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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个班的综合情况进行评估，各项成绩均按百分制计.各班三个项目的得分情况如下表：
行规 学风 纪律
甲班 83分 88分 90分
乙班 93分 86分 84分
该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占的百分比分别为20%、30%、50%，哪个班级较优秀？
2．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.
3．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
4．解方程：．
5．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
6．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表所示.
学生 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
那么两人这五次测试的平均成绩、中位数、众数、方差分别是多少？应该选派哪名同学去参赛？说明理由.
8．如图，某农场有一块长40m， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2， 求小路的宽
9．如图1，圆形拱门屏风是家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图2是一款拱门的示意图，其中C为的中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端．
（1）求拱门最高点D到地面的距离；
（2）现需要给房间内搬进一张长和宽均为、高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据：）
10．关于x的一元二次方程.
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k的值.
11．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根．
13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k 的取值范围.
（2）若x ，x 分别是这个方程的两个根，且 求k的值.
14．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．
15．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 8.5 8.5 10 2.05
B班 8.5 9 9 1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1） ，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
16．已知关于x的方程x2-4x+2k+1＝0．
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+9＝0，求k的值．
17．如图，是的直径，是的弦，，的延长线相交于点，若，．求和的度数．
18．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.
19．如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接．
（1）求证：．
（2）若点F为中点，且，求线段的长．
20．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
21．如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S．
22．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元。阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示。
A，B，C三种型号电动汽车充满电后的行驶里程的统计图
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。
23．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体．
（1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留）
（2）如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由．
24．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售星为400只．
（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
25．现有某公司研发的一个新品种高产农作物，在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
26．某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．
27．已知方程 的一根是2，求它的另一根及k的值．
28．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务1： ， ；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
29．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，求∠OAC的度数.
30．网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9
B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6
整理数据：画出统计表和统计图．
A公司网约车司机收入频数分布表：
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
B公司网约车司机收入扇形统计图
根据以上信息，分析数据如表：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
A公司 a 5 5 5
B公司 6 b 6 1.2
根据上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请求出扇形统计图中圆心角n的度数；
（3）小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司．
31．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径画⊙O，交BC于点D，交AC于点F．
（1）求证：DC=BD．
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．
32．某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
33．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？
34．如图，AB是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连结AD，AG，GD.
（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明.
（2）若等于，且，求的度数.
35．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21
人数 1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数 众数 中位数
6
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
36．若关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．
37．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 85 a b
高中部 c 80 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c、的值；
（2）结合两队成绩的四个数据进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
38．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
39．五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
40．灯泡厂为测量一批灯泡的寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的寿命如表所示：
使用寿命 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
41．如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点．
（1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径．
42．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m．
（1）若花圃的面积为100，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120吗 说明理由．
43．如图，四边形ABCD是一个正方形，E，D，A，F四点在一直线上，且ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
44．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
45．已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且=．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．
（2）如图②，若的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．
46．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD，AC于点F，G.
（1）求证：FA＝FG；
（2）若BD＝DO＝3，求弧EC的长度．
47．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长．
48．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
49．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．
已知点．
（1）若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________；
（2）若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
（3）已知的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在上且不与点A重合．
若线段，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵坐标的取值范围．
50．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个班的综合情况进行评估，各项成绩均按百分制计.各班三个项目的得分情况如下表：
行规 学风 纪律
甲班 83分 88分 90分
乙班 93分 86分 84分
该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占的百分比分别为20%、30%、50%，哪个班级较优秀？
【答案】解：甲班的总评成绩： （分 ，
乙班的总评成绩： （分 ，
，
甲班高于乙班，甲班级较优秀.
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可.
2．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.
【答案】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，
由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2BD，
∵直径是52cm，
∴OB=26cm，
∴OD=OC-CD=26-16=10（cm），
由勾股定理知，
BD==24（cm），
∴AB=48cm.
【解析】【分析】根据垂径定理得AB=2BD，在Rt△OBD中，利用勾股定理算出BD，即可得出答案.
3．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
【答案】解：1-2m+m=1-m=0m=1
【解析】【分析】根据方程的解得定义可知，将x=1代入原方程中得，1-2m+m=0，解得m=1。
4．解方程：．
【答案】解：
．
【解析】【分析】本题考查公式法解一元二次方程．先根据题意找出，进而可求出，利用一元二次方程的求根公式可求出一元二次方程的解.
