22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教学设计（表格式） 初中数学人教版九年级上册

《22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质》教学设计
课题 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
授课类型 新授课
素养目标 1.通过AI动态演示和动手操作，理解二次函数y=ax 的图象是一条抛物线，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性等性质。 2.能够运用数形结合思想，分析二次函数y=ax 的图象特征，理解系数a对抛物线开口大小和方向的影响。 3.通过AI辅助探究，培养直观想象、数学抽象和逻辑推理能力，提升数学核心素养。
教学重点 二次函数y=ax 的图象特征及其性质，特别是系数a对抛物线的影响。
教学难点 理解|a|的大小对抛物线开口大小的影响，以及数形结合思想的运用。
教学环节 师生活动 设计意图
一、AI创设情境，复习引入 AI动画演示：展示篮球投篮轨迹、喷泉水流等抛物线实例。 教师提问： 这些运动轨迹有什么共同特征？ 如何用数学语言描述这些轨迹？ 我们已经学习了一次函数，二次函数的图象会是什么样子？ 学生活动：观察AI动画，思考并回答问题。 通过AI创设真实情境，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，为学习二次函数的图象和性质做好铺垫。
二、探究新知，形成概念 1.AI辅助探究y=x 的图象 利用AI绘图工具，动态演示y=x 的列表、描点、连线过程。 2.观察分析图象特征 引导学生观察图象，总结特征： 形状：抛物线 开口方向：向上 对称轴：y轴 顶点：(0,0) 增减性：x<0时，y随x增大而减小；x>0时，y随x增大而增大 3.AI对比探究不同a值的图象 利用AI同时绘制y=x , y=2x , y=x 的图象，引导学生观察a值对抛物线开口大小的影响。 通过AI工具GeoGebra软件动态演示，让学生直观感受二次函数图象的形成过程，降低理解难度。通过对比不同a值的图象，帮助学生发现规律，培养观察、分析和归纳能力。
三、例题讲解，理解与运用 例1说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x (2)y=-3x (3)y=x (4)y=x AI辅助：使用AI绘图工具几何画板验证答案。 例2已知抛物线y=ax 经过点(2,8). (1)求a的值； (2)判断点(-3,18)是否在此抛物线上； (3)说出此抛物线的三条性. 变式训练：若抛物线y=ax 的顶点在原点，且经过点(-1,4)，求a的值并画出函数图象. 例3在同一坐标系中，比较y=2x , y=x , y=x 的图象特征. AI辅助：使用AI同时绘制三条抛物线，直观比较开口大小. 变式训练：比较y=-2x , y=-x , y=-x 的图象特征. 通过例题讲解，巩固学生对二次函数y=ax 性质的理解。利用AI工具几何画板进行动态演示，验证答案，增强直观感受。设置变式训练，培养学生举一反三的能力，深化对知识的理解。
四、AI互动练习，巩固提升 例1下列抛物线中，开口向下的有(B) ①y＝－x2；②y＝x2；③y＝10x2；④y＝－x2. A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2若抛物线y＝ax2(a≠0)，过点(－1，2). (1)则a的值是2. (2)对称轴是y轴，开口向上. (3)顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线上的最小值．抛物线在x轴的上方(除顶点外). (4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1五、课堂检测 1.下列是一些关于函数y＝－2x2的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有(D) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列四个选项中，函数y＝ax＋a与y＝ax2(a≠0)的图象表示正确的是(B) A B C D 3.已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C) A.y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 4.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值. (2)当x＝3时，求y的值. (3)说出此二次函数的三条性质. 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a×1＝3.∴a＝3. (2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27. (3)抛物线的开口向上；坐标原点是拋物线的顶点；当x>0时，y随着x的增大而增大；抛物线有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等. 从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的深层次的理解，T2是一次函数与二次函数相结合的数形结合问题，让学生体会参数对图象的作用．从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.
六、课堂小结，知识梳理 1.AI生成思维导图 利用希沃AI工具生成本节课的知识结构图，师生共同完善。 2.关键问题回顾 （1）二次函数y=ax 的图象是什么？ （2）系数a如何影响抛物线的开口方向和大小？ （3）如何确定抛物线的对称轴和顶点？ 通过AI生成的思维导图，帮助学生构建知识体系，理清知识间的联系。关键问题回顾强化重点内容，加深学生对二次函数y=ax 图象和性质的理解。小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
七、作业设计： 1.基础性作业： （1）完成教材第41页习题22.1第3，4题。 （2）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： y=5x y=-2x y=x y=-0.5x 2.提高性作业： （1）已知抛物线y=ax 经过点(3,-18)，求a的值，并判断点(2,-8)是否在此抛物线上。 （2）在同一坐标系中画出y=2x 和y=-2x 的图象，比较它们的异同点。 （3）思考：当a>0时，为什么a越大，抛物线的开口越小？请举例说明。 3.拓展性作业： （1）探究：二次函数y=ax 与y=-ax 的图象有什么关系？你能从对称的角度解释吗？ （2）应用：查阅资料，了解抛物线在生活中的应用（如卫星天线、汽车前灯等），写一篇数学小论文。 （3）挑战：如果一条抛物线的顶点在原点，且经过点(2,8)，你能确定它的函数解析式吗？如果只知道它经过点(1,3)和(2,12)呢？
八、板书设计 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质 1.图象：抛物线 2.性质： 对称轴：y轴 顶点：(0,0) 开口方向：a>0向上，a<0向下 开口大小：|a|越大，开口越小 最值：a>0有最小值0，a<0有最大值0 增减性：a>0时，x<0递减，x>0递增；a<0时，x<0递增，x>0递减 提纲挈领，重点突出.