2025年北师数学八年级上册1.1 探索勾股定理（第1课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理（第1课时）
义务教育教科书 数学 八年级上册
创设情境，引发思考
问题
如图1，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索
钢索AC的长确定吗？为什么？
事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方之间存在一种特殊的关系。
确定。在直角三角形中，任意两条边确定了，第三条边也就随之确定，三条边之间存在着一种特定的数量关系。
A
B
C
图1
创设情境，引发思考
勾股定理
数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。
创设情境，引发思考
提示
在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：
你是如何获得勾股定理的
三角形的内角大小是如何影响三角形三边的关系的？反过来呢？
动手实践，发现定理
探究活动一
1
在作业纸上画若干个直角三角形，分别测量出它们的三边的长，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系。请你以表格的形式（如下表）记录测量与猜想的过程。与同伴进行交流
【思考·交流】
直角边a的长度 直角边b的长度 斜边c的长度 可能的关系



动手实践，提炼定理
探究活动二
2
如图2，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？如果直角三角形如图3所示，结果又如何？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
图2
图3
动手实践，提炼定理
如果直角三角形的两条直角边的长度分别为1.6和2.4，那么上面所猜测的数量关系还成立吗？说说你的理由。
1.6
2.4
探究活动三
3
动手实践，提炼定理
方法一：将方格纸“加细”，以0.1为单位构造正方形网格，运用活动二与活动三的方法，借助网格求 c2 的值。
探究活动三
3
动手实践，提炼定理
方法二：利用前面的拼图计算经验，拼出如图4所示的图形，计算正方形C的面积（即 c2）。
探究活动三
3
1.6
2.4
1.6
2.4
2.4
A
B
C
图4
归纳概括，提炼定理
直角三角形的三边之间存在着怎样的数量关系呢？你能否从几何的角度，对这一结论寻找一种新的理解呢？
直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形的面积。
如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2＋b2＝c2 。
进一步认识
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，人们把上面的结论称为勾股定理。勾股定理是中国古代数学的成就之一，历史上其他一些文明古国也都独立地发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观，于是有数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。千百年来，人们冥思苦想给出了近400种证法。
归纳概括，提炼定理
尝试运用，巩固定理
【尝试·思考】
如图5，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？
A
B
C
图5
尝试运用，巩固定理
随堂练习
1. 求图中字母所代表的正方形的面积。
（第1题）
尝试运用，巩固定理
随堂练习
2. 小明家买了一台 55 in 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗
课堂小结，布置作业
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程 体会了哪些数学思想方法？
课堂小结，布置作业
布置作业
1．完成习题1.1知识技能：第1，2，3题。问题解决：第6，7题。
2．完成习题1.1数学理解：第4题。
3．查找勾股定理的相关资料，与同伴分享交流。
谢谢