中小学教育资源及组卷应用平台
【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）＝y B．ax2+bx+c＝0
C． D．x2+3x＝1
2．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，-1 B．-3，5，1 C．3，-5，-1 D．3，-5，13
3． 如图所示，⊙O的半径OB 垂直弦AC 于点D.若AC=16，OD=6，则BD的长为 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等
C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．40
6．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
7．一组数据为1，2，3，5，a，这组数据的平均数为3.5，则（ ）
A．7 B．6.5 C．6 D．4
8．定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
10．一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数（个） 2 8 3
下列统计量中，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
11．用配方法解方程配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
13．用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
16．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过四点，，，则圆心点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点、、、在半上，四边形、、均为矩形．设，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
21．已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
22．沿河某中学九（1）班在布置教室文化时，把班级集体照照片贴在了墙上，照片规格：长70cm，宽50cm；为了美观，特将照片贴在一张矩形彩色纸的正中央，照片四周外露彩色纸的宽度相同；矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露彩色纸的宽度为（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到点A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是圆O的切线，有下列几个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC．其中能使命题成立的所有条件是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
25．如图，点A，B，C在上，，连结，，则的度数为（ ）
A．26° B．70° C．104° D．128°
26．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
27．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线MN是线段BC的垂直平分线 B．点D为△ABC的外心
C．∠ACB＝90° D．点D为△ABC的内心
28．若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（ ）
A．4，11 B．4，19 C．-4，-11 D．-4，-19
29．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
30．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
31．如图所示，将沿弦AB折叠，恰好经过圆心.若的半径为3，则的长为（ ）.
A． B． C． D．
32． 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
33．诸暨某校“十佳”歌手评比活动中，10位评委给某位选手的评分各不相同，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比以下哪个数据不发生变化（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
34．某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台.设2月、3月平均每月的增长率是x，根据题意，列方程是（ ）
A．
B．
C．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
35．将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2 B．6 C．6 D．18
36．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（ ）
A． B． C． D．
37．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．
38．如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
39．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．2，﹣5 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．﹣2，5
40．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
41．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
42．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
43．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是 （ ）
A． B． C． D．x +3x+1=0
44．如图，在矩形中，，点E为边上一动点，点F为的中点，连接，点G在上，且，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为；②的最小值为16；③点G到的中点的距离为定值；④的最小值为．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
45．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝ CG2；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
46． 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）
A． B． C．π D．4π
47．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面的结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，是的内接三角形，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点D.若，，则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，等边 的边长为 ，以O为圆心， 为直径的半圆经过点A，连接 ， 相交于点P，将等边 从 与 重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 ，交点P运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
50．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（ ）
A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）＝y B．ax2+bx+c＝0
C． D．x2+3x＝1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 2（x﹣1）＝y，是二元一次方程，故不符合题意；
B、 ax2+bx+c＝0 ，当a≠0时， 它是一元二次方程 ，故不符合题意；
C、 是分式方程，故不符合题意；
D、 x2+3x＝1 是一元二次方程 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
2．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，-1 B．-3，5，1 C．3，-5，-1 D．3，-5，13
【答案】C
【解析】【解答】解：3x2-1=5x
3x2-5x-1=0，
二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-1，
故答案为：C.
【分析】先移项（移项要变号），将方程转化为ax2+bx+c=0的形式，可分别得到此方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
3． 如图所示，⊙O的半径OB 垂直弦AC 于点D.若AC=16，OD=6，则BD的长为 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC⊥OB，AC＝16，
∴AD＝CD＝AC＝8，
在Rt△AOD中，，
即半径的长为10，
∴BD=OA-OD=4．
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理得到AD＝CD＝AC＝8，再根据勾股定理即可求出答案．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等
C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，符合题意；
C、圆内接四边形对角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角和为，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的特点，对顶角的性质以、圆内接四边形的性质和三角外角和的性质，逐一对各个选项逐一分析即可判断
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．40
【答案】B
【解析】【解答】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，
故这组数据的中位数是 ，
故答案为：B.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据定义并结合题意即可求解.
6．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=80时，平均数=，众数为80，此时平均数与众数不相等，故x≠80；
当x=60时，众数为80和60，而平均数只有一个，故x≠60；
当x≠60且x≠80时，众数为80，平均数=(80+80+60+x)÷4=80，解得x=100，此时对应的数据为60、80、80、100，故中位数为80.
