2.1.1 数列的概念与通项公式同步训练 （含答案）

2.1.1 数列的概念与通项公式同步训练 （含答案）
1．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　)
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
2．已知数列的通项公式an＝则a3a4等于(　　)
A．70 B．50 C．60 D．80
3．数列，，，，…的通项公式为(　　)
A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)
A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列
5．数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是(　　)
A．第7项 B．第6项 C．第5项 D．第4项
6．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的(　　)
A．第100项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
7.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，5,5,5,5,5…中，第25项为(　　)
A．2 B．6 C．7 D．8
8．下列各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝
9．已知数列{an}的通项公式是an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a5＝________.21世纪教育网版权所有
10．已知数列{an}的前5项为11,102,1 003,10 004，100005…，则它的一个通项公式为________．21cnjy.com
11．已知数列{an}的通项公式是an＝n2－10n＋21，那么该数列中为负数的项一共有________项．21教育网
12.若数列{an}的通项公式是an＝5－2n，则a2n＝________，＝________.
13．若数列{an}的通项满足＝n－3，那么28是这个数列的第________项．
14.已知：an＝，(1)求a4；(2)若an＝，求n.
15．已知数列{an}的通项公式an＝.
(1)求a9.
(2)是否是这个数列中的项？
(3)这个数列中有多少整数项？
(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．
参考答案：
1.解析：由an＝＝2，解得n＝7.答案：B
2.解析：由an＝得a3a4＝10×6＝60.故选C.答案：C
3.解析：∵原数列可变形为，，，，…，∴an＝.答案：D
4.解析：an＝＝1－，∴当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列．答案：B
5.解析：当n＝时，an最小；又n∈N*，故n＝5时，an＝3n2－28n最小．
答案：C
6.解析：∵an＝，令＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)．答案：C
7.解析：∵已知数列中数字为1的有1项，数字为2的有2项，数字为3的有3项，∴按照此规律．当数字为6时，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，当数字为7时，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28项．∴第25项为7.答案：C
8.解析：(方法一)将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1,3,6,10，代入验证可知正确答案为C.
(方法二)观察图中各个点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，所以猜想an＝，故选C.答案：C
解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3.∴a5＝(－1)5＋3＝2.答案：2
10.解析：由于11＝10＋1,102＝102＋2，1 003＝103＋3,10 004＝104＋4，100005=+5…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.
答案：an＝10n＋n
11.解析：令an＝n2－10n＋21<0，解得312.解析：根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项．∵an＝5－2n，∴a2n＝5－22n＝5－4n，＝＝－.答案：5－4n，－
13.解析：由＝n－3可知，an＝n2－3n，令n2－3n＝28，得n＝7.答案：7
14.解：(1)将n＝4代入an＝，得a4＝＝.
(2)将an＝代入an＝，得＝，解得n＝8.
15.解：(1)a9＝＝.(2)令＝，得n＝100.故是这个数列的第100项．(3)∵an＝1＋，∴当n＝1,2,3,6时，an为整数．故这个数列中有4项是整数项．(4)令＝n得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍去)．
故该数列中有等于序号的项，即a3＝3.