(共78张PPT)
小升初精准几何题
小升初精准题型
“小阶精准几何题”必考!必考!必考!难度大!分值高!最能检验学生的综合素质,往往是考试压轴拉分题，必须注意弄懂它的底屋逻辑,灵活应用解题技巧.
如图是3个半圆，求阴影部分的周长。
(兀取3.14)
5cm
12cm
C阴
=（12+5）兀
=17×3.14
=53.38（cm）
d1
D
d2
兀D
兀d1
兀d2
+
兀(d1+d2)
=
兀D
=
D
=
d1+d2
圆心在同一直线上的圆
已知右图中阴影部分的面积为5平方厘米，求空白部分的面积。（兀取3.14）
o
s阴
=
r ÷2
=
5
r
=10
s空
=
s圆
-s三角形
=
3.14×10-5
=26.4（cm ）
r
=
兀r
-5
巧求圆的面积
o
S阴=
R ÷2
-r ÷2
S大三角形
-S小三角形
=25
=25
R -r
=50
S环=
π(R -r )
=50兀
=157（平方米）
如图阴影部分的面积是25平方米,求圆环面积。（兀取3.14）
R
r
巧求环形面积
三角形ABC是等腰直角三角形。以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的中点，连结AD，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积。（兀取3.14）
D
C
B
A
②
③
①
s阴
=
①
+②
+③
=
r
=10÷2=5（厘米）
5×10÷2
+3.14×5 ÷4
+5×5÷2
=
57.125（cm ）
求出下图的绿色部分
面积。(π取3.14)
S阴 S半圆 S三角形
8cm
8cm
=
-
=3.14×8 ÷2-8×8÷2
=100.48-32
=68.48(c㎡)
如下图，三个半径都是2 cm 的圆两两相交于圆心，阴影部分面积是 （ ）平方厘米。
s阴
=s半圆
=兀r ÷2
=3.14×2 ÷2
=6.28(平方厘米)
6.28
割补法求面积
阴影部分面积是40平方厘米，环形面积是（ ）。
(兀取3.14)
R
r
s阴
R
=
s大正
-s小正
s环
=兀（R -r ）
=40
=3.14×40
=125.6（平方厘米 ）
=40
-
r
125.6
巧求环形面积
下图圆的面积等于长方形的面积。
①圆的面积是20cm ，阴影的面积( )cm 。
②圆的周长是20cm ，阴影的周长( )cm。
o
=
C阴
兀r
r
a
=ar
a
=兀r
=2a
=25(cm)
S阴
=
=20×3/4
=15(cm )
+C圆×1/4
2兀r
+20×1/4
=20
+5
25
15
=s长方形
s圆
①
+②
③
①
②
②
+③
=③
=①
圆的周长和面积
求阴影部分的面积。（兀取3.14，
单位：厘米)
4
2
①
④
③
②
s小扇形
s大扇形
兀×2 ÷4
s长方形
①+②
②+③+④
①+②+③
+
+
-
=
-
s阴
s小扇形
+
s大扇形
-
s长方形
=
=
兀×4 ÷4
+
-4×2
7.7(cm )
容斥原理
=
5兀
-8
三角形ABC是等腰直角三角形，
求：阴影部分面积。(π取3.14)
A
B
C
10cm
④
③
②
①
⑤
①+②+④
②+③+⑤
①+②+③
+
+
=
=3.14×5
-
=28.5(c㎡)
-
-
S绿
S圆
S三角形
S半圆
S半圆
S三角形
-10×10÷2
容斥原理
图中两正方形面积之差为400平方厘米，两圆面积之差为（ ）平方厘米。（兀取3.14）
r
R
2r
s大正
-
s小正
=400
4R
-
4r
=400
s大圆-s小圆
R -r
=100
= π(R -r )
=3.14×100
=314(c㎡)
2R
314
巧求环形面积
求下图阴影部分面积。（兀取3.14，单位：厘米）
4
4
6
s阴
s扇
-s三角形
s阴
=
=
②
①
①
+②
+②
=
3.14×4 ÷4-
=16.56（cm ）
4×4÷2
+6×4÷2
分割法求面积
求下图阴影部分的周长.（兀取3.14）
8cm
10cm
A
C
B
o2
o1
C阴
C小圆÷2
C大圆÷2
D大圆
=
=
=
