2.2.3有理数的减法 课件（共21张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.2.3 有理数的减法
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。
能熟练运用有理数减法法则将减法运算转化为加法运算，并准确计算。
体会转化思想在数学运算中的应用，培养运算能力和逻辑思维。
能运用有理数减法解决实际问题，感受数学与生活的联系。
幻灯片 3：复习回顾 - 有理数加法及运算律
加法法则：
同号相加：取相同符号，绝对值相加。
异号相加：取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数和为 0。
与 0 相加：仍得原数。
运算律：
交换律：a + b = b + a
结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
计算练习：
(-3) + 5 = ______（答案：2）
7 + (-9) = ______（答案：-2）
(-4) + (-6) = ______（答案：-10）
0 + (-8) = ______（答案：-8）
思考：如果已知两个数的和与其中一个加数，如何求另一个加数？比如：已知和为 5，一个加数为 3，另一个加数是 2，即 5 - 3 = 2；若和为 5，一个加数为 - 3，另一个加数是多少？这就涉及到有理数的减法。
幻灯片 4：情境引入 - 温差问题
某地一天的最高气温是 3℃，最低气温是 - 2℃，这天的温差是多少？
温差 = 最高气温 - 最低气温，即 3 - (-2)。
我们知道 3 + 2 = 5，那么 3 - (-2) 是否等于 5 呢？
从数轴上看：3 到 - 2 的距离是 5 个单位长度，所以 3 - (-2) = 5。
观察发现：3 - (-2) = 3 + 2 = 5，即减法可以转化为加法。
幻灯片 5：有理数减法法则探究
计算下列各式，对比左右两边的算式：
5 - 3 = 2；5 + (-3) = 2 → 5 - 3 = 5 + (-3)
3 - (-2) = 5；3 + 2 = 5 → 3 - (-2) = 3 + 2
(-4) - 1 = -5；(-4) + (-1) = -5 → (-4) - 1 = (-4) + (-1)
0 - 5 = -5；0 + (-5) = -5 → 0 - 5 = 0 + (-5)
规律总结：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示：a - b = a + (-b)（其中 a，b 为任意有理数）
幻灯片 6：有理数减法法则详解
法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
关键词解析：
“减去一个数”：被减数减去减数。
“等于加上这个数的相反数”：减法运算转化为加法运算，减数变为它的相反数。
转化步骤：
变符号：将减号 “-” 变为加号 “+”。
变减数：将减数变为它的相反数。
按加法法则计算：运用有理数加法法则进行计算。
示例说明：
计算 8 - 10：转化为 8 + (-10) = -2。
计算 (-5) - (-7)：转化为 (-5) + 7 = 2。
幻灯片 7：典型例题 1 - 有理数减法基本运算
例题：计算下列各式：
(-3) - 5
解：根据减法法则，转化为加法：(-3) + (-5) = -8（同号相加，取负号，绝对值相加）。
7 - (-4)
解：转化为加法：7 + 4 = 11（同号相加，取正号，绝对值相加）。
0 - (-6)
解：转化为加法：0 + 6 = 6（一个数与 0 相加，仍得原数）。
(-2.5) - 3.5
解：转化为加法：(-2.5) + (-3.5) = -6（同号相加，取负号，绝对值相加）。
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
解：转化为加法：\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)（异号相加，取正号，大绝对值减小绝对值）。
幻灯片 8：典型例题 2 - 有理数减法的混合运算
例题：计算：(-8) - (-5) + (-3) - 7
分析：按照运算顺序，从左到右依次计算，将所有减法转化为加法。
解答：
转化为加法：(-8) + 5 + (-3) + (-7)
运用加法结合律分组：[(-8) + (-3) + (-7)] + 5
计算负数和：(-18) + 5 = -13
所以原式的结果为 - 13。
幻灯片 9：典型例题 3 - 实际应用中的减法运算
例题：某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 4 米，每小时上涨 0.2 米，5 小时后水位又下降了 0.3 米，此时水库的水位高度是多少？
分析：
上涨记为正，下降记为负。
初始水位 4 米，5 小时上涨的高度为 5×0.2 = 1 米，此时水位为 4 + 1 = 5 米。
之后下降 0.3 米，需用减法计算最终水位。
解答：
列出算式：4 + 5×0.2 - 0.3
先算乘法：4 + 1 - 0.3
再依次计算：5 - 0.3 = 4.7（米）
所以此时水库的水位高度是 4.7 米。
幻灯片 10：有理数减法的常见错误辨析
错误类型 1：减法转化时，只改变运算符号，未改变减数的符号。
错误示例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2
正确做法：5 - (-3) = 5 + 3 = 8
错误类型 2：多个减法运算时，漏改其中一个减数的符号。
错误示例：(-4) - 5 - (-2) = (-4) + (-5) - 2 = -11
正确做法：(-4) - 5 - (-2) = (-4) + (-5) + 2 = -7
错误类型 3：忽略减法法则，直接用大数减小数。
错误示例：3 - 5 = 2
正确做法：3 - 5 = 3 + (-5) = -2
幻灯片 11：课堂练习 - 有理数减法运算
计算：
6 - 9 = ______（答案：-3）
(-7) - (-8) = ______（答案：1）
