9.5 三角形的中位线公开课教学设计

9.5三角形的中位线
一、教学目标：
1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
二、教学重点、难点：
1.探索并掌握三角形中位线的性质；
2.运用转化思想解决有关问题．
三、教学方法
本课采用“实验—探究—发现”的教学方法，运用多媒体及其他教具，引导学生观察、分析、归纳，深化对三角形中位线及其性质的理解．
四、教学过程
(一)创设情境
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形
（通过学生的活动，培养学生学习数学的兴趣，增强师生、同学之间的情感）
(二)引导探索
1.展示学生情境中的活动成果，让学生叙述自己的操作过程．
(由于对三角形纸片没有要求，有的学生可能会用到特殊的三角形，比如：等腰三角形，沿底边上的中线剪开也能达到目的，教师要能及时的肯定)
提问：(1)在图中，点D、E、F在同一条直线上吗？
(2)
四边形BCFD是平行四边形
2.引入三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
提问：(1)三角形的中位线有几条？
(2)
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
(对于“三角形的中线”与“三角形的中位线”学生容易混淆，教学中可以先画出相应图形，再说出它们的区别)
3.探索
(1)
请你观察并猜想三角形的中位线DE与BC有怎样的关系？
(学生可以根据直观感觉或测量等多种方法来猜想，提醒学生从位置关系和数量关系两个方向思考)
DE与BC的关系为：DE∥BC,DE=BC．
(2)证明所得到的结论．
(三角形中位线定理的证明方法较多，所以采取小组讨论的方法并给学生一定的时间完成。对于基础好的学生要求思考多种证明方法)
(3)归纳
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
符号语言：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=BC(三角形中位线定理)
（三）定理巩固：
(1)如图，在△ABC中，DE是中位线，
①若ADE=600
,
则∠B=
0
；
②若BC=8cm，则DE=
cm
.
(2)如图,
在△ABC中，D、E、F分别是各
边的中点，AB=8cm、BC=10cm、AC=6cm，
则△DEF的周长是
cm
.
(四)例题讲解
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式1：若在四边形ABCD中，AC=BD,则四边形EFGH是什么特殊的四边形？
变式2：若在四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形EFGH是什么特殊的四边形？
变式3：若在四边形ABCD中，AC=BD且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么特殊的四边形？
归纳总结
原四边形对角线满足条件
顺次连接四边中点所得四边形
既不垂直也不相等
平行四边形
相等
矩形
互相垂直
菱形
既垂直又相等
正方形
(五)课堂小结
1.三角形的中位线的定义.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形中位线的性质.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
A
B
C
F
E
D
B
A
C
D
E
A
F
E
C
B
D
A
G
C
B
F
D
E
H