2.1.2.2.指数函数性质的应用 同步训练（含答案）

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2.1.2.2.指数函数性质的应用 同步训练（含答案）
1．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5>2.52.6 B．0.82<0.83 C．< D．0.90.3>0.90.4
2．若函数f(x)＝2x＋2－x与g(x)＝2x－2－x的定义域为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
3．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a>1 C．a<1 D．04.定义运算ab：ab= ，如2=1，则函数f(x)=的值域为 （ ）
A．(0，＋∞) B．R C．(0,1] D．[1，＋∞)
5．函数y＝的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，＋∞)　　 B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
6．若<，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B.(,+) C．(－∞，1) D.(－,)
7．当x∈(－∞， －1]时，不等式(m2－m)6x－3x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－2,1) B．(－4,3) C．(－1, 2) D．(－3, 4)
8．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，8 ) B．(1,＋∞) C．(4,8) D．[4,8)
二、填空题
9．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
10．若方程＋＋m＝0有正数解，则实数m的取值范围是_______．
11．已知函数f(x)＝，则f(x)的单调递增区间是________．
12．用清水漂洗衣服，假如每次能够洗除去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．21·cn·jy·com
13．已知定义在(－,＋)上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)>f(lg),则x的取值范围为 .【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
14．已知函数f(x)＝.
(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．
15．已知函数f(x)＝a－(x∈R)．
(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．
参考答案：
1.解析：∵y＝0.9x是减函数，且0.4>0.3，∴0.90.3>0.90.4.答案：D
2.解析：f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝2－x－2x＝－g(x)，g(x)为奇函数．答案：B21·世纪*教育网
3.解析：∵f(2)＝a2, f(－3)＝a3.f(2)>f(－3)，即a2>a3，故04.解析：由所给信息可得，f(x)＝2x*2－x＝f(x)的图象如图所示，
可知函数f(x)的值域为(0,1]．答案：C
5.解析：定义域为R，设u＝1－x，y＝.∵u＝1－x在R上为减函数，又∵y＝在(－∞，＋∞)为减函数，∴y＝在(－∞，＋∞)是增函数，
∴选A.答案：A
6.解析：原式等价于2a＋1>3－2a，解得a>.答案：B
7.解析：原不等式变形为m2－m<，∵函数y＝在(－∞， －1]上是减函数，∴≥＝2，当x∈(－∞， －1]时，m2－m<恒成立等价于m2－m<2，解得－18.解析：由题可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4≤a<8，故选D.答案：D
9.解析：依题意，≥0对x∈R恒成立，即x2＋2mx－m≥0恒成立，
∴Δ＝4m2＋4m≤0，－1≤m≤0.答案：[－1,0]
10.解析：令＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋m＝0.∴m＝1－(t＋1)2，∵t∈(0,1)，∴m∈(－3,0)．答案：(－3,0)
11.解析：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
12.解析：设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的，经过第三次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的，故解析式为y＝.由题意，≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．答案：421教育网
13.解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0,+∞)上是单调减函数,
所以f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,所以不等式f(1)>f(lg)可化为lg>1或lg<-1,所以lg>lg10或lg10或0<<,所以010.
答案:010
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝在R上是减函数，∴f(x)在
(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值为1.21cnjy.com
15.解：(1)证明：f(x)的定义域为R，设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1(2)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.
(3)由(2)知，f(x)＝－.由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.2·1·c·n·j·y
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