2.1.2相反数与绝对值 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 2.1.2相反数与绝对值 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.1.2 相反数与绝对值
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数，掌握相反数的性质。
理解绝对值的几何意义和代数意义，能熟练求出一个数的绝对值。
掌握绝对值的性质，能利用绝对值比较两个负数的大小。
体会数形结合思想在数学中的应用，培养严谨的思维习惯。
幻灯片 3：情境引入 - 数轴上的 “对称点”
观察数轴上的点：
表示 3 和 - 3 的点分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离相等。
表示 2.5 和 - 2.5 的点也分别在原点两侧，到原点的距离相同。
思考：这些成对出现的数有什么特点？它们在数轴上的位置关系如何？
幻灯片 4：相反数的概念
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。
示例：3 的相反数是 - 3，-5 的相反数是 5，\(\frac{1}{2}\)的相反数是 -\(\frac{1}{2}\)。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称（即到原点的距离相等）。
表示方法：数 a 的相反数可以表示为 - a。例如：-(-3)=3，表示 - 3 的相反数是 3；-(+5)=-5，表示 + 5 的相反数是 - 5。
幻灯片 5：相反数的性质
互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。
相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，必须说某个数是另一个数的相反数。
示例：
3 + (-3) = 0，说明 3 与 - 3 互为相反数。
若 x 与 - 4 互为相反数，则 x + (-4) = 0，解得 x = 4。
幻灯片 6：绝对值的概念
几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 | a|。
示例：|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，即 | 3|=3；|-2 | 表示数轴上表示 - 2 的点到原点的距离，即 |-2|=2。
代数意义：
正数的绝对值是它本身，即当 a > 0 时，|a| = a。
负数的绝对值是它的相反数，即当 a < 0 时，|a| = -a。
0 的绝对值是 0，即当 a = 0 时，|a| = 0。
说明：绝对值一定是非负数（即 | a| ≥ 0），它表示的是距离，没有方向性。
幻灯片 7：绝对值的计算
正数的绝对值：|5| = 5，|3.2| = 3.2，|\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。
负数的绝对值：|-5| = 5，|-3.2| = 3.2，|-\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。
0 的绝对值：|0| = 0。
含字母的绝对值：
若 a = 3，则 | a| = |3| = 3。
若 a = -3，则 | a| = |-3| = 3 = -(-3) = -a。
若 a = 0，则 | a| = 0。
示例计算：
|-7| = 7
|+4.5| = 4.5
|0| = 0
|-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\)
幻灯片 8：绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数，即 | a| ≥ 0。
若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。
若 | a| + |b| = 0，则 | a| = 0 且 | b| = 0，即 a = 0 且 b = 0（非负数之和为 0，则每个非负数都为 0）。
示例应用：
若 | x| = 5，则 x = 5 或 x = -5。
若 | a - 2| + |b + 3| = 0，则 a - 2 = 0 且 b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3。
幻灯片 9：利用绝对值比较两个负数的大小
规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
步骤：
分别求出两个负数的绝对值。
比较两个绝对值的大小。
根据规律判断原负数的大小。
示例：比较 - 3 和 - 5 的大小。
解：| -3 | = 3，| -5 | = 5。因为 3 <5，所以 - 3> -5。
再示例：比较 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。
解：| -\(\frac{1}{2}\) | = \(\frac{1}{2}\)，| -\(\frac{1}{3}\) | = \(\frac{1}{3}\)。因为\(\frac{1}{2}\) > \(\frac{1}{3}\)，所以 -\(\frac{1}{2}\) < -\(\frac{1}{3}\)。
幻灯片 10：典型例题 1 - 相反数的求法与应用
例题：
写出下列各数的相反数：5，-3.6，\(\frac{2}{3}\)，0，-(-4)。
解：5 的相反数是 - 5；-3.6 的相反数是 3.6；\(\frac{2}{3}\)的相反数是 -\(\frac{2}{3}\)；0 的相反数是 0；-(-4) = 4，其相反数是 - 4。
若 a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，求 a + b 的值。
解：因为 a 的相反数是它本身，所以 a = 0；最大的负整数是 - 1，所以 b 的相反数是 - 1，即 b = 1。因此 a + b = 0 + 1 = 1。
幻灯片 11：典型例题 2 - 绝对值的计算与性质应用
例题：
计算：| -12 | + | +8 | - | 0 | + | -(-3) |。
解：原式 = 12 + 8 - 0 + |3| = 20 + 3 = 23。
若 | x - 1| = 4，求 x 的值。
解：由绝对值的性质可知，x - 1 = 4 或 x - 1 = -4。当 x - 1 = 4 时，x = 5；当 x - 1 = -4 时，x = -3。所以 x 的值为 5 或 - 3。
