人教版六年级数学上册第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》预习学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》预习学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-07 05:57:30 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」
第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》
结合具体生活情境，理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数学意义，明确这类问题是分数乘法的连续应用。
掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法，能通过分步计算或综合算式解决此类问题，正确计算结果。
能根据题目中的数量关系，画出线段图分析题意，培养借助图形理解数学问题的能力。
感受分数乘法在实际生活中的应用（如商品折扣、数量分配等），体会数学与生活的联系，提升运用数学知识解决实际问题的意识。
（一）预习重点
理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系，明确每一步计算的意义（第一步求第一个量的几分之几，第二步求第一步结果的几分之几）。
掌握分步计算和列综合算式解决此类问题的方法，能正确进行分数乘法运算。
（二）预习难点
准确分析题目中的“单位‘1’”，区分两步计算中不同的单位“1”（第一步的单位“1”是原始总量，第二步的单位“1”是第一步计算的结果）。
借助线段图清晰表示连续的数量关系，将文字信息转化为图形信息，辅助理解解题思路。
阅读人教版六年级数学上册第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》相关教材内容（通常对应教材第13-14页），圈出教材中的关键语句（如“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”“单位‘1’的量×对应分率=对应量”）。
结合教材中的例题（如“红萝卜地面积”“商品销量”等情境），尝试用自己的话复述题目中的数量关系，标注每一步的单位“1”。
准备直尺和铅笔，按照教材例题的提示，动手画线段图分析例题的数量关系，对比教材线段图，修正自己的画法。
完成“概念填空”和“预习检测题”，检验预习效果，将不理解的步骤或错误题目做好标记，待课堂上进一步学习。
（一）回顾旧知
分数乘法的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算（如）。
单一“求一个数的几分之几是多少”：已知单位“1”的量和对应分率，求对应量用乘法，公式为“单位‘1’的量×分率=对应量”（如：一个苹果重200g，吃了它的，吃了多少克？列式为g，这里单位“1”是“苹果的总重量200g”）。
（二）新知学习（结合教材）
理解“连续求一个数的几分之几”的情境
教材例题（以“菜地面积”为例）：一块菜地有4公顷，其中白菜地占，红萝卜地占白菜地的，红萝卜地有多少公顷？
第一步分析：题目中涉及“菜地总面积”“白菜地面积”“红萝卜地面积”三个量，需要先根据“菜地总面积”和“白菜地占菜地的分率”求出“白菜地面积”，再根据“白菜地面积”和“红萝卜地占白菜地的分率”求出“红萝卜地面积”，属于“连续求几分之几”。
确定每一步的单位“1”
第一步：求“白菜地面积”，分率是“”，这里的“”表示“白菜地面积是菜地总面积的”，所以单位“1”是菜地总面积（4公顷） ，列式：（公顷）。
第二步：求“红萝卜地面积”，分率是“”，这里的“”表示“红萝卜地面积是白菜地面积的”，所以单位“1”是白菜地面积（2公顷） ，列式：（公顷）。
列综合算式
将两步计算合并为综合算式，按照从左到右的顺序计算（或先约分再计算）：（公顷）。
用线段图表示数量关系
第一步：画一条线段表示“菜地总面积（4公顷）”，将其平均分成2份，其中1份表示“白菜地面积”（对应分率）。
第二步：以“白菜地面积”的线段为基础，将其平均分成4份，其中1份表示“红萝卜地面积”（对应分率）。
通过线段图可直观看出：红萝卜地面积是菜地总面积的“”，也可直接用“（公顷）”计算，两种方法结果一致。
连续求一个数的几分之几是多少，属于（ ）的连续应用，解题关键是找准每一步的（ ）和对应的（ ）。
第一步计算的单位“1”是（ ），第二步计算的单位“1”是（ ），两步计算均用（ ）列式（单位“1”的量×分率=对应量）。
列综合算式解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题时，按照（ ）的顺序计算，也可以先（ ）再计算，使运算更简便。
