高一数学（人教A版）试题 必修二 6.3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 课时跟踪检测 （含解析）

课时跟踪检测(九)　平面向量的正交分解及坐标表示平面向量
加、减运算的坐标表示
(满分90分，选填小题每题5分)
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关
B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标
C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关
D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关
2．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(　　)
A．(2,2)
B．(－2，－2)
C．(1,1)
D．(－1，－1)
3．已知点A(1,3)，B(2,7)，向量＝(0，－2)，则＝(　　)
A．(1,4) B．(－1，－4)
C．(1,6) D．(－1，－6)
4．已知两个力F1＝(1,2)，F2＝(－2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加一个力F3，则F3＝(　　)
A．(1，－5) B．(－1,5)
C．(5，－1) D．(－5,1)
5．已知向量a在射线y＝x(x≥0)上，且起点为坐标原点O，又|a|＝，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j，把{i，j}作为一个基底，则向量a的坐标为(　　)
A．(1, 1)　　　　　　 B．(－1，－1)
C．(，) D．(－，－)
6．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，＝(－1,2)，则＋＝(　　)
A．(－2,4) B．(4,6)
C．(－6，－2) D．(－1,9)
7．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是(　　)
A．(1,5) B．(－3,4)
C．(－1，－5) D．(4，－3)
8．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1,2)，则点B的坐标为(　　)
A．(－7,10) B．(7,10)
C．(5，－6) D．(－5,6)
10．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝________.
11．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________.
12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a b，那么向量b等于________.
13．(15分)已知A(7,2)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝，求实数a的值.
14．(15分)以原点O及点A(2，－2)为顶点作一个等边△AOB，求点B的坐标及向量的坐标.
课时跟踪检测(九)
1．选ABC　由向量坐标表示的定义，即可判断出A、B正确．因为加法满足交换律，所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关．故C正确．因为减法不满足交换律，所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关．故D错误．故选A、B、C.
2．选D　因为A(2,2)，B(1,1)，所以＝(－1，－1)．
3．选D　因为＝(1,4)，所以＝－＝(－1，－6)．故选D.
4．选A　根据力的合成可知F1＋F2＝(1－2,2＋3)＝(－1,5)，因为物体保持静止即合力为0，则F1＋F2＋F3＝0，即F3＝(1，－5)．
5．选A　由题意，得a＝(cos 45°)i＋(sin 45°)j＝i＋j＝(1,1)．
6．选A　在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以A＝(2,3)．又A＝(－1,2)，所以A＝A＋A＝(1,5)，B＝A－A＝(－3，－1)，所以A＋B＝(－2,4)，故选A.
7．选A　设C(x，y)，则＝(x－4，y－1)．又＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)，＋＝0，∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0,0)．
∴∴∴C(1,5)．
8．选D　因为x2＋x＋1＝2＋＞0，x2－x＋1＝2＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．
9．选A　由题意知，与a方向相反，
又||＝|a|，∴＋a＝0.
设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)，
∴解得
故点B的坐标为(－7,10)．
10．解析：∵＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，且＝a，∴解得x＝1.
答案：1
11．解析：设点A(x，y)，则x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，y＝||sin 150°＝6sin 150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)．
答案：(－3，3)
12．解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝.所以向量b＝.
答案：
13．解：设C(m，n)，则＝(m－7，n－2)，＝(1－m，4－n)．又＝，所以解得m＝4，n＝3，所以C(4,3)．代入y＝ax得3＝2a，所以a＝.
14．解：因为△AOB为等边三角形，且A(2，－2)，所以||＝||＝||＝4.因为在0～2π范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得，＝＝(2，2)，所以＝－＝(2，2)－(2，－2)＝(0,4)．
当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，
由三角函数的定义得＝(0，－4)，
所以＝－＝(0，－4)－(2，－2)＝(－2，－2)．
综上所述，点B的坐标为(2，2)，的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0，－4)，的坐标为(－2，－2)．