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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 .
2．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
3．已知圆锥的高h=4，底面半径r=3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为 °
4．已知关于x的一元二次方程x2-ax+6a=0有两个不同的解，其中一个解是x=2a，则该方程的另一个解是 .
5．如图所示，将⊙O沿弦AB 翻折，使得弧AB 恰好经过圆心O，若⊙O 的半径为2cm，则阴影部分的面积为 .（结果保留π与根号）
6．下面是“作一个 角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①作射线 ；
②在射线 取一点O，以O为圆心， 为半径作圆，与射线 相交于点C；
③以C为圆心， C为半径作弧，与 交于点D，作射线 ．
则 即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
7．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 ，一元二次方程的解是 ．
8． 如图， 用长度为 32 米的篱笆， 围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)． 若设 的长为 米，则根据条件能得到一个关于 的一元二次方程，该方程的一般形式为 ．
9．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，九月份的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是 ．
10．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为 ．
11．如图所示为一个指纹锁的实物图和部分设计图，则AB 所在圆的半径为 .
12．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－113．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是 ．
14．已知圆上一段弧长为 ，它所对的圆心角为 ，则该圆的半径为 .
15．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，那么该圆柱形油槽的内半径为 分米．
16．一段圆弧形公路弯道的半径为240m，圆心角为，则该弯道的长度为 .
17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 °．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为 .
19．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
20．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C= 度.
21．如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线从处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
22．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是 ．
23．数据 的平均数是 则 是 .
24．如图， 是⊙O的直径， 是直径 两侧⊙O上的点，若 ，那么 的度数为 °．
25．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
26．如图，圆锥形反光路锥在夜间能起到很好的警示作用，若圆锥的底面半径为10cm，母线长为50cm，则圆的侧面积为 cm2
27．直角三角形的两条边的长分别是 和 ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是 ．
28．把方程化成一元二次方程的一般形是 .
29．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则等于 ．
30．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 .
31．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为 ．
32．若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是 ；
33．如图，点A是外一点，AB，AC分别与相切于点B，C，点D在上，已知，则的度数是 。
34．如图，已知六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为3，连接OA、OB、BF，则图中阴影部分的面积是
35．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
36．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为 ．
37．在 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，过点A画AP⊥AC，与以点C为圆心， 长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为 .
38．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 .
39． 若关于的方程有两个相等的实数根，则 ．
40．如图， 在 中， 点 在弦 上， 连结 ． 若 ， 则线段 的长为 .
41．已知圆锥的底面直径为 ，其母线长为 ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为 °.
42．如图，四边形 为 的内接四边形，若四边形 为平行四边形，则 ．
43．点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点C为⊙O上不与A，B重合的点，若∠P=80° ，则∠ACB的度数是
44． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
45．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为 。
46．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 。
47．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
48．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为 ．
49．如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 。
50．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB．连结AC，BC．若小弓形的高OD=2cm，则图中阴影部分的面积是
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 .
【答案】7
【解析】【解答】解:数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，
故这组数据的中位数是：7。
故答案为：7。
【分析】将这组数据的5个数据按从小到大排列后排第三位的数就是这组数据的中位数。
2．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
【答案】
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r==6，
∴2πr=2π×6=12π，
故答案为12π．
【分析】设底面圆的半径为rcm，根据勾股定理可得r=6，再根据圆周长即可求出答案.
3．已知圆锥的高h=4，底面半径r=3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为 °
【答案】216
【解析】【解答】解： ，
根据弧长公式可知 ，
解得n=216.
故答案为216.
【分析】底面圆半径为3，则圆的周长是6π，即展开图的弧长，根据勾股定理可知展开图的半径，再利用弧长公式计算.
4．已知关于x的一元二次方程x2-ax+6a=0有两个不同的解，其中一个解是x=2a，则该方程的另一个解是 .
【答案】x=3
【解析】【解答】解：∵x2-ax+6a=0有两个不同的解，
设另一个解是x2，
∴
∵x=2a，
∴x2=3，
故答案为：x=3.
【分析】根据根与系数的关系进行计算即可.
5．如图所示，将⊙O沿弦AB 翻折，使得弧AB 恰好经过圆心O，若⊙O 的半径为2cm，则阴影部分的面积为 .（结果保留π与根号）
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，OB，作OH⊥AB，
由翻折可知，OH为半径的一半，
即OH=1，
又因为OA=2，∠OHA=90°，
∴∠AOH=60°，AH=，
由垂径定理，
AB=，∠AOB=120°，
S△OAB=，，
∴阴影部分面积为
故答案为：.
