2.2.1有理数的加法法则 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 2.2.1有理数的加法法则 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.2.1 有理数的加法法则
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的运算方法。
能准确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算，包括整数、分数、小数形式的有理数。
体会分类讨论和数形结合思想在数学中的应用，提升逻辑思维能力。
培养严谨的运算习惯，提高运算的准确性和速度。
幻灯片 3：情境引入 - 足球比赛中的净胜球问题
在一次足球比赛中：
红队上半场进了 3 个球，下半场进了 2 个球，那么全场一共进了几个球？（3 + 2 = 5，用正数表示进球，这是小学学过的正数加法）
蓝队上半场失了 2 个球，下半场失了 1 个球，全场一共失了几个球呢？（可以表示为 (-2)+(-1)，这里涉及到负数的加法）
黄队上半场进了 3 个球，下半场失了 2 个球，那黄队全场的净胜球数是多少？（表示为 3 + (-2)）
思考：像这些包含负数的加法运算，该如何计算呢？今天我们就来探究有理数的加法法则。
幻灯片 4：有理数加法的分类
同号两数相加：
两个正数相加，例如 3 + 5。（回顾小学知识，直接相加得 8）
两个负数相加，例如 (-3)+(-5)。（这是我们即将要重点探究的新情况）
异号两数相加：
正数与负数相加，例如 4 + (-2)，(-3)+2。（也是我们要探究的情况）
一个数与零相加：例如 5 + 0，0 + (-3)。（同样需要明确其运算结果）
幻灯片 5：同号两数相加法则探究
实例分析：
规定向东为正方向。
若小明向东走 3 米，再向东走 2 米，两次一共向东走了多少米？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，最终到达表示 5 的点，即 (+3)+(+2)= +5。
若小明向西走 3 米，再向西走 2 米，两次一共向西走了多少米？在数轴上表示为从原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，最终到达表示 - 5 的点，即 (-3)+(-2)= -5。
法则归纳：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
用字母表示为：若 a > 0，b > 0，则 a + b = +(|a|+|b|)；若 a < 0，b < 0，则 a + b = -(|a|+|b|)。
示例计算：
(-4)+(-5)，因为是两个负数相加（同号），取负号，再把绝对值相加，|-4| = 4，|-5| = 5，4 + 5 = 9，所以 (-4)+(-5)= -9。
(+7)+(+3)，两个正数相加（同号），取正号，绝对值相加，|7| = 7，|3| = 3，7 + 3 = 10，所以 (+7)+(+3)= +10。
幻灯片 6：异号两数相加法则探究
实例分析：
规定向东为正方向。
若小明向东走 5 米，再向西走 3 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，最终到达表示 + 2 的点，即 (+5)+(-3)= +2。
若小明向东走 3 米，再向西走 5 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，最终到达表示 - 2 的点，即 (+3)+(-5)= -2。
若小明向东走 3 米，再向西走 3 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，回到原点，即 (+3)+(-3)= 0。
法则归纳：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
用字母表示为：若 | a| > |b|，a > 0，b <0，则 a + b = +(|a|-|b|)；若 | a| > |b|，a < 0，b > 0，则 a + b = -(|a|-|b|)；若 a，b 互为相反数，则 a + b = 0。
示例计算：
(-6)+4，|-6| = 6，|4| = 4，6 > 4，且 - 6 是负数，所以取负号，用较大绝对值减去较小绝对值，6 - 4 = 2，即 (-6)+4 = -2。
8+(- 8)，8 和 - 8 互为相反数，所以 8+( - 8)= 0。
幻灯片 7：一个数与零相加法则
实例分析：
若小明原地不动（可以看作走了 0 米），规定向东为正方向，此时相当于小明从原点出发，没有移动，若原来在表示 5 的位置，现在还是在表示 5 的位置，即 5 + 0 = 5；若原来在表示 - 3 的位置，现在还是在表示 - 3 的位置，即 0+(- 3)= -3。
法则归纳：一个数同 0 相加，仍得这个数。
用字母表示为：若 a 为有理数，则 a + 0 = a，0 + a = a。
示例计算：
(-9)+0 = -9
0 + 12 = 12
幻灯片 8：有理数加法法则总结
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
强调要点：在进行有理数加法运算时，要先判断两个加数的符号情况（同号、异号、是否有 0），再根据相应法则进行计算，牢记 “先定符号，再算绝对值”。