借助（ ）可以清晰表示“连续求一个数的几分之几”的数量关系，帮助理解每一步分率的意义和单位“1”的变化。
若总量为，第一步的分率为，第二步的分率为，则最终的对应量可以用综合算式表示为（ ）。
【答案】分数乘法；单位“1”；分率；原始总量；第一步计算的结果；乘法；从左到右；约分；线段图；
（一）必做题（难度较低）
填空题
（1）某超市运进120箱牛奶，第一天卖出总数的，第二天卖出第一天的，第二天卖出（ ）箱牛奶。第一步计算的单位“1”是（ ），第二步计算的单位“1”是（ ）。
（2）一根铁丝长24米，第一次用去它的，第二次用去第一次的，第二次用去（ ）米，列综合算式为（ ）。
（3）一个果园有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有（ ）棵。
计算题（先分步计算，再列综合算式计算）
（1）学校图书馆有故事书360本，科技书的本数是故事书的，漫画书的本数是科技书的，漫画书有多少本？
（2）一根绳子长45米，第一次剪去它的，第二次剪去的长度是第一次的，第二次剪去多少米？
画图题
请根据题目“小明有20元零花钱，买文具用去总数的，买零食用去买文具钱数的，买零食用去多少元”，画出线段图分析数量关系（标注总量、分率、对应量）。
（二）选做题（难度较高）
应用题
（1）某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的数量是第一天的，第三天生产的数量是第二天的，已知第三天生产了48个零件，这批零件的总数是多少个？
（2）一块长方形菜地，长20米，宽是长的，这块菜地的种西红柿，种西红柿的面积是多少平方米？（提示：先求长方形的宽，再求菜地总面积，最后求西红柿的种植面积）
七、预习检测题答案
（一）必做题答案
填空题
（1）30；120箱牛奶（总数）；第一天卖出的牛奶箱数
（2）4；
（3）40
计算题
（1）分步计算：① 科技书：（本）；② 漫画书：（本）
综合算式：（本）
答：漫画书有120本。
（2）分步计算：① 第一次剪去：（米）；② 第二次剪去：（米）
综合算式：（米）
答：第二次剪去6米。
画图题（提示：第一步画线段表示“20元零花钱”，平均分成2份，1份标注“买文具的钱（ ）”；第二步以“买文具的钱”的线段为基础，平均分成5份，3份标注“买零食的钱（ ）”，并标注各部分具体金额）
（二）选做题答案
应用题
（1）解：① 第二天生产的数量是总数的；② 第三天生产的数量是总数的；③ 总数：（个）
答：这批零件的总数是120个。
（2）解：① 宽：（米）；② 菜地总面积：（平方米）；③ 西红柿面积：（平方米）
答：种西红柿的面积是120平方米。
第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》
结合具体生活情境，理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数学意义，明确这类问题是分数乘法的连续应用。
掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法，能通过分步计算或综合算式解决此类问题，正确计算结果。
能根据题目中的数量关系，画出线段图分析题意，培养借助图形理解数学问题的能力。
感受分数乘法在实际生活中的应用（如商品折扣、数量分配等），体会数学与生活的联系，提升运用数学知识解决实际问题的意识。
（一）预习重点
理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系，明确每一步计算的意义（第一步求第一个量的几分之几，第二步求第一步结果的几分之几）。
掌握分步计算和列综合算式解决此类问题的方法，能正确进行分数乘法运算。
（二）预习难点
准确分析题目中的“单位‘1’”，区分两步计算中不同的单位“1”（第一步的单位“1”是原始总量，第二步的单位“1”是第一步计算的结果）。
借助线段图清晰表示连续的数量关系，将文字信息转化为图形信息，辅助理解解题思路。
阅读人教版六年级数学上册第一单元《连续求一个数的几分之几是多少》相关教材内容（通常对应教材第13-14页），圈出教材中的关键语句（如“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”“单位‘1’的量×对应分率=对应量”）。
结合教材中的例题（如“红萝卜地面积”“商品销量”等情境），尝试用自己的话复述题目中的数量关系，标注每一步的单位“1”。
准备直尺和铅笔，按照教材例题的提示，动手画线段图分析例题的数量关系，对比教材线段图，修正自己的画法。
完成“概念填空”和“预习检测题”，检验预习效果，将不理解的步骤或错误题目做好标记，待课堂上进一步学习。
（一）回顾旧知
