1.2.3截一个几何体 课件（共28张PPT））2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：1.2.3 截一个几何体
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
了解截面的概念，知道用一个平面去截几何体可以得到截面。
掌握正方体、圆柱、圆锥、棱柱等常见几何体被平面截得的截面形状。
能根据几何体的形状和截面的方向、角度判断截面的形状，培养空间想象能力。
感受几何体与截面之间的关系，体会几何图形的奇妙性。
幻灯片 3：情境引入 - 生活中的 “截面”
在生活中，我们经常会遇到截几何体的现象。比如：切西瓜时，用刀切开西瓜，刀面与西瓜接触形成的面就是截面；切蛋糕时，刀划过蛋糕留下的平面也是截面。思考：不同形状的几何体，用平面去截会得到什么样的截面？截面的形状与几何体的形状和截的方式有什么关系？
幻灯片 4：截面的概念
定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体相交所得的平面图形叫做截面。
说明：
用来截几何体的平面叫做截平面。
截面的形状是由几何体的形状和截平面与几何体的相对位置决定的。
截面是一个平面图形，其边数或形状与几何体的面数、棱数以及截平面穿过的面数有关。
幻灯片 5：正方体的截面形状
截平面与正方体的三个面相交：
截面形状：三角形（锐角三角形，不可能是直角三角形或钝角三角形）。
实例：当截平面经过正方体的三个顶点时，得到的截面是三角形。
截平面与正方体的四个面相交：
截面形状：四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）。
实例：截平面平行于正方体的一个面时，截面是正方形；截平面倾斜于正方体的面时，可能得到长方形、平行四边形或梯形。
截平面与正方体的五个面相交：
截面形状：五边形。
特征：五边形的各边分别在正方体的五个面上。
截平面与正方体的六个面相交：
截面形状：六边形。
特征：六边形的各边分别在正方体的六个面上，且对边平行。
幻灯片 6：正方体截面形状的实例与图示
三角形截面：（用简单图形示意）截平面经过正方体的三个相邻顶点，形成的截面是等边三角形或一般锐角三角形。
四边形截面：
正方形：截平面平行于正方体的一个面，截面的四条边分别与正方体的四条棱平行。
长方形：截平面倾斜但与正方体的四条棱相交，形成长方形。
梯形：截平面与正方体的一组对面不平行，形成的截面有一组对边平行。
五边形和六边形截面：（用图形示意）展示五边形和六边形截面的形成过程，强调截面的边数与截平面穿过的面数相等。
幻灯片 7：圆柱的截面形状
截平面平行于圆柱的底面：
截面形状：圆形，且与底面全等。
实例：水平切开圆柱形罐头，得到的截面是圆形。
截平面垂直于圆柱的底面：
截面形状：长方形（当圆柱的高等于底面直径时，截面是正方形）。
特征：长方形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于底面圆的直径。
截平面倾斜于圆柱的底面：
截面形状：椭圆形。
特征：椭圆的大小随截平面的倾斜角度变化而变化。
幻灯片 8：圆柱截面形状的实例与图示
圆形截面：（用图形示意）截平面与圆柱底面平行，截面是和底面一样大小的圆。
长方形截面：截平面垂直于底面，穿过圆柱的上下底面，截面的长为圆柱的高，宽为底面直径。
椭圆形截面：截平面既不平行也不垂直于底面，倾斜穿过圆柱，形成椭圆形截面。
幻灯片 9：圆锥的截面形状
截平面平行于圆锥的底面：
截面形状：圆形，且半径小于底面半径。
实例：平行于圆锥底面切下一小部分，截面是圆形。
截平面垂直于圆锥的底面且经过顶点：
截面形状：等腰三角形。
特征：三角形的底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥的母线。
截平面倾斜于圆锥的底面且不经过顶点：
截面形状：椭圆形。
截平面倾斜于圆锥的底面且经过顶点：
截面形状：三角形（当截平面经过顶点和底面圆周时，是等腰三角形）。
特殊情况：当截平面与圆锥的母线平行时，截面形状是抛物线形（初中阶段暂作了解）。
幻灯片 10：圆锥截面形状的实例与图示
圆形截面：（用图形示意）截平面平行于圆锥底面，截面是较小的圆形，圆心在圆锥的轴线上。
等腰三角形截面：截平面垂直于底面且经过圆锥的顶点，截面的两腰长度相等，等于圆锥的母线长。
椭圆形截面：截平面倾斜于底面且不经过顶点，形成椭圆形截面。
三角形截面：截平面经过顶点和底面圆周上的两点，形成三角形截面。
幻灯片 11：棱柱的截面形状
三棱柱的截面：
截平面平行于底面：截面形状与底面相同，是三角形。
截平面垂直于底面：截面形状是长方形（或正方形）。
截平面倾斜于底面：截面形状是三角形、四边形等，具体取决于截平面穿过的面数。
四棱柱的截面：
截平面平行于底面：截面与底面相同，是四边形。
截平面垂直于底面：截面是长方形。
截平面倾斜：截面可能是五边形、六边形等，边数与截平面穿过的面数一致。
幻灯片 12：常见几何体截面形状对比
几何体
截面形状（常见）
与截平面位置关系
正方体
三角形、四边形、五边形、六边形
取决于截平面穿过的面数
圆柱
圆形、长方形、椭圆形
平行底面得圆形，垂直底面得长方形，倾斜得椭圆形
圆锥
圆形、等腰三角形、椭圆形
平行底面得圆形，垂直底面且过顶点得等腰三角形，倾斜得椭圆形
三棱柱
三角形、长方形、四边形
平行底面得三角形，垂直底面得长方形
幻灯片 13：典型例题 1 - 判断截面形状
例题：用一个平面去截一个正方体，得到的截面不可能是（ ）
A. 三角形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
答案：D
解析：正方体有 6 个面，用平面去截最多能穿过 6 个面，得到六边形截面，不可能得到七边形截面，所以选 D。
幻灯片 14：典型例题 2 - 分析圆柱截面
例题：用一个平面去截一个圆柱，得到的截面是正方形，圆柱的底面半径为 3cm，求圆柱的高。
解：因为截面是正方形，且截平面垂直于圆柱的底面，所以正方形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于圆柱底面的直径。已知底面半径为 3cm，所以底面直径为 6cm，因此圆柱的高为 6cm。
幻灯片 15：课堂练习 - 截面形状判断
填空：用一个平面去截圆锥，当截平面平行于圆锥底面时，截面形状是______；当截平面垂直于底面且经过顶点时，截面形状是______。
