2025-2026学年八年级数学上学期期中卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
1 π
A． B ． 4 C． D．3 3 0.6732
2．下列运算正确的是（ ）
A． 9 3 B． ( 5)2 5 C． ( 7)2 7 D． ( 3)2 3
3．一个直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则它的第三条边长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．点 A 5, y1 、B 2, y 12 都在直线 y x 2上，则 y1、 y2的关系为（ ）4
A． y1 y2 B． y1 y2 C． y1 y2 D． y1 y2
5．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（ ）
A． 3 B． 7 C． 3 D． 7
6．一次函数 y kx b，当 k 0， kb 0时，它的图象是
（ A． B． C． D．
7．已知平面直角坐标系中点 A的坐标为 5,6 ，则下列结论正确的是（ ）
A．点 A到 x轴的距离为 5 B．点 A到 y轴的距离为 6
C．点 A在第一象限 D．点 A在第二象限
8．如图将一根长为 22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露
在杯子外面的长度为hcm，则 h的取值范围是（ ）
A．9 h 10 B．9 h 10 C．5 h 13 D．5 h 13
9．如图，OP 1，过点 P作PP1 OP且PP1 2OP 2，得OP1 5，再过点 P1作P1P2 OP1且P1P2 2OP1，
得OP2的长；又过点 P2作P2P3 OP2且 P2P3 2OP2，得OP3的长……依此法继续作下去，得OPn （ ）
n
5 n 5n 1
A． 2
n 1
B． 5 C． 5 D．5
4
10．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 4与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，点 C在 y轴的负
3
半轴上，将V ABC沿 AC翻折，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 D处，则点 C的坐标为（ ）
A． 5,0 B． 5,0 C． 0,6 D． 0, 6
第二部分（非选择题 共 90分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11． 2x 7的立方根是 3，则 x的值是 ．
12．若点P(a 1,2a 6)在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．
13．若CD是V ABC的高, AB 10，AC 6，BC 8，则CD的长为 ．
14．如图，一次函数 y mx n
5
的图象经过 ,0
和 (0,2)两点，则关于 x的方程mx n 0的解为 ．
3
15．规定用符号 m 表示一个实数 m的整数部分， m 表示一个实数 m的小数部分，例如： 3.14 3，
3.14 0.14 ，按此规定 的值为
11 2 7 1
16．如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点 A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点 B、O分别落在
点B1、C1处，点B1在 x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到V A1B1C2的位置，点C2 在 x轴上．将
V A1B
5
1C2绕点C2 按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点 A
2在 x轴上，依次进行下去……若点 A , 0 ，B 0,4 ，
3
则点 B2025的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共 7小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8 分）求 x的值：
(1) 39x2 4 0 (2) x 1 27
18．（8 分）计算：
(1) 3 1 03 1 27 3 1 (2)3 5 2 1 20 1 322 2
19．（6 分）如图，V ABC的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知 A( 4,5)， B( 3,2)，C( 2,3)．
(1)画出V ABC及关于 y轴对称的△A1B1C1，其中点 B1的坐标是_______；
(2)求出V ABC的面积
20．（8 分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于 A市正南方向52km的 B
处，正以8km/h的速度沿 BC方向移动．
(1)已知 A市到 BC的距离 AD 20km，那么台风中心从 B点移到 D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心 25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么 A市受到台风影响的时间是多长？
21．（10 分）观察下列等式：
1 1 2 1
第一个等式： a1 2 12 1 2 1 2 1
1 1 3 2
第二个等式： a2 3 23 2 3 2 3 2
1 1 2 3
第三个等式： a3 2 32 3 2 3 2 3
按上述规律，回答以下问题：
(1)按上面规律填空： a4 ______ _____ ______；
(2)利用以上规律计算：a1 a2 a3 a2024；
1 1 1
(3)求 7 1 的值．
3 1 5 3 7 5
22．（10 分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二
级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳 5000 元购买钻石会员，二级经销商可以 1600 元 /kg的价格
购买；方式二：缴纳 2000 元购买铂金会员，二级经销商可以 1800 元 /kg的价格购买．某竹叶青二级经销商
此次购买茶叶 xkg，按方式一购买茶叶的总费用为 y1元，按方式二购买茶叶的总费用为 y2元．
(1)请直接写出 y1， y2关于 x的函数解析式；
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；
(3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为 65000 元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
24．（10
2
分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0,a)， B(b,0)，b满足 a 2 b 3 0．
(1)求 a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M (m,1)，请用含 m的式子表示四边形 ABOM 的面积；
3
(3)在（2）条件下，当m 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点 N，使得四边形 ABOM 的面积与 ABN 的
