沪科版数学九年级上册22.3相似的性质之网格作图题同步练习
一、选择题
1．（2025九上·樊城期末）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
【答案】C
【知识点】作图﹣相似变换
二、作图题
2．（2025九上·义乌期中）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）图1中，请画出△ABC中边上的中线；
（2）图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的中线
【解析】【分析】（1）取格点D，然后连接BD即可；
（2）取格点G，F，使得AG=2BF，然后连接GF交AB于点E，则△BEF即为所作.
3．（2025九上·金华月考） 在的网格中， ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
（1）在图1网格中画出一个 ADE，使，相似比为，且各顶点都在格点上．
（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．
【答案】（1）解：如图1， 即为所求.
（2）解：如图2， 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】(1)结合相似三角形的判定与性质画图即可.
(2)作三条边长分别1，1， 的三角形即可.
4．（2025九上·义乌期中） 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画出BC的中点D；
（2）在图2中，在AB上画点E，使AE＝2EB；
（3）在图3中，点P在AB上，将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段FC；再在FC上画点Q，使AP＝2CQ．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
由网格得，四边形是矩形，，是矩形的对角线
∴点D是的中点；
（2）解：如图所示，点即为所求；
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，点即为所求；
∵
∴
∴
∴．
【知识点】矩形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）取格点E，F，连接交于点D即为所求；
（2）取格点D，F，连接交于点E即为所求；
（3）首先根据平移的性质画出线段，然后取格点D，连接并延长交于点Q即为所求．
5．（2025九上·温州月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.
（1） 在图①中画线段EF，点E，F分别在AC，BC边上，且.
（2） 在图②中作格点与相似，使与的相似比.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的中位线定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)分别找到AC和BC的中点，再根据三角形中位线得到
(2)由图可得 B 根据 与 的相似比1： 得到 三边分别为4， 3 据此作图即可.
6．（2025九上·海曙期末）在 3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1， △ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求分别画出图形
（1）在图1中作射线BD交AC于点D，使∠ABD=∠CBD
（2）在图2中作直线BE交AC于点E，使AE：CE=2：3
【答案】（1）解：如图，射线BD即为所作；
（2）解：点E即为所作.
【知识点】作图﹣相似变换；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）取格点M，连接BM交AC于点D，则射线BD即为所作；
（2）取格点N，使得AN=2，然后过点B、N作直线BN交AC于点E，则点E即为所作.
7．（2023九上·瑞安期末）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．
（1）在图1中，作格点，使得与相似，相似比为；
（2）在图2中画出绕着格点O顺时针旋转得到的．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）取格点E，F，连接AF，AE，EF即可；
（2）根据旋转的性质作出点、、的对应点、、，然后依次连接即可．
（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
8．（2024九上·宁波月考）如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段上找一个点，使.
【答案】（1）（1）解：如图，即为所求，
，
，，，
，
，，
，，，，
，
即为所求
（2）（2）解：如图，点即为所求，
，
由图可得：，
，
，
，，
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）用勾股定理以及勾股定理逆定理判断出，，从而即可得出；
（2）构造相似比为的相似三角形即可解决问题．
（1）解：如图，即为所求，
，
，，，
，
，，
，，，，
，
即为所求；
（2）解：如图，点即为所求，
，
由图可得：，
，
，
，，
．
9．（2024九上·杭州期中）在的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.
（1）如图1，C、D也在格点上，连结AB、CD相交于点，则 .
（2）如图2，仅用无刻度的直尺在线段AB上作点，使.
【答案】（1）
（2）解：如图，点M即为所求作的点.
【知识点】作图﹣相似变换；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】(1) 由图1可知，
∵AC∥BD，
，
故答案为：；
【分析】(1)由图1可知， 由AC∥BD可得 从而可判定 ，由此可得比例式，从而得出 的值；
(2)仿照 (1) 中构造相似比为 的相似三角形即可得出答案.
10．（2023九上·兰溪月考）如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出的重心G；
（2）在图2中，画线段，点E在上，使得；
（3）图3中，在内寻找一格点N，使，并标注点N的位置．
【答案】（1）解：如图所示，中线和重心点G即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：如图，点O即为所作，
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【分析】（1）找出线段BC和AB上的中线，他们连线的交点即是重心G；
（2）取格点M，N，连接交于点E，连接即可；
（3）取点D，连接，则，根据三边成比例可得，则，点N即为所求.
