（期中培优卷）第1~3单元期中综合素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中综合素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面的算式中，商是循环小数的是　　
A． B． C． D．
2．再画一个小正方形，使如图成为轴对称图形，共有　　种不同的画法．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法正确的是　　
A．两条平行线之间可以画无数条垂线段，所有的垂直线段长度都相等。
B．三角形是轴对称图形。
C．的积中有3个零。
D．1000035读作：十万零三十五。
4．一个数如果是10的倍数，那么它也一定是　　的倍数。
A．3 B．5 C．7 D．20
5．当为　　时，的值一定是奇数．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36，这个数是　　
A．36 B．9 C．18
7．下面　　图形不是对折之后剪出来的。
A． B． C． D．
8．如图，在计算的竖式中，箭头所指的这一步表示的是　　
A．1个13的和 B．1.2个13的和 C．10个13的和 D．10.2个13的和
二．填空题（共10小题）
9．小明在列竖式计算时，不小心把3.6的小数点漏写了，算得商是15，那么正确的商应该是 　　。
10．在计算时，应先算 　　法，再算 　　法。
11．在横线里填上“”“ ”“ ”．
　　0.67 　　 　　
　　 　　8.1 　　94
12．钟面上的时针、分针的运动是　 　，电梯的运动是　 　（旋转、平移、旋转和平移）
13．正方形有 　　条对称轴；长方形有 　　条对称轴。
14．卓玛和小红玩数字卡片游戏，她们两人各拿三张卡片，卓玛拿的是0、1、2，小红拿的是3、4、5，她们每次各拿出一张卡片组数，一共能组成 　　个两位的偶数。
15．一个两位数是一个偶数，十位与个位上的数的积是18，这个两位数可能是 　　或 　　。
16．在自然数中，最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　．
17．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到 　　个“人”字。
18．如图所示，商的位置在点 　　处；□积的位置可能在点 　　处。
三．判断题（共7小题）
19．两个数相除，商一定比被除数小． 　　．
20．三角形和梯形都是轴对称图形．　 　．
21．镜子里的我和我大小一样，左右也相同。 　　
22．一个合数，肯定有3个或3个以上的因数．　 　
23．最小的质数与任意一个偶数的和一定是奇数。 　　
24．在一个轴对称图形上，的对称点是，、到对称轴的距离相等。 　　
25．小数除以小数，商不一定是小数．　　
四．计算题（共3小题）
26．直接写得数。
27．列竖式计算，带☆的要验算。
（得数保留两位小数） ☆
28．递等式计算，能简便的就简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．按要求画一画。
（1）画出图形①以虚线为对称轴的另一部分图形；
（2）画出图形②向下平移4格，再向左平移2格后的图形。
六．应用题（共6小题）
30．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？
31．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？
32．某市出租车起步价为7元千米以内），超过3千米的部分每千米收费1.5元（不足1千米按1千米收费），小明打出租车一共行驶了14.5千米，需要付费多少元？
33．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
34．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
35．学校买来一捆长的绳子为同学们做跳绳，先用去做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长，最多还可以做几根这样的短跳绳？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．
【思路分析】根据小数除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再找出商是无限小数的是哪个算式。
【解答】解：
所以商是无限小数的是。
故选：。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的意义和表示方法。
2．
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此即可进行解答．
【解答】解：再画一个小正方形，使如图所示，就能成为轴对称图形，共有4种不同的画法．
故选：．
【名师点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．
3．
【思路分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫作平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；
轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形；
计算出的结果，再观察积中有几个0；三位数乘两位数末尾有0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有0，可以先把两个数的0放在一边；其他数先相乘，两个数原来一共有几个0，就在计算的末尾补上几个0；
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。
【解答】解：根据分析：
．如图：
观察发现平行于，线段的长度等于线段的长度，而和之间还可以再画无数条垂线段；所以两条平行线之间可以画无数条垂线段，所有的垂直线段长度都相等，原题说法正确；
．只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，其他的三角形不是轴对称图形，原题说法错误；
．，所以的积中有4个零，而不是3个零，原题说法错误；
．1000035读作：一百万零三十五，而不是十万零三十五，原题说法错误。
故选：。
【名师点评】本题考查平行的意义以及轴对称图形的辨识、两位数乘三位数的计算、万以上数的读法。
4．
【思路分析】根据10的倍数的特征，一个如果同时是2和5的倍数，这个数一定是10的倍数，据此解答。
【解答】解：一个数如果是10的倍数，那么它也一定是5的倍数。
故选：。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2和5的倍数的特征及应用。
