2025-2026学年北师大版八年级数学上册 期末复习课件（37张PPT）

(共37张PPT)
期末复习(7)——证明
1. 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.
其中是命题的是 ( )
A. ①②③ B. ①②⑤C. ①②④⑤ D. ①②④
B
1 命题
2. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
( )
A. 平行
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线平行于同一条直线
D
3. 在命题“同位角相等，两直线平行”中，
条件是____________，
结论是____________.
4. 把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________.
同位角相等
两直线平行
如果两个角相等，那么它们的补角也相等
5. 能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是 ( )
D
6. 说明命题“若x>－5，则x2>25”是假命题的一个反例可以是x＝_______________.
7. 下列命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行. 其中是真命题的有_____. (填序号)
0(答案不唯一)
①④
8. 如图，下列不能判定DE∥BC的条件是 ( )
A. ∠B＝∠ADEB. ∠2＝∠4C. ∠1＝∠3D. ∠ACB＋∠DEC＝180°
C
2 平行线的判定
9. 如图，平面上有五条直线l1，l2，l3，l4，l5. 根据图中标出的角度，下列判断正确的是 ( )
A. l1∥l3，l2∥l3B. l2∥l3，l4∥l5C. l1∥l2，l4∥l5D. l1与l2相交，l1∥l3
B
10. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝ ( )
A. 43° B. 53°
C. 107° D. 137°
D
3 平行线的性质
11. 如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠5＝____°，∠2＝____°，∠3＝____°，∠4＝____°.
70
110
70
110
12. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD. 若∠C＝35°，则∠D＝______.
110°
13. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，则DF与AE平行吗？为什么？
解：DF∥AE. 理由如下：
4 平行线的性质与判定综合
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠DAB.
∵∠1＝∠2，
∴∠ADC－∠2＝∠DAB－∠1，
即∠ADF＝∠DAE.
∴DF∥AE.
14. 如图，AB，CD相交于点O，∠A＝∠1，∠B＝∠2.
(1)AC与BD平行吗？请说明理由.
(2)求证：∠C＝∠D.
(1)解：AC∥BD. 理由如下：
∵∠A＝∠1，∠B＝∠2，∠1＝∠2，
∴∠A＝∠B.
∴AC∥BD.
(2)证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
15. 如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.
(1)求证：FE∥OC；
(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C.
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C.
∴FE∥OC.
(2)若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数.
(2)解：由(1)知，FE∥OC，
∴∠BFE＋∠DOC＝180°.
∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°.
∴∠AOB＝∠DOC＝70°.
∴∠B＝180°－∠A－∠AOB＝50°.
16. (2024·黔东南期中)完成下面的推理过程.
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD. 理由如下：∵∠1＝∠2(_____)，且∠1＝∠CGD(__________)，∴∠2＝∠CGD(_________). ∴BF∥CE(______________________). ∴∠______＝∠C(________________________). 又∵∠B＝∠C(_____)，∴∠_____＝∠B(_________). ∴AB∥CD(________________________).
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
BFD
两直线平行，同位角相等
已知
BFD
等量代换
内错角相等，两直线平行
17. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.
(1)求∠CFD的度数；
解：(1)∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°.
∵∠C＝∠1，
∴CF∥BE.
∴∠CFD＝∠DGE＝90°.
(2)请判断AB与CD是否平行，并说明理由.
解：(2)AB∥CD. 理由如下：
由(1)知∠DGE＝90°，则∠1＋∠D＝90°.
∵∠2和∠D互余，
∴∠2＋∠D＝90°.
∴∠1＝∠2.
∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2.
∴AB∥CD.
18. 如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF.
(1)求证：OC⊥OD；
证明：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∵∠AOF＋∠BOF＝180°，
即∠COD＝90°.
∴OC⊥OD.
∴∠COF＝ ∠AOF，∠DOF＝ ∠BOF.
∴∠COF＋∠DOF＝ (∠AOF＋∠BOF)＝90°，
(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB.
证明：(2)由(1)知，∠COD＝90°，
∴∠1＋∠DOB＝90°.