分数乘法的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算（如）。
单一“求一个数的几分之几是多少”：已知单位“1”的量和对应分率，求对应量用乘法，公式为“单位‘1’的量×分率=对应量”（如：一个苹果重200g，吃了它的，吃了多少克？列式为g，这里单位“1”是“苹果的总重量200g”）。
（二）新知学习（结合教材）
理解“连续求一个数的几分之几”的情境
教材例题（以“菜地面积”为例）：一块菜地有4公顷，其中白菜地占，红萝卜地占白菜地的，红萝卜地有多少公顷？
第一步分析：题目中涉及“菜地总面积”“白菜地面积”“红萝卜地面积”三个量，需要先根据“菜地总面积”和“白菜地占菜地的分率”求出“白菜地面积”，再根据“白菜地面积”和“红萝卜地占白菜地的分率”求出“红萝卜地面积”，属于“连续求几分之几”。
确定每一步的单位“1”
第一步：求“白菜地面积”，分率是“”，这里的“”表示“白菜地面积是菜地总面积的”，所以单位“1”是菜地总面积（4公顷） ，列式：（公顷）。
第二步：求“红萝卜地面积”，分率是“”，这里的“”表示“红萝卜地面积是白菜地面积的”，所以单位“1”是白菜地面积（2公顷） ，列式：（公顷）。
列综合算式
将两步计算合并为综合算式，按照从左到右的顺序计算（或先约分再计算）：（公顷）。
用线段图表示数量关系
第一步：画一条线段表示“菜地总面积（4公顷）”，将其平均分成2份，其中1份表示“白菜地面积”（对应分率）。
第二步：以“白菜地面积”的线段为基础，将其平均分成4份，其中1份表示“红萝卜地面积”（对应分率）。
通过线段图可直观看出：红萝卜地面积是菜地总面积的“”，也可直接用“（公顷）”计算，两种方法结果一致。
连续求一个数的几分之几是多少，属于（ ）的连续应用，解题关键是找准每一步的（ ）和对应的（ ）。
第一步计算的单位“1”是（ ），第二步计算的单位“1”是（ ），两步计算均用（ ）列式（单位“1”的量×分率=对应量）。
列综合算式解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题时，按照（ ）的顺序计算，也可以先（ ）再计算，使运算更简便。
借助（ ）可以清晰表示“连续求一个数的几分之几”的数量关系，帮助理解每一步分率的意义和单位“1”的变化。
若总量为，第一步的分率为，第二步的分率为，则最终的对应量可以用综合算式表示为（ ）。
【答案】分数乘法；单位“1”；分率；原始总量；第一步计算的结果；乘法；从左到右；约分；线段图；
（一）必做题（难度较低）
填空题
（1）某超市运进120箱牛奶，第一天卖出总数的，第二天卖出第一天的，第二天卖出（ ）箱牛奶。第一步计算的单位“1”是（ ），第二步计算的单位“1”是（ ）。
（2）一根铁丝长24米，第一次用去它的，第二次用去第一次的，第二次用去（ ）米，列综合算式为（ ）。
（3）一个果园有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有（ ）棵。
计算题（先分步计算，再列综合算式计算）
（1）学校图书馆有故事书360本，科技书的本数是故事书的，漫画书的本数是科技书的，漫画书有多少本？
（2）一根绳子长45米，第一次剪去它的，第二次剪去的长度是第一次的，第二次剪去多少米？
画图题
请根据题目“小明有20元零花钱，买文具用去总数的，买零食用去买文具钱数的，买零食用去多少元”，画出线段图分析数量关系（标注总量、分率、对应量）。
（二）选做题（难度较高）
应用题
（1）某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的数量是第一天的，第三天生产的数量是第二天的，已知第三天生产了48个零件，这批零件的总数是多少个？
（2）一块长方形菜地，长20米，宽是长的，这块菜地的种西红柿，种西红柿的面积是多少平方米？（提示：先求长方形的宽，再求菜地总面积，最后求西红柿的种植面积）
七、预习检测题答案
（一）必做题答案
填空题
（1）30；120箱牛奶（总数）；第一天卖出的牛奶箱数
（2）4；
（3）40
计算题
（1）分步计算：① 科技书：（本）；② 漫画书：（本）
综合算式：（本）
答：漫画书有120本。
（2）分步计算：① 第一次剪去：（米）；② 第二次剪去：（米）
综合算式：（米）
答：第二次剪去6米。
画图题（提示：第一步画线段表示“20元零花钱”，平均分成2份，1份标注“买文具的钱（ ）”；第二步以“买文具的钱”的线段为基础，平均分成5份，3份标注“买零食的钱（ ）”，并标注各部分具体金额）
（二）选做题答案
应用题
（1）解：① 第二天生产的数量是总数的；② 第三天生产的数量是总数的；③ 总数：（个）
答：这批零件的总数是120个。
（2）解：① 宽：（米）；② 菜地总面积：（平方米）；③ 西红柿面积：（平方米）
答：种西红柿的面积是120平方米。