幻灯片 9：典型例题 1 - 有理数加法运算
例题：计算下列各式：
(-3)+(-9)
解：因为是同号两数相加，取相同的符号 “-”，再把绝对值相加，|-3| = 3，|-9| = 9，3 + 9 = 12，所以 (-3)+(-9)= -12。
(-4.7)+3.9
解：这是异号两数相加，|-4.7| = 4.7，|3.9| = 3.9，4.7 > 3.9，取绝对值较大的加数 - 4.7 的符号 “-”，用较大绝对值减去较小绝对值，4.7 - 3.9 = 0.8，所以 (-4.7)+3.9 = -0.8。
\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})\)
解：异号两数相加，先通分，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(-\frac{1}{3}=-\frac{2}{6}\)，\(|\frac{3}{6}| > |-\frac{2}{6}|\)，取\(\frac{3}{6}\)（即\(\frac{1}{2}\)）的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值，\(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)，所以\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=\frac{1}{6}\)。
0+( - 7)
解：一个数与 0 相加，仍得这个数，所以 0+(- 7)= -7。
幻灯片 10：典型例题 2 - 有理数加法的实际应用
例题：某仓库原有粮食 50 吨，第一天运进粮食 8 吨，第二天运出粮食 12 吨，第三天又运进粮食 6 吨，问此时仓库有多少吨粮食？
分析：
运进粮食记为正，运出粮食记为负。
第一天运进 8 吨，可表示为 + 8；第二天运出 12 吨，可表示为 - 12；第三天运进 6 吨，可表示为 + 6。
原有粮食 50 吨，可看作初始值。
解答：
列出算式：50+(+8)+(-12)+(+6)。
先计算 50+(+8)=58（同号两数相加）。
再计算 58+(- 12)，异号两数相加，|58| > | - 12|，取 58 的符号 “ + ”，58 - 12 = 46。
最后计算 46+(+6)=52（同号两数相加）。
所以此时仓库有 52 吨粮食。
幻灯片 11：课堂练习 - 有理数加法运算
计算：
(-8)+(-5)（答案：-13）
6+(- 9)（答案：-3）
0+(+15)（答案：15）
(-\(\frac{2}{3}\))+\(\frac{1}{4}\)（答案：-\(\frac{5}{12}\)）
选择：
两个有理数相加，和小于其中一个加数，那么这两个加数（ ）
A. 都是正数
B. 都是负数
C. 一正一负
D. 有一个为 0
答案：B
解答：某天早晨气温是 - 3℃，中午上升了 5℃，傍晚又下降了 3℃，求傍晚的气温。
解：早晨气温 - 3℃，中午上升 5℃，此时温度为 - 3+(+5)=2℃，傍晚又下降 3℃，则傍晚气温为 2+( - 3)= - 1℃。
幻灯片 12：课堂小结
有理数加法法则：
同号相加，符号不变，绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数和为 0。
与 0 相加，仍得原数。
运算步骤：先判断加数符号情况，再依据法则确定和的符号，最后计算和的绝对值。
思想方法：体会分类讨论思想，将有理数加法分为不同情况分别探究法则；通过数轴分析实例，感受数形结合思想，帮助理解有理数加法的运算过程。
幻灯片 13：作业布置
教材对应练习题，巩固有理数加法法则的运算，包括各种类型的有理数加法题目。
某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10。
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
思考：若 | a| = 3，|b| = 5，求 a + b 的值。（提示：考虑 a、b 取值的多种情况）
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.1有理数的加法法则
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2. 能运用有理数的加法解决实际问题。
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则
进行有理数的加法运算。
难点：掌握有理数中异号两数的加法运算。
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与 0 相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
第二个加数 第一个加数 正数 0 负数
正数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数
0 正数＋0 0＋0 负数＋0
负数 正数＋负数 0＋负数 负数＋负数
有理数的加法
1
活动：某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分。 每个参赛队的基本分均为 0 分。