∵∠1＋∠D＝90°，
∴∠D＝∠DOB.
∴ED∥AB.
19. 如图，AB∥CD，∠C＝∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD＝40°，求∠AEC的度数.
解：∵∠C＝∠ADC，∠CAD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝70°，∠AEC＝∠BAE.
∵AE平分∠BAD，
∴∠AEC＝35°.
∴∠ADC＝ ×(180°－40°)＝70°.
∴∠BAE＝ ∠BAD＝ ×70°＝35°.
20. 如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为条件，另一个作为结论，得出一个真命题.
①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD. (1)由上述条件可得哪几种真命题？请按“ ”的形式一一书写出来.
解：(1)有三种真命题，分别是：
命题1：①② ③；
命题2：①③ ②；
命题3：②③ ①.
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个进行证明.
证明：∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE.
∴∠A＝∠B.
21. 如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行. 若第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于 ( )
A. α B. 90°－αC. 180°－α D. 90°＋α
C
22. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的大小是 ( )
A. 150°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
C
23. (2024·佛山校级三模)如图，已知△ABC，E是AB上一点.
(1)尺规作图：在BC上找一点F，使得EF∥AC；(不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)如图所示，点F即为所求.
(2)在(1)的条件下，连接CE，若∠EFC＝110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数.
解：(2)如图. ∵EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACE，
∠ACF＝180°－∠EFC＝70°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠FEC＝35°.
∴∠ACE＝ ∠ACF＝35°.
24. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图1)，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
解：(1)∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD－∠BCA＝60°.
∴∠ACE＝∠ECD－∠DCA＝30°.
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
解：(2)∠BCD＋∠ACE＝180°. 理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，
∠ACE＝∠DCE－∠ACD＝90°－∠ACD，
∴∠BCD＋∠ACE＝180°.
如图2，当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB.
(3)若按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕顶点C转动，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由.
解：(3)当∠BCD的度数为120°或
60°时，CD∥AB. 理由如下：
如图1，当∠B＋∠BCD＝180°时，CD∥AB，
此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°；
综上所述，当∠BCD的度数为120°或60°时，CD∥AB.
25. (2024·惠来县期末)综合运用
【问题情景】如图1，AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数. 小明的思路如下：先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，进而得到∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠DCP＝60°＋20°＝80°.
【问题解决】(1)如图2，AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K. 若∠APC＝88°，则∠AKC＝_____；
44°
解：(1)如图2，过点K作KE∥AB.
∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD.
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK.
∴∠AKC＝∠AKE＋∠CKE＝∠BAK＋∠DCK.
如图2，过点P作PF∥AB.
同理可得∠APC＝∠BAP＋∠DCP.
∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，
∵∠APC＝88°，
故答案为44°.
∴∠DCK＝ ∠DCP，∠BAK＝ ∠BAP.
∴∠BAK＋∠DCK＝ ∠BAP＋ ∠DCP
＝ (∠BAP＋∠DCP)＝ ∠APC.
∴∠AKC＝ ∠APC.
∴∠AKC＝ ×88°＝44°.
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝α，求∠AKC的度数；
∵∠APC＝α，
解：(2)与(1)同理，得∠AKC＝ ∠APC.
∴∠AKC＝ α.
(3)如图3，AB∥CD，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K. 若∠APC＝α，∠AKC＝β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由.
如图3，过点K作KE∥AB.
解：(3)α＝2β. 理由如下：
∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD.
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE.
∴∠AKC＝∠AKE－∠CKE＝∠BAK－∠DCK.
如图3，过点P作PF∥AB.
同理可得∠APC＝∠BAP－∠DCP.
∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，
∴∠BAK＝ ∠BAP，∠DCK＝ ∠DCP.
∴2∠AKC＝∠APC.
∵∠APC＝α， ∠AKC＝β，
∴α＝2β.
∴∠BAK－∠DCK＝ ∠BAP－ ∠DCP
＝ (∠BAP－∠DCP)＝ ∠APC.