幻灯片 12：典型例题 3 - 利用绝对值比较大小
例题：比较下列各组数的大小：
-7 和 - 9
解：| -7 | = 7，| -9 | = 9。因为 7 <9，所以 - 7> -9。
-\(\frac{3}{4}\)和 - 0.6
解：| -\(\frac{3}{4}\) | = \(\frac{3}{4}\) = 0.75，| -0.6 | = 0.6。因为 0.75 > 0.6，所以 -\(\frac{3}{4}\) < -0.6。
幻灯片 13：课堂练习 - 相反数与绝对值
填空：
-(-5) 的相反数是______。（-5）
若 | a| = 3，则 a = ______。（±3）
比较大小：-\(\frac{5}{6}\) ______ -\(\frac{4}{5}\)。（<）
选择：
下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于它本身的数是正数
B. 相反数等于它本身的数是 0
C. 绝对值相等的两个数一定相等
D. 相反数是负数的数一定是负数
答案：B
解答：已知 | a| = 5，|b| = 3，且 a < b，求 a + b 的值。
解：因为 | a| = 5，所以 a = ±5；因为 | b| = 3，所以 b = ±3。又因为 a < b，所以 a = -5，b = 3 或 a = -5，b = -3。当 a = -5，b = 3 时，a + b = -2；当 a = -5，b = -3 时，a + b = -8。所以 a + b 的值为 - 2 或 - 8。
幻灯片 14：相反数与绝对值在生活中的应用
距离表示：在实际生活中，距离的表示可以用绝对值。例如，小明在数轴上的位置表示为 + 3，小红在数轴上的位置表示为 - 2，他们之间的距离为 | 3 - (-2)| = |5| = 5。
误差范围：产品的实际尺寸与标准尺寸的偏差可以用绝对值表示。如某零件的标准长度为 10cm，允许的误差范围是 ±0.05cm，即实际长度 x 满足 | x - 10| ≤ 0.05。
温度波动：一天中最高气温与最低气温的温差可以通过绝对值计算。如最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃，温差为 | 5 - (-3)| = 8℃。
幻灯片 15：课堂小结
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；数 a 的相反数是 - a；互为相反数的两个数和为 0。
绝对值：
几何意义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
性质：绝对值是非负数；若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b。
负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
幻灯片 16：作业布置
教材对应练习题，完成相反数的求解、绝对值的计算及负数大小比较。
若 | x| = 2，|y| = 3，且 x > y，求 x - y 的值。
思考：若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m| = 2，求 a + b + m - cd 的值。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2相反数与绝对值
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2. 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。
3. 会利用绝对值比较两个有理数的大小。
重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的
相反数和绝对值。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
导入新课
负数：
回答下列问题：
问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？
问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作
+ 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？
大于 0 的数
在正数前面加负号的数
-10 元
-4 厘米
活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？
你还能列举几组具有这种特点的数吗？
探究新知
相反数和绝对值的概念
1
数量相等
符号不同
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特殊的0 呢？
特别地，0 的相反数是 0。
+
-
+
数量相等
符号不同
数量相等
符号不同
知识要点
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 |a| 表示 a 的绝对值。
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
| 3 | = 3，| -3 | = 3
| 0 | = 0
| -5 | = | 5 | = 5
知识要点
典例精析
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30。
解：
| -2 | = 2
| | =
| 0 | = 0
0 的相反数为 0，
| -3.8 | = 3.8
-3.8 的相反数为 3.8，
-2 的相反数为 2，
的相反数为 ，
| 30 | = 30
30 的相反数为 -30，
观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。
a 的相反数
2
合作探究
对于任意数 a 的相反数：
a
a ＞ 0
a ＝ 0
a ＜ 0
- a 不一定表示一个负数。
相反数
相反数
相反数
正数
负数
0
- a
0
- a
－(＋8)
练一练
1. 根据相反数的意义化简下列各数：
－(＋8)、－(－3.3)、
8 的相反数
－8
－(－3.3)
－3.3 的相反数
3.3
的相反数
的相反数是
的相反数是
2.(练 1 变式)写出列各数的相反数：
－(＋8)、－(－3.3)、
－(－3.3) 的相反数为：－[－(－3.3)] ＝
－3.3
解：－(＋8) 的相反数为：－[－(＋8)] ＝
8
的相反数为：
的相反数为：
－(－(＋8) ) ＝ 8
－(－(－3.3)) ＝ －3.3
多重符号化简规律：
负号是____数个，结果为正数；
负号是____数个，结果为负数.
