人教版六年级数学上册第五单元《扇形》预习学案

2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」
第五单元《扇形》
结合生活实例，初步认识扇形，知道扇形的各部分名称（弧、圆心角、半径），能准确判断一个图形是否为扇形。
理解扇形的特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，扇形的大小与圆心角的度数和半径的长度有关。
能根据扇形的特征，在给定的圆中画出指定圆心角的扇形，培养动手操作能力。
感受扇形在生活中的应用（如扇子、扇形统计图、披萨等），体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
（一）预习重点
认识扇形的各部分名称，掌握扇形的基本特征。
能准确识别扇形，明确扇形与圆的关系（扇形是圆的一部分）。
（二）预习难点
理解“扇形的大小与圆心角的度数和半径长度有关”这一特征（同一圆内，半径相同，圆心角越大，扇形越大；圆心角相同，半径越长，扇形越大）。
在圆中准确画出指定圆心角的扇形，理解“弧是圆上两点之间的部分”。
阅读人教版六年级数学上册第五单元《扇形》相关教材内容（通常对应教材第75-76页），圈出教材中的关键概念（如弧、圆心角、扇形）。
结合教材中的实例（如扇形钟表、扇形窗户等），观察扇形的形状，尝试总结扇形的特点。
准备一张圆形纸片、量角器、直尺和彩笔，按照教材提示的方法，动手折一折、画一画扇形，感受扇形的形成过程。
完成“概念填空”和“预习检测题”，检验预习效果，标记出不理解的问题，待课堂上进一步学习。
（一）回顾旧知
圆的基本要素：我们已经学过圆有（圆心）、（半径）和（直径），在同一个圆中，所有半径的长度（相等），所有直径的长度（相等），直径长度是半径的（2倍）。
角的度量：角的大小用（量角器）测量，度量单位是（度），符号表示为（°），一个平角是（180°），一个周角是（360°）。
（二）新知学习（结合教材）
认识扇形的形成
教材中提到：“像这样，由圆的两条半径和一段曲线围成的图形叫做扇形。” 这里的“一段曲线”是圆上两点之间的部分，我们把它叫做（弧）；两条半径的夹角叫做（圆心角），圆心角的顶点必须在（圆心）上。
举例：打开的扇子、切开的披萨的一个“角”，都是扇形的生活实例，它们都有1个圆心角、2条半径和1条弧。
扇形的各部分名称
弧：圆上任意两点之间的部分，用符号“⌒”表示，如弧AB可记作“”。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角，如∠AOB就是扇形AOB的圆心角（O为圆心）。
半径：扇形的两条边是圆的半径，长度与所在圆的半径相等。
扇形的大小与什么有关
实验1：在同一个圆中，画圆心角分别为30°、60°、90°的扇形，观察发现：圆心角越大，扇形越（大）；圆心角越小，扇形越（小）。
实验2：用两个半径不同的圆（如半径2cm和半径3cm），分别画圆心角为60°的扇形，观察发现：圆心角相同，半径越长，扇形越（大）；半径越短，扇形越（小）。
结论：扇形的大小与（圆心角的度数）和（半径的长度）有关。
特殊的扇形
半圆：当圆心角是（180°）时，扇形是一个半圆，它的弧是圆周长的一半。
整圆：当圆心角是（360°）时，扇形就是整个圆，但通常我们说的扇形是圆的一部分（圆心角小于360°）。
由圆的（ ）和这两条半径所对的（ ）围成的图形叫做扇形。
扇形有（ ）个圆心角，（ ）条半径，（ ）条弧；扇形的圆心角顶点必须在（ ）上。
圆上任意两点之间的部分叫做（ ），用符号（ ）表示，如弧CD可记作（ ）。
在同一个圆中，圆心角的度数越（ ），扇形的面积就越（ ）；在圆心角相同的情况下，圆的半径越（ ），扇形的面积就越（ ）。
当扇形的圆心角是（ ）时，这个扇形就是一个半圆；圆心角是（ ）时，扇形就是整个圆。
判断一个图形是否为扇形，关键看它是否有（ ）、（ ）和（ ），且圆心角的顶点在（ ）。
【答案】两条半径；一段弧；1；2；1；圆心；弧；⌒；；大；大；长；大；180°；360°；圆心角；两条半径；一条弧；圆心
（一）必做题（难度较低）
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）扇形是圆的一部分，所以圆的一部分一定是扇形。（ ）
（2）扇形有无数条半径。（ ）
（3）在同一个圆中，圆心角是90°的扇形比圆心角是60°的扇形大。（ ）
（4）半圆是一个特殊的扇形，它的圆心角是180°。（ ）
（5）扇形的圆心角越大，扇形就越大。（ ）
选择题（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下列图形中，是扇形的是（ ）
A. 圆内任意一个三角形 B. 圆内两条弦和一段弧围成的图形 C. 圆内两条半径和一段弧围成的图形
（2）在同一个圆中，扇形的大小与（ ）有关
A. 半径的长度 B. 圆心角的度数 C. 半径的长度和圆心角的度数
（3）一个扇形的圆心角是360°，这个图形是（ ）
A. 半圆 B. 扇形 C. 圆
（4）把一个圆平均分成8个扇形，每个扇形的圆心角是（ ）
A. 45° B. 60° C. 90°
操作题
请在下面的圆中（自行画一个半径为2cm的圆），画出一个圆心角为120°的扇形，并标出扇形的弧、圆心角和半径。
（二）选做题（难度较高）
应用题
（1）一个圆形蛋糕的半径是10cm，妈妈把它平均分成6块，每一块蛋糕的圆心角是多少度？每一块蛋糕（扇形）的两条半径长度是多少？
（2）在一个半径为5cm的圆中，有两个扇形，第一个扇形的圆心角是60°，第二个扇形的圆心角是90°，哪个扇形的面积更大？为什么？
拓展题
（1）一个扇形的圆心角是120°，它的弧长是所在圆周长的几分之几？
（2）小明用一张圆形纸片折扇形，第一次折出的扇形圆心角是90°，第二次在第一次的基础上再对折，折出的扇形圆心角是多少度？
七、预习检测题答案
（一）必做题答案
判断题
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）×
选择题
（1）C （2）C （3）C （4）A
操作题（提示：先画半径2cm的圆，确定圆心O；用量角器在圆心处量出120°的角，标记两个半径的端点A、B；连接OA、OB，画出弧AB，标注“弧AB”“圆心角∠AOB=120°”“半径OA=2cm”“半径OB=2cm”）
（二）选做题答案
应用题
（1）解：① 360°÷6=60°；② 半径长度为10cm。
答：每一块蛋糕的圆心角是60°，两条半径长度是10cm。
（2）解：第二个扇形面积更大。理由：两个扇形在同一个圆中（半径相同），圆心角越大，扇形面积越大，90°＞60°，所以圆心角90°的扇形面积更大。
拓展题
（1）解：120°÷360°=
答：它的弧长是所在圆周长的。
（2）解：90°÷2=45°
答：折出的扇形圆心角是45°。