集合、常用逻辑用语、不等式
1．解析：由A＝{x∈Z|x<3}＝{…，－2，－1，0，1，2}，且B N，
则A∩B可能为{0，1，2}或{0，1}或{0，2}或{1，2}或{0}或{1}或{2}或 ，
所以不可能是{－1}．
答案：C
2．解析：≥0，即≥0且x－2≠0，解得x≤－1或x>2，
又x2＋x－2>0，即>0，解得x>1或x<－2，
故 RA＝，故( RA)∩B＝.
答案：C
3．解析：由<1得>0，此不等式与不等式a(a－1)>0同解，解得a<0或a>1.
所以当a>1时，<1一定成立，故充分性成立；
当<1即a<0或a>1时，a>1不一定成立，故必要性不成立．
综上所述，“a>1”是“<1”的充分不必要条件．
答案：A
4．解析：依题意，a、b、c均为实数，且>，则a>b≥0，
A选项中，c＝0时不成立，故A错误；
B选项中，因为函数y＝x在R上单调递减且a>b，所以aC选项中，令a＝2，b＝1，则<，故C错误；
D选项中，由a>b≥0得a－b>0，所以>0，所以>，D正确．
答案：D
5．解析：A选项：令x＝，显然lg x＋＝－2，故A错误；
B选项：令x＝－1，显然6－x－＝11，故B错误；
C选项：＝2，当且仅当时取等号，
显然无解，即不能等于2，故C错误；
D选项：令t＝sin x，0答案：D
6．解析：设AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径为r＝OF＝，
又由OC＝OB－BC＝，
在Rt△OCF中，可得FC2＝OC2＋OF2＝2＋2＝，
因为FO≤FC，所以≤ ，当且仅当a＝b时取等号．
答案：D
7．解析：4x＋y＝xy，＝1，
x＋＝4，
当且仅当，即y＝4x＝8时等号成立．
所以m2＋3m>4，m2＋3m－4＝>0，解得m<－4或m>1，
所以m的取值范围是(－∞，－4)∪(1，＋∞)．
答案：C
8．解析：因为a>0，b>0，且a＋2b＝5，所以>0，
所以，
当且仅当2，即ab＝3，或时取等号．
答案：D
9．解析：A选项，x2－2x－15＝(x－5)(x＋3)<0，解得－3B选项，命题“ x0>1，ln (x0－1)≥0”的否定是“ x>1，ln (x－1)<0”，所以B错误；
C选项，ln a>ln b a>b>0，所以所以“ln a>ln b”是“a2>b2”的充分不必要条件，所以C正确；
D选项，由于所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D正确．
答案：CD
10．解析：不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则－2，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a>0，A错误；
则－＝－6，a>0，即b＝－a，c＝－6a，不等式bx＋c>0化为－ax－6a>0，解得x<－6，即不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}，B正确；
a＋b＋c＝－6a<0，C错误；
不等式cx2－bx＋a<0化为－6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，解得x<－或x>，所以不等式cx2－bx＋a<0的解集为∪，D正确．
答案：BD
11．解析：∵m>0，n>0，m＋n＝2，
∴＝2，
当且仅当，即m＝n＝1时等号成立，故A正确；
∵m＋n＝2≥2，∴mn≤1，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故B正确；
∵＝4，∴＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，最大值为2，故C错误；
m2＋n2≥＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错误．
答案：AB
12．解析：因为A∩B＝{8}，所以8∈A，8∈B，因为( UA)∩B＝{6}，所以6∈B，6 A，
因为( UA)∩( UB)＝{5，9}，所以5，9 A，5，9 B，
如果7∈B，则( UA)∩B＝{6，7}，与已知矛盾，所以7∈A.
所以A＝{7，8}．
答案：{7，8}
13．解析：<1，解得a－1所以a－1故是的真子集，
所以或解得，
故实数a的取值范围是
答案：
14．解析：∵A∩B＝A，∴A B，∵B＝，∴∴m≥5，∴mmin＝5.
答案：5
15．解：(1)根据题意得解得
故f(x)＝－x2＋2x＋3，所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3，
由f(－2x)<0，即4x2＋4x－3>0，解得x<－或x>，
故f(－2x)<0的解集是.
(2)由(1)知a＝2，b＝3，故<0，所以<.
16．解：(1)当a＝1时，不等式即为<0，解得1又由x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)<0，解得2所以A∪B＝{x|1(2)因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，可得B是A的真子集，
由不等式<0，可得(x－3a)(x－a)<0，
当a>0时，A＝(a，3a)，则有且等号不同时成立，解得1≤a≤2；
当a<0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝ ，不合题意，舍去，
所以实数a的取值范围是[1，2].
17．解：(1)因为f(x)＝a－2b＋2bx－ax2＝－(x－1)(ax＋a－2b)，又a>0，b>0，
∴f(x)>0的解集等价于(x－1)<0的解集，
当<1即b当＝1即b＝a时，不等式的解集为 ，
当>1即b>a时，不等式的解集为.
综上，当ba时，不等式的解集为；
(2)因为f(x)＝a－2b＋2bx－ax2，f(1)＝0，f(0)＝a－2b，函数f(x)的对称轴为x＝>0，抛物线开口向下，
又f(x)在[0，2]上的最小值为a－2b，
∴即
∴≥1，即的取值范围为[1，＋∞)．
18．解：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为，
所以1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两个根，由韦达定理可得解得
(2)因为x>0，y>0时，有＝1，
所以2x＋y＝＝8，当且仅当，即x＝2，y＝4时等号成立．
又因为2x＋y≥k2－1恒成立，所以k2－1≤，即k2－1≤8，解得－3≤k≤3.故k的取值范围为[-3,3].
解：(1)，
，
，
，.
(2)，
，
1，当且仅当x=2时等号成立，
,
,
,
.