=
=
+
+
+
+
πr
πR
D大圆
8×兀
+10×兀
+10×2
18兀
+10×2
76.52(c㎡)
巧求周长
下图扇形的周长是14.28厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（兀取3.14）
r
r
C阴：
2r
+1.57r
2r+
=14.28
=14.28
r
=4
S扇=
兀r ÷4
=3.14÷4 ÷4
=12.56(平方厘米)
12.56
求扇形面积
2兀r÷4
O
求阴影部分的面积.（兀取3.14）
o
4cm
4cm
S阴=
S扇
-S三角形
=3.14×4 ÷4
-4×2÷2
=12.56
-4
=8.56（cm ）
割补法求面积
如图,DE=1/2AE,BD=2DC.三角形ABC面积为22.5平方厘米,求三角形红色部分的面积。
E
D
C
B
A
F
S▲ABD=
2/3S▲ABC
=22.5×2/3
=7.5（厘米)
S红=
1/3S▲ABD
=7.5×1/3
=2.5(平方厘米)
等高模型
6㎝
5㎝
A
B
C
D
E
等高模型~拉窗帘
如图直角三角形ABC,D是AC边上一点,求绿色部分面积。
6×5÷2
S△BCD
S△ADE
=
=
=
S△BDE
S△ACE
15(c㎡)
小手工课，小明想用如图所示一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，做成的无盖圆柱体的容积大约是（ ）平方分米。（兀取3.14）
16.56dm
兀d
d
兀d
+d
=16.56
d
=4
h=
r=4÷2=2
V
=兀r h
=3.14×2 ×4
=50.24(dm )
50.24
求圆柱体积
已知图中各圆的面积均是628平方厘米,求阴影部分的面积。（兀取3.14）
s正方形
=
=
=628
兀r
r
=200
2r
2r
×2r
-628
4r
-628
-S圆
=172（cm ）
r
s阴=
正方形对角线与面积
已知正方形的面积是10平方分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米。（兀取3.14）
o
r
s正方形
r
=
2r×2r÷2
=10
=5
=兀r
s阴
-s正方形
=3.14×5-10
=5.7（平方分米）
5.7
s阴
=
s圆
-s正方形
正方形对角线与面积
如图，5个完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽比是：（ ）。
b
a
3a
2b
3a
=2b
a
=2/3b
长:宽
:(a+b)
=2b
=2b
=2
=6:5
:(2/3b+b)
:5/3
6:5
解比例
小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成一张圆桌面（如右图）求四边撑开的面积。（兀取3.14）
s正方形
=
2r
2r×2r÷2
=1×1
2r
=1
r =0.5
S圆
=兀r
=3.14×0.5
=1.57(平方分米)
1.57-1=0.57(平方分米)
正方形对角线与面积
一个密封的瓶子里装有一些水，己知瓶子的底面积为10平方厘米，瓶子容积是( )立方厘米。
7cm
4cm
5cm
2cm
2cm
4cm
V1
V2
V3
=
V4
=
V1
V1
V3
V3
V2
V4
V3
V2
=
V瓶
=
V2
+
V3
=
10×
=
60（立方厘米）
+
7-5 = 2（cm）
60
（2+4）
瓶子装水问题
水瓶高25cm，装满水后，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。求水瓶的容积(兀取3.14)
10cm
13cm
12cm
25-13=12(cm）
V1
V3
V4
V1
V1
V2
V2
V2
V3
V3
V3
V4
V瓶
=
=
=
=
+
+
10cm
12cm
3.14×(6÷2)
621.72(mL)
=
V2
V3
×(10+12)
瓶子装水问题
一桶水，
如倒出水的1/4，连桶重19kg；
如倒出水的1/3，连桶重17kg.
