沪科版数学九年级上册22.2相似三角形的判定同步练习
一、选择题
1．（2024·孝南模拟）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故答案为：B．
【分析】根据网格的特点及勾股定理求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理“三边对应成比例的三角形相似”即可求解．
2．（2025九上·顺德月考）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A．CA平分 B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BAC
A：CA平分，则ACD=∠ACB，即∽，A正确
B：∠DAC=∠ABC，即∽，B正确
C：，不能判断∽，C错误
D：，∽，D正确
故答案为：C
【分析】根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024九上·桥西月考）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
4．（2024九上·杭州期中）如图，点在的边BC上，添加下列条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
由图得：
∴当 或 或 即 时， 与 相似；
C选项中 不是成比例的两边的夹角.
故答案为：C.
【分析】已知 是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断.
5．（2025九上·丽水期末）如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定
【解析】【解答】三角形①的三边分别为；
三角形②的三边分别为：；
三角形③的三边分别为；
三角形④的三边分别为：．
显然三角形①③的三边成比例，即，即三角形①③相似．
故选：B．
【分析】先分别求出三角形的各边长，根据三边成比例的两个三角形相似解题即可．
6．（2024九上·浦东月考）如图，已知、都是等边三角形，点D、E分别在、上，图中的相似三角形共有（ ）对．
A．3对 B．4对 C．6对 D．7对
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；相似三角形的判定
7．（2024九上·金山月考）如图，已知E是正方形的边的中点，P是边上的一个动点，下列条件不能推出与相似的是（ ）
A．P是边的中点 B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A．∵四边形是正方形，∴，，∵E是正方形的边的中点，∴
当P是中点时，∴，∴，∴不能推出与相似，故A符合题意；
B．∵，∴，故选项B不符合题意；
C．∵，，∴，故选项C不符合题意；
D．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先用正方形的性质可得，，再利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
8．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．（2024九上·拱墅期末）如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS；分类讨论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
作△，
∴
∵，
∴与不相似，故A不符合题意；
作
∴
∵，
∴与不相似，故B不符合题意；
作，
∴
∵，
∴∽，故C符合题意；
作
则
∵，
∴与不相似，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先分别算出 每条边的长度，再分别作△， △，△，，算出其三边的长度，再根据三边成比例进行判定两个三角形相似，据此进行判断即可．
10．（2024九上·嘉定月考）如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；
③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
二、填空题
11．（2020九上·长安期中）如图，在矩形 中， 分别是 上的点， ，有以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中正确的是 （把你认为正确的序号都填上）.
【答案】③
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：① 假设
则有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故①错误；
②假设
则有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故②错误；
同理可以得到根据现有条件无法证明④ ，⑤
故④⑤错误；
③∵四边形ABCD是矩形
∴ =90°
∴ =90°
又∵ 90°
∴ =90°
∴
∴
故③正确；
故答案为：③.
【分析】根据矩形的性质及相似三角形的判定可逐一判断.
12． 如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，∠BAD=∠C，∠ABC 的平分线分别交AD，AC于点E，F.若AB=28，BC=36，则 的值为 .
【答案】
【知识点】角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠ABC=∠CBA
∴△ABD∽△CBA.
∴，∠ADB=∠CAB，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBE，
∴△ABF∽△DBE
∴
∴
∵AB=28，BC=36，
∴
∴
解得：
∴
故答案为： .
【分析】由∠BAD=∠C，∠ABC=∠CBA可得△ABD∽△CBA，则有，∠ADB=∠CAB，再由角平分线的定义可得∠ABF=∠FBE，则可判定△ABF∽△DBE，则有，据此计算即可即可求解.
三、作图题
13．（2025九上·顺德月考）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图1中， ；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找一点，使；
②如图3，过点画BC的平行线PG.
【答案】（1）1：2
（2）解：①如图所示，点P即为所求
②如图所示，PG即为所求
【知识点】相似三角形的判定；作图-平行线；尺规作图-线段的和差；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2，CD=1，AB∥CD
∴△ABP∽△DCP
∴PC：PB=CD：AB=1：2
故答案为：1：2
【分析】（1）由题意可得：AB=2，CD=1，AB∥CD，根据相似三角形判定定理可得△ABP∽△DCP，则PC：PB=CD：AB=1：2，即可求出答案.
（2）①根据线段之间的关系作图即可.
②根据直线平行性质作图即可.
四、证明题
14．（2023九上·九台期中）如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC。求证：△DAB∽△EAC ．
【答案】证明：∵AD·AC= AB·AE
∴
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC
∴∠DAB=∠EAC ．
∴△DAB∽△EAC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】证明 ∠DAB=∠EAC，根据已知等式得出两边成比例，夹角相等，两个三角形相似即可求解．
15．已知：如图，在△ABC中，∠A=60°．CD，BE分别是AB，AC边上的高线，连结DE．求证：△ADE∽△ACB．
【答案】解：在Rt△ABE中，∠A=60°，
∴∠ABE=30，∴．同理，．
∴
又∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，结合∠A=∠A，可证△ADE∽△ACB．
16．（2021九上·槐荫月考）如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．
【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEG=∠BAE， ∴△ABE∽△ECG ．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先得出∠AEF=∠B，进而得出∠CEG=∠BAE，即可得出答案。
五、解答题
17．（2024九上·渠县期末）如图，在与中，已知，，，，，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：过A作于G，
由（1）知，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据同角或等角的余角相等证得，再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证得 ；
（2）过A作于G， 先由得到 ，再利勾股定理求出AG的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.