11．（2024九上·长春汽车经济技术开发期末） 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图中的边上确定一点，连结，使．
（2）在图中的边上确定一点，连结，使．
（3）在图中的边上确定一点，连结，使．
【答案】（1）解：如图中，线段即为所求；
（2）解：如图中，线段即为所求；
（3）解：如图中，线段即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平行线的作图方法作出点E即可；
（2）过点D作BC的平行线，与AC的交点即是点F；
（3）利用相似三角形的作图方法作出点G即可.
12．（2024九上·婺城月考）在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转得到的△A'B'C；
（2）在图2中画出一个与△ABC相似的△ACD，且使得相似比不为1．（画出一个即可）
（3）在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得．
【答案】（1）如图1，△A'B'C即为所求.
（2）如图2，取格点D，使，CD=5，
∴，
则△ABC∽△CAD，
则△ACD即为所求(答案不唯一).
（3）如图3，取格点N，使AN：BC=3：2，且AN∥BC，连接BN交AC于点M，
此时△AMN~△CMB，
∴，
则点M即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质作图即可；
(2)结合相似三角形的判定与性质画图即可；
(3)结合相似三角形的判定与性质，取格点N，使AN：BC=3：2，且AN∥BC，连接BN交AC于点M，则点M即为所求.
13．（2023九上·宁波月考）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．
（1）请在图①中作一个格点等腰三角形；
（2）请在图②在线段上求作点，使得．（要求：不写作法但保留作图痕迹）
【答案】（1）解：如图所示，即为所求作的等腰三角形：
；
（2）解：如图②，点P即为所求作；
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题主要考查了复杂作图，涉及到了等腰三角形的定义以及相似三角形的判定与性质．
（1）画出如图中所示的线段，再连接即可；
（2）如图②，作即可得出结论．
三、解答题
14．（2025九上·江北期末）图 1，图 2 均为由边长为 1 的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形．
（1）在图 1 中画出将 绕点 逆时针旋转 后的 （保留作图痕迹并请标注字母）．
（2）在图 2 中画出两个大小不一的格点三角形，要求与 相似但不全等（请涂填阴影）．
【答案】（1）如图所示．（作图痕迹不唯一，合理即可）
（2）如图所示．（答案不唯一，合理即可）
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点. 即可；
(2)根据相似三角形的判定画出三角形即可.
1 / 1沪科版数学九年级上册22.3相似的性质之网格作图题同步练习
一、选择题
1．（2025九上·樊城期末）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
二、作图题
2．（2025九上·义乌期中）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）图1中，请画出△ABC中边上的中线；
（2）图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为．
3．（2025九上·金华月考） 在的网格中， ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
（1）在图1网格中画出一个 ADE，使，相似比为，且各顶点都在格点上．
（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．
4．（2025九上·义乌期中） 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画出BC的中点D；
（2）在图2中，在AB上画点E，使AE＝2EB；
（3）在图3中，点P在AB上，将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段FC；再在FC上画点Q，使AP＝2CQ．
5．（2025九上·温州月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.
（1） 在图①中画线段EF，点E，F分别在AC，BC边上，且.
（2） 在图②中作格点与相似，使与的相似比.
6．（2025九上·海曙期末）在 3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1， △ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求分别画出图形
（1）在图1中作射线BD交AC于点D，使∠ABD=∠CBD
（2）在图2中作直线BE交AC于点E，使AE：CE=2：3
7．（2023九上·瑞安期末）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．
（1）在图1中，作格点，使得与相似，相似比为；
（2）在图2中画出绕着格点O顺时针旋转得到的．
8．（2024九上·宁波月考）如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段上找一个点，使.
9．（2024九上·杭州期中）在的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.
（1）如图1，C、D也在格点上，连结AB、CD相交于点，则 .
（2）如图2，仅用无刻度的直尺在线段AB上作点，使.
10．（2023九上·兰溪月考）如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出的重心G；
（2）在图2中，画线段，点E在上，使得；
（3）图3中，在内寻找一格点N，使，并标注点N的位置．
11．（2024九上·长春汽车经济技术开发期末） 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图中的边上确定一点，连结，使．
（2）在图中的边上确定一点，连结，使．
（3）在图中的边上确定一点，连结，使．
12．（2024九上·婺城月考）在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转得到的△A'B'C；
（2）在图2中画出一个与△ABC相似的△ACD，且使得相似比不为1．（画出一个即可）
（3）在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得．
13．（2023九上·宁波月考）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．
（1）请在图①中作一个格点等腰三角形；
（2）请在图②在线段上求作点，使得．（要求：不写作法但保留作图痕迹）
三、解答题
14．（2025九上·江北期末）图 1，图 2 均为由边长为 1 的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形．
（1）在图 1 中画出将 绕点 逆时针旋转 后的 （保留作图痕迹并请标注字母）．
（2）在图 2 中画出两个大小不一的格点三角形，要求与 相似但不全等（请涂填阴影）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图﹣相似变换
2．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的中线
【解析】【分析】（1）取格点D，然后连接BD即可；
（2）取格点G，F，使得AG=2BF，然后连接GF交AB于点E，则△BEF即为所作.