这桶水原有( )千克
1/4
1/3
1-1/4=3/4
1-1/3=2/3
(19-17)
3/4
2/3
24
桶+剩水1=19kg
桶+剩水2=17kg
÷
(3/4-2/3)
=24(kg)
19kg
17kg
剩水1
剩水2
差不变法求解
如图两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积是 （ ）平方厘米。
10cm
4
8cm
②
①
③
①+②
②+③
=
①
=
③
s阴
=
(10-4+10)×8÷2
=64(cm )
64
容斥原理
图是由三个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的，腰长8厘米，A、B处均为直角边的中点，求其图形的面积。
A
B
8cm
4cm
S=
8×8÷2×3
= 80(cm )
-4×4÷2×2
重叠原理
求阴影部分面积。（单位：厘米，
兀取3.14）
3
3
4
4
②
①
s阴
=
①
+②
=
s扇
-s三角形
+②
s阴
=
=
3.14×4 ÷4-
4×4÷2
+3×4÷2
10.56（cm ）
分割法求面积
求下图阴影图形的面积。（兀取3.14，单位：厘米）
4m
④
③
②
①
S扇2
S阴
S扇1
S正
②+③
①+②+③
②+③+④
①+②+③+④
+
-
=
S阴
=
S半圆
-S正
=
兀r ÷2
-4×4
=
=9.12(cm )
3.14×4 ÷2
-16
容斥原理
旋转餐厅的直径为36米，旋转部分宽7米，旋转部分的面积是（ ）平方米。（兀取3.14）
7
30cm
R=30÷2=15(米)
r=15-7=8(米)
S环
=兀(R -r )
=3.14×(15 -8 )
=819.54(平方米)
819.54
巧求环形面积
下图是一个圆形，它的面积是31.4c㎡，要把它加工成一个最大的正方形。这个正方形面积是（ ）平方厘米。
兀r
= 31.4
r
= 10
S正
= 2r×2r÷2
= 4×10÷2
= 20（平方厘米）
=
4r ÷2
2r
r
20
正方形对角线与面积
如图，三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。
8cm
①
②
③
④
r=8÷2=4cm
S小半圆
S扇形
S三角形
②+③+④
①+②
①+②+③
+
-
S阴 =
S阴 =
②+④
兀×4 ÷2
+兀×8 ÷8
-8×8÷2
=18.24(cm )
容斥原理
=16兀
A
B
C
8cm
-32
求图形的体积。(兀取3.14)
8dm
9cm
2cm
V柱+
V锥
r=8÷2=4(cm)
兀r h1+
兀r h2×1/3
=兀×4 ×2+
=32兀
=100.48(cm )
兀×4 ×9×1/3
组合物体的体积
一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体时，恰好完全浸没在水中，水深2cm。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体的1/3刚好露出水面，且水深5cm，这个圆柱体的体积是（ ）cm 。
4
5
5
12
2
V3
V1
1/3
=12×5×2
V柱
=20÷1/3
=60(cm3)
60
巧求体积
= 5×4×5
V2
=120(cm3)
=100(cm3)
V3
=120-100
=20(cm3)
把19个边长为1厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体, 这个立方体的表面积是( )平方厘米.