5．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
【答案】解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，
根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1= =25%，x2=﹣ （不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%
【解析】【分析】根据题意可得相等关系：七年级获奖人次+八年级获奖人次+九年级获奖人次=累计获奖183人次，根据这个相等关系列方程即可求解。
6．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（8﹣2x）（80-3x）=56，
解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米.
【解析】【分析】由题意可得相等关系：
两块矩形绿地的面积=矩形的长
宽，而长=（80-3路宽），宽=（8-2路宽），根据相等关系列方程即可求解。
7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表所示.
学生 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
那么两人这五次测试的平均成绩、中位数、众数、方差分别是多少？应该选派哪名同学去参赛？说明理由.
【答案】解：由表中数据，得
＝×（60＋75＋100＋90＋75）＝80（分），
＝×（70＋90＋80＋80＋80）＝80（分）.
＝×[（60－80）2＋（75－80）2＋（100－80）2＋（90－80）2＋（75－80）2]＝190，
＝×[（70－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2]＝40.
故小王平均成绩为80分，中位数为75分，众数为75分，方差为190.小李平均成绩为80分，中位数为80分，众数为80分，方差为40.因为小李与小王的平均成绩相同，小李测试成绩的中位数、众数较高，方差较小，所以选派小李去参赛.
【解析】【分析】 首先分别整理两人的成绩数据，按步骤计算平均数，然后计算方差，最后通过方差比较稳定性即可.
8．如图，某农场有一块长40m， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2， 求小路的宽
【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m
【解析】【分析】设小路的宽为xm，采用平移法，可得出种植部分是边长为40-x和32-x的矩形，利用矩形的面积公式建立方程，解方程求出符合题意条件的x（0＜x＜32）的值。
9．如图1，圆形拱门屏风是家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图2是一款拱门的示意图，其中C为的中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端．
（1）求拱门最高点D到地面的距离；
（2）现需要给房间内搬进一张长和宽均为、高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据：）
【答案】（1）解：如图1，连接．
图1
∵，经过圆心O，
∴，
∴，
∴，
∴拱门最高点D到地面的距离为．
（2）解：如图2，
图2
为桌子的宽度，分别交于点P，Q，连接，
则，，，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得（负值舍去），
∴．
∵，
∴搬运该桌子时能够通过拱门．
【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得到，进而运用勾股定理求出OC，从而即可求解；
（2）为桌子的宽度，分别交于点P，Q，连接，则，，，进而得到OQ，再根据勾股定理即可求出OP，从而结合题意相加即可求解。
10．关于x的一元二次方程.
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k的值.
【答案】（1）解：=（-6）2-4×1×（k-1）=40-4k，
∵ 方程有实数根，
∴40-4k≥0，
解得：k≤10；
（2）解：利用根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1.x2=k-1，
∴，
即（x1+x2）2+x1.x2=24.
∴62+k-1=24，
∴k=-11.
【解析】【分析】（1）先求出根的判别式为40-4k，再根据方程有实数根，即可得出不等式40-4k≥0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1.x2=k-1，进而通过变形，可得出（x1+x2）2+x1.x2=24.进一步得出62+k-1=24，解得k的值。
11．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20
【解析】【分析】 设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米 ，根据矩形的面积公式列出方程，并解之即可.
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根．
【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得：或，
当时，方程为，解得；
当时，方程为，解得；
综上所述，时，或时，．
【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，从而得出 ， 从而得出m的值为或-2，然后再分别求所得的两个方程的解即可。
13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k 的取值范围.
（2）若x ，x 分别是这个方程的两个根，且 求k的值.
【答案】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0即4-4（2k-5）＞0
解之：k<3，
∴k的取值范围为k＜3.
（2）解：∵ x +x =-2， x x =2k-5，
∴
∴4+2k-5=-3，
解之：k=-1.
∴k的值为-1.
【解析】【分析】（1）利用已知可得到b2-4ac＞0，据此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
14．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．
【答案】解：∵于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，
∴1-3＋m＝0，
∴m＝2，
∴关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0，
解方程得，
∴方程的另一个根是2．
【解析】【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于m的方程，求出m的值，代入方程中可得关于x的一元二次方程，然后利用因式分解求解即可.
15．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 8.5 8.5 10 2.05
B班 8.5 9 9 1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1） ，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
【答案】（1）10；72°
（2）.
所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.
（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）
如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，
所以A班满分人数比B班多；
从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，
A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：得8分的人数有2人，
∵A，B两班级得8分的人数相同，
∴B班得8分的人数有2人，
∴m=2÷20%=10（人），
由扇形统计图知：B班得10分人数所占百分比为1-10%-10%-20%-40%=20%，
∴B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72°.