故答案为：C.
【分析】当x=80时，平均数=，众数为80，此时平均数与众数不相等，故x≠80，同理可得x≠60；当x≠60且x≠80时，众数为80，根据平均数与众数相同可求出x的值，进而可得中位数.
7．一组数据为1，2，3，5，a，这组数据的平均数为3.5，则（ ）
A．7 B．6.5 C．6 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：a=6.5。
故答案为：B.
【分析】根据平均数得定义，可列式为，解方程即可求得a的值。
8．定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
整理得，
，
方程无实数根．
故答案为：C．
【分析】根据题意进行化简，再利用根的判别式判断
9．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
【答案】B
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为 0 时，中位数在 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在 之间，故③不符合题意．
④由统计表计算可得，初中学段栏 的人数在 之间，当人数为 0 时中位数在 之间；当人数为 15 时，中位数在 之间，故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出平均数和中位数，逐个进行判断即可。
10．一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数（个） 2 8 3
下列统计量中，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得18岁和20岁的人数和为20-2-8-3=7＜8，
∴众数为21岁，
∵俱乐部的篮球队有20名队员，
∴中位数是第10和第11位数的平均数，
∴第10和第11位数均为21，
∴中位数为21岁，
∴不受影响是中位数和众数，
故答案为：D
【分析】先根据题意求出18岁和20岁的人数，进而即可得到众数，再根据中位数的定义结合表格确定中位数，从而即可求解。
11．用配方法解方程配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解：移项得：x2-6x=4，
配方得：x2-6x+9=4+9
∴（x-3）2=13.
故答案为：A.
【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边写成完全平方公式，即可求解.
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
13．用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
(x-2)2=9，
故答案为：A.
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.
14．如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
连接OB，OC，则OB=OC，
∵OF⊥BC
∴OF平分∠BOC
∵∠AOB=∠BOC=360°÷5=72°
∴∠BOF=36°
∴∠AOF=72°+36°=108°
∴扇形AOF的面积是：
故答案为：C.
【分析】连接OB，OC，先求出∠AOB和∠BOC再计算∠BOF和∠AOF，再根据扇形面积公式计算出扇形AOF的面积。
15．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，
∴这组数据的中位数为14，
∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
∴众数是14，即年龄为14的人最多
∴14岁的队员最少有4人．
∴这个轮滑队队员人数m最小值班=1+3+4+2+2=12，
故答案为：D．
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可。
16．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据“和美点”的定义可知，“和美点”即为直线上的点，令各函数中，
A、，
解得：，
即点为函数的“和美点”，
∴此选项不符合题意；
B、，
解得：，
即点为函数的“和美点”，
∴此选项不符合题意；
C、，则，
此时无解，
即函数不存在“和美点”，
∴此选项符合题意；
D、，
解得：，，
即点和点为函数的“和美点”，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据根据“和美点”的定义可得关于x的一元一次方程解方程求出x的值即可判断求解；
B、根据根据“和美点”的定义可得关于x的一元一次方程解方程求出x的值即可判断求解；
C、根据根据“和美点”的定义可得关于x的分式方程解方程求出x的值即可判断求解；
D、根据根据“和美点”的定义可得关于x的一元二次方程解方程求出x的值即可判断求解.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过四点，，，则圆心点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形为的内接四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴为的直径，
∴点为的中点，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又∵点为的中点，
∴点坐标为．
故选D．
【分析】根据圆内接四边形性质可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，可得，，再根据线段中点坐标即可求出答案.
18．如图，点、、、在半上，四边形、、均为矩形．设，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：
∵OA、OD、OM都是的半径，
∴OA=OD=OM，
∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，
∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，
∴a=b=c；
故答案为：D．
【分析】连接OA、OD、OM，根据圆的性质可得OA=OD=OM，根据矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，据此求解．
19．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】计算b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于c的不等式，解之可求解.
20．在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，直径为16cm，
∴AO＝OB＝AB＝8cm；
∴△AOB是等边三角形；
则∠AOB＝60°；
∴∠F＝ ∠AOB＝30°；
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠E＝180°﹣∠F＝150°.