奇
偶
“奇负偶正”
请用自己的语言总结多重符号化简规律：
方法总结
对于任意数 a 的绝对值：
| a |
a＞0
a＝0
a＜0
正数
正数
0
a
0
－a
| a |≥0
类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个数的绝对值
3
1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
| a | = | -a |
2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？
a = b
或 a = -b
议一议
3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.
解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．
解：因为 | x |＝2，| y |＝3，
所以 x＝±2，y＝±3.
又因为 x＜y，
所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.
练一练
有理数的大小比较
4
例2 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小
到大的顺序进行排列吗？
-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
（3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流.
-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4
正数＞负数，
0＞负数，
绝对值大的负数反而小
总结：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
典例精析
例3 比较下列每组数的大小：
(1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，6。
解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6；
(3) 因为两个负数，绝对值大的反而小，
而
所以 。
(2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8；
4. (淄博中考) 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( )
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液体氦
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9
A
分析：
两个负数，绝对值大的反而小。
练一练
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分，
知识点1 相反数
1.2的相反数是( )
B
A. B. C.0 D.2
2.下列各组数中互为相反数的是( )
D
A.和 B.和6 C.和 D.6和
3.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( )
C
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
4.表示____的相反数，即____; 表示____的相反数，
即 ___。
3
5.（5分）分别写出下列各数的相反数：
，，0，， 。
解：的相反数是 ，
的相反数是9，
0的相反数是0，
的相反数是 ，
的相反数是1.5。
知识点2 绝对值
6. 的绝对值是( )
A
A.3 B. C. D.
7. 的运算结果等于( )
B
A.6 B. C. D.
8.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( )
D
A.0 B.正数 C.负数 D.非负数
9.有理数的绝对值为,则 的值是____。
10.（5分）求下列各数的绝对值：
21，，0，， 。
解：,,,, 。
相反数与
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小
︱ ︱=
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：2.1.2 相反数与绝对值
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数，掌握相反数的性质。
理解绝对值的几何意义和代数意义，能熟练求出一个数的绝对值。
掌握绝对值的性质，能利用绝对值比较两个负数的大小。
体会数形结合思想在数学中的应用，培养严谨的思维习惯。
幻灯片 3：情境引入 - 数轴上的 “对称点”
观察数轴上的点：
表示 3 和 - 3 的点分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离相等。
表示 2.5 和 - 2.5 的点也分别在原点两侧，到原点的距离相同。
思考：这些成对出现的数有什么特点？它们在数轴上的位置关系如何？
幻灯片 4：相反数的概念
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。
示例：3 的相反数是 - 3，-5 的相反数是 5，\(\frac{1}{2}\)的相反数是 -\(\frac{1}{2}\)。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称（即到原点的距离相等）。
表示方法：数 a 的相反数可以表示为 - a。例如：-(-3)=3，表示 - 3 的相反数是 3；-(+5)=-5，表示 + 5 的相反数是 - 5。
幻灯片 5：相反数的性质
互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。
相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，必须说某个数是另一个数的相反数。
示例：
3 + (-3) = 0，说明 3 与 - 3 互为相反数。
若 x 与 - 4 互为相反数，则 x + (-4) = 0，解得 x = 4。
幻灯片 6：绝对值的概念
几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 | a|。
示例：|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，即 | 3|=3；|-2 | 表示数轴上表示 - 2 的点到原点的距离，即 |-2|=2。
代数意义：
正数的绝对值是它本身，即当 a > 0 时，|a| = a。
负数的绝对值是它的相反数，即当 a < 0 时，|a| = -a。
0 的绝对值是 0，即当 a = 0 时，|a| = 0。
说明：绝对值一定是非负数（即 | a| ≥ 0），它表示的是距离，没有方向性。
幻灯片 7：绝对值的计算
正数的绝对值：|5| = 5，|3.2| = 3.2，|\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。
负数的绝对值：|-5| = 5，|-3.2| = 3.2，|-\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。
