2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C A D D D
1．B
本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．
根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式，据此逐个判断即可解答．
解：式子，，0，1，符合代数式的定义，是代数式；
式子是等式，不是代数式；
式子，是不等式，不是代数式．
故代数式有4个．
故选：B．
2．C
本题主要考查了有理数的乘法运算的实际应用，每名同学都要与其他7名同学比赛一场，而相同两名同学之间的比赛只算一场，据此求解即可．
解：场，
∴一共要比赛28场，
故选：C．
3．A
本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可．
解：∵代数式的值为3，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类，根据数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类逐一破除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：不一定是负数，原说法正确，符合题意；
若，则或，原说法错误，不符合题意；
一个有理数不是正数就是负数或零，原说法错误，不符合题意；；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确，符合题意；
综上可知，正确，共个，
故选：．
5．B
本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．观察数轴，可得到，的取值范围，利用有理数运算法则逐项判断即可．
解：，，
①，计算正确，故①符合题意；
②，原计算错误，故②不符合题意；
③，，，计算正确，故③符合题意；
④，，，计算正确，故④符合题意；
故选：B．
6．C
本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键．
根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可．
解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2，
∴阴影部分的周长为．
故选C．
7．A
本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定的取值范围．估算出的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即表示的点P落在线段上．
故选：A．
8．D
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误；
B、当，那么，所以B错误；
C、当时，是有理数，故选项C错误；
D、当，那么，所以选项正确，D正确．
故选：D．
9．D
本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解．
解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是，
第2次输入x的值是6，则输出的结果是，
第3次输入x的值是3，则输出的结果是，
第4次输入x的值是8，则输出的结果是，
第5次输入x的值是4，则输出的结果是，
第6次输入x的值是2，则输出的结果是，
第7次输入x的值是1，则输出的结果是，
第8次输入x的值是6，则输出的结果是，
第9次输入x的值是3，则输出的结果是，
通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环；
∴，
∴第2025次输出的结果是8；
故选：D．
10．D
本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键．
根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
解：由题知，
当输入的的值为2时，
第1次输出的结果是1；
第2次输出的结果是；
第3次输出的结果是；
第4次输出的结果是；
第5次输出的结果是；
第6次输出的结果是；
第7次输出的结果是；
第8次输出的结果是；
，
由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环，
又因为余2，
所以第2025次输出的结果是．
故选：D．
11．
本题主要考查的是绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识．利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解．
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
12．2
本题主要考查无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，对每个数字逐一分析判断即可．
解：无理数有：，，共2个，
故答案为：2．
13．
本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘方运算法则进行求解即可．
解：．
14．
本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，根据新定义可得，，据此求出的值即可得到答案．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案．
解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．
∴,
由题意可知，的长度是玩具火车的倍，
∴玩具火车长度为，
要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为，
故答案为：
16．
此题考查的知识点是代数式求值，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键．
把代入代数式得到，把代入代数式并化简，得到，即可求解．
解：当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的混合运算，注意符号问题是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法运算法则和乘方及运算顺序计算即可；
（4）先算乘方、绝对值，再计算乘法，最后算加减法．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
18．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式加减的法则．
（1）利用合并同类项的法则计算即可求解；
（2）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项的法则计算即可求解；
（3）原式进行通分运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．(1)是，理由见解析
(2)14千米
(3)88.4元
本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数混合运算的应用，
对于（1），将各数相加，根据有理数的加减法计算，再根据结果判断即可；
对于（2），分别算出每一次运营结束离出发点的距离，再比较得出答案；
对于（3），先求出共行驶的公里数，再分别乘以每千米耗油，及每升油价.
（1）解：是，理由如下：，
所以该车最后回到了车站；
（2）第1次运营结束离出发点5千米；
第2次运营结束离出发点千米；
第3次运营结束离出发点千米；
第4次运营结束离出发点千米；
第5次运营结束离出发点千米；
第6次运营结束离出发点千米；
第7次运营结束离出发点千米；
可知每一次都在出发点东，最后回到了出发点，离出发点最远的是14千米；
（3）解：，
则（元），
所以从车站出发到收工时油费花费88.4元.