因此弦AB所对的圆周角为30°或150°；
故答案为：D.
【分析】先证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB＝60°，根据圆周角定理得出∠F＝∠AOB＝30°，然后再根据圆内接四边形的性质得出∠E＝180°-∠F，即可得出答案.
21．已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：以AB为边作等边三角形OAB，作△OAB的外接圆O，
∵∠ACB＝30°，
∴点C在优弧AB上，
当AC为圆O的直径时，AC最大，最大值为4.
故答案为：C.
【分析】以AB为边作等边三角形OAB，作△OAB的外接圆O，根据∠ACB的度数可知点C在优弧AB上，推出当AC为圆O的直径时，AC最大，据此解答.
22．沿河某中学九（1）班在布置教室文化时，把班级集体照照片贴在了墙上，照片规格：长70cm，宽50cm；为了美观，特将照片贴在一张矩形彩色纸的正中央，照片四周外露彩色纸的宽度相同；矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露彩色纸的宽度为（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设照片四周外露彩色纸的宽度为，则长为，宽为，
由题意得，
故选：D．
【分析】 设照片四周外露彩色纸的宽度为，则长为，宽为， 根据题意建立方程即可求出答案.
23．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为 x，
根据题意得，，
故答案为：D．
【分析】设平均每天票房的增长率为 x，则可以表示出第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，再根据3天的累计票房为亿元，即可列出一元二次方程．
24．如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到点A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是圆O的切线，有下列几个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC．其中能使命题成立的所有条件是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：①添加条件AC=BC，
∵ 连接OB，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠ABD=120°，
∴∠ABC=120°-90°=30°，
∵АС=ВС，
∴∠А=∠АВС=30° ，
∴∠OCB=∠A+∠ABC=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ABO=90°，
∴AB是⊙O的切线，故①能使命题成立，符合题意；
②添加条件AC=OC，过A作圆的切线AB'切圆于B'，连接OB'，
∴OB'⊥AB'，
∵СА=СО，
∴B'C是Rt△OB'A斜边上的中线，
∴В'С=ОС=СА=OB '，
∴△OB'C是等边三角形，
∴∠ОСВ'= 60°，
∵В'С=СА，
∴∠СВ'А=∠B'AC=30°，
∵∠DB'C是直径CD所对的圆周角，
∴∠DB'C=90°，
∴∠AB'D=∠CB'A+∠DB'C=120°，
在圆上能使∠AB'D=120°的点只有一个，
∴B'点就是B点故AB是⊙O的切线，故②能使命题成立，符合题意；
③添加条件OC=BC，
∵OC=BC，BO=CO，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠CBO=60°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠ABD=120°，
∴∠ABC=120°-90°=30°，
∴∠ABO=∠ABC+∠CBO=90°，
∴AB是⊙O的切线，故③能使命题成立，符合题意，
综上，能使命题成立的所有条件是①②③.
故答案为：D.
【分析】添加条件AC=BC，连接OB，由直径所对的圆周角是直角得∠CBD=90°，由等边对等角及角的和差得出∠А=∠АВС=30° ，由三角形外角性质得∠OCB=60°，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OBC为等边三角形，由等边三角形三个内角都是60°得∠OBC=60°，从而可得∠ABO=90°，根据切线的判定定理得出B是⊙O的切线，据此可判断①；添加条件AC=OC，过A作圆的切线AB'切圆于B'，连接OB'，由圆的切线垂直经过切点的半径得OB'⊥AB'，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得В'С=ОС=СА=OB '，由三边相等的三角形是等边三角形得△OB'C是等边三角形，由等边三角形的每一个内角都是60°得∠ОСВ'= 60°，由等边对等角及三角形外角性质得出∠СВ'А=∠B'AC=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠CB'D=90°，由角的和差得出∠AB'D=120°，在圆上能使∠AB'D=120°的点只有一个，所以B'点就是B点，故AB是⊙O的切线，据此可判断②；添加条件OC=BC，由三边相等的三角形是等边三角形得△BOC是等边三角形，由等边三角形的每一个内角都是60°得∠CBO=60°，由直径所对的圆周角是直角得∠CBD=90°，然后根据角的和差求出∠ABO=90°，从而根据切线的判定定理即可判断③.