故答案为：10，72°.
【分析】（1）由条形统计图数据及已知可得B班得8分的人数，再除以其百分比即得m值；
（2）先求出B班9分和10分优秀人数所占百分比之和，再乘以50即可；
（3）从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可，答案不唯一，符合题意即可.
16．已知关于x的方程x2-4x+2k+1＝0．
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+9＝0，求k的值．
【答案】（1）解：∵ 关于x的方程x2-4x+2k+1＝0有两个实数根；
∴
解得x≤
（2）解：∵ x2-4x+2k+1＝0两个实数根是x1，x2 ∴，
∵ x2-2x1-2x2+9＝0
∴ x2-2（x1+x2）+9＝0
∴ x2-2×4+9=0
∴ x2=-1
∴ x1=5
∴ 2k+1=(-1)×5
解得k=-3
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况及跟与系数的关系。一元二次方程根的情况由与0的大小来判断。 ，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程无实数根；，一元二次方程有实数根。一元二次方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1·x2=。（1）根据方程根的情况，得出k的不等式，求出范围即可；（2）根据一元二次方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1·x2=，代入等式，求出x2的值，则可得k的值。
17．如图，是的直径，是的弦，，的延长线相交于点，若，．求和的度数．
【答案】解：连接，如图，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】连接BO，先利用等边对等角的性质可得，再利用三角形外角的性质可得，最后结合，利用角的运算求出即可．
18．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.
【答案】解：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，
①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，
②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，
∴△ABC的周长是13或14.
【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可.
19．如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接．
（1）求证：．
（2）若点F为中点，且，求线段的长．
【答案】（1）证明：∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，
∵点F为中点，且，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴．
【解析】【分析】本题考查切线的定义，圆周角定理，垂径定理．
（1）根据为的切线，利用切线的定义可得：，再根据，据此可证明，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等可证明：，根据圆周角定理得出，利用等量代换可证明；
（2）连接，根据中点的定义可得：，则，再利用勾股定理可求出EF，再根据垂径定理可得：，代入数据可求出DE．
（1）证明：∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，
∵点F为中点，且，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴．
20．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）78.5；44%
（2）解：不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
【解析】【解答】解：（1）解：第25、26个数据的平均数为（分），
所以这组数据的中位数是分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为.
故答案为：；；
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可得解；
（2）根据中位数的意义，即可得到答案．
21．如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S．
【答案】解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：
∴AH=HB，∠AOH=BOH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，由题易知△AOB是等边三角形，则有OA=AB=6cm，然后根据勾股定理求出边心距OH，然后利用三角形的面积求解六边形的面积即可。
22．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元。阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示。
A，B，C三种型号电动汽车充满电后的行驶里程的统计图
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。
【答案】（1）解：A型号汽车的平均里程为：200(km)，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，第11个数据均为200(km)，
∴中位数为： 205km出现了六次，
∴众数为205km；
（2）解：选择B型号汽车，理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.
【解析】【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
(2)根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断.
23．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体．
（1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留）
（2）如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1）解：第一个圆柱体的侧面积为：，
第二个圆柱体的侧面积为：，
故这两个圆柱体的侧面积相等；
（2）解：上面结论依然成立，理由：
第一个圆柱体的侧面积为：，
第二个圆柱体的侧面积为：，
故这两个圆柱体的侧面积相等．
【解析】【分析】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式，计算出两个圆柱侧面积的大小，进行比较，即可得到答案；
（2）根据题意，结合圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积，进行比较，即可得到答案．
（1）解：第一个圆柱体的侧面积为：，
第二个圆柱体的侧面积为：，
故这两个圆柱体的侧面积相等；
（2）解：上面结论依然成立，理由：
第一个圆柱体的侧面积为：，
第二个圆柱体的侧面积为：，
故这两个圆柱体的侧面积相等．
24．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售星为400只．
（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
【答案】（1）解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25
（2）解：设该棉帽售价为元，则每件的销售利润为元，
月销售量为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用．
（1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率公式可列出关于x的一元二次方程，解方程可求出答案；
（2）设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元，根据题意的等量关系：月销售利润每件的销售利润月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解方程可求出答案．
25．现有某公司研发的一个新品种高产农作物，在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
（2）解：能，理由如下：
依题意，（公斤）．
∵，
他们的目标能实现．
【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为，根据“研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标”即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解；
（2）根据题意计算第四阶段的亩产，从而即可求解。
26．某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．
【答案】解：设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．
答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%．
【解析】【分析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据该企业2015年及2017年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
27．已知方程 的一根是2，求它的另一根及k的值．
【答案】解：设它的另一根为 ，根据题意得 ， ，
解得 ， ．
【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。
28．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务1： ， ；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
【答案】任务1：，；
任务2：
的综合成绩为：（分），
的综合成绩为：
的综合成绩为：
，
机器人的综合成绩最高；
任务3：
①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高；
②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定；
③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好.
