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上海市2025—2026学年六年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 代数式x﹣x2的意义为（ ）
A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差
C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差
2．如果 表示运人仓库的大米吨数，那么运出 大米表示为（ ）
A．-5t B．+5t C．-3t D．+3t
3．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）
A． B． C． D．
4．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在 ， ，0，-10， ，－（－4） 这几个数中， 负数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
6．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了（ ）
A．64元 B．52元 C．48元 D．47元
7．收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
8．乐乐停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段 收费方式
08：00-20：00 20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00 5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A． B． C． D．
9．定义：如果ax＝N（a > 0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.例如：因为72 ＝ 49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3.则下列说法中正确的有（ ）个.
①log66 ＝ 36；②log381 ＝ 4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216 ＋ log28
A．4 B．3 C．2 D．1
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
12．被除数是－3 ，除数比被除数小1 ，则商为 ．
13．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是 ℃．
14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．
请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为 千米．
15．计算 .
16．计算：
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）5×(-3)+6÷2
（2）
18．下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：
姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差
（1）把表格补充完整；
（2）若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率
19．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：
（1）该机器人能完成 范围内苹果的识别；
（2）若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
20．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送位乘客的行程单位：千米如下：，，，，，，．
（1）小陈上午接送这位乘客到达的地时，问：小陈能否回到第一位乘客的出发点？并说明理由．
（2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？
（3）若规定出租车的起步价为元，起步行程为千米包括千米，超过的部分每千米元，请问小陈上午一共收入多少车费？
21．下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74-22÷70=70÷70=1．
（2）2-23=-6=
（3）23-6÷3×=6-6÷1=0．
22．已知．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
23．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
24．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
25．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
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上海市2025—2026学年六年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 代数式x﹣x2的意义为（ ）
A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差
C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
代数式x﹣x2的意义为：x与x的平方的差
故答案为：C
【分析】根据代数式的意义即可求出答案.
2．如果 表示运人仓库的大米吨数，那么运出 大米表示为（ ）
A．-5t B．+5t C．-3t D．+3t
【答案】A
【解析】【解答】如果+3t表示运人仓库的大米吨数，那么运出5t大米表示为-5t，
故选A．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，运入记为正，运出记为负．
3．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：（℃）
故答案为：A.
【分析】根据题意列减法算式，用高温度减去低温度计算即可求解。
4．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：；不成立，，再+c是异号相加，取绝对值较大的符号，取负号小于0
B：；不成立，a+b是负数，绝对值是-a-b，距离原点比c远，应为大于C
C：成立，相当于a向左移动c个单位后到0点的距离，等于a到0的距离加上c到0的距
D：；不成立，
故答案为：C
【分析】结合数轴，判断符号和绝对值的大小，然后根据加减法法则判定结果的符号。
5．在 ， ，0，-10， ，－（－4） 这几个数中， 负数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ， ，－（－4）=4，
所以以上数中负数有： ，-10，有两个，
故答案为：B．
【分析】先化简，再根据负数的定义逐项判断即可。
6．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了（ ）
A．64元 B．52元 C．48元 D．47元
【答案】D
【解析】【解答】解：32+（18-3）=47（元）.
故答案为：D.
【分析】张三最后手里啥也没有，只要求出他给了顾客的钱物总价即可解答.
7．收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
【答案】D
【解析】【解答】解：收入2元记作+2元，那么支出3元记作﹣3元，
故选：D．
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
8．乐乐停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
停车时段 收费方式
08：00-20：00 20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00 5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得阿虹在这段时间停了10小时，停车费用为100元，在这段时间停了小时，停车费用为元，故共计元.
9．定义：如果ax＝N（a > 0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.例如：因为72 ＝ 49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3.则下列说法中正确的有（ ）个.
①log66 ＝ 36；②log381 ＝ 4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216 ＋ log28
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵61＝6.
∴log66＝1.①错误.
∵34＝81.
∴log381＝4.②正确.
∵log4（a+14）＝4.
∴a+14＝44.
∴a＝242.③错误.
∵27＝128，24＝16，23＝8，
∴log216＝4，log28＝3，log2128＝7.
∴log2128＝log216 ＋ log28，④正确.
故答案为：C.
【分析】根据对数与乘方互为逆运算逐一判断即可.
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：D
【分析】先根据新定义：，把新定义进行化简得到：，再把各项代入计算，再根据相反数结合法进行计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有 个悟空.