2
面积相等？若存在，求出点 N的坐标，请说明理由．
24．（12 分）已知长方形 ABCD， AB 5，BC 4，Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿直线CQ翻折
至 B CQ的位置（点 B落在点 B 处）．
(1)如图 1，连接 AC，当点 B 落在 AC上时， AB ______；
(2)如图 2，当点 Q与点 A重合时， B Q与CD交于点 E，求重叠部分（阴影）的面积；
(3)当直线B Q经过点 D时，求 BQ的长．2025-2026学年八年级数学上学期期中
数学·参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C C C D C D B B D
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．10
12．（4，0）
13． 4.8
14． x
5
3
15. 3 7
16． 10126
三、解答题（本大题共 7小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8 分）（1）解： 9x2 4 0，
9x2 4，
x2 4 ，
9
x 4 2 ．………………………………… 4分
9 3
（2）解： (x 1)3 27，
x 1 3 27 3，
x 3 1 4 ．…………………………………8 分
18．（6 分）（1）解： 3 1 3 1 27 3 1 0
3 1 3 3 1
3 3 1.………………………………… 4分
（2）解：3 5 2 1 20 1 32
2 2
3 5 2 2 5 2 2
5 2 .…………………………………8 分
19．（8 分）（1）如图，△A1B1C1即为所求．
，………………………………… 2分
点B1的坐标是 3,2 ；…………………………………4 分
1 1 1
（2）S ABC = 2 3 创1 1- 创1 3- 创2 2 = 6- 0.5- 1.5- 2 = 2．………………………………… 6分2 2 2
20．（8 分）（1）解：由题意得，在Rt△ABD中，
AB 52km， AD 20km
∴BD AB2 AD2 48km，
∴48 8 6小时，
即台风中心从 B点移到 D点需要 6 小时；…………………………………4 分
（2）解：以 A为圆心，以 25km为半径画弧，交 BC于 P、Q，
则 A市在 P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图），
由题意， AP 25km，在Rt ADP中，
PD AP2 AD2 15 km ，
∵ AP AQ， ADB 90 ，
∴DP DQ，
∴PQ 30km，
∴30 8 3.75（小时）
∴A市受台风影响的时间为 3.75 小时．………………………………… 8分
1 1 5 2
21．（10 分）（1） ； ； 5 2；…………………………………3 分5 2 5 2 5 2
（2） a1 a2 a3 a2024
2 1 3 2 2 3 5 2 2025 2024
1 2025
1 45
44；………………………………… 7分
1 1 1
（3） 7 1
3 1 5 3 7 5
3 1 5 3 7 5
2 2 2
7 1
1
7 1 7 1
2
1
7 1
2
3．………………………………… 10分
22．（10 分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二
级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳 5000 元购买钻石会员，二级经销商可以 1600 元 /kg的价格
购买；方式二：缴纳 2000 元购买铂金会员，二级经销商可以 1800 元 /kg的价格购买．某竹叶青二级经销商
此次购买茶叶 xkg，按方式一购买茶叶的总费用为 y1元，按方式二购买茶叶的总费用为 y2元．
(1)请直接写出 y1， y2关于 x的函数解析式；
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；
(3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为 65000 元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
（1）解：根据题意，得 y1 1600x 5000,y2 1800x 2000；…………………………………4 分
（2）解：当 y1 y2时，1600x 5000 1800x 2000，
解得： x 15，
若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为
15kg；………………………………… 7分
（3）解：当 y1 65000时，即1600x 5000 65000 ，
解得： x 37.5，
当 y2 65000时，即1800x 2000 65000 ，
解得： x 35，
37.5>35，
按方式一购买可以获得更多的茶叶．………………………………… 10分
23．（10
2
分）（1）解：∵a，b满足 a 2 b 3 0，
∴ a 2 0，b 3 0，
解得 a 2，b 3．
故 a的值是 2，b的值是 3；…………………………………2 分
（2）解：过点 M作MD y轴于点 D．
四边形 AMOB面积 S AMO S AOB
1
MD OA 1 OA OB
2 2
1
m 2 1 2 3
2 2
m 3；…………………………………5 分
3 3
（3）解：当m 时，四边形 ABOM 的面积
2
3 1.5 3 4.5．
2
∴ SV ABN 4.5，
①当 N在 x轴的负半轴上时，
设N (x,0)，则 BN 3 x，
∴ S
1
ABN AO BN
1
2 3 x 4.5，
2 2
解得 x 1.5，
∴点 N的坐标为 1.5,0 ；………………………………… 7分
②当 N在 y轴负半轴上时，
设N (0,y)，则 AN 2 y，
1 1
∴ S ABN BO AN 3 2 y 4.5，2 2
解得 y 1．
∴点 N的坐标为 0, 1 ．…………………………………9 分
综上，点 N的坐标为 1.5,0 或 0, 1 ．…………………………………10 分
24．（12 分）（1） 41 4；…………………………………2 分
（2）解： DC∥AB，
DCA BAC ，
∵将△BCQ沿直线CQ翻折至V B CQ的位置（点 B落在点 B 处）．
B AC BAC，
DCA B AC，
AE EC，
AE 2 AD2 DE 2 ，
EC 2 16 2 5 EC ，
EC 41 ，
10
1 4 41 41∴重叠部分（阴影）的面积 ；…………………………………6 分
2 10 5
（3）解：当 B 在线段DQ上时，
将△BCQ沿直线CQ翻折至V B CQ的位置， B C BC 4， B CB Q 90 ，BQ B Q，
DB C 90 ，
DB DC2 B C2 25 16 3，
Q DQ2 AD2 AQ2 2 2，即： 3 BQ 16 5 BQ ，解得： BQ 2；…………………………………9 分
当点 D在线段 B Q上时，
∵将△BCQ沿直线CQ翻折至V B CQ的位置，
B C BC 4， B CB Q 90 ， BQ B Q，
DB C 90 ，
DB DC2 B C2 25 16 3，
Q DQ2 AD2 AQ2，
2
BQ 3 16 BQ 5 2，
BQ 8；
综上所述：BQ的长为 2 或 8．………………………………… 12分