0 的绝对值：|0| = 0。
含字母的绝对值：
若 a = 3，则 | a| = |3| = 3。
若 a = -3，则 | a| = |-3| = 3 = -(-3) = -a。
若 a = 0，则 | a| = 0。
示例计算：
|-7| = 7
|+4.5| = 4.5
|0| = 0
|-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\)
幻灯片 8：绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数，即 | a| ≥ 0。
若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。
若 | a| + |b| = 0，则 | a| = 0 且 | b| = 0，即 a = 0 且 b = 0（非负数之和为 0，则每个非负数都为 0）。
示例应用：
若 | x| = 5，则 x = 5 或 x = -5。
若 | a - 2| + |b + 3| = 0，则 a - 2 = 0 且 b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3。
幻灯片 9：利用绝对值比较两个负数的大小
规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
步骤：
分别求出两个负数的绝对值。
比较两个绝对值的大小。
根据规律判断原负数的大小。
示例：比较 - 3 和 - 5 的大小。
解：| -3 | = 3，| -5 | = 5。因为 3 <5，所以 - 3> -5。
再示例：比较 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。
解：| -\(\frac{1}{2}\) | = \(\frac{1}{2}\)，| -\(\frac{1}{3}\) | = \(\frac{1}{3}\)。因为\(\frac{1}{2}\) > \(\frac{1}{3}\)，所以 -\(\frac{1}{2}\) < -\(\frac{1}{3}\)。
幻灯片 10：典型例题 1 - 相反数的求法与应用
例题：
写出下列各数的相反数：5，-3.6，\(\frac{2}{3}\)，0，-(-4)。
解：5 的相反数是 - 5；-3.6 的相反数是 3.6；\(\frac{2}{3}\)的相反数是 -\(\frac{2}{3}\)；0 的相反数是 0；-(-4) = 4，其相反数是 - 4。
若 a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，求 a + b 的值。
解：因为 a 的相反数是它本身，所以 a = 0；最大的负整数是 - 1，所以 b 的相反数是 - 1，即 b = 1。因此 a + b = 0 + 1 = 1。
幻灯片 11：典型例题 2 - 绝对值的计算与性质应用
例题：
计算：| -12 | + | +8 | - | 0 | + | -(-3) |。
解：原式 = 12 + 8 - 0 + |3| = 20 + 3 = 23。
若 | x - 1| = 4，求 x 的值。
解：由绝对值的性质可知，x - 1 = 4 或 x - 1 = -4。当 x - 1 = 4 时，x = 5；当 x - 1 = -4 时，x = -3。所以 x 的值为 5 或 - 3。
幻灯片 12：典型例题 3 - 利用绝对值比较大小
例题：比较下列各组数的大小：
-7 和 - 9
解：| -7 | = 7，| -9 | = 9。因为 7 <9，所以 - 7> -9。
-\(\frac{3}{4}\)和 - 0.6
解：| -\(\frac{3}{4}\) | = \(\frac{3}{4}\) = 0.75，| -0.6 | = 0.6。因为 0.75 > 0.6，所以 -\(\frac{3}{4}\) < -0.6。
幻灯片 13：课堂练习 - 相反数与绝对值
填空：
-(-5) 的相反数是______。（-5）
若 | a| = 3，则 a = ______。（±3）
比较大小：-\(\frac{5}{6}\) ______ -\(\frac{4}{5}\)。（<）
选择：
下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于它本身的数是正数
B. 相反数等于它本身的数是 0
C. 绝对值相等的两个数一定相等
D. 相反数是负数的数一定是负数
答案：B
解答：已知 | a| = 5，|b| = 3，且 a < b，求 a + b 的值。
解：因为 | a| = 5，所以 a = ±5；因为 | b| = 3，所以 b = ±3。又因为 a < b，所以 a = -5，b = 3 或 a = -5，b = -3。当 a = -5，b = 3 时，a + b = -2；当 a = -5，b = -3 时，a + b = -8。所以 a + b 的值为 - 2 或 - 8。
幻灯片 14：相反数与绝对值在生活中的应用
距离表示：在实际生活中，距离的表示可以用绝对值。例如，小明在数轴上的位置表示为 + 3，小红在数轴上的位置表示为 - 2，他们之间的距离为 | 3 - (-2)| = |5| = 5。
误差范围：产品的实际尺寸与标准尺寸的偏差可以用绝对值表示。如某零件的标准长度为 10cm，允许的误差范围是 ±0.05cm，即实际长度 x 满足 | x - 10| ≤ 0.05。
温度波动：一天中最高气温与最低气温的温差可以通过绝对值计算。如最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃，温差为 | 5 - (-3)| = 8℃。
幻灯片 15：课堂小结
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；数 a 的相反数是 - a；互为相反数的两个数和为 0。
绝对值：
几何意义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
性质：绝对值是非负数；若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b。
负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
幻灯片 16：作业布置
教材对应练习题，完成相反数的求解、绝对值的计算及负数大小比较。
若 | x| = 2，|y| = 3，且 x > y，求 x - y 的值。
思考：若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m| = 2，求 a + b + m - cd 的值。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2相反数与绝对值
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2. 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。
3. 会利用绝对值比较两个有理数的大小。
重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的
