2.1.3数轴 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.1.3 数轴
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。
能正确画出数轴，并在数轴上表示出有理数。
能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想。
理解数轴上的点与有理数的对应关系，培养数感和几何直观。
幻灯片 3：情境引入 - 生活中的 “刻度线”
在生活中，我们经常会见到类似的刻度线：
直尺上的刻度，能表示不同的长度。
温度计上的刻度，能表示不同的温度，零上温度在 0 刻度以上，零下温度在 0 刻度以下。
思考：能不能用一条带有刻度的直线来表示所有的有理数呢？这样的直线需要具备哪些要素？
幻灯片 4：数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：
原点：在直线上选取的一个固定点，表示数 0，通常用 “O” 表示。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。
单位长度：在直线上选取适当的长度作为单位长度，数轴上任意两点间的距离都可以用单位长度来衡量。
说明：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；三要素缺一不可，否则不能称为数轴。
幻灯片 5：数轴的画法
步骤：
画一条水平直线。
在直线上选取一点作为原点，标记为 “O”，表示数 0。
规定直线的正方向（通常向右），画上箭头。
根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示 - 1，-2，-3，…。
注意事项：
原点的位置可以根据实际需要确定，但一旦确定就不能改变。
单位长度的选取要统一，确保数轴上的刻度均匀。
正方向的箭头要清晰，明确表示数的递增方向。
示例图示：（画出一条标准数轴，标注原点、正方向和单位长度，以及 1，-1，2，-2 等数的位置）
幻灯片 6：在数轴上表示有理数
正数的表示：正数在原点的右侧，距离原点几个单位长度就表示正几。
示例：在数轴上表示 3，即在原点右侧距离原点 3 个单位长度的位置标记点。
负数的表示：负数在原点的左侧，距离原点几个单位长度就表示负几。
示例：在数轴上表示 - 2，即在原点左侧距离原点 2 个单位长度的位置标记点。
0 的表示：0 在原点的位置。
分数和小数的表示：
示例：在数轴上表示 1.5，即在原点右侧距离原点 1.5 个单位长度的位置标记点；表示 -\(\frac{1}{2}\)，即在原点左侧距离原点\(\frac{1}{2}\)个单位长度的位置标记点。
步骤：
确定数的正负，判断在原点的左侧还是右侧。
计算数的绝对值，确定距离原点的单位长度。
在数轴上找到对应的位置并标记点，通常在点的上方或下方标注该数。
幻灯片 7：数轴上的点与有理数的对应关系
对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数（以后会学习无理数）。
符号规律：
数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示 0。
越往右的点表示的数越大，越往左的点表示的数越小。
示例：数轴上的点 A 表示 3，点 B 表示 - 1，则点 A 在点 B 的右侧，且 3 > -1。
幻灯片 8：利用数轴比较有理数的大小
规律：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
步骤：
将所有要比较的有理数在数轴上表示出来。
观察这些点在数轴上的位置，右边的数大于左边的数。
示例 1：比较 - 3，1，-2 的大小。
在数轴上表示出这三个数：-3 在最左侧，-2 在中间，1 在最右侧。
所以 - 3 < -2 < 1。
示例 2：比较 0，-1.5，2.3 的大小。
在数轴上表示出这三个数：-1.5 在左侧，0 在中间，2.3 在右侧。
所以 - 1.5 < 0 < 2.3。
幻灯片 9：数轴与相反数的关系
互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称（即到原点的距离相等）。
示例：3 和 - 3 在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离都是 3 个单位长度；\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{2}\)在数轴上也关于原点对称。
应用：已知数轴上一点表示的数，可根据对称性找到它的相反数对应的点。例如，数轴上点 A 表示 5，则它的相反数 - 5 对应的点在原点左侧距离原点 5 个单位长度的位置。
幻灯片 10：典型例题 1 - 数轴的识别与画法
例题：
下列图形中，是数轴的是（ ）
A. （缺少原点）
B. （缺少正方向）
C. （单位长度不统一）
D. （具备三要素）
答案：D
画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-2，0，3，-1.5，\(\frac{5}{2}\)。
解：（画出数轴，依次在相应位置标记各数）
幻灯片 11：典型例题 2 - 利用数轴比较大小
例题：在数轴上表示出 - 4，2，-1，3.5，0，并按从小到大的顺序排列。
解：在数轴上表示出各数后，从左到右的顺序为：-4，-1，0，2，3.5。所以从小到大的顺序是 - 4 < -1 < 0 < 2 < 3.5。
幻灯片 12：典型例题 3 - 数轴上的点与数的对应
例题：如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示什么数？并比较它们的大小。
解：点 A 表示 - 3，点 B 表示 - 1，点 C 表示 2，点 D 表示 4.5。大小关系为：-3 < -1 < 2 < 4.5。
幻灯片 13：课堂练习 - 数轴的应用
填空：
数轴的三要素是______、、。（原点，正方向，单位长度）
在数轴上，表示 - 5 的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度。（左，5）
数轴上表示 3 的点与表示 - 2 的点之间的距离是______个单位长度。（5）
选择：
下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的点只能表示整数
B. 数轴上原点左侧的数表示负数
C. 数轴上的点与有理数一一对应
D. 数轴上表示 - 3 的点在表示 - 2 的点的右侧
答案：B
解答：在数轴上，点 A 表示的数是 - 1，将点 A 向右移动 3 个单位长度后得到点 B，点 B 表示的数是多少？
解：点 A 向右移动 3 个单位长度，即 - 1 + 3 = 2，所以点 B 表示的数是 2。
幻灯片 14：数轴在生活中的应用
位置表示：在公园或景区的地图上，常用数轴类似的方式标记景点的位置，方便游客确定相对位置。
时间轴：历史事件或日程安排可以用类似数轴的时间轴表示，清晰展示事件的先后顺序。
温度计：温度计是数轴的实际应用，0℃为原点，零上温度为正方向，单位长度表示 1℃，能直观比较温度高低。
幻灯片 15：课堂小结
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。
数轴的画法：按画直线、定原点、标正方向、定单位长度的步骤进行。
数轴的应用：