“加 1 分、扣 1 分，得 0 分”、“扣 1 分、加 1 分，得 0 分”可以如何表示？
(+1) + (-1) = 0
(-1) + (+1) = 0
（1）第一环节和第二环节各有 5 道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示
第一队 2 3
第二队 -2 -3
第三队 -3 2
5
-5
-1
2 + 3 = 5
(-2) + (-3) = 5
(-3) + 2 = -1
（2）小明用 1 个 表示 +1，用 1个 表示 -1，用 直观表示 (+1) + (-1) = 0，用 直观表示
(-1) + (+1) = 0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
→
→
(-2) + (-3) = -5
(-3) + 2 = -1
解：可能会出现：5 + (-5) = 0 或 -5 + 0 = -5
（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
→
→
( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
两个加数的绝对值相加
同号两数相加
取相同符号
议一议
↓ ↓ ↓
( + 2 ) + ( + 3 ) = + ( 2 + 3 )= + 5
( - 5 ) + ( + 5 ) = - ( 5 - 5) = 0
↓ ↓
异号两数相加，绝对值相等
↓
和为 0
( - 3 ) + (+ 2) = - ( 3 - 2) = - 1
↓ ↓ ↓
较大的绝对值减去较小的绝对值
异号两数相加，
绝对值不等
取绝对值较大的数的符号
( - 5 ) + 0 = - ( 5 - 0) = - 5
与 0 相加
仍得这个数
有理数加法法则：
归纳总结
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
例1 计算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2)。
解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170；
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11；
（3）5 + (-5) = 0；
（4）0 + (-2) = -2。
练一练
1. 计算：(1) (－2)＋(－6)； (2) (－8)＋0；
(3) 12＋(－8)； (4) (－7.2)＋3.9；
加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值.
解：(1) (－2)＋(－6)＝－(2＋6)＝－8.
(2) (－8)＋0 ＝－8.
(3) 12＋(－8)＝12－8＝4.
(4) (－7.2)＋3.9＝－(7.2－3.9)＝－3.3.
思考2：（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？
（2）根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？
两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。
一致。
（3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。
a
任何一个数
正数
负数
＋
一个正数
(向右移动某个单位)
大于原来的数
b
b＞a
a
c
c＞a
0
0
a
任何一个数
正数
负数
＋
一个负数
(向左移动某个单位)
小于原来的数
b
b＜a
a
c
c＜a
总结
当 b＞0 时，a＋b＞a ；
当 b＜0 时，a＋b＜a .
0
0
知识点1 有理数加法法则的理解
1.（1） 与2的和的符号取“___”号；
（2）与 的和的符号取“__”号；
（3）与 的和的符号取“___”号；
（4） 与2的和的符号取“__”号。
-
-
2.［教材 例1变式］在下列横线上填上适当的数或符号。
（1）___ ____；
（2）_____ _____；
（3）_____ ___；
（4）____ ____；
（5） ______；
（6） ___。
23
-
-
6
-
-
0
知识点2 有理数的加法运算
3.［2024广东中考］计算 的结果是( )
A
A. B. C.2 D.8
4.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
5.（24分）［教材 例1变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） ;
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
知识点3 有理数加法的实际应用
6.［教材P随堂练习T 变式］一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东
行驶，再向西行驶 ，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下
列算式能表示赛车相对于起点位置的是( )
B
A. B. C. D.
7.［2025绵阳期中］某市1月份某一天早晨的气温是 ，中午上升了
，则中午的气温是( )