【答案】230
【解析】【解答】悟空变1次变成了21个悟空；变2次变成了22个悟空；变3次变成了23个悟空，……以此类推，
悟空变n次变成了2n个悟空。故悟空一连变了30次，那么会有230 个悟空。
【分析】根据题意分别列出悟空变化1次，2次，3次，以至n次的数量变化，得出一般规律，则变化30次数量即可得出。
12．被除数是－3 ，除数比被除数小1 ，则商为 ．
【答案】0.7
【解析】【解答】解：∵被除数是﹣3 ，除数比被除数小1 ，∴除数为﹣3 ﹣1 =﹣5，∴商为﹣3 ÷（﹣5）=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】先根据已知求出除数，再利用被除数除以除数，就可求出商。
13．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是 ℃．
【答案】-1
【解析】【解答】
那么这天夜间的气温是 ℃．
故答案为： -1
【分析】根据题意列出代数式，根据有理数的加减运算法则计算即可.
14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．
请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为 千米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，所铺设自来水管道总长度的最小值为千米，
故答案为：．
【分析】根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径，再列式计算即可求解，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径是解题的关键．
15．计算 .
【答案】6
【解析】【解答】解：原式=-27+25-（-8）=-2+8=6；
故答案为：6；
【分析】先计算乘方，再进行加减运算即可；
16．计算：
【答案】6
【解析】【解答】解：
则 ，
由②-①得. 故原式2-S+220
故答案为：6
【分析】先根据有理数的加减运算结合有理数的乘方得到，则 ，②-①得从而结合题意即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）5×(-3)+6÷2
（2）
【答案】（1）解：原式=-15+3
=-12
（2）解：原式=
=12+（-4）
=8
【解析】【分析】(1)首先计算乘法和除法，然后进行加减即可；
(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题.
18．下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：
姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差
（1）把表格补充完整；
（2）若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率
【答案】（1）86，78，82，
（2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳，
∴合格率是：，
故答案是：．
【解析】【解答】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，
∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：，
故答案是：86，78，82，.
【分析】（1）先根据表格中的数据可得平均分为84分，再求出其他同学的成绩即可；
（2）利用“合格率=合格的人数÷总人数×100%”列出算式求解即可.
（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，
∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：，
故答案是：86，78，82，；
（2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳，
∴合格率是：，
故答案是：．
19．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：
（1）该机器人能完成 范围内苹果的识别；
（2）若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
【答案】（1）
（2）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
∴
机器人可比2名工人多采摘个苹果．
【解析】【解答】（1）解：t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：；
【分析】（1）在工程问题中，用单位时间里的工作工作量乘以时间即可得到工作总量；
（2）1小时=3600秒，根据题意分别表示出机器人1个小时的工作总量、2个工人1小时的工作总量，再将它们相减，表达式为。
20．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送位乘客的行程单位：千米如下：，，，，，，．
（1）小陈上午接送这位乘客到达的地时，问：小陈能否回到第一位乘客的出发点？并说明理由．
（2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？
（3）若规定出租车的起步价为元，起步行程为千米包括千米，超过的部分每千米元，请问小陈上午一共收入多少车费？
【答案】（1）解：不能，因为9-3-5+2-10+6-3=-4，在出发地的北边4千米
（2）解：0.3x（9+3+5+2+10+6+3）=11.4 （升）
（3）解：
依题意，；
答：小陈上午一共收入106元车费．
【解析】【分析】（1）将记录中的数据相加，即可求解；
（2）将记录中的数据的绝对值相加，然后乘以，即可求解；
（3）根据题意将每次收入相加，列出算式，即可求解．
21．下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74-22÷70=70÷70=1．
（2）2-23=-6=
（3）23-6÷3×=6-6÷1=0．
【答案】（1）解：运算顺序错误.
改正：74-22÷70=74 - 4÷70=74 -=73．
（2）解：乘方计算错误.
改正： -23=- 8=.
（3）解：乘方计算和运算顺序错误.
改正： 23-6÷3×=8-2×=7．
【解析】【分析】（1）先乘方，再相除，后相减即可.
(2)先乘方，再相减即可.
(3)先乘方，再乘除，后相减即可.
22．已知．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）9或3
（2）9
23．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元.
【解析】【分析】根据表格提供的数据这30套保暖内衣有7件的售价是105元，有6件的的售价是101元，有7件的的售价是100元，有8件的的售价是98元，有2件的的售价是95元，从而根据售价乘以销售数量等于总价得出这30件衣服的总售价，最后根据总售价减去总进价等于利润即可算出答案.
24．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.
25．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
【答案】（1）解：由题意，
得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b，
C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b，
∵C1和C2的值始终相等，
∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b，
∴a=4b.
（2）解：由题意，
得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab，
S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab，
∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab，
∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变，
∴a-5b=0，即a=5b.
【解析】【分析】 周长为 C1的长方形的两边长分别为 BC-3b和a；周长为 C2的长方形的两边长分别为 BC-a和5b，计算周长和面积即可解答.
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