北京市第九中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（扫描版，无答案）

北京九中2025一2026学年第一学期期中试卷
高二数学总分150分
班级
姓名」
一、选择题共0小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项，
1.空间直角坐标系中，已知A(1,-2,3),B(3,2,-5),则线段AB的中点为
A.（-1,-2,4)B.（-2,0,1)
c.（2,0-2)
D.(2,0,-1)
2.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,1),想a⊥b,那么b1等于()
A.10
B.i
C.2W5
3.已知直线a、b和平面、B,且b⊥a,那么()
A.b⊥a,则a/1
B.b不在B内，则a∩=(
C.a/1a,则bLa
D.LB,则b11B
4
若正方体的面对角线长为a,则其体对角线长是（)
4.6
B.
6
6
D.√2a
2
5.已知〔10,1)，B(2,4,3),C(5,8,5),则这车点（)
A.构放等腰三角形
B
构成直角三角形
C.构成等腰直角三角形
D.不能构成三角形
。已知长方体ABCD-4BCD,下列向量的数量积一定不为0的是（)
A.AB·AD
B.AD·B,C
C.BD·BC
D.BD·AC
7.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若m/1c,n/1,则m//n
B.若m⊥a,ncC,则n⊥n
c.若m⊥a,m⊥n,则n//c
D.若m//a,m⊥n,则n⊥a
8.长方体ABCD-A芯vAB=L4=2,AD=1,E为CG的中点，则异面直线
D
BC与AE所成角的余弦值为()
4.o
D.30
10
10
10
10
9.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的
交点.若AB=a,AD=b,L4=c,则下列向量中与Bm相.
等的向量是()
A.号a+55+d
B.La-18+c
22
2
D.a+-c)、4
22
10.如图，P是边长为1的正方体ABCD-A B1CD1对角线AC上一动点，设AP的长度为x,
若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是
D
Ci
B
D
二、英空题共5小题，每小愿5分，共25分.
11.已知向量a=(3,-2,1),b-(-2,4,0),则4a+2b
12.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线F与M0W所成角
的余弦值为
【2题】
13.如果向最日=2,1，-，五=(6，-3习.那么c0s14.在直四棱柱ABCD-A山1B1CD1中，底面ABCD是边长为1的正方形，
DB与平面ABCD所成的角为60g则棱AA1的长为
点
C1到平面BDD,的距离为
D
15.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间
图形，其中AD=BD=V2,∠BAC=30%,若它们的斜边
B重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法
正确的是
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为√2；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD;
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D一ABC的体积最
大可达到得
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.(15分)已知向量a=(1-1,2),方=(-2,1，-1)，c=(2,-2,1),计算下列各式的值.
(1)(a+c)-a:
(Π)2畅+：
(I)cos(a,