2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（冀教版）提升一（含解析）

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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（冀教版）
提升一（含解析）
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
2．在，，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现已知线段a、b，，求作，使得，，．嘉嘉和琪琪的作法分别如下：
嘉嘉：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线于点B，连接，即为所求．
琪琪：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线于点B，连接，即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A．嘉嘉的作法正确，琪琪的作法错误 B．琪琪的作法正确，嘉嘉的作法错误
C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误
4．定义：．已知，，则（ ）
A． B．8 C． D．32
5．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
6．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）．
姓名 张小亮 得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分 （1）当时，分式有意义． （√） （2）当时，分式的值为0． （√） （3）． （×） （4）． （√） （5）． （√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
7．如图，中，， 于点E， 于点D，，与交于点F．连接．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若 则 D．若则
8．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部
B．所有的等边三角形都是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
9．如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A． B． C． D．
10．估计的值应在（ ）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
11．如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连接相交于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．方程的正整数解的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
13．用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明的依据是 ．
14．已知，为实数，其中，则的平方根是 ．
15．已知非零实数，满足，则的值是 ．
16．如图，在正方形中，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，分别与，交于点，，那么四边形的面积为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中：
18．如图，，．求证：．
19．（1）计算：
（2）化简：
20．（1）计算：；
（2）先化简，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．
23．如图，在正方形中，，将正方形绕点按顺时针方向旋转得到正方形．动点从点出发，沿方向运动，运动速度为．过点作的垂线，交于点，连接，交于点．设动点的运动时间为（）．解答下列问题：
(1)当为何值时，？
(2)设的面积为，求与之间的关系式；
(3)当运动时间为时，求的长；
(4)若是的中点，在运动的过程中，点到两边距离的和是否为定值？请说明理由．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（冀教版）提升一（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B A C D D C B
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．
利用无理数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：为有理数；
为有理数；
为无理数；
为无理数；
为无理数；
为有理数；
为无理数；
故无理数的个数为4个，
故选：D．
3．A
【分析】根据作图步骤进行判断即可．
【详解】解：，是斜边，嘉嘉作的斜边长是b符合条件，而琪琪作的是直角边长是b．
故嘉嘉的作法正确，琪琪的作法错误．
故选A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
4．B
【分析】此题考查了分式的减法、因式分解、代数式的求值．先利用新定义和分式减法得到，再把代数式因式分解并整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
故选：B
5．A
【分析】本题考查了实数的比较大小，根据实数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小判断即可，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可．
【详解】解：（1）当时，分式有意义．正确；
（2）当时，分式的值为0．正确；
（3），错误；
（4）当时，，错误；
（5），正确；
∴张小亮答对了4道题，
∴他的得分应是：分；
故选C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的性质以及分式的运算．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了等腰三角形基本性质，三线合一，全等三角形的证明及性质，勾股定理，熟练掌握基础知识点是解题关键；
通过等腰三角形三线合一即可判断A；先证得为等腰直角三角形，再证得，得到，即可判断B；若，通过勾股定理算出，进而得到，即可判断C；若，先算出，再通过勾股定理计算即可．
【详解】解：∵， 于点E，
∴为的垂直平分线，
∴，故A说法正确；
∵中，， 于点D，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵ 于点E， 于点D，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵， 于点E，
∴，
∴，故B说法正确；
若，∵，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，故C说法正确；
若，∴
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
故D说法错误，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据三角形的高、中线、角平分线的特征可判断A；根据全等三角形的定义以及等边三角形的性质可判断B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据轴对称的性质和全等三角形的判定可判断D．
【详解】解：A、三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，但是三角形的高不一定在内部，原说法错误，不符合题意；
B、等边三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
C、等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，不符合题意；
D、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，原说法正确，符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数．
【详解】解：因为是的平分线，所以．
在与中，
，
所以，
所以题图（1）中有1对全等三角形．
同理，题图（2）中，，所以．
因为，所以．
又因为，所以，
所以题图（2）中有3对全等三角形．
同理，题图（3）中有6对全等三角形
……
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和夹逼法是解题的关键．
先化简后，再根据即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
，
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，过点作交于点，设交于点，设，由全等三角形的性质得，即得，进而可得，再分别由、可得，，最后根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作交于点，设交于点，
∵正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
12．C
【分析】此题考查了分式方程的化简，因式分解，解此题的关键是将方程变形为．
方程变形为，又由与，是正整数，即可得，或，或，或，或，或，或，或，或，，即可求得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，是正整数，
，或，或，或，或，或，或，或，或，，
，或，或，或，或，或，或，或，或，．
方程的正整数解的个数是9个．
故选：C．
13．
【分析】此题考查了作图，全等三角形的判定方法．通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是可以判定是运用，答案可得．
【详解】解：从作图可知，，，
在与，
，
∴，
∴判定的依据是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查算术平方根的非负性及求一个数的平方根．掌握相关结论即可．
根据算术平方根和乘方的非负性求出，，再计算的平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
则的平方根是．
故答案为：．
15．0
【分析】先将变形得到，然后代入所求的式子中化简求值即可．
本题考查了分式的化简求值．得到，用整体代入法求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：0．
16．24
【分析】连接，过点B作交于点M，设交于点N，则四边形是平行四边形，进而得，由尺规作图可知是的垂直平分线，是的垂直平分线，则四边形是矩形，继而得，设，则，，由勾股定理可求出，则，证明和全等得，则，然后根据梯形的面积公式即可得出四边形的面积．
【详解】解：连接，过点B作交于点M，设交于点N，如图所示：
∵四边形是正方形，且，
∴，，，，
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由尺规作图得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∵，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是直角梯形，
∴
故答案为：24．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，尺规作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
17．，
【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再根据分母有理化的方法求值即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分母有理化，正确计算是解题的关键．
18．证明见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，通过找出两个三角形三边对应相等来证明全等即可．在和中，已知，，同时还隐含条件这条公共边，此时满足全等三角形判定定理中的“边边边”，最终得出两个三角形全等．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数运算和分式化简，解题关键是熟练掌握相关运算法则和方法；
（1）先求绝对值、零指数幂和三角函数值，再计算即可；
（2）先通分计算括号内的，再进行分式乘法运算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20．（1）4；（2），取，原式
【分析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练堂握运算法则是解答本题的关键；
（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可；
【详解】解：（1）
；
（2）原式
，
由原式可知，a不能取，0，
当时，原式（或当时，原式）．
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
22．(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元
(2)农场选择方案一合算，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；
（2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵．
∴农场选择方案一更合算．
23．(1)
(2)
(3)
(4)是，理由见解析
【分析】（1）由正方形的性质可得和均为等腰直角三角形，推出，根据面积比等于相似比的平方求解即可；
（2）根据平行线的性质可得等于的边的高，根据三角形的面积公式即可列出关系式；
（3）由推出，根据相似三角形的对应边成比例求解即可；
（4）过点作，，点，为垂足，延长交于点，连接，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：、分别是两个正方形的对角线，，
，，
和均为等腰直角三角形，
，
，
，
解得：或（舍去），
当时，；
（2）解：、分别是两个正方形的对角线，
，
，
根据平行线的性质可得：等于的边的高，
，
；
（3）解：，
，，
，
，
，，
，
，
，即，
解得：；
（4）解：是定值，理由如下：
如图，过点作，，点，为垂足，延长交于点，连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
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