【解析】【解答】解：任务1：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，，
款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分，
款机器人运动能力得分的众数，
故答案为：，；
【分析】
（1）根据中位数定义可求得m的值；根据众数的定义，结合扇形统计图，即可求得n的值；
（2）根据加权平均数的算法，分别求出它们的加权平均数，并进行比较，即可得出答案；
（3）结合特征数进行分析，言之有理即可(答案不唯一，言之有理即可)。
29．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，求∠OAC的度数.
【答案】解：∵∠D＝32°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BCA＝90°﹣∠ABC＝58°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝58°.
【解析】【分析】由圆周角定理可得∠D＝∠ABC=32°，∠BAC＝90°，利用余角的性质可得∠BCA＝58°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA，据此求解.
30．网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9
B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6
整理数据：画出统计表和统计图．
A公司网约车司机收入频数分布表：
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
B公司网约车司机收入扇形统计图
根据以上信息，分析数据如表：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
A公司 a 5 5 5
B公司 6 b 6 1.2
根据上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请求出扇形统计图中圆心角n的度数；
（3）小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司．
【答案】（1）6；6；40
（2）解：“B公司”网约车公司司机收入7000元人数为2人，
故圆心角n的度数为：.
（3）解：选“B公司”，理由如下：
因为平均数一样，“B公司”的中位数、众数大于“A公司”的，且“B公司”的方差小，更稳定.
【解析】【解答】解：（1）A公司的平均月收入为：（4+5+9+10+4+5+5+5+4+9）÷10=6（千元），
即a=6；
将调查的B公司的司机收入按从小到大排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8，
这组数据的中位数为6，
即b=6；
6千元对应的百分比为：4÷10=40%，
即m=40，
故答案为：6；6；40.
【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）分别求出a和b的值，再根据B公司收入为6千元人数除以总人数，即可求出m值；
（2）先求出B公司收入为7千元人数占比，再用360°乘B公司平均月收入为7千元所占的比例，即可求解；
（3）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
31．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径画⊙O，交BC于点D，交AC于点F．
（1）求证：DC=BD．
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连结AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，∴DC=BD．
（2）解：连结OD，过D作DH⊥AB于点H．
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=，
∴S△OBD=×4×=，
扇形BOD的面积==2π
∴阴影部分的面积为2π-．
【解析】【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，再由等腰三角形的性质可得出结论；
（2）连接OE，OD，由圆周角定理求出∠DAE，再利用三角形内角和定理求解.
32．某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价 元，可使商场每天盈利2750元．
根据题意，得 ．
解得： ， ．
因尽快减少库存，故x=30
因此定价为150－30=120
答：衬衫单价应为120元．
【解析】【分析】设每件衬衫的价格为x元，根据商场盈利2750元，即可得到方程，计算得到方程的两个根即可，结合题意可知，商场要尽快减少库存，降价的幅度要选择大的，进行求解即可。
33．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？
【答案】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．
根据题意可得：1000（1+x）2＝1210．
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
所以每年绿化面积的平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．
答：2021年的绿化面积是1331万平方米．
【解析】【分析】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x，根据“ 某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米 ”可得1000（1+x）2＝1210，再求解即可；
（2）利用（1）的百分率列出算式求解即可.
34．如图，AB是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连结AD，AG，GD.
（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明.
（2）若等于，且，求的度数.
【答案】（1）和相等的角是.证明如下：
是的直径且，
∴，
.
（2）∵AG=CD，
∴
∵
∴，
∴∠G=67.5°
【解析】【分析】(1)利用垂径定理可得，进而证得.
(2)由圆心角定理可得，已知，故可得，再利用圆周角定理可得∠G=67.5°.