B
A. B. C. D.
有理数加法法则
同号两数
绝对值不相等
同 0 相加
取相同的符号，并把绝对值相加
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
仍得这个数
同号两数
绝对值相等时
和为 0
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：2.2.1 有理数的加法法则
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的运算方法。
能准确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算，包括整数、分数、小数形式的有理数。
体会分类讨论和数形结合思想在数学中的应用，提升逻辑思维能力。
培养严谨的运算习惯，提高运算的准确性和速度。
幻灯片 3：情境引入 - 足球比赛中的净胜球问题
在一次足球比赛中：
红队上半场进了 3 个球，下半场进了 2 个球，那么全场一共进了几个球？（3 + 2 = 5，用正数表示进球，这是小学学过的正数加法）
蓝队上半场失了 2 个球，下半场失了 1 个球，全场一共失了几个球呢？（可以表示为 (-2)+(-1)，这里涉及到负数的加法）
黄队上半场进了 3 个球，下半场失了 2 个球，那黄队全场的净胜球数是多少？（表示为 3 + (-2)）
思考：像这些包含负数的加法运算，该如何计算呢？今天我们就来探究有理数的加法法则。
幻灯片 4：有理数加法的分类
同号两数相加：
两个正数相加，例如 3 + 5。（回顾小学知识，直接相加得 8）
两个负数相加，例如 (-3)+(-5)。（这是我们即将要重点探究的新情况）
异号两数相加：
正数与负数相加，例如 4 + (-2)，(-3)+2。（也是我们要探究的情况）
一个数与零相加：例如 5 + 0，0 + (-3)。（同样需要明确其运算结果）
幻灯片 5：同号两数相加法则探究
实例分析：
规定向东为正方向。
若小明向东走 3 米，再向东走 2 米，两次一共向东走了多少米？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，最终到达表示 5 的点，即 (+3)+(+2)= +5。
若小明向西走 3 米，再向西走 2 米，两次一共向西走了多少米？在数轴上表示为从原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，最终到达表示 - 5 的点，即 (-3)+(-2)= -5。
法则归纳：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
用字母表示为：若 a > 0，b > 0，则 a + b = +(|a|+|b|)；若 a < 0，b < 0，则 a + b = -(|a|+|b|)。
示例计算：
(-4)+(-5)，因为是两个负数相加（同号），取负号，再把绝对值相加，|-4| = 4，|-5| = 5，4 + 5 = 9，所以 (-4)+(-5)= -9。
(+7)+(+3)，两个正数相加（同号），取正号，绝对值相加，|7| = 7，|3| = 3，7 + 3 = 10，所以 (+7)+(+3)= +10。
幻灯片 6：异号两数相加法则探究
实例分析：
规定向东为正方向。
若小明向东走 5 米，再向西走 3 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，最终到达表示 + 2 的点，即 (+5)+(-3)= +2。
若小明向东走 3 米，再向西走 5 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，最终到达表示 - 2 的点，即 (+3)+(-5)= -2。
若小明向东走 3 米，再向西走 3 米，此时小明在什么位置？在数轴上表示为从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，回到原点，即 (+3)+(-3)= 0。
法则归纳：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
用字母表示为：若 | a| > |b|，a > 0，b <0，则 a + b = +(|a|-|b|)；若 | a| > |b|，a < 0，b > 0，则 a + b = -(|a|-|b|)；若 a，b 互为相反数，则 a + b = 0。
示例计算：
(-6)+4，|-6| = 6，|4| = 4，6 > 4，且 - 6 是负数，所以取负号，用较大绝对值减去较小绝对值，6 - 4 = 2，即 (-6)+4 = -2。
8+(- 8)，8 和 - 8 互为相反数，所以 8+( - 8)= 0。
幻灯片 7：一个数与零相加法则
实例分析：
若小明原地不动（可以看作走了 0 米），规定向东为正方向，此时相当于小明从原点出发，没有移动，若原来在表示 5 的位置，现在还是在表示 5 的位置，即 5 + 0 = 5；若原来在表示 - 3 的位置，现在还是在表示 - 3 的位置，即 0+(- 3)= -3。
法则归纳：一个数同 0 相加，仍得这个数。
用字母表示为：若 a 为有理数，则 a + 0 = a，0 + a = a。
示例计算：
(-9)+0 = -9
0 + 12 = 12
幻灯片 8：有理数加法法则总结
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
强调要点：在进行有理数加法运算时，要先判断两个加数的符号情况（同号、异号、是否有 0），再根据相应法则进行计算，牢记 “先定符号，再算绝对值”。