【分析】作OH⊥AB，由翻折的性质和垂径定理，可推得△AHO为含30度的直角三角形，从而得到∠AOB=120°，则可计算△OAB和扇形OAB的面积，相减即可得到阴影部分面积.
6．下面是“作一个 角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①作射线 ；
②在射线 取一点O，以O为圆心， 为半径作圆，与射线 相交于点C；
③以C为圆心， C为半径作弧，与 交于点D，作射线 ．
则 即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
【答案】同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是 ，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半
【解析】【解答】解：证明：连接CD，OD．
由圆的定义和尺规作图得：OD=OC=CD，（圆的半径都相等）
∴△OCD是等边三角形，（三边相等的三角形是等边三角形）
∴∠DOC=60°，（等边三角形的内角是 ）
∴ ．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）
【分析】根据尺规作图过程，进行证明，即可得出结论．
7．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 ，一元二次方程的解是 ．
【答案】x-1-2=0；，
【解析】【解答】解：∵，
∴要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是；
由得，由得，
故一元二次方程的解是，，
故答案为：x-1-2=0，，
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程的计算方法求解即可。
8． 如图， 用长度为 32 米的篱笆， 围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)． 若设 的长为 米，则根据条件能得到一个关于 的一元二次方程，该方程的一般形式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
长方形的长为x米，则宽为（32-x）÷2=(16-0.5x)米，
因为长方形的面积为120平方米，
所以有：(16-0.5x)x=120
整理得，
故答案为：.
【分析】用x表示出宽，再根据面积公式列出方程，整理成一般式即可。
9．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，九月份的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意，得 ．
故答案为：．
【分析】根据增长率问题的公式，即可列出方程．
10．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵底面圆半径为1，
∴底面圆的周长为，即扇形的弧长为，
设扇形的半径是r，则，
，
∴扇形的面积为，
∴圆锥的侧面积为．
故答案为：．
【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长，求出圆锥的母线长，再利用扇形的面积公式计算解题．
11．如图所示为一个指纹锁的实物图和部分设计图，则AB 所在圆的半径为 .
【答案】50.5mm
【解析】【解答】解：如图，设圆心为O，半径为R mm，作OD⊥AB与点C交⊙O于D．
∵OD⊥AB，OD是半径，
∴AC＝CB＝10，
在Rt△AOC中，，
∴，
∴R＝50.5．
故答案为：50.5mm.
【分析】如图，设圆心为O，半径为R mm，作OD⊥AB与点C交⊙O于D．利用勾股定理构建方程求解．
12．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1【答案】x(x－1)＝0
【解析】【解答】由题意知，另一根为0时，满足-1＜x＜1，
∴方程可以为：x（x-1）=0，
故答案为：x(x－1)＝0（本题答案不唯一）.其他答案如（x-1）(x-a)=0,-1＜a＜1均可.
【分析】首先在-1＜x＜1的范围内选取x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程．本题答案不唯一．
13．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】6或16或21
【解析】【解答】解：，
x2-9x+14=0，
（x-7）（x-2）=0，
x-7=0或x-2=0，
所以x1=7，x2=2，
∵等腰三角形的每条边长都是一元二次方程x2-7x+10=0的根，
∴等腰三角形的边长为7、7、7或7、7、2或2、2、2，
∴这个三角形的周长为6或16或21．
故答案为：6或16或21．
【分析】先求出方程的解，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
14．已知圆上一段弧长为 ，它所对的圆心角为 ，则该圆的半径为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：设圆的半径为 cm，
则 ，
解得， cm，
故答案为：6.
【分析】弧长公式：l=（n为圆心角的度数，r为半径），据此计算.
15．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，那么该圆柱形油槽的内半径为 分米．
【答案】5
【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AC于点D，交圆O于点B，如图所示：
∵该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，
∴AC=8，DB=2，
∴AD=4，
设OA=r，则OD=r-2，
由勾股定理得，
解得r=5，
∴该圆柱形油槽的内半径为5分米，
故答案为：5
【分析】过点O作OD⊥AC于点D，交圆O于点B，先根据垂径定理得到AD=4，设OA=r，则OD=r-2，再运用勾股定理即可求出r的值，进而即可求解。
16．一段圆弧形公路弯道的半径为240m，圆心角为，则该弯道的长度为 .
【答案】
【解析】【解答】解：该弯道的长度为
故答案为：.
【分析】根据弧长公式计算即可.
17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 °．
【答案】55
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠C＝55°，
故答案为：55．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为 .