25．如图，点A，B，C在上，，连结，，则的度数为（ ）
A．26° B．70° C．104° D．128°
【答案】C
【解析】【解答】∵，∠BAC =52°，
∴∠BOC=2×52°= 104°.
故答案选：C.
【分析】由圆周角定理即可得到答案.
26．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】C
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）.
答：平均每次下调的百分率为10%.
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据预定每平方米的销售价格×（1-每次下调百分率）2=开盘每平方米的销售价格，列出方程并求解即可.
27．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线MN是线段BC的垂直平分线 B．点D为△ABC的外心
C．∠ACB＝90° D．点D为△ABC的内心
【答案】D
【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵CD＝AD，
∴CD=BD=AD，
∴∠ACB=90°，
∴点D是△ACB的外心，
∴选项ABC结论正确，选项D结论错误，
故答案为：D.
【分析】根据作图的方法，三角形的外心等对每个选项一一判断即可。
28．若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（ ）
A．4，11 B．4，19 C．-4，-11 D．-4，-19
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-8x+5＝0可化为（x-4）2-11=0，
∴a=-4，b=-11，
故答案为：C.
【分析】先利用配方法将一元二次方程的一般式化为（x-4）2-11=0，再利用待定系数法求出a、b的值即可.
29．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
【答案】A
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
30．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据方差的计算方法求解即可。
31．如图所示，将沿弦AB折叠，恰好经过圆心.若的半径为3，则的长为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作，连接、，
由折叠的性质可得，
，，
，，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】作，由折叠的性质可证得是含有角的直角三角形，再利用垂径定理求得的度数，接着通过弧长的计算公式求得的长度.
32． 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），
∴这组数据的众数是178，中位数是180，
故答案为：D.
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。
33．诸暨某校“十佳”歌手评比活动中，10位评委给某位选手的评分各不相同，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比以下哪个数据不发生变化（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：A、去掉一个最高分和一个最低分后，数据的总和和个数都发生了变化，A不符合题意；
B、由于去掉了两个数据，每个数据出现的次数可能会改变，B不符合题意；
C、10个数据去掉2个后变为8个数据，原来10个数据的中位数是第5和第6个数的平均数，去掉一个最高分和一个最低分后，8个数据的中位数还是第4和第5个数的平均数，C符合题意；
D、方差与数据的平均数有关，由于平均数改变了，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平均数：平均数是所有数据的总和除以数据的个数；众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，或者如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；方差：是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量；根据定义即可得出答案.
34．某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台.设2月、3月平均每月的增长率是x，根据题意，列方程是（ ）
A．
B．
C．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
【答案】C
【解析】【解答】解：设2、3月份每月的平均增长率为x，
则2月份生产机器为：100（1+x），3月份生产机器为：；
又知2、3月份共生产250台；
所以，可列方程：.
故答案为：C.
【分析】此题的等量关系为1月份生产产品的数量×（1+增长率）2=3月共生产产品的数量，及 2月、3月共生产250台列方程即可.
35．将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2 B．6 C．6 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即该圆锥底面圆的半径为2.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知扇形的弧长=圆锥的底面圆周长，然后由弧长公式和圆周长公式可得关于圆锥底面圆的半径r的方程，解方程可求解.
36．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接EB，
∵矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E
∴BE＝BC＝12cm=2AB，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝∠AEB＝30°，
∴S扇形EBC＝＝12πcm2.
故答案为：C．
【分析】由矩形性质及以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E可得出BE＝BC＝12cm=2AB，∠A＝90°，AD∥BC，根据直角三角形的性质求得到∠AEB＝30°，由平行线性质求出∠CBE＝30°，最后根据扇形面积公式计算即可．
37．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将x=2代入方程，可得4-2a-a=0，解得a= .
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程解的性质，将已知解代入方程，列关于a的一元一次方程，即可求出a.
38．如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，设与交于点E，如图，
∵
∴，，
∴
∴阴影部分面积等于扇形的面积
又∵，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】连接，设与交于点E，根据垂径定理推出阴影部分的面积等于扇形的面积，再利用扇形面积公式计算即可．
39．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．2，﹣5 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．﹣2，5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
a（x+m﹣1）2+n＝0，整理可得：a[(x-1)+m)]2+n＝0
∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3
∴x-1=-4或x-1=3
解得：x=-3或x=4
故答案为：B
【分析】根据已知方程的根可得x-1=-4或x-1=3，即可求出答案.