幻灯片 9：典型例题 1 - 有理数加法运算
例题：计算下列各式：
(-3)+(-9)
解：因为是同号两数相加，取相同的符号 “-”，再把绝对值相加，|-3| = 3，|-9| = 9，3 + 9 = 12，所以 (-3)+(-9)= -12。
(-4.7)+3.9
解：这是异号两数相加，|-4.7| = 4.7，|3.9| = 3.9，4.7 > 3.9，取绝对值较大的加数 - 4.7 的符号 “-”，用较大绝对值减去较小绝对值，4.7 - 3.9 = 0.8，所以 (-4.7)+3.9 = -0.8。
\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})\)
解：异号两数相加，先通分，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(-\frac{1}{3}=-\frac{2}{6}\)，\(|\frac{3}{6}| > |-\frac{2}{6}|\)，取\(\frac{3}{6}\)（即\(\frac{1}{2}\)）的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值，\(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)，所以\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=\frac{1}{6}\)。
0+( - 7)
解：一个数与 0 相加，仍得这个数，所以 0+(- 7)= -7。
幻灯片 10：典型例题 2 - 有理数加法的实际应用
例题：某仓库原有粮食 50 吨，第一天运进粮食 8 吨，第二天运出粮食 12 吨，第三天又运进粮食 6 吨，问此时仓库有多少吨粮食？
分析：
运进粮食记为正，运出粮食记为负。
第一天运进 8 吨，可表示为 + 8；第二天运出 12 吨，可表示为 - 12；第三天运进 6 吨，可表示为 + 6。
原有粮食 50 吨，可看作初始值。
解答：
列出算式：50+(+8)+(-12)+(+6)。
先计算 50+(+8)=58（同号两数相加）。
再计算 58+(- 12)，异号两数相加，|58| > | - 12|，取 58 的符号 “ + ”，58 - 12 = 46。
最后计算 46+(+6)=52（同号两数相加）。
所以此时仓库有 52 吨粮食。
幻灯片 11：课堂练习 - 有理数加法运算
计算：
(-8)+(-5)（答案：-13）
6+(- 9)（答案：-3）
0+(+15)（答案：15）
(-\(\frac{2}{3}\))+\(\frac{1}{4}\)（答案：-\(\frac{5}{12}\)）
选择：
两个有理数相加，和小于其中一个加数，那么这两个加数（ ）
A. 都是正数
B. 都是负数
C. 一正一负
D. 有一个为 0
答案：B
解答：某天早晨气温是 - 3℃，中午上升了 5℃，傍晚又下降了 3℃，求傍晚的气温。
解：早晨气温 - 3℃，中午上升 5℃，此时温度为 - 3+(+5)=2℃，傍晚又下降 3℃，则傍晚气温为 2+( - 3)= - 1℃。
幻灯片 12：课堂小结
有理数加法法则：
同号相加，符号不变，绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数和为 0。
与 0 相加，仍得原数。
运算步骤：先判断加数符号情况，再依据法则确定和的符号，最后计算和的绝对值。
思想方法：体会分类讨论思想，将有理数加法分为不同情况分别探究法则；通过数轴分析实例，感受数形结合思想，帮助理解有理数加法的运算过程。
幻灯片 13：作业布置
教材对应练习题，巩固有理数加法法则的运算，包括各种类型的有理数加法题目。
某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10。
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
思考：若 | a| = 3，|b| = 5，求 a + b 的值。（提示：考虑 a、b 取值的多种情况）
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.1有理数的加法法则
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2. 能运用有理数的加法解决实际问题。
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则
进行有理数的加法运算。
难点：掌握有理数中异号两数的加法运算。
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与 0 相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
第二个加数 第一个加数 正数 0 负数
正数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数
0 正数＋0 0＋0 负数＋0
负数 正数＋负数 0＋负数 负数＋负数
有理数的加法
1
活动：某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分。 每个参赛队的基本分均为 0 分。
“加 1 分、扣 1 分，得 0 分”、“扣 1 分、加 1 分，得 0 分”可以如何表示？
(+1) + (-1) = 0
(-1) + (+1) = 0
（1）第一环节和第二环节各有 5 道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示