【答案】(2，6)
【解析】【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形B(16，0)，
∴CD//OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于点F，则，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵MF⊥CD，CD⊥OB，
∴MF⊥OB，
∴∠CFM=∠EMF=90°
又∵∠OEM=90°，
∴四边形CEMF是矩形，
∵A(20，0)，
∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2.
连接MC，则，
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得：
∴点C的坐标为(2，6)
故答案为：(2，6)
【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标.
19．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5，
∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5，
解得：a＝5，
∴，
故答案为：2．
【分析】先求出（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5，再求出a＝5，最后利用方差的定义计算求解即可。
20．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C= 度.
【答案】125
【解析】【解答】解：∵AB是半圆O的直径
∴
∵∠ABD＝35°
∴
∴
故答案为：125.
【分析】由直径所对的圆周角等于直角，可得，利用直角三角形两锐角互余求出∠DAB=90°，根据圆内接四边形对角互补即可求解.
21．如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线从处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【答案】52
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴点B在以为直径的圆上，
由题意得，
∴，
∵量角器0刻度线的端点P与点C重合，
∴点E在量角器上对应的读数是52度；
故答案为：52．
【分析】连接，先根据圆周角定理得到点B在以为直径的圆上，再根据题意得到，从而得到∠COE的度数，进而结合题意即可求解。
22．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在优弧上取一点A，连接AB，AD
∵点A，B，C，D在圆O上，
故答案为：
【分析】在优弧上取一点A，连接AB，AD，根据内接四边形性质即可求出答案.
23．数据 的平均数是 则 是 .
【答案】0
【解析】【解答】解：∵数据1、2、x、-1、-2的平均数是0，
∴1+2+x-1-2=0×5，
解得x=0，
故答案为：0.
【分析】由算术平均数的计算方法进行计算即可.
24．如图， 是⊙O的直径， 是直径 两侧⊙O上的点，若 ，那么 的度数为 °．
【答案】57
【解析】【解答】解：∵ 是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵ ，
∴∠ACD= ，
∴ =∠ACB-∠ACD=90°-33°=57°，
故答案是：57°．
【分析】根据圆周角定理及其推论，可得∠ACB=90°，∠ACD= ，进而即可求解．
25．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
【答案】20%
【解析】【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，
解得，（舍去）
所以，增长率为20%
故答案为：20%
【分析】先求出，再计算求解即可。
26．如图，圆锥形反光路锥在夜间能起到很好的警示作用，若圆锥的底面半径为10cm，母线长为50cm，则圆的侧面积为 cm2
【答案】500π
【解析】【解答】解：圆的底面周长=2πr=20π（cm），
∴圆锥的侧面积=lR=×20π×50=500（cm2）；
故答案为：500π.
【分析】先求出圆锥底面的周长，再根据圆锥的侧面积公式求出其侧面积即可.
27．直角三角形的两条边的长分别是 和 ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是 ．
【答案】7π或9π或16π
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条边的长分别是 和 ，
∴两直角边的长为3或4或 ，
∴以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4或 ，所以，底面面积为 或 或 ．
故答案为：7π或9π或16π．
【分析】根据勾股定理得出两直角边的长，所以以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4或 ，即可求出几何体的底面积。
28．把方程化成一元二次方程的一般形是 .
【答案】
【解析】【解答】 方程
去括号
移项
合并同类项
故填：
【分析】一元二次方程的一般式，根据等式的性质进行恒等变形。
29．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则等于 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵是的直径，弦，垂足为点，
∴且为的中点，
∵，
∴.
又∵，
∴OE=OA-AE=10-4=6，
在中由勾股定理可得，，
∴．
故答案是：．
【分析】根据圆的性质求得且为的中点，再根据半径求出OE，再利用勾股定理求解即可.
30．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 .
【答案】144
【解析】【解答】解：设最小的数为x（x＞0），则其它的8个数依次为x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16，根据题意得
x（x+16）=192
解之：x1=8，x2=-24（舍去）
∴这9个数依次为8，9，10，15，16，17，22，23，24，25.
∴它们的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.
故答案为：144.
【分析】观察数据排列的特点：上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1，因此设最小的数为x（x＞0），可表示出其它的8个数，根据最大数与最小数的积为192，列方程，然后求出方程的解，最后求出这9个数的和.
31．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为 ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：连接，正五边形内接于，
则：，
∴；
故答案为：．
【分析】连接，正五边形内接于，利用正多边的性质求出，再利用圆周角的性质求出即可。
32．若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是 ；
【答案】且
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义可得k﹣1≠0，根据方程有不相等实数可得△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，据此求解即可。
33．如图，点A是外一点，AB，AC分别与相切于点B，C，点D在上，已知，则的度数是 。
【答案】
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵AB、AC为切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°.