35．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21
人数 1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数 众数 中位数
6
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
【答案】（1）
平均数 众数 中位数
6 5 5
（2）解：中位数或众数，
因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．
【解析】【解答】（1）解：∵这组数中5出现次数最多；
∴这组数据的众数是5；
∵一共有个数据，中位数为第、个数据的平均值，
即
∴这组数据的中位数是5；
故答案是5，5.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
36．若关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．
【答案】解：∵（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
∴4-4（m-2）≥0，
∴m≤3，
又知（m-2）x2-2x+1=0是一元二次方程，
即m-2≠0，
解得m≠2，
故m≤3且m≠2．
【解析】【分析】 根据关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x+1＝0有两个实数根 ，可得△≥0且m-2≠0，据此解答即可.
37．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 85 a b
高中部 c 80 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c、的值；
（2）结合两队成绩的四个数据进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
【答案】（1）解：初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，故中位数a＝85，众数b＝85；
高中5名选手的平均分，故平均分c＝85
；
（2）解：由表格数据可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
所以初中部的方差更小，故初中部决赛成绩较好.
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此并结合条形统计图提供的信息，解答即可；
（2）可以从平均数、中位数、方差几个方面来分析判断即可.
38．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
【答案】（1）解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x．
根据题意，得．
解得，．（不合题意，舍去）
答：土豆平均亩产量的年增长率为20%；
（2）解：设增加土豆种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．
【解析】【分析】（1）设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可；
（2）设增加土豆种植面积a亩，根据土豆种植的总成本保持不变，列方程求解即可.
39．五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16
解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去）
∴日平均增长率为20%。
（2）解：设平均每天游客人数为m人，则
2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16)
解得：m≤0.91
∴平均每天游客人数不超过0.91万人
【解析】【分析】(1)设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，利用5月3日的游客人数=5月1日的游客人数 月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.
40．灯泡厂为测量一批灯泡的寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的寿命如表所示：
使用寿命 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
【答案】解：平均使用寿命= ，
∴这批灯泡的平均使用寿命是1672．
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
41．如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点．
（1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径．
【答案】（1）解：如图所示：分别作弦和的垂直平分线，交点即为所求圆形部件的圆心；
（2）解：连接交于，如图所示：
，AB=AC，
，BC⊥OA.
，
，
设圆片的半径为，
在中，，
解得：，
圆片的半径为．
【解析】【分析】（1）弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心，据此即可完成作图；
（2）连接，记BC与AO相交于点D，根据垂径定理可得，再结合勾股定理可得的长；设圆片的半径为，在中利用勾股定理即可求解．
（1）解：如图所示：分别作弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心；
（2）解：连接交于．
，
，
，
，
设圆片的半径为，
在中，，
解得：，
圆片的半径为．
42．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m．
（1）若花圃的面积为100，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120吗 说明理由．
【答案】（1）解：设花圃一边的长为米，
根据题意，得，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
∴花圃一边的长为10米；
（2）解：不能，理由如下：
设的长为米，
根据题意，得，
整理得：，
∴，
∴方程无解，
∴花圃的面积不能达到．
【解析】【分析】（1）设花圃一边的长为米，根据矩形面积公式可列出关于的方程并解之；
（2）设的长为米，根据矩形面积公式可列出关于的方程，然后利用一元二次方程根的判别式进行求解.
43．如图，四边形ABCD是一个正方形，E，D，A，F四点在一直线上，且ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】解：S阴=S正-S扇+S扇-S△+S△-S小扇
S阴=S正-S小扇
S阴=22-45×π×22360=2.43
答：阴影部分的面积是2.43平方厘米。
【解析】【分析】三角形CDE和三角形BAF是完全一样的等腰直角三角形，阴影部分的面积=正方形的面积-最右边扇形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，扇形的面积=π×半径2×45° ÷360°。
44．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
45．已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且=．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．
（2）如图②，若的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：连接DF，DG，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DFB=∠DGB=90°，
∵=
∴∠EDF=∠HDB，
∴∠DFB-∠EDF=∠DGB-∠HDB
∴∠A=∠C(外角定理)；
（2）解：结论：α+β+θ=180°，
理由：因为=，
所以∠ADF=∠HBG=θ，
所以∠A+θ+∠C+θ=180°，
即：α+β+θ=180°
【解析】【分析】（1）连接DF，DG，根据圆周角定理得到∠DFB=∠DGB=90°，∠EDF=∠HDB，最后根据三角形外角定理即可证明∠A=∠C；
（2）根据圆周角定理得到∠ADF=∠HBG=θ，最后根据三角形外角性质及圆内接四边形对角互补即可求解.
