课件30张PPT。变量与函数学习目标：
1.通过对实际问题中数量关系之间相互依存关系的探索，了解常量与变量，自变量与因变量的意义；
2.了解函数概念和三种表示方法.
如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ ··温度T随着时间t的变化而变化。问题一 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．年利率y随着存期x的变化而变化。问题2 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答：与 f 的乘积是一个定值，即或者说 (1)波长 和频率f数值之间有什么关系?(2)波长 越大，频率f 就________越小频率f 随着波长 的变化而变化。问题3问题4如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：圆的半径越大，它的面积就越大圆的面积S随着半径r的变化而变化 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． （1）收音机刻度盘上的波长(m)与频率 f (kHz)之间的关系：指出下列关系式中的变量观察：下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？（1）收音机刻度盘上的波长(m)与频率 f (kHz)之间的关系：300000在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．如图是某地一天内的气温变化图 ··问题1观察：（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？T、t两个变量一个 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 问题2观察：（2）当存期x取定一个值时，利率y有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？y、x两个变量一个 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 问题3观察：（2）当波长 取定一个值时，频率 f 有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？一个两个变量问题4如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=观察：（2）当半径r 取定一个值时，面积S 有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？一个S、r两个变量归纳：以上四个问题有什么共同之处？（1）每个问题中出现了几个变量？2个（2）以问题2为例，在下表中年利率y随着存期x的变化而变化。两个变量分别为x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。我们就说x是y是此时称y是x的函数。自变量，是因变量。 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。我们就说x是自变量， y是因变量。此时称y是x的函数。函数定义：例：函数是研究（ ）
A.常量之间的对应关系；
B.常量与变量之间的对应关系；
C.变量与常量之间的对应关系；
D.变量之间的对应关系.D如图是某地一天内的气温变化图 ··函数：自变量：因变量： 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 函数：自变量：因变量： 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 函数：自变量：因变量：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：函数：自变量：因变量：函数的三种表示方法：1. 图象法2.列表法3.解析法如问题3 中的问题4中的这些表达式称为函数的关系式。 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数解析式.例: 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r 的关系式；C＝2π r S＝60t2、180是常量，(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程S（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3) n 边形的内角和 S与边数n 的关系式．解：2、π是常量，（ ）r、C是变量解：解：60是常量，（ ）t、S是变量S＝(n－2)×180（ ）n、S是变量． 实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。例1、汽车离开A站5千米后，以40千米／时的平均速度行驶了t小时，汽车离开A站所走的路程s（千米）与时间t （小时）之间的函数关系式是.t自变量是S=40t+5例2、下面的表格分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，y是x的函数吗？x 是 y 的函数吗？请说明理由.1.下列关系中不是函数关系的是（ ）A检测反馈 2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是：
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：交流反思: 1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 课件24张PPT。18.1变量与函数(2)2目标：
1.理解函数关系式的概念；
2.能列出函数关系式；
3.会确定函数的自变量
取值范围.温故而知新：
1.什么是常量？
什么是变量？
2.函数的定义是什么？
3.函数有几种表示方法，
有哪些？ 一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数. 函数定义 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式
来表示,这里x是自变量,y是x的函数. 通常等式的右边是含有自变量的代数
式,左边的一个字母表示函数.函数解析式的书写有没有要求呢？根据所给的条件,写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18cm,它的长是ycm,宽是x cm.列函数解析式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式．答：发现所有填有10的格子在一条直线上分析： 我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：y=10－x(0度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.(0°(3) y ＝ ; (4) y ＝ .解：14 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
2.当函数解析式是分式时，
3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.15练习1：求下列函数中自变量x的取值范围(6) y ＝ ＋ .小试牛刀16练习2：求下列函数中自变量x的取值范围再接再厉173.求函数中自变量x的取值范围挑战一下，勇士们！184.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围。重难点题型19实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：
(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) .
(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解设重叠部分面积为ycm2,MA长为x cm,容易求出y与x之间的函数关系式为 (0 ≤ x≤10 )当x＝1时， y= ×12＝y=叫做当x＝1时的函数值.21你知道什么叫函数值吗？ 对于一个函数，当自变量x=a时，
可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值。例：已知求（1）当x取1，-1，0时，y的值；
（2）当y = ，x的值. 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 1. 函数的定义2. 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.3. 求函数解析式的方法小结：3 函数自变量的取值范围:4 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围。作业：
P29
第2，3，5题