5．【思路分析】因为的值一定是奇数，根据奇数和偶数的性质“奇数偶数奇数”可知：一定是偶数，因为3是奇数，根据“偶数奇数偶数”可知：一定是偶数；据此选择即可．
【解答】解：当为偶数时，的值一定是奇数；
故选：．
【名师点评】解答此题的关键：根据偶数和奇数的性质进行解答．
6．
【思路分析】根据：一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答即可。
【解答】解：
故选：。
【名师点评】此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身。
7．
【思路分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
【解答】解：不是对折之后剪出来的。
故选：。
【名师点评】本题考查的主要内容是轴对称图形的应用问题。
8．
【思路分析】根据小数除以整数的计算方法，在计算的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少，据此解答。
【解答】解：在计算的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少。
故选：。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的计算方法。
二．填空题（共10小题）
9．1.5。
【思路分析】把3.6的小数点漏写了，则被除数扩大到原来的10倍，根据商的变化规律，除数不变，被除数扩大到原来的10倍，则商也扩大到原来的10倍，所以用现在的商除以10，即可计算出正确的商。
【解答】解：
答：正确的商是1.5。
故答案为：1.5。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握商的变化规律。
10．减；除。
【思路分析】根据四则混合运算的运算法则可知，在有括号的算式里，要先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，由此解答。
【解答】解：根据分析可得：
在计算时，应先算减法，再算除法。
故答案为：减；除。
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
11．【思路分析】两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为，要看另一个因数；
如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；
一个不为0的数除以大于1的数，商就小于被除数；除以等于1的数，商就等于被除数；除以小于1但不为0的数，商就大于被除数；由此规律解决问题．
【解答】解：
故答案为：；；；；；．
【名师点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．
12．【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义可知：钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象．
【解答】解：钟面上的时针、分针的运动是 旋转，电梯的运动是 平移；
故答案为：旋转，平移．
【名师点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
13．
【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴。
故答案为：4，2。
【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法。
14．8。
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。
【解答】解：卓玛拿的是0、1、2，小红拿的是3、4、5，她们每次各拿出一张卡片组数，一共能组成30，40，50，14，32，24，42，52，共8个两位的偶数。
故答案为：8。
【名师点评】本题考查了偶数的认识。
15．36，92。
【思路分析】先找出乘积为18的两个一位数是什么，因为这个数是偶数，再确定个位上的数字，进而确定这个两位数。
【解答】解：根据表内乘法可知，乘积为18的自然数有2和9，3和6，又组成的两位数是偶数，所以这个两位数是36或92。
故答案为：36，92。
【名师点评】本题考查了偶数的特征：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：0，2、4、6、8等。
16．【思路分析】根据奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数．由此解答即可．
【解答】解：在自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0．
故答案为：1，0．
【名师点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义．
17．8。
【思路分析】把这张长方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“人”字，展开后共可得到8个“人”字。
【解答】解：把一张长方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后，共可得到8个“人”字。
故答案为：8。
【名师点评】折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折次，这张纸被平均分成份。
18．；。
【思路分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
【解答】解：因为，所以，商在2和3之间；
因为□，所以□，积在5和6之间。
故答案为：；。
【名师点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的掌握以及学生对数轴的认识。
三．判断题（共7小题）
19．错误
【思路分析】运用举反例法判断，有三种情况商一定不比被除数小：
①被除数是0；因为0除以任何数都得0，所以商与被除数相等；
②除数是1；因为任何数除以1都得它本身，所以求出商与被除数相等；
③被除数不是0，除数小于1；此时商比被除数大．
【解答】解：有三种情况商一定不比被除数小：
①被除数是0；
如：；商与被除数相等；
②除数是1；
如：，商与被除数相等；
③被除数不是0，除数小于1；
如：；
；
此时商比被除数大．
故答案为：错误．
【名师点评】这种题目从小数除法到分数除法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．
20．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：三角形和梯形不一定是轴对称图形，只要等腰梯形和等腰三角形是轴对称图形，故原题说法错误；
