2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C C A B C
1．C
本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可．
解：当时，=，
，
当时，=．
故选C．
2．C
本题主要考查了倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等知识点，解题的关键是掌握以上定义和法则．
利用倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等法则逐项判断即可．
解：的倒数为，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C.该选项符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题考查了有理数的加减运算法则，先对每个选项中的算式去括号，省略括号和加号，再将结果与进行比较，选出正确选项．
解：A项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意；
B项：写成省略括号和加号的形式为，符合题意；
C项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意；
D项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意．
故选：B．
4．B
本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，即可解答，掌握绝对值意义是解题的关键．
解：若，一定是非正数，
故选：．
5．D
本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．先确定原点，根据D和E的距离可得结论．
解：如果点C表示的数是，则点D表示原点，所以E表示的数是2，
故选：D．
6．C
本题考查单项式与多项式、同类项的概念，熟练掌握单项式与多项式的相关知识点和同类项的概念是解题的关键；
根据单项式的定义、系数和次数，多项式的定义和次数，同类项的概念，逐项验证即可得到答案．
①的系数是，故①错误，不符合题意；
②不是单项式，故②正确，符合题意；
③是多项式，故③正确，符合题意；
④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意；
⑤是多项式，次数是2次，故⑤错误，不符合题意；
⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意；
综上所述，以上说法正确的有②③④⑥．
故选：C．
7．C
本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点B的位置表示的实数即可．
解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长π，
∴点B的位置表示的实数为，
故选：C．
8．A
本题主要考查了有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案．
解：．，原计算正确，故该选项符合题意；
． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
9．B
本题考查了数轴上点的位置、绝对值以及相反数的性质，正确判断的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键．
由在数轴上的位置可判断，结合，可得且与互为相反数，进而逐一判断即得答案．
解：由数轴可知，．
．
A、由于是负数，则是正数，故，A错误；
B、，B正确；
C、
但
，故C错误；
D、已知，且，则与互为相反数，即，故D错误．
故选：B．
10．C
本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断．
解：，是正数；
，是负数；
，是正数；
既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是负数；
，是正数；
∴正数有，，共个；
故选：C．
11．
本题考查数字变化规律，正确找到变化的规律是解题的关键．观察给出的数字可知，分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，据此得到答案即可．
解：已知，，，，，按照一定的规律排列下去，
观察可得：分子规律：1、2、3、4、5是连续的自然数，
分母规律：2、5、10、17、26是在所对应得分子的平方加1得到的，
符号规律：奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，
则第10个数为．
故答案为：．
12．
本题考查了单项式，找到正确的规律是解决本题的关键．
根据关于x的单项式发现规律即可求解．
解：∵第一个单项式是：，
第二个单项式是：，
第三个单项式是：，
第四个单项式是：，
∴第n个单项式是：，
∴第100个单项式是．
故答案为：．
13．①②③
此题考查了相反数，绝对值和实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
①除0外，互为相反数的商为，可作判断；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③分类讨论，，，，以及分别处理即可；
④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断．
解：①∵，且，互为相反数，
∴，故本选项正确；
②∵，
∴与同号，
∵，
∴，，
∴，
∴，故本选项正确；
③若，当，则是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，本选项正确；
④∵，即，
，即，本选项错误；
综上分析可知：其中正确的是①②③．
故答案为：①②③．
14．
本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再求解立方根即可．
解：，，，
，，
，，
，
，
的立方根是，
故答案为：．
15．
此题主要考查了行程问题，小数加法、乘法的应用，根据已知得出划船周期为分钟，进而分析得出甲游划的路线即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．
解：甲划船的全部时间为小时分钟，他每划行分钟，休息分钟，周期为分钟，
所以甲一共可分为个分钟划行时间段，中间有个分钟休息，
如果甲开始向下游划，当他用个分钟的时间段向下游划时，
这时他离开码头的距离为：（千米），
而返回用个分钟的时间段游划的距离和休息时水流所带距离为（千米），
因为，
由此可见，甲如果开始向下游划，那么到点时他将无法返回出发地；
如果甲开始向上游划，那么他可以用个时间段向上游划，
这时他最远离开码头的距离为：（千米），
又（千米），
所以最后一个时间段，完全可以返回码头，
故答案为：．
16．
本题考查了新定义运算，由已知可得，可得号前后各加，得到的值加，进而即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
解：∵，，，
∴，
即有号前后各加，得到的值加，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)8
(2)
本题主要考查了有理数的加减运算、实数的混合运算、立方根、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先根据立方根、乘方、绝对值化简，然后再计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
本题合并同类项即可；
首先去括号，然后合并同类项即可．
（1）
解：原式
（2）
解：原式
.