第一队 2 3
第二队 -2 -3
第三队 -3 2
5
-5
-1
2 + 3 = 5
(-2) + (-3) = 5
(-3) + 2 = -1
（2）小明用 1 个 表示 +1，用 1个 表示 -1，用 直观表示 (+1) + (-1) = 0，用 直观表示
(-1) + (+1) = 0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
→
→
(-2) + (-3) = -5
(-3) + 2 = -1
解：可能会出现：5 + (-5) = 0 或 -5 + 0 = -5
（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
→
→
( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
两个加数的绝对值相加
同号两数相加
取相同符号
议一议
↓ ↓ ↓
( + 2 ) + ( + 3 ) = + ( 2 + 3 )= + 5
( - 5 ) + ( + 5 ) = - ( 5 - 5) = 0
↓ ↓
异号两数相加，绝对值相等
↓
和为 0
( - 3 ) + (+ 2) = - ( 3 - 2) = - 1
↓ ↓ ↓
较大的绝对值减去较小的绝对值
异号两数相加，
绝对值不等
取绝对值较大的数的符号
( - 5 ) + 0 = - ( 5 - 0) = - 5
与 0 相加
仍得这个数
有理数加法法则：
归纳总结
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
例1 计算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2)。
解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170；
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11；
（3）5 + (-5) = 0；
（4）0 + (-2) = -2。
练一练
1. 计算：(1) (－2)＋(－6)； (2) (－8)＋0；
(3) 12＋(－8)； (4) (－7.2)＋3.9；
加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值.
解：(1) (－2)＋(－6)＝－(2＋6)＝－8.
(2) (－8)＋0 ＝－8.
(3) 12＋(－8)＝12－8＝4.
(4) (－7.2)＋3.9＝－(7.2－3.9)＝－3.3.
思考2：（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？
（2）根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？
两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。
一致。
（3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。
a
任何一个数
正数
负数
＋
一个正数
(向右移动某个单位)
大于原来的数
b
b＞a
a
c
c＞a
0
0
a
任何一个数
正数
负数
＋
一个负数
(向左移动某个单位)
小于原来的数
b
b＜a
a
c
c＜a
总结
当 b＞0 时，a＋b＞a ；
当 b＜0 时，a＋b＜a .
0
0
知识点1 有理数加法法则的理解
1.（1） 与2的和的符号取“___”号；
（2）与 的和的符号取“__”号；
（3）与 的和的符号取“___”号；
（4） 与2的和的符号取“__”号。
-
-
2.［教材 例1变式］在下列横线上填上适当的数或符号。
（1）___ ____；
（2）_____ _____；
（3）_____ ___；
（4）____ ____；
（5） ______；
（6） ___。
23
-
-
6
-
-
0
知识点2 有理数的加法运算
3.［2024广东中考］计算 的结果是( )
A
A. B. C.2 D.8
4.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
5.（24分）［教材 例1变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） ;
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
知识点3 有理数加法的实际应用
6.［教材P随堂练习T 变式］一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东
行驶，再向西行驶 ，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下
列算式能表示赛车相对于起点位置的是( )
B
A. B. C. D.
7.［2025绵阳期中］某市1月份某一天早晨的气温是 ，中午上升了
，则中午的气温是( )
B
A. B. C. D.
有理数加法法则
同号两数
绝对值不相等
同 0 相加
取相同的符号，并把绝对值相加
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
仍得这个数
同号两数
绝对值相等时
和为 0
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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