故答案为：．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
21．
【思路分析】根据镜面对称的特征，镜子里的物体与镜子外的物体形状、大小相同，上、下方向相同，左、右方向相反。
【解答】解：镜子里的我和我大小一样，左右相反。
原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】此题考查了镜面对称的特征。镜内外的物体，形状、大小相同，上、下方向相同，左、右方向相反。
22．【思路分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出判断即可．
【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．
故答案为：．
【名师点评】此题考查合数的辨识，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．
23．
【思路分析】根据偶数与奇数的性质：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，据此解答。
【解答】解：最小的质数是2，2是偶数，与任意一个偶数的和一定是偶数，所以原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的目的是掌握偶数与奇数的性质。
24．
【思路分析】根据轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，据此解答即可。
【解答】解：根据轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，所以在一个轴对称图形上，的对称点是，、到对称轴的距离相等。所以原题说法正确。
故答案为：。
【名师点评】本题考查了轴对称图形的特征，结合题意分析解答即可。
25．【思路分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可．
【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数，
例如：7.2和2.4都是小数，但是，所得的商3不是小数，
所以题中说法正确．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数．
四．计算题（共3小题）
26．0.5，0.07，2.3，10，0.62，12，0.9，0.5。
【思路分析】根据小数四则混合运算、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【名师点评】本题主要考查了小数四则混合运算、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．0.576，0.50，0.034。
【思路分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0” ，然后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商除数被除数进行验算。
【解答】解：
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
28．52.01，1.75，11.25。
【思路分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）按照除法的性质计算；
（3）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】（1）根据轴对称图形的特点画图；
（2）根据平移的方向和距离画图。
【解答】解：（1）（2）如图所示：
【名师点评】掌握轴对称图形的特点、图形平移的方法是解题关键。
六．应用题（共6小题）
30．174.1元。
【思路分析】根据题意，先求需要加印的张数：（张，然后根据公式：总价单价数量，求加印所需钱数，再加上28.5元即可。
【解答】解：（张
（元
答：一共需要174.1元钱。
【名师点评】本题主要考查整数、小数四则运算的应用，关键是求加印照片所需的钱数。
31．51。
【思路分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：（箱
答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。
【名师点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。
32．25元。
【思路分析】首先用1.5乘以超过的路程，求出超过的价格；然后再加上7，求出应付多少车钱即可。
【解答】解：（千米）
不足1千米按1千米收费，所以超过3千米的部分为12千米
（元
答：需要付费25元。
【名师点评】此题主要考查了乘法的意义，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出超过的价格。
33．3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【思路分析】因为是平均分成若干组，故每组人数相同，所以48能被每组人数整除，也就是找48的因数，即1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，舍去小于3，大于20的部分，即可解答。
【解答】解：
因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
答：可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【名师点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
34．奇数；2。
【思路分析】62是偶数，根据奇数奇数偶数可判断另一个数是奇数或是偶数；用总人数除以平均分成的组数可求出每组分的人数和剩下的人数，除数减去剩下的人数可求出至少需要再来的人数。
【解答】解：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数。
（人（人
（人
答：第二组的人数是奇数；至少还需要再来2个同学。
【名师点评】本题考查了奇偶性的应用，理解奇偶性的意义可解答问题。
35．34根。
【思路分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：
（根
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【名师点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
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