图中，边长为10cm和15cm的两个正方形并放在一起，求三角形ABC的面积
10cm
15cm
C
B
A
E
D
S▲ADE
S▲BDE=
-S▲ABE
S▲ABE
=S大正÷2
BC=75×2÷（10+15）
=
15×(10+15)÷2
-15×15÷2
=75（cm ）
=6cm
S▲ABC=
6×15÷2=45（cm ）
一半模型
求下面物体体积。(兀取3.14，
单位：厘米)
6
4
2
V
=3.14×1 ×10÷2
=15.7(cm )
4
÷2
=兀×r ×10
拼搭法求体积
r=2÷2=1(cm)
h=6+4=10(cm)
V3
一个密封的饮料瓶，容积是2升，现在瓶内有一些饮料，根椐图中的条件，求瓶内饮料有（ ）毫升。
10cm
6cm
V1
V4
V3
V2
V1
V2
=
V3
V4
=
V1
+
=
2000
=
2000
V2
+
V3
V2
V3
10cm
6cm
2升= 2000毫升
V瓶=
瓶子装水问题
S底=
V瓶÷h瓶
=2000÷（6+10）
=125（cm ）
V饮=
125×10
=1250（毫升）
1250
一个棱长为6分米的正方体，高增加2分米，体积增加（ ）立方分米，表面积增加（ ）平方分米。
2分米
6分米
V=
S表=
6×2
=48（平方分米）
72
48
×4
=72（立方分米）
6×6×2
表面积和体积
如图，甲乙两个正方形，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
甲
乙
等高模型
4cm
S阴 =
8
4×4÷2
=8（cm ）
9c㎡
21c㎡
A
B
C
D
E
蝴蝶模型
下图由平行四边ABCD组合成的图形，求绿色部分面积。
SBEO= SADO
O
SABCD
SABD
SADO
①
②
③
SBEO
①+③=
②+③
①=②
=21+9=30(c㎡)
=30÷2=15(c㎡)
=15-9=6(c㎡)
=SADO=6(c㎡)
等高模型
十
F
E
D
C
B
A
10cm
18cm
6cm
15cm
求下图阴影图形的面积。
S▲CEF=
S▲BCF=
15×10÷2
=75(cm )
18×6÷2
=54(cm )
添辅助线秒解
75+54=129(cm )
SBCEF=
旋转法解几何图形
求正方形内阴影面积。
6
S1
S1
6×6÷2=18
∠1
∠2
∠3
∠2
=∠3
∠1+∠2
=
∠1+∠3
=90
h
h=6
6
割补法求面积
图中，两个正方形并放在一起，它们的面积之差为40cm ，边长之和为20cm，求大正方形的边长。
20cm
c
c
a
a
b
b
或：
20-9=11(cm)
20cm
=40÷20=2(cm)
=(20-2)÷2=9(cm)
=9+2=11(cm)
填补法巧求面积
长方形面积为100，求绿色部分面积。
4
3
100÷2=50
4×3÷2=6
50-6=44
4
求平行四边形绿色部分面积。
C
A
D
G
F
=
B
4
12
①
②
③
④
①+②
②+③+④
=
①
=
①×2
SBCG
SACD
=
③+④
S绿
=12×4÷2×2
= 48(c㎡)
E
容斥原理
求下图阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米）
4cm
②
s②=
s小方形
-s小扇形
s阴=
s正方形
-s大扇形
-s②
=4×4
-兀×4 ÷4
=2×2
-兀×2 ÷4
=0.86(cm )
-0.86
=2.58(cm )
2cm
4÷2=2（cm）
4cm
添辅助线秒懂
求下图阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米）
4cm
②
s②=
s小方形
-s小扇形
s阴1=
s正方形
-s大扇形
-s②
=4×4
-兀×4 ÷4
=2×2
-兀×2 ÷4
=0.86(cm )
-0.86
=2.58(cm )
2cm
4÷2=2（cm）
4cm
添辅助线秒懂
s阴=2.58×2=5.16(cm )
求下图阴影图形的面积。
（兀取3.14）
6cm
4cm
①
⑤
④
③
②
S小半圆
S大半圆
S三角形
+
-
①+②+④
②+③+⑤
①+②+③
S阴=
R=6÷2=3cm
r=4÷2=2cm
兀r ÷2
+兀R ÷2
-4×6÷2
=
兀×2 ÷2
+兀×3 ÷2
-12
=8.41(cm )
容斥原理
=6.5兀
-12
6c㎡
7c㎡
风筝模型
下图总面积为52c㎡,求绿色部分面积.