46．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD，AC于点F，G.
（1）求证：FA＝FG；
（2）若BD＝DO＝3，求弧EC的长度．
【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：连接AO、EO，如下图：
∵
∴
∴
∴为等边三角形，
∵，
∴
∴
∴弧EC的长为：.
【解析】【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
【分析】（1）根据圆周角定理得到即根据已知条件得根据，得到进而得到：进而即可求解；
（2）连接AO、EO，根据已知条件证明为等边三角形，根据圆周角定理得到结合平角的定义即可求出的度数，最后根据弧长公式计算即可.
47．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长．
【答案】（1）∵是的直径，
∴，
∵的平分线交于，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2），
证明如下：延长到，使，连接，
∵，，
∴，
在△ADF和△BDC中，
，
∴，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴
（3）连接，，
∵，
∴，
∵点为的内心，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：
设弧所在圆的圆心为，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
∴点的路径长为．
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到，从而根据角平分线的定义得到，再根据勾股定理结合题意即可求解；
（2）延长到，使，连接，先根据等量代换得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，，从而根据等腰直角三角形的性质即可求解；
（3）连接，，根据三角形的外心结合题意即可得到，进而证明得到，故在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况），进而结合题意根据圆周角定定理，弧长的计算公式求出的长，从而即可求解。
48．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
【答案】解：如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知，E是AB的中点，F是 的中点，从而EF是弓形的高.∵AB=4，∴AE= AB=2 m，EF=2 m.设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，∴R2=(R-2)2+(2 )2.∴R=4.在Rt△AEO中，∵AO=2OE，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴∠AOB=120°.∴ 的长为=(m).∴覆盖棚顶的帆布的面积为×60=160π(m2).
【解析】【分析】如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知：E是AB的中点，F是 AB 的中点，从而EF是弓形的高；设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，根据勾股定理计算出半径R，再由在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而得出∠AOB的度数，根据弧长公式即可求出弧AB的长度，最后得出覆盖棚顶的帆布的面积.
49．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．
已知点．
（1）若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________；
（2）若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
（3）已知的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在上且不与点A重合．
若线段，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵坐标的取值范围．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为；
（3）解：设点P的纵坐标为n，由（2）得：，
∴，
∵在上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴点P的坐标为，
∵，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，
此时点是一个临界点，连接，如图，
∵，
∴是等边三角形，
过点作轴于点M，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
由对称性得：另一个点的坐标为，
∴的取值范围为．
【解析】【解答】解：（1）如图1，根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D，
∴
由旋转可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点和关于直线对称，
∴点，
即点A关于点P的二次关联图形的坐标为；
故答案为：
（2）根据题意得：点P位于x轴的下方，设点P的纵坐标为m，
如图，过点P作轴于点E，过点作轴交延长线于点F，
由（1）得：，
∴，
∴，
根据题意得：点A和点关于直线对称，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
【分析】（1）首先根据二次关联的定义得出点A的二次关联点A''，然后根据全等三角形的性质即可得出点A''的坐标；
（2）根据题意得：点P位于x轴的下方，设点P的纵坐标为m，过点P作轴于点E，过点作轴交延长线于点F，根据，根据全等三角形的性质，即可求得点P的坐标；
（3）由（2）可知，点的坐标，由A关于点P的二次关联图形在上且不与点A重合可得出点的坐标，由线段，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，找到临界点，可得出的坐标，进而可得出点B的坐标，即可得出的取值范围．
（1）如图1，根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D，
∴
由旋转可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点和关于直线对称，
∴点，
即点A关于点P的二次关联图形的坐标为；
故答案为：
（2）解：根据题意得：点P位于x轴的下方，
设点P的纵坐标为m，
如图，过点P作轴于点E，过点作轴交延长线于点F，
由（1）得：，
∴，
∴，
根据题意得：点A和点关于直线对称，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
（3）解：设点P的纵坐标为n，
由（2）得：，
∴，
∵在上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴点P的坐标为，
∵，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，
此时点是一个临界点，连接，如图，
∵，
∴是等边三角形，
过点作轴于点M，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
由对称性得：另一个点的坐标为，
∴的取值范围为．
50．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：，
是半径，是的切线；
（2）解：连接，过作于，则
，．，．
，，，
．
，，
，，
阴影部分的面积
．
【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、切线的判定进行证明；
（2）连接OE，过点O作，分别求出扇形和的面积，即可解决问题．扇形的面积公式为：.
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