19．；；；
此题考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念以及实数的分类是解答此题的关键．根据正数、负数、分数、整数等概念，将相应的数填入大括号里即可．
正数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：
故答案为：；；；．
20．(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地
(2)七次巡逻行驶共耗油升
本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键．
（1）计算出最后一次所处位置即可；
（2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解．
（1）解：，
最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地；
（2），
，
（升），
七次巡逻行驶共耗油升．
21．(1)小王距出发地西边千米；
(2)当天耗油升，共花费元．
本题考查了正负数的应用，有理数运算的应用，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解；
（）先根据绝对值意义求出汽车的总路程，然后通过有理数乘法分别求出耗油和花费即可．
（1）解：，
答：小王距出发地西边千米；
（2）解：汽车的总路程是：（千米），
耗油：（升），
花费：（元），
答：当天耗油升，共花费元．
22．(1)
(2)
(3)用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大
此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．
（1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．
（1）解：由题意得，窗户的形状是矩形，
窗户的面积为：．
又窗帘的形状是由两个圆组成的，
窗帘的面积为：，
窗户能射进阳光的面积是；
（2）由（1）得，窗户能射进阳光的面积为，且，，
所以窗户能射进阳光的面积约为；
（3）解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大．
因为窗户的面积为，新窗帘的面积为，
所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为
由（1），得题图窗户能射进阳光的面积为，
且，
所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大．
23．
本题考查了整式的加减．先将代入到所求的整式中进行运算，再根据题意令的系数为0，解方程即可求解．
解：
，
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
24．(1)①4；②2或4
(2)或4
(3)0或2
此题考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义．
（1）①根据绝对值的几何意义进行解答即可；②根据绝对值的几何意义进行解答即可；
（2）根据x的取值范围分情况进行解答即可；
（3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可；②分情况进行解答即可．
（1）解：①；
故答案为：4
②表示在数轴上所对应的数距离表示点之间的距离为，
∵或，
∴或，
故答案为：2或4
（2）当时，，不合题意；
当时，，解得；
当时，，解得；
或，
故答案为：或4．
（3）①有最小值，最小值为4；
②当时，．
因为，所以，
所以的值为0或2；
当时，，，
，不合题意
当时，，，
，不合题意
综上所述的值为0或2．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期中检测卷
【宁波市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 已知式子的值，求代数式的值
2 0.85 求一个数的绝对值；倒数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
3 0.84 有理数的加减混合运算；省略加法和括号的形式
4 0.75 求一个数的绝对值
5 0.74 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
6 0.65 多项式的项、项数或次数；同类项的判断；单项式的系数、次数；多项式的判断
7 0.64 实数与数轴
8 0.65 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算
9 0.64 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
10 0.64 正负数的定义
知识点分布
二、填空题
11 0.85 数字类规律探索
12 0.75 单项式规律题
13 0.65 实数的性质；相反数的定义；绝对值的几何意义
14 0.64 绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；求一个数的立方根
15 0.4 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
16 0.4 程序流程图与有理数计算
知识点分布
三、解答题
17 0.65 有理数的加减混合运算；实数的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
18 0.84 合并同类项；去括号
19 0.85 实数的分类
20 0.75 绝对值的其他应用；正负数的实际应用
21 0.74 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用；绝对值的几何意义；有理数加减混合运算的应用
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.64 整式加减中的无关型问题
24 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中互为倒数的是（ ）
A． 与 B． 与 C．与 D．2与
3．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，一定是（ ）
A．零 B．非正数 C．正数 D．负数
5．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（ ）
A．6 B．1 C．3 D．2
6．下列说法：①的系数是，②不是单项式：③是多项式：④次数是3次，⑤的次数是5次：⑥与是同类项，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．若，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在，，，，，，这些数中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____．
12．观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是 ．
13．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是 ．
14．若，则的立方根是 ．
15．某甲于上午时分钟由码头划船出游，计划最迟于时返回原码头，已知河水的流速为千米小时，划船时，船在静水中的速度可达千米小时，如果甲每划分钟就需要休息分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头 千米远．
16．有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得到．现在，已知，那么 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．化简：
(1)
(2)
19．把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
正数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：．
20．为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？
(2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升
21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
(2)若汽车耗油量为升千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元升，则小王共花费了多少元钱？
22．小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）．
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）；
(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？
(3)小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？
23．已知，，其中为常数，若的值与的取值无关，求的值．
24．表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)①求的值是_____；
②若，的值是_____．
(2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值．
(3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和
①有最小值吗？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由；
②找出满足的的所有值．
