人教版九年级上册 第23章旋转 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册 第23章 旋转 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，则旋转角a等于（　　）
A．110° B．70° C．40° D．20°
3．已知P1（a,-3）和P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-52023 D．52023
4．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
5．如图，点A、B、C、A'、B'、C'、O都在方格子的格点上，若△A'B'C'是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（　　）
A．60° B．135° C．45° D．90°
6．如图，等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．75°
7．已知，，则点P（a,b）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
8．如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是（　　）
A．∠CPF B．∠APD C．∠BPE D．∠CPE
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等，且正方形A'B'C'O绕点O旋转，已知AB=2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（　　）
A．2 B． C．1 D．无法确定
10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为144，AE=13，则DE的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．5
11．已知点A（3，3），点B为x轴负半轴上一点，直线BA绕点A顺时针旋转45°交y轴于点C，当BC=BO+2时，则点B坐标为（　　）
A．（-12，0） B．（-9，0） C．（-6，0） D．（-3，0）
12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是（　　）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
二．填空题（共5小题）
13．如图，若该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 ______度．
14．如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 ______．
15．如图，将△OAB放置在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，∠A=30°，点B的坐标为（1，0），将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA′B′，则点A′的坐标为 ______．
16．平面直角坐标系中，点（2023，-2024）关于原点对称的点的坐标是 ______．
17．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B1C1的中点E．则在旋转过程中，线段ED的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．城市市标是城市的品牌形象．以下选取了国内外部分城市市标中的图案．
（1）其中是轴对称图形的有 ______（填写字母序号）；
（2）画出上述轴对称图形中的所有对称轴．
19．如图，△ABC的三个顶点在网格上
（1）画出三角形关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1的坐标为______．
20．将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角a,且60°＜α＜180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF、EF与DE之间的数量关系．
21．如图，P为正方形ABCD的AD边上一点，PE⊥AD交BD于点E点，将△PCD绕C点逆时针方向旋转90°到△FCB的位置，连接PF交BD于Q点．
①求证：BQ=EQ；
②探究线段PQ与线段CQ的关系，并证明你的结论．
22．在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°．
（1）如图1，若AB=5，求BC的长；
（2）点D是CB边的延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，如图2，当点E恰在AC边上时，计算CE与BD的关系数量．
人教版九年级上册第23章旋转单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、D 9、C 10、D 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、120； 14、80°； 15、； 16、（-2023，2024）； 17、2.5；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）轴对称图形的有A，D，E，
故答案为：A，D，E；
（2）图如下：
19、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1的坐标为（1，-3）．
故答案为（1，-3）．
20、证明：（1）连接BF，
∵△ABC≌△DBE
∴BC=BE，DE=AC，AB=BD，
∵BE=BC，BF=BF
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）
∴EF=CF
∴DE=AC=AF+CF=AF+EF
（2）连接BF，
∵△ABC≌△DBE
∴BC=BE，DE=AC，AB=BD，
∵BE=BC，BF=BF
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）
∴EF=CF
∴AF=AC+CF=DE+EF
21、解：（1）∵ABCD为正方形，
∴∠PDE=45°．
∵PE⊥AD，
∴△PDE为等腰直角三角形．
∴PD=PE．
由旋转的性质可知PD=BF．
∴PE=BF．
∵BF⊥AD，PE⊥AD，
∴BF∥PE．
∴四边形BFPE为平行四边形．
∴BQ=EQ．
（2）QC⊥PQ且QC=PQ．
理由：∵四边形BFPE为平行四边形．
∴QF=QP．
由旋转的性质可知PC=CF，∠DCP=∠BCF．
∴∠DCB=∠PCF=90°．
∴△PCF为等腰直角三角形．
又∵PQ=FQ，
∴QC⊥PQ且QC=PQ．
22、解：（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，
∴AD=BD=AB=5，
∵∠C=60°，
∴CD=AD=，
∴BC=BD+CD=5；
（2）结论：BD：CE=：2．
理由：如图2中，作AF⊥BC于F，设AC=a.
在Rt△ADC中，∵∠DAC=90°，∠D=30°，
∴DC=2a,AD=AE=a,
在Rt△AFC中，∵∠FAC=90°，∠FAC=30°，
∴CF=AC=a,AF=a,
在Rt△ABF中，∵∠ABF=∠BAF=45°，
∴BF=AF=a,
∴DB=CD-BF-CF=2a-a-a=a,
∵CE=AE-AC=（-1）a,
∴BD：CE=：2，