相反数和绝对值。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
导入新课
负数：
回答下列问题：
问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？
问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作
+ 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？
大于 0 的数
在正数前面加负号的数
-10 元
-4 厘米
活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？
你还能列举几组具有这种特点的数吗？
探究新知
相反数和绝对值的概念
1
数量相等
符号不同
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特殊的0 呢？
特别地，0 的相反数是 0。
+
-
+
数量相等
符号不同
数量相等
符号不同
知识要点
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 |a| 表示 a 的绝对值。
3 与 -3， 与 ，-5 与 5
| 3 | = 3，| -3 | = 3
| 0 | = 0
| -5 | = | 5 | = 5
知识要点
典例精析
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30。
解：
| -2 | = 2
| | =
| 0 | = 0
0 的相反数为 0，
| -3.8 | = 3.8
-3.8 的相反数为 3.8，
-2 的相反数为 2，
的相反数为 ，
| 30 | = 30
30 的相反数为 -30，
观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。
a 的相反数
2
合作探究
对于任意数 a 的相反数：
a
a ＞ 0
a ＝ 0
a ＜ 0
- a 不一定表示一个负数。
相反数
相反数
相反数
正数
负数
0
- a
0
- a
－(＋8)
练一练
1. 根据相反数的意义化简下列各数：
－(＋8)、－(－3.3)、
8 的相反数
－8
－(－3.3)
－3.3 的相反数
3.3
的相反数
的相反数是
的相反数是
2.(练 1 变式)写出列各数的相反数：
－(＋8)、－(－3.3)、
－(－3.3) 的相反数为：－[－(－3.3)] ＝
－3.3
解：－(＋8) 的相反数为：－[－(＋8)] ＝
8
的相反数为：
的相反数为：
－(－(＋8) ) ＝ 8
－(－(－3.3)) ＝ －3.3
多重符号化简规律：
负号是____数个，结果为正数；
负号是____数个，结果为负数.
奇
偶
“奇负偶正”
请用自己的语言总结多重符号化简规律：
方法总结
对于任意数 a 的绝对值：
| a |
a＞0
a＝0
a＜0
正数
正数
0
a
0
－a
| a |≥0
类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个数的绝对值
3
1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
| a | = | -a |
2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？
a = b
或 a = -b
议一议
3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.
解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．
解：因为 | x |＝2，| y |＝3，
所以 x＝±2，y＝±3.
又因为 x＜y，
所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.
练一练
有理数的大小比较
4
例2 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小
到大的顺序进行排列吗？
-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
（3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流.
-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4
正数＞负数，
0＞负数，
绝对值大的负数反而小
总结：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
典例精析
例3 比较下列每组数的大小：
(1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，6。
解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6；
(3) 因为两个负数，绝对值大的反而小，
而
所以 。
(2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8；
4. (淄博中考) 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( )
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液体氦
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9
A
分析：
两个负数，绝对值大的反而小。
练一练
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分，
知识点1 相反数
1.2的相反数是( )
B
A. B. C.0 D.2
2.下列各组数中互为相反数的是( )
D
A.和 B.和6 C.和 D.6和
3.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( )
C
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
4.表示____的相反数，即____; 表示____的相反数，
即 ___。
3
5.（5分）分别写出下列各数的相反数：
，，0，， 。
解：的相反数是 ，
的相反数是9，
0的相反数是0，
的相反数是 ，
的相反数是1.5。
知识点2 绝对值
6. 的绝对值是( )
A
A.3 B. C. D.
7. 的运算结果等于( )
B
A.6 B. C. D.
8.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( )
D
A.0 B.正数 C.负数 D.非负数
9.有理数的绝对值为,则 的值是____。
10.（5分）求下列各数的绝对值：
21，，0，， 。
解：,,,, 。
相反数与
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小
︱ ︱=
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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