人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》预习学案

2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」
第五单元《圆的面积》
理解圆的面积的含义，知道圆的面积公式的推导过程。
掌握圆的面积公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
体会转化的数学思想，培养观察、分析和推理能力。
重点：理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式。
难点：将圆转化为近似的长方形，理解长方形的长和宽与圆的周长和半径的关系。
阅读教材中关于圆的面积的内容，初步感知圆的面积的概念。
动手操作，尝试将圆转化为学过的平面图形，探究转化后图形与圆的关系。
完成概念填空和预习检测题，检验预习效果。
圆的面积含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母（S）表示。
圆的面积公式推导：
把一个圆平均分成若干份（如16份、32份），剪开后可以拼成一个近似的（长方形）。
拼成的长方形的长相当于圆周长的（一半），用字母表示为（πr）；长方形的宽相当于圆的（半径），用字母表示为（r）。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（πr×r），即圆的面积公式为（S=πr ）。（其中π取3.14）
圆所占（ ）叫做圆的面积，用字母（ ）表示。
把一个圆平均分成若干份，拼成的近似长方形的长是圆（ ），宽是圆的（ ）。
圆的面积公式是（ ），其中r表示圆的（ ），π通常取（ ）。
（一）必做题
一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个圆的直径是8分米，这个圆的面积是多少平方分米？
一个圆形花坛的半径是4米，这个花坛的占地面积是多少平方米？
（二）选做题
一个圆形草坪的周长是62.8米，这个草坪的面积是多少平方米？
把一个半径是2厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积和周长分别是多少？
答案
（一）概念填空
平面的大小；S
周长的一半；半径
S=πr ；半径；3.14
（二）预习检测题
必做题
解：S=πr =3.14×5 =3.14×25=78.5（平方厘米）
答：它的面积是78.5平方厘米。
解：半径r=8÷2=4（分米），S=3.14×4 =3.14×16=50.24（平方分米）
答：这个圆的面积是50.24平方分米。
解：S=3.14×4 =3.14×16=50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
选做题
解：半径r=62.8÷3.14÷2=10（米），S=3.14×10 =3.14×100=314（平方米）
答：这个草坪的面积是314平方米。
解：长方形面积=圆的面积=3.14×2 =12.56（平方厘米）
长方形的长=πr=3.14×2=6.28（厘米），宽=2厘米
长方形周长=（6.28 + 2）×2=16.56（厘米）
答：长方形的面积是12.56平方厘米，周长是16.56厘米。