3．【答案】（1）解：如图1， 即为所求.
（2）解：如图2， 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】(1)结合相似三角形的判定与性质画图即可.
(2)作三条边长分别1，1， 的三角形即可.
4．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
由网格得，四边形是矩形，，是矩形的对角线
∴点D是的中点；
（2）解：如图所示，点即为所求；
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，点即为所求；
∵
∴
∴
∴．
【知识点】矩形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）取格点E，F，连接交于点D即为所求；
（2）取格点D，F，连接交于点E即为所求；
（3）首先根据平移的性质画出线段，然后取格点D，连接并延长交于点Q即为所求．
5．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的中位线定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)分别找到AC和BC的中点，再根据三角形中位线得到
(2)由图可得 B 根据 与 的相似比1： 得到 三边分别为4， 3 据此作图即可.
6．【答案】（1）解：如图，射线BD即为所作；
（2）解：点E即为所作.
【知识点】作图﹣相似变换；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）取格点M，连接BM交AC于点D，则射线BD即为所作；
（2）取格点N，使得AN=2，然后过点B、N作直线BN交AC于点E，则点E即为所作.
7．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）取格点E，F，连接AF，AE，EF即可；
（2）根据旋转的性质作出点、、的对应点、、，然后依次连接即可．
（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
8．【答案】（1）（1）解：如图，即为所求，
，
，，，
，
，，
，，，，
，
即为所求
（2）（2）解：如图，点即为所求，
，
由图可得：，
，
，
，，
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）用勾股定理以及勾股定理逆定理判断出，，从而即可得出；
（2）构造相似比为的相似三角形即可解决问题．
（1）解：如图，即为所求，
，
，，，
，
，，
，，，，
，
即为所求；
（2）解：如图，点即为所求，
，
由图可得：，
，
，
，，
．
9．【答案】（1）
（2）解：如图，点M即为所求作的点.
【知识点】作图﹣相似变换；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】(1) 由图1可知，
∵AC∥BD，
，
故答案为：；
【分析】(1)由图1可知， 由AC∥BD可得 从而可判定 ，由此可得比例式，从而得出 的值；
(2)仿照 (1) 中构造相似比为 的相似三角形即可得出答案.
10．【答案】（1）解：如图所示，中线和重心点G即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：如图，点O即为所作，
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【分析】（1）找出线段BC和AB上的中线，他们连线的交点即是重心G；
（2）取格点M，N，连接交于点E，连接即可；
（3）取点D，连接，则，根据三边成比例可得，则，点N即为所求.
11．【答案】（1）解：如图中，线段即为所求；
（2）解：如图中，线段即为所求；
（3）解：如图中，线段即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用平行线的作图方法作出点E即可；
（2）过点D作BC的平行线，与AC的交点即是点F；
（3）利用相似三角形的作图方法作出点G即可.
12．【答案】（1）如图1，△A'B'C即为所求.
（2）如图2，取格点D，使，CD=5，
∴，
则△ABC∽△CAD，
则△ACD即为所求(答案不唯一).
（3）如图3，取格点N，使AN：BC=3：2，且AN∥BC，连接BN交AC于点M，
此时△AMN~△CMB，
∴，
则点M即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质作图即可；
(2)结合相似三角形的判定与性质画图即可；
(3)结合相似三角形的判定与性质，取格点N，使AN：BC=3：2，且AN∥BC，连接BN交AC于点M，则点M即为所求.
13．【答案】（1）解：如图所示，即为所求作的等腰三角形：
；
（2）解：如图②，点P即为所求作；
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题主要考查了复杂作图，涉及到了等腰三角形的定义以及相似三角形的判定与性质．
（1）画出如图中所示的线段，再连接即可；
（2）如图②，作即可得出结论．
14．【答案】（1）如图所示．（作图痕迹不唯一，合理即可）
（2）如图所示．（答案不唯一，合理即可）
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点. 即可；
(2)根据相似三角形的判定画出三角形即可.
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