40．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程有实根则，即有(-2)2-4m≥0
得m≤1，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程有实数根，则判别式，求出不等式即可.
41．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程为，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B．
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
42．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：C
【分析】根据题意可以列出相应的方程.
43．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是 （ ）
A． B． C． D．x +3x+1=0
【答案】A
【解析】【解答】解： (x+1)(x-1)=3x
x2-1=3x，
∴方程的一般形式为x2-3x-1=0.
故答案为：A.
【分析】 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），据此解答即可.
44．如图，在矩形中，，点E为边上一动点，点F为的中点，连接，点G在上，且，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为；②的最小值为16；③点G到的中点的距离为定值；④的最小值为．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：取的中点H，连接，
∵点F是的中点，
∴，，
∴点F在直线上运动，当点E和点A重合时，有最大值，
∴点F运动的路径长为．故结论①正确；
连接，
∵在矩形中，，
又点F是的中点，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴在中，，
∴的最小值为16．故结论②正确；
取的中点，连接，则的长为点G到的中点的距离，
连接，，
∵，点F是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴点D，E，G，C在以点F为圆心，为直径的圆上，
∴，
∴，
∵点I是的中点，
∴
∴点G到的中点的距离为定值．故结论③正确；
∵点E是上的动点，
∴，
∵，
∴点G在以点I为圆心，为半径的圆上运动，
∴当时，的面积最大，最大值为，
此时为最小值，
∵点F是的中点，
∴的最小值为．故结论④正确．
综上所述，结论正确的是①②③④。
故答案为：D。
【分析】取的中点H，连接，根据中位线的性质，可得， ，进而可得点F在直线上运动，求出点F运动的路径长为，代入数据求出路径长；连接，根据直角三角形的性质得到，从而，在 中，根据勾股定理，代入数据求出AC的长；取BC的中点I，连接GI，则GI的长为点G到的中点的距离，连接，，根据，点F是的中点 ，可得根据直角三角形的性质，可得， ，进而得到，得到点D，E，G，C在以点F为圆心，EC为直径的圆上，从而得到，根据直角三角形的性质即可判断；当时，的面积最大，进而由，代入数据求出的最小值，然后再根据三角形中线的性质，求出的最小值。
45．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝ CG2；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵ABCD为菱形，
∴AB＝AD，
∵AB＝BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠A＝∠BDF＝60
又∵AE＝DF，AD＝BD，
∴△AED≌△DFB（SAS），
故本选项正确；
②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60 ＝∠BCD，
即∠BGD+∠BCD＝180 ，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC＝∠BDC＝60 ，∠DGC＝∠DBC＝60 ，
∴∠BGC＝∠DGC＝60 ，
故本选项正确；
③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图），
则△CBM≌△CDN（AAS），
∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN
S四边形CMGN＝2S△CMG，
∵∠CGM＝60 ，
∴GM＝ CG，CM＝ CG，
∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2× × CG× CG＝ CG2，
故本选项正确；
④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60 ，为定值，
故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①②③④，
故答案为：D.
【分析】①由菱形的性质易得△ABD为等边三角形，即可得结果；
②证明∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60 ＝∠BCD，易得点B、C、D、G四点共圆，即可得结果；
③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，易得△CBM≌△CDN，可得S四边形BCDG＝S四边形CMGN，即可得结果； ④由②可得结果.
46． 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）
A． B． C．π D．4π
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，1）且圆A与x轴相切
∴圆A的半径为1
∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点
∴点B的坐标为（-2，-1）
同理可得圆B的半径为1
∴圆A与圆B关于原点中心对称
∴圆A的阴影部分与圆B空白的部分完全重合
∴圆A的阴影部分与圆B空白的部分的面积相等
∴圆中两阴影部分的面积之和为：
故答案为：C
【分析】根据点A坐标及切线性质可得圆A的半径为1，根据正比例函数与反比例函数的交点特征可得点B的坐标为（-2，-1），则圆B的半径为1，可判断圆A与圆B关于原点中心对称，圆A的阴影部分与圆B空白的部分完全重合，则阴影部分面积的和为圆A的面积即可求出答案.