∵∠A+∠OCA+∠OBA+∠BOC=360°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠D=∠BOC=65°.
故答案为：65°.
【分析】连接OB、OC，由切线的性质可得∠OCA=∠OBA=90°，结合四边形内角和为360°可得∠BOC的度数，由圆周角定理可得∠D=∠BOC，据此计算.
34．如图，已知六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为3，连接OA、OB、BF，则图中阴影部分的面积是
【答案】πcm2
【解析】【解答】解： 六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°
∴cm2
故答案为：πcm2.
【分析】根据圆内接六边形的性质，得出∠AOB=60°，，代入扇形面积公式，计算求解即可.
35．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
【答案】（3，3）；
【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），
∴BC的垂直平分线为直线x=3，
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，
∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，
∴M点的坐标为（3，3），
∵ ，
∴⊙M的半径为 ．
故答案为（3，3）， ．
【分析】分别作出BC、AB的垂直平分线，求出圆心M的坐标，再利用勾股定理求半径。
36．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：①当点O与点A在BC同侧时，
∵点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠BIC＝180° （∠ABC＋∠ACB）＝180° （90° ∠BAC）＝90°＋∠BAC，
∵OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC的外心，
∵∠BOC＝∠BIC，
∴2∠BAC＝∠BOC，
∴2∠BAC＝90°＋∠BAC，
∴∠BAC＝60°，
②当点O与点A在BC异侧时，
∵点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠BIC＝180° （∠ABC＋∠ACB）＝180° （180° ∠BAC）＝90°＋∠BAC，
∴∠BOC＝360° ∠OAB ∠OBA ∠OAC ∠OCA，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAB＋∠OAC＝∠BAC，
∴∠BOC＝360° 2∠BAC，
∴360° 2∠BAC＝90°＋∠BAC，
∴∠BAC＝108°，
综上，∠BAC＝108°或60°，
故答案为：60°或108°．
【分析】分类讨论：①当点O与点A在BC同侧时，②当点O与点A在BC异侧时，再分别利用角平分线的定义可得∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，再利用角的运算和等量代换求解即可.
37．在 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，过点A画AP⊥AC，与以点C为圆心， 长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为 .
【答案】2或
【解析】【解答】解：如图，由题意得：
连接
四边形 是平行四边形，
四边形 是正方形，
综上： 的长度为：2或
故答案为：2或 .
【分析】先作好符合题意的图形，求解 再证明四边形 是正方形，可得 的长度，再利用垂径定理求解 ，利用勾股定理可得 的长度，从而可得答案.
38．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 .
【答案】2019
【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2019．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到 ，然后把 变形为 ，再利用整体代入的方法计算．
39． 若关于的方程有两个相等的实数根，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解： ∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴4-4m=0，
解得：m=1，
故答案为：1.
【分析】根据方程有两个相等的实数根求出4-4m=0，再计算求解即可。
40．如图， 在 中， 点 在弦 上， 连结 ． 若 ， 则线段 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点O作AB的垂线，垂足为D，
∵AC=1，BC=5，
∴AB=AC+BC=6，
∴AD=DB=AB=3，
∴CD=AD-AC=2.
∴OD=.
∴OC=
故答案为：.
【分析】过点O作AB的垂线，垂足为D，先求出AB，再利用垂径定理求出AD，BD，然后求出CD，再利用勾股定理求得OD，然后利用勾股定理求得OC.
41．已知圆锥的底面直径为 ，其母线长为 ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为 °.
【答案】72
【解析】【解答】解： 圆锥的底面直径为 ，
底面周长是 .
设侧面展开图的圆心角度数是 ，
母线长为 ，
，
解得： ，
故答案是：72.
【分析】先求出圆锥的底面周长，即得扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解.
42．如图，四边形 为 的内接四边形，若四边形 为平行四边形，则 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四边形ABCO为菱形，
∴BA=BC，
∴ ，
∴∠ADB= ∠ADC=30°，
故答案是：30°．
【分析】根据圆内接三角形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，根据平行四边形的性质的∠AOC=∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC= ∠AOC，计算即可．
43．点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点C为⊙O上不与A，B重合的点，若∠P=80° ，则∠ACB的度数是
【答案】50°或130°
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB.
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA⊥OA，PB⊥OB.
∵∠P=80° ，
∴∠AOB=360°-80°-90°-90°=100°.
对于点C的位置，分两种情况：
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB=50°；
②当点C'在劣弧AB上时，∠AC'B=180°-50°=130°.