18．（2024九上·山丹期末）如图，在矩形中，，点是射线上一点，连接，作于点．
（1）当点在的延长线上，且交于点，写出至少三个与相似的三角形；
（2）设，求出与之间的函数关系式，并直接写出当点在边（点不与点重合，可与点重合）上时，的取值范围．
【答案】（1）解：在矩形中，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2），
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】（2）解：由（1）知，，
，
在矩形中，，
，
又，，
，
即，
在直角中，
，
点在边（点不与点重合，可与点重合），
，
，
综上所述，与之间的函数关系式为，．
【分析】（1）根据矩形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，，利用两角对应相等，两个三角形相似即可得到，，即可得出与相似的三角形有，，，；
（2）根据相似三角形性质得到，即可求解出与之间的函数关系式，根据点在边（点不与点重合，可与点重合）即可得到的取值范围，从而求得的取值范围．
（1）解：在矩形中，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
在矩形中，，
，
又，，
，
即，
在直角中，
，
点在边（点不与点重合，可与点重合），
，
，
综上所述，与之间的函数关系式为，．
六、综合题
19．（2016九上·乐至期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．
（1）求证：△AFG∽△AED
（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．
【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD=CD，BE=EF，∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED
（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，∴AF=EF，
∴FG是△ADE的中位线，
∴DE=2FG=4，
∴CF=2DE=8，
∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）在△BCF中，D是BC的中点，E，是BF的中点，故DE是△BCF的中位线，根据中位线定理得出DE∥CF，然后根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，判断出△AFG∽△AED；
（2）根据中位线的判定由G为AD中点，FG∥DE，从而得出AF=EF，进而判断出FG是△ADE的中位线，根据中位线定理得出DE=2FG=4，CF=2DE=8，进而得出CG的长。
20．（2022九上·哈尔滨月考）在四边形中，为对角线，，于点E，，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形．
【答案】（1）证明：∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴、、，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先求出，再证明，即可得到；
（2）利用相似三角形的判定方法求解即可。
1 / 1沪科版数学九年级上册22.2相似三角形的判定同步练习
一、选择题
1．（2024·孝南模拟）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
2．（2025九上·顺德月考）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A．CA平分 B． C． D．
3．（2024九上·桥西月考）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·杭州期中）如图，点在的边BC上，添加下列条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025九上·丽水期末）如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
6．（2024九上·浦东月考）如图，已知、都是等边三角形，点D、E分别在、上，图中的相似三角形共有（ ）对．
A．3对 B．4对 C．6对 D．7对
7．（2024九上·金山月考）如图，已知E是正方形的边的中点，P是边上的一个动点，下列条件不能推出与相似的是（ ）
A．P是边的中点 B．
C． D．
8．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
9．（2024九上·拱墅期末）如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2024九上·嘉定月考）如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；
③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020九上·长安期中）如图，在矩形 中， 分别是 上的点， ，有以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中正确的是 （把你认为正确的序号都填上）.
12． 如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，∠BAD=∠C，∠ABC 的平分线分别交AD，AC于点E，F.若AB=28，BC=36，则 的值为 .
三、作图题
13．（2025九上·顺德月考）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图1中， ；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找一点，使；
②如图3，过点画BC的平行线PG.
四、证明题
14．（2023九上·九台期中）如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC。求证：△DAB∽△EAC ．
15．已知：如图，在△ABC中，∠A=60°．CD，BE分别是AB，AC边上的高线，连结DE．求证：△ADE∽△ACB．
16．（2021九上·槐荫月考）如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．
五、解答题
17．（2024九上·渠县期末）如图，在与中，已知，，，，，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
18．（2024九上·山丹期末）如图，在矩形中，，点是射线上一点，连接，作于点．
（1）当点在的延长线上，且交于点，写出至少三个与相似的三角形；
（2）设，求出与之间的函数关系式，并直接写出当点在边（点不与点重合，可与点重合）上时，的取值范围．
六、综合题
19．（2016九上·乐至期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．
（1）求证：△AFG∽△AED
（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．
20．（2022九上·哈尔滨月考）在四边形中，为对角线，，于点E，，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故答案为：B．
【分析】根据网格的特点及勾股定理求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理“三边对应成比例的三角形相似”即可求解．
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BAC
A：CA平分，则ACD=∠ACB，即∽，A正确
B：∠DAC=∠ABC，即∽，B正确
C：，不能判断∽，C错误
D：，∽，D正确
故答案为：C
【分析】根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
由图得：
∴当 或 或 即 时， 与 相似；
C选项中 不是成比例的两边的夹角.