47．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面的结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，
AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①符合题意；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②符合题意；
在△ABP和△DBQ中，
∠BAP=∠BDQ AB=DB ∠ABP=∠DBQ=60°
∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形，
∴③符合题意；
∵∠DMA=60°，
∴∠AMC=120°，
∴∠AMC+∠PBQ=180°，
∴P、B、Q、M四点共圆，
∵BP=BQ，
∴∠BMP=∠BMQ，
即MB平分∠AMC；
∴④符合题意；
综上所述：正确的结论有4个；
故应选：D 。
【分析】 ①根据等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，根据等式的性质及平角的定义得出∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，从而利用SAS判断出△ABE≌△DBC ；②根据全等三角形对应角相等得出∠BAE=∠BDC，根据外角的定义得出∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，根据等量代换得出∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°；③根据ASA判断出△ABP≌△DBQ，根据全等三角形的对应边相等得出BP=BQ，又∠PBQ=60° ，从而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，得出△BPQ为等边三角形；④首先由∠AMC+∠PBQ=180°得出P、B、Q、M四点共圆，又根据等弦所对的圆周角相等得出∠BMP=∠BMQ，从而得出MB平分∠AMC。
48．如图，是的内接三角形，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点D.若，，则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设折叠后的所在的圆心是O'，连接O'A，O'D，
∴，
连接OA，OB，
同理，，
∴.
∵和是等圆，
∴.
设圆O的半径是r，过点O作OG⊥AB于点G.
∵，，
∴，，
∴，
∴.
过点A作AM⊥BC于点M，
∵，
设，则.
∵D是BC的中点，
∴，
∴.
∵，，
∴.
在中，，
∴，
解得，
∴，.
在中，.
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】设折叠后的所在的圆心是O'，连接O'A，O'D，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AO'D=2∠ACB=120°，连接OA，OB，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOB=120°，设圆O的半径是r，过点O作OG⊥AB于点G，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠OAB=∠OBA=30°，AB=2AG，由含30°角直角三角形的性质得OG=r，根据勾股定理AB=r；过点A作AM⊥BC于点M，根据等腰三角形的三线合一得BM=DM=x，则BD=2x，根据按30°角直角三角形的性质MC=AC=3，据此建立方程可求出x的值，进而再根据勾股定理算出AM、AB，结合AB=r即可建立方程，求解即可.
49．如图，等边 的边长为 ，以O为圆心， 为直径的半圆经过点A，连接 ， 相交于点P，将等边 从 与 重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 ，交点P运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴∠BCD+∠ADC= (∠AOC+∠BOD)=60°，
∴∠CPD =120°，
∴点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形CDM的外接圆的半径，
连接O O' ，
∵CO=DO，
∴O ⊥CD，
∵四边形CMDP是圆内接四边形，
∴∠CMD+∠CPD=180°，
∴∠CMD=60°，
∴∠C D=2∠CMD=120°，
∴∠C O=60°，
在Rt△C O中，CO=AO= ，
∴C = ，
∴交点 运动的路径 长为 ，
故答案为：B.
【分析】点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形CDM的外接圆的半径，利用弧长公式计算即可.
50．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（ ）
A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠BPC+∠APB=180°
∴∠BPC+∠BAP=180°， ∴甲正确；
如图2，
乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，
∴∠A+∠DPE=∠A+∠DPC+∠CPE=180°，
∵PC=CE，
∴∠CPE=∠E，
∵∠E>∠DPB，
∴∠A+∠BPC=∠A+∠DPC+∠DPB<∠A+∠DPC+∠CPE，
即∠A+∠BPC<180°，
∴乙不正确，
如图，
丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，
∵AP平分∠BAC，
∴PG=PH，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），
∴∠BPG=∠CPH，
∴∠BPC=∠GPH，
∵∠AGP=∠AHP=90°，
∴∠BAC+∠GPH=180°，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
∴丙正确；
综上，甲丙正确，乙错误.
故答案为：A.
【分析】 甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A=180°，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC<180°，可作判断；
丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC=180°，作判断即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