综上所述，∠ACB的度数是50°或130°.
故答案为：50°或130°.
【分析】先根据切线的性质和四边形的内角和定理 ， 求得∠AOB的度数，然后对于点C的位置分两种情况讨论：①当点C在优弧AB上；②当点C'在劣弧AB上，最后根据圆周角定理进行求解即可.
44． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
【答案】
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
45．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，当CD∥AB时，由垂径定理得E'、F'分别为D'C'和C'M的中点，E'F'=D'M，
易得四边形OE'C'F'为矩形，∴∠D'C'M=90°，
∴D'M为直径，为圆中最大弦，
∴这时EF取得最大值，
∵OF'⊥C'D'，C'F'=D'F'=，
∵四边形OE'C'F'为矩形，∴E'F'=OC'=3，
这时.
故答案为：.
【分析】由垂径定理，结合三角形的中位线推出当CD平行AB时，EF取得最大值，由四边形OE'C'F'为矩形，则E'F'=OC'=3，从而在Rt△C'E'F'中，利用勾股定理即可求出C'E'的长.
46．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 。
【答案】3或
【解析】【解答】解：①如图1，当⊙P与边CD相切时，切点为C，
∴PM=PC=R，
∵M是AB的中点，正方形ABCD的边长为8，
∴BM=4，BP=8-R，
在Rt△PBM中，
∴PM2=PB2+BM2，
即R2=（8-R）2+42，
解得：R=5，
∴BP=8-R=8-5=3.
②如图2，当当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连结PK，
∴PK⊥AD，
∴四边形ABPK为矩形，
∴PK=PM=8，
∵M是AB的中点，正方形ABCD的边长为8，
∴BM=4，
在Rt△PBM中，
∴PM2=PB2+BM2，
即82=PB2+42，
解得：PB=4 ，
综上所述：PB的长度为3或4 .
故答案为：3或4 .
【分析】①如图1，当⊙P与边CD相切时，切点为C，根据切线和正方形的性质得PM=PC=R，BM=4，BP=8-R，在Rt△PBM中，根据勾股定理即可得
R2=（8-R）2+42，解之即可得R，从而求得BP；
②如图2，当当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连结PK，根据切线的性质得PK⊥AD，由矩形判定和性质得PK=PM=8，在Rt△PBM中，根据勾股定理即可得82=PB2+42，解之即可得PB长.
47．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5或5.2
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
48．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC = BC， CD = CE，∠BAC =∠ABC =∠ACB =∠DCE=60°，
∴∠ACE＋∠DCE =∠ACE＋∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
则△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD = ∠CBE，
∴∠AOB = ∠ACB=60°，
作△ABC的外接圆⊙M，如图：
则点O在⊙M上，
作OF⊥AB于点F，
则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，
在Bt△ACF中，
AF = BF = AB=3，
CF =AF =3，
即点O到直线AB的最大距离为3
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE=60°，结合角的和差关系得∠ACD＝∠BCE，证明△ACD≌△BCE，得到∠CAD=∠CBE，推出∠AOB=∠ACB=60°，作△ABC的外接圆⊙M，作OF⊥AB于点F，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，据此求解.
49．如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵CD⊥OB
∴∠ODC=90°
∵点E是△ODC的内心
∴∠OEC=90°+∠ODC=135°，∠COE=∠BOE
又∵OE=OE，OB=OC
∴△COE≌△BOE
∴∠OEB=∠OEC=135°
∴点E的运动轨迹为：以OB为弦，并且弦OB所对圆周角为135°的一段劣弧。
设经过点O、B、E三点的圆M如图所示，则∠N=180°-∠OEB=45°
∴∠M=2∠N=90°
∴OM=BM=OB=2
∴
∴内心E所经过的路径长为.
故答案为：.
【分析】先利用内心的性质求出∠OEC的度数和∠COE=∠BOE，易证△COE≌△BOE，利用全等三角形的性质得∠OEB=∠OEC=135°，从而确定出点E的运动轨迹，则劣弧OB的长即为所求。
50．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB．连结AC，BC．若小弓形的高OD=2cm，则图中阴影部分的面积是
【答案】()cm2
【解析】【解答】解：
∵折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，
∴
连接OA， OB，
是等边三角形，
S弓形AC=S弓形AOB = S扇形OAC
∴S弓形AC = S弓形AOB = S扇形AOC — S△AOC= ，
∴图中阴影部分的面积是
，
故答案为： ()cm2.
【分析】根据折叠的性质得到 连接OA，O B，推 出 是等边三角形，得到 根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
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