表示有理数：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点。
比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
体现相反数的对称性：互为相反数的点关于原点对称。
幻灯片 16：作业布置
教材对应练习题，完成数轴的识别、画法及利用数轴比较大小。
画出数轴，在数轴上表示出 - 3，-1.5，0，2，4，并写出这些数的相反数在数轴上的位置。
思考：数轴上到原点的距离等于 5 的点表示的数是多少？为什么？
2024北师大版数学七年级上册
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2.1.3数轴
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 识记数轴的三要素并会画数轴。
2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。
3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。
重点：理解数轴的概念，会在数轴上表示数。
难点：正确的画出数轴，理解有理数和数轴上点的对应
关系。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
3
3
7.5
4.8
规定 1 个单位长度 (线段 OA的长) 代表 1 m
东
西
数轴的画法及概念
1
问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？
3
3
7.5
4.8
东
西
相反意义.
你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明。
注射器
直尺
它们的共同特征是什么？
温度计
温度计上显示的温度各是多少？
5℃
0℃
-10℃
刻度有什么特点？
像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。
方向
基准点
规定长度
2.单位长度
1.原点
3.正方向
数轴三要素
你能用直线上的点表示有理数吗？
F
原点、正方向、单位长度缺一不可。
1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示，画法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
E. F.
练一练
画数轴注意事项：
归纳总结
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
1. 直线是水平的；
（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。
（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；
数轴上的点表示数
2
问题 ＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？
＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，
－4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。
3
-4
用数轴上的哪个点表示 -1.5 呢 其他数呢
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
-1.5
例1（1）如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？
解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2，
点 C 表示 0，点 D 表示 -1；
典例精析
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5
解：如图所示。
-3
0
5
-4
-5
3
原点左边的数是负数←
→原点右边的数是正数
思考1：观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？
想一想
-3
0
5
-4
-5
3
位于原点两侧，
且到原点的距离相等。
总结：表示相反数的两个点，
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
1. 数轴上表示数 a 的点在原点右侧，与原点相距 2024 个单位长度，则数 a 为( )
A. 2024 B. -2024
C. +2024 D.不确定
C
思考2：将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。
-3
0
5
-4
-5
3
<
<
<
<
<
<
<
数轴上的点表示的数从左到右依次增大
2.已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( )
A. b＜0＜a B. -a＜b＜0
C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a
C
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分，表示为+10分与－3分；利率上升5%与下降2%，表示为+5%与－2%；乒乓球超出标准质量的0.02克与低于标准质量的0.01克，表示为+0.02克与－0.01克.
1.举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示.
习题2.1
解：（1）-10kW·h；
（2）+100.57元表示盈利100.57元；
（3）-6%表示减少6%.
2.（1）如果节约20kW h电记作+20kW h，那么浪费10kW h电记作什么？
（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？
（3）如果+20％表示增加20％，那么－6％表示什么？
解：正整数：7；负整数：－301；正分数： ，31.25， ；负分数：－9.25， ，-3.5；正数：7, ，31.25， ；负数：－9.25， ，－301，－3.5.
3.下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
解：答案不唯一，例如：
正数集合：{+3，+50，2.5， ，0.2，…}；
负数集合：{－50.－10，－2.3， ，
－0.4，…}.
4.任意写出5个正数和5个负数，并分别把它们填入所属的集合内：正数集合：{ ···}；
负数集合：{ ···}
解：（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0；
（2）错误，有理数的相反数不一定比0小；
（3）错误，这两个数相等或为互为相反数；
（4）正确.
5.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.
6. 求下列各数的相反数和绝对值:
-21.4， ，-36， 。
答：相反数依次是 21.4， ，-36， 。
绝对值依次是 21.4， ，36， 。
解：（1）－ >－ ； （2）－0.618<－ ；
（3）0< ； （4）－ >－ .
7.比较下列每组数的大小：
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！