S1
S2
S3
S4
a
b
S1
S2
=
ah1÷2
bh1÷2
S3
S4
ah2÷2
bh2÷2
=
=
=
a
a
b
b
S1
S2
=
S3
S4
52-6-7=39(c㎡)
S1
S绿
S1
=
6
7
S绿=
S绿
39÷(6+7)×7
=21(c㎡)
h1
h2
9c㎡
6c㎡
蝴蝶+风筝模型
下图由平行四边ABCD组合成的图形，求绿色部分面积。
6c㎡
S1
S2
S4
S3
a
b
A
B
C
D
E
O
S1×S4
=
S2×S3
S绿色×9
=6×6
S绿色
=6×6÷9
=4(c㎡)
5c㎡
10c㎡
A
B
C
D
E
蝴蝶
下图,E是长方形AC边上的任意一点,求绿色部分的面积.
a
b
S1
S2×S3
S3
S4
10c㎡
O
SBDO
SADC=SABD
S绿色
S1×S4
=
S2
20c㎡
+风筝模型
SBDO×5
=10×10
=10×10÷5
=20(c㎡)
=10+20
=30(c㎡)
=30-5
=25(c㎡)
求阴影部分的面积。（兀取3.14，
单位：厘米)
4
②
③
①
④
S半圆
S扇形
S三角形
①+②+③
③+④
+
-
②+③+④
s阴
=兀×4 ÷2
+兀×4 ÷8
-4×4÷2
=10兀
- 8
=23.4（cm ）
4
容斥原理
两圆半径都是1厘米，两个阴影部分的面积相等，求长方形ABO1O的面积。(π取3.14)
A
B
O1
O
④
③
②
①
①+②+③+④
①+②
+
=
=
3.14×1 ÷2
s扇形1
s扇形2
SABO1O
②+③
+
=
=1.57(c㎡)
S半圆
=
SABO1O
等积代换
图中长方形的长是宽的2倍，半圆的面积是6.28平方厘米，长方形的面积为（ ）平方厘米。(兀取3.14)
兀r ÷2=6.28
兀r
=12.56
r
=2
s长方形
=2×2
2
2
=4（平方厘米）
正方形对角线与面积
4
求阴影部分的面积。（兀取3.14，
单位：厘米)
4
2
③
-
-4×2
+兀×2 ÷4
兀×4 ÷4
=7.7(cm )
s大扇形
+
s长方形
s小扇形
s阴=
=5兀
-8
④
②
①
②+③+④
①+②
①+②+③
容斥原理
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
求阴影部分面积。(π取3.14)
S半圆
π×2 ÷2
+S大扇形
-S正
+π×4 ÷4
-2×2
=14.84（cm ）
S阴=
S圆
S阴=
+S大扇形
-2S小扇形
-S正
=
= 6π-4
割补法求面积
一个高18cm的圆柱形容器，其底面积是100cm ，水深10cm。现向容器竖着放入一个底面积为20cm ，高为18cm的长方体铁块，则水高度变为（ ）cm。
10
15
V水=
S底=
100×10
100-20
h=
1000÷80
=12.5(cm)
=80（cm ）
=1000（cm3）
12.5
求立体图形的体积。（兀取3.14）
2
10
6
V柱+
柱高
+10×6×2
×3.14×2 ×10
=94.2
+120
=214.2
V长
在一个棱长为10分米的正方体容器内，装有5分米高的水。现在竖着放入一个底面直径是6分米，高12分米的圆柱形铁柱，这时水面上升了（ ）分米。（保留一位小数）
V水=10×10×5
=500（立方分米）
S右水
=10×10
-3.14×（6÷2）
=71.74（平方分米）
h水=
500÷71.74
≈7.0(分米)
2.0
7.0-5=2.0(分米)
如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形铁桶（接头处忽略不计）。这个油桶的容积是（ ）cm3。（兀取3.14）
33.12cm
兀d
d
兀d
+d
=33.12
4.14d
=33.12
d=8（cm）
h=8×2=16cm
V=
r=8÷2=4（cm）
=803.84（cm3）
803.84
3.14×4 ×16
如图所示的长方形纸板，做成一个圆柱体，求圆柱的表面积.