故答案为：C.
【分析】已知 是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定
【解析】【解答】三角形①的三边分别为；
三角形②的三边分别为：；
三角形③的三边分别为；
三角形④的三边分别为：．
显然三角形①③的三边成比例，即，即三角形①③相似．
故选：B．
【分析】先分别求出三角形的各边长，根据三边成比例的两个三角形相似解题即可．
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；相似三角形的判定
7．【答案】A
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A．∵四边形是正方形，∴，，∵E是正方形的边的中点，∴
当P是中点时，∴，∴，∴不能推出与相似，故A符合题意；
B．∵，∴，故选项B不符合题意；
C．∵，，∴，故选项C不符合题意；
D．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先用正方形的性质可得，，再利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS；分类讨论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
作△，
∴
∵，
∴与不相似，故A不符合题意；
作
∴
∵，
∴与不相似，故B不符合题意；
作，
∴
∵，
∴∽，故C符合题意；
作
则
∵，
∴与不相似，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先分别算出 每条边的长度，再分别作△， △，△，，算出其三边的长度，再根据三边成比例进行判定两个三角形相似，据此进行判断即可．
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
11．【答案】③
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：① 假设
则有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故①错误；
②假设
则有
但是根据题目现有条件，无法得到 ，故②错误；
同理可以得到根据现有条件无法证明④ ，⑤
故④⑤错误；
③∵四边形ABCD是矩形
∴ =90°
∴ =90°
又∵ 90°
∴ =90°
∴
∴
故③正确；
故答案为：③.
【分析】根据矩形的性质及相似三角形的判定可逐一判断.
12．【答案】
【知识点】角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠ABC=∠CBA
∴△ABD∽△CBA.
∴，∠ADB=∠CAB，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBE，
∴△ABF∽△DBE
∴
∴
∵AB=28，BC=36，
∴
∴
解得：
∴
故答案为： .
【分析】由∠BAD=∠C，∠ABC=∠CBA可得△ABD∽△CBA，则有，∠ADB=∠CAB，再由角平分线的定义可得∠ABF=∠FBE，则可判定△ABF∽△DBE，则有，据此计算即可即可求解.
13．【答案】（1）1：2
（2）解：①如图所示，点P即为所求
②如图所示，PG即为所求
【知识点】相似三角形的判定；作图-平行线；尺规作图-线段的和差；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2，CD=1，AB∥CD
∴△ABP∽△DCP
∴PC：PB=CD：AB=1：2
故答案为：1：2
【分析】（1）由题意可得：AB=2，CD=1，AB∥CD，根据相似三角形判定定理可得△ABP∽△DCP，则PC：PB=CD：AB=1：2，即可求出答案.
（2）①根据线段之间的关系作图即可.
②根据直线平行性质作图即可.
14．【答案】证明：∵AD·AC= AB·AE
∴
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC
∴∠DAB=∠EAC ．
∴△DAB∽△EAC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】证明 ∠DAB=∠EAC，根据已知等式得出两边成比例，夹角相等，两个三角形相似即可求解．
15．【答案】解：在Rt△ABE中，∠A=60°，
∴∠ABE=30，∴．同理，．
∴
又∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，结合∠A=∠A，可证△ADE∽△ACB．
16．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEG=∠BAE， ∴△ABE∽△ECG ．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先得出∠AEF=∠B，进而得出∠CEG=∠BAE，即可得出答案。
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：过A作于G，
由（1）知，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据同角或等角的余角相等证得，再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证得 ；
（2）过A作于G， 先由得到 ，再利勾股定理求出AG的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.
18．【答案】（1）解：在矩形中，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2），
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】（2）解：由（1）知，，
，
在矩形中，，
，
又，，
，
即，
在直角中，
，
点在边（点不与点重合，可与点重合），
，
，
综上所述，与之间的函数关系式为，．
【分析】（1）根据矩形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，，利用两角对应相等，两个三角形相似即可得到，，即可得出与相似的三角形有，，，；
（2）根据相似三角形性质得到，即可求解出与之间的函数关系式，根据点在边（点不与点重合，可与点重合）即可得到的取值范围，从而求得的取值范围．
（1）解：在矩形中，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
在矩形中，，
，
又，，
，
即，
在直角中，
，
点在边（点不与点重合，可与点重合），
，
，
综上所述，与之间的函数关系式为，．
19．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD=CD，BE=EF，∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED
（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，∴AF=EF，
∴FG是△ADE的中位线，
∴DE=2FG=4，
∴CF=2DE=8，
∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）在△BCF中，D是BC的中点，E，是BF的中点，故DE是△BCF的中位线，根据中位线定理得出DE∥CF，然后根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，判断出△AFG∽△AED；
（2）根据中位线的判定由G为AD中点，FG∥DE，从而得出AF=EF，进而判断出FG是△ADE的中位线，根据中位线定理得出DE=2FG=4，CF=2DE=8，进而得出CG的长。
20．【答案】（1）证明：∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴、、，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先求出，再证明，即可得到；
（2）利用相似三角形的判定方法求解即可。
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