20．（1）或；（2）或
本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数，绝对值，掌握有理数的混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质求出a，b，分类讨论即可解答．
（2）根据相反数和绝对值的性质求出，c，m，分类讨论即可解答．
（1）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，或；
（2）解：，b互为相反数，
，
是最大的负整数，
，
的绝对值为4，
，
当时，；
当时，；
综上，或．
21．(1)
(2)
本题考查了数轴上的动点问题、实数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据数轴上点平移的性质即可得解；
（2）将，代入代数式，根据绝对值的性质化简即可得解．
（1）解：∵，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为，
∴实数m的值是；
故答案为：．
（2）
．
22．(1)他在集合点的南边，距集合点1千米
(2)2
(3)能，理由见解析
本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：
（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；
（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；
（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．
（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
23．(1)1，
(2)2或
(3)
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．
（1）根据绝对值的几何意义求解即可；
（2）分类进行讨论，根据绝对值的几何意义求解
（3）根据给出的条件得出中有2个正数，1个负数，然后根据绝对值的几何意义进行求解即可．
（1）解：当时，则；
当时，则；
故答案为：1，；
（2）解：当时，
或，
当时，；
当时，；
∴的值为2或；
（3）解：由，，是非零有理数，且得，
中有2个正数，1个负数，
∴，
∴
．
24．(1)，；
(2)．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是归纳推出等式规律．
（1）根据上述等式，找出规律，根据规律，即可求出第五个等式；
（2）根据（1）得到的等式规律，进而根据有理数的加法运算法则计算即可．
（1）∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
∴第个等式：；
∴第五个等式为：；
∴．
故答案为：，；
（2）由（1）得，第个等式：，
∵，
，
，
……
，
∴
．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期中检测卷
【杭州市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 代数式的概念
2 0.84 有理数乘法的实际应用
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值
4 0.74 有理数的分类；绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
5 0.75 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；有理数除法的应用
6 0.64 算术平方根的实际应用
7 0.65 实数与数轴；无理数的大小估算
8 0.64 实数的混合运算
9 0.64 程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
10 0.4 程序流程图与有理数计算
知识点分布
二、填空题
11 0.85 绝对值非负性；求一个数的立方根
12 0.75 无理数
13 0.74 含乘方的有理数混合运算
14 0.65 有理数四则混合运算
15 0.84 数轴上整点覆盖问题
16 0.64 含乘方的有理数混合运算；已知式子的值，求代数式的值
知识点分布
三、解答题
17 0.75 含乘方的有理数混合运算；有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
18 0.74 合并同类项；整式的加减运算；去括号
19 0.85 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
20 0.84 有理数四则混合运算；相反数的定义；求一个数的绝对值
21 0.65 实数与数轴；实数的混合运算
22 0.60 正负数的实际应用；求一个数的绝对值；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
23 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数乘法的实际应用
24 0.4 有理数四则混合运算2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在，，，，0，1，中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．六（2）班有8名同学进行羽毛球比赛，每两名同学要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场．
A．4 B．16 C．28 D．56
3．如果代数式的值为3．那么代数式的值等于（ ）
A．2 B． C．8 D．
4．下列说法，正确的个数为（ ）
不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
8．若实数，满足，则（ ）
A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数
C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数
9．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若实数m，n满足，则的立方根是 ．
12．在1，，，0，，，，，中，是无理数的有 个．
13．计算： ．
14．若规定表示不超过的最大整数，例如若，，则在此规定下的值为 ．
15．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为 ．
16．已知时，代数式的值等于17，则当时，此代数式的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．化简
(1)；
(2)
(3)．
19．国庆节期间，杭州市一辆出租车沿文一路东西方向道路上行驶营运，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，该出租车10月1日上午从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程
(1)该车最后是否回到了车站？为什么？
(2)该车离开出发点最远是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，每升油价8.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？
20．（1）已知，，且，求的值．
（2）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m的绝对值为4，求的值．
21．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．
(1)实数的值是___________；
(2)求的值．
22．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，，当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
(1)当时，则_____；当时，则_____．
(2)已知，是有理数，当时，试求的值．
(3)已知，，是非零有理数．满足且，求的值．
24．观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；……
请解答下列问题：
(1)按以上规律写出第个等式：_____=_____；
(2)求的值．