30.84cm
兀d
d
d
兀d
+2d
=30.84
5.14d
（兀取3.14）
=30.84
d=6（cm）
r=6÷2=3（cm）
S表=
+3.14×3 ×2
兀d×d
+2兀r
=3.14×6×6
=169.56cm
一个高15cm的圆柱形容器，其底面积是100cm ，水深10cm。现向容器竖着放入一个底面积为20cm ，高为15cm的长方形铁柱，则水高度变为（ ）cm。
10
15
V1=
S右水=
100×10
100-20
h=
1000÷80
=12.5(cm)
=80（cm ）
=1000（cm3）
12.5
一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体时，恰好完全浸没在水中，水深2cm。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体的1/3刚好露出水面，且水深5cm，这个圆柱体的体积是（ ）cm 。
4
5
5
12
2
V3
V1
1/3
=12×5×2
V柱
=20÷1/3
=60(cm3)
60
巧求体积
= 5×4×5
V2
=120(cm3)
=100(cm3)
V3
=120-100
=20(cm3)
正方形的面积50cm 求环形的面积。（兀取3.14）
s大正=
2R×2R÷2
=50
R
=25
S环
s小正=
2r×2r÷2
=25
r
=12.5
=兀(25-12.5)
=兀(R -r )
=39.25(cm )
R
r
s小正=
s大正÷2
s小正=50÷2=25
巧求环形面积
求阴影部分的面积。（兀取3.14，
单位：厘米)
4
2
③
-
=
-
s阴
-
=
兀×2 ÷4
4×2
=
=
兀×4 ÷4
-4.86
7.7(cm )
s大扇形
s③
s③
=
s长方形
s小扇形
s③
4.86(cm )
=
=
s阴
4兀
-4.86
如图甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
10×10÷2=50（平方厘米）
10cm
12cm
等高模型（拉窗帘）
有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。
8
8
a
b
8a
+8b
+8×8
=208
a+b=18
18×2=36(厘米)
36
如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
A
B
C
E
D
F
G
因为：SDCE=SABCD×
=SDEFG×
SABCD× =SDEFG×
所以 :SABCD=SDEFG×
一半模型
一等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
12厘米
45°
45°
h=12÷2=6(厘米)
h
S=12×6÷2=36(平方厘米)
45°
36
正方形边长增加2 cm，面积增加20c㎡，求原正方形面积.
2cm
2cm
①
a = 8÷2
S原正方形:
4×4=16(c㎡)
①
②
③
a
③
=16
=
2×2
-
①+③
=20
=16÷2
=8
a = 4
一个正方形草坪，四周向外修1米宽小路，路面面积是80平方米，求草坪面积。
2
2
a
a =38÷2
草坪面积:
19×19=361(平方米)
a
①
③
S①+S②+S③ = 80
2×2
= 80
1
②
S① + S②
-
S①
S②
=
=
76÷2
=38(平方米)
=19(米)
数形结合
一个正方形草坪，四周向外修1米宽小路，路面面积是80平方米，求草坪面积。
① = ②= ③ =④
a
a
①
②
③
④
(80-1×1×4)÷4
=19（平方米）
a =
19÷1=19（米）
草坪面积:
19×19=361(平方米)
1
103×103-102×102
102
1
103
①
②
③
=205
=①+②+③
=1×102
+1×102
+1×1
103×103-102×102
数形结合
2025 -2024
2024
1
2025
2025
①
③
=①+②+③
=1×2024
+1×2024
+1×1
②
=4049
数形结合
1
2024
-
等腰梯形有三条边长分别是55厘米、25厘米15厘米，且下底是最长的一条边，等腰梯形的周长是（ ）厘米。
分析: ①如果腰取15厘米，
55厘米
分析: ②如果腰取25厘米，
则: 25+15+15=55(厘米)
则:25+25+15=65(厘米)
周长:15+25+25+55=120(厘米)