答案：圆形，等腰三角形。
选择：用一个平面去截圆柱，得到的截面不可能是（ ）
A. 圆形
B. 长方形
C. 三角形
D. 椭圆形
答案：C。
简答：一个正方体，用平面去截它，怎样截能得到一个等边三角形截面？
答案：让截平面经过正方体的三个相邻且棱长相等的顶点，即可得到等边三角形截面。
幻灯片 16：截面的实际应用
工业检测：通过观察几何体的截面形状，检测零件内部是否有缺陷，如检测圆柱形钢管的截面是否为圆形，判断其是否合格。
医学诊断：CT 扫描、核磁共振等技术利用截面成像原理，通过人体不同部位的截面图像诊断疾病。
食品加工：根据需要将食材截成不同形状的截面，如将胡萝卜截成圆形或方形用于烹饪。
幻灯片 17：课堂小结
截面的概念：用平面截几何体所得的平面图形。
正方体截面：可得到三角形、四边形、五边形、六边形，截面边数最多为 6。
圆柱截面：平行底面得圆形，垂直底面得长方形，倾斜得椭圆形。
圆锥截面：平行底面得圆形，垂直底面且过顶点得等腰三角形，倾斜得椭圆形。
规律：截面的形状由几何体的形状和截平面的位置决定，截面边数不超过几何体的面数。
幻灯片 18：作业布置
用一个土豆或萝卜制作一个正方体模型，用刀分别截出三角形、四边形截面，观察截面的形状特点。
观察生活中的圆柱形物体（如易拉罐），想象用平面去截它可能得到的截面形状，并画出示意图。
思考：用一个平面去截一个三棱锥，能得到哪些不同形状的截面？最多能得到几边形截面？
2024北师大版数学七年级上册
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1.2.3截一个几何体
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维。
2. 会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系。
重点：引导学生用一个平面去截一个正方体，了解棱柱、
圆柱、圆锥的，体会截面与几何体的关系。
难点：从切截活动中发现方法，想象从不同角度切截同
一个几何体所得的截面的不同形状。
生活中我们常常需要将一个物体截开：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。
想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？
正方体的截面
1
如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？
(1) 截面的形状可能是三角形吗？试一试。
(2) 截面的形状还可能是几边形？
活动探究
截面
正方体的截面
我们可以看到截面的形状是正方形。
我们可以看到截面的形状是长方形。
我们可以看到截面的形状是三角形。
我们可以看到截面的形状是五边形。
我们可以看到截面的形状是六边形。
由此，你能发现一个平面截一个正方体的规律吗
想一想：用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。
归纳总结
形状
特殊情形
三角形
四边形
五边形
六边形
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是 (　　)
A．①②③④ B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
D
练一练
问题1：如图，是一个圆柱，圆柱截面有哪几种情形？
其他几何体的截面
2
问题2：如图，是一个圆柱，圆锥的截面有哪几种情形？
观察思考
下图中截面分别是什么形状？
六边形
圆形
例2 如图所示，把一个底面半径是 5 cm，高是 8 cm 的圆柱放在水平桌面上。
（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
圆
长方形
（3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积。
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8 = 80 (cm2)。
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 截面
（第1题）
1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置
时，水面的形状是( )
B
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形
知识点2 用平面截几何体
2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3.［教材习题 变式］用一个平面去截如图所示的三棱
柱，截面形状不可能是( )
D
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.［教材 尝试·思考变式］如图，用四个不同的平面去截一个正方体，
请在下面横线上写出截面的形状。
正方形
长方形
三角形
梯形
知识点3 由截面形状想象几何体
5.［教材P随堂练习T 变式］用一个平面去截一个几何体，如果截面
形状是圆，那么原来的几何体可能是( )
C
A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.三棱锥
6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何
体不可能是( )
B
A.长方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
7. ［2025三明期中］一个物体的外形是正方体，其内部构造不详，
用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面
（如图），则这个物体的内部构造可能是空了一个( )
D
A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥
8.用一个平面去截五棱柱，则截面可能是__________。（填序号）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。
①②③④
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！