0 - 12 = ______（答案：-12）
(-3.2) - 1.8 = ______（答案：-5）
\(\frac{3}{4}-(-\frac{1}{4})\) = ______（答案：1）
选择：
下列计算正确的是（ ）
A. (-3) - (-5) = -8
B. 7 - (-2) = 5
C. (-2) - 0 = 2
D. (-4) - 4 = -8
答案：D
解答：某股票昨天的收盘价是 18 元，今天上涨了 2 元，明天又下跌了 3.5 元，明天的收盘价是多少元？
解：18 + 2 - 3.5 = 20 - 3.5 = 16.5（元）
幻灯片 12：课堂小结
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
运算步骤：
将减法转化为加法：变减号为加号，变减数为其相反数。
按照有理数加法法则进行计算。
注意事项：
转化时要同时改变运算符号和减数的符号，缺一不可。
多个减法运算时，逐个转化，避免漏改符号。
核心思想：通过转化思想，将新知识（减法）转化为旧知识（加法），降低运算难度。
幻灯片 13：作业布置
教材对应练习题，巩固有理数减法法则的应用。
计算：(-15) - (-8) + (-11) - 12
某地区周一的气温是 - 2℃，周二比周一上升了 3℃，周三比周二下降了 5℃，周三的气温是多少？
思考：若 | a| = 5，|b| = 3，且 a > b，求 a - b 的值。（提示：考虑 a、b 的正负情况）
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.3有理数的减法
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。
2. 理解并掌握有理数的减法法则。
3. 能熟练进行有理数的减法运算。
4. 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情。
重点：掌握有理数减法法则的应用。
难点：能归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义。
新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗？
日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差
一月某日 －6 －12
二月某日 9 －13
有理数的减法
1
.5
-10
0
10
-10
0
10
℃
.5
-10
0
10
-10
0
10
℃
(1) －6－(－12) = ____
借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程：
6
整体
－6＋[－(－12)] = 6
转化为有理数的加法
－6＋12 = 6
合作探究
.5
10
0
10
10
0
10
℃
.5
10
0
10
10
0
10
℃
(2) 9－(－13) = ____
22
整体
9＋[－(－13) ] = 22
9＋13 = 22
合作探究
借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？
(1) 3 － (－11) = ____；
(2) 3 ＋ 11 = ____；
(3) 7 － (－13) = ____；
(4) 7 ＋ 13 = ____；
(5) 5 － (－10) = ____；
(6) 5 ＋ 10 = ____.
20
20
15
15
14
14
减法变加法
变成相反数
动手实践
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的_______。
相反数
a － b = a ＋ (－b)
你能用精炼语言表述这一结论吗？
有理数的减法可以转化为加法来进行。
方法总结
例1 计算：
(1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1；
(3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。
（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14；
典例精析
（2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4；
（3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8；
（4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。
解：
解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.
(2) 0－7＝0＋(－7)＝－7.
(4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.
1. 计算 (1) (－3)－(－5) (2) 0－7
(3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8)
(5)
(3) 2－5＝2＋(－5)＝－3.
(5)
练一练
思考：观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化？减去一个负数呢？
想一想
（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14；
（2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4；
（3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8；
（4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。
一个数减去一个正数，结果会变小
减去一个负数，结果会增大
一个数减去0，结果不变
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 -154.31 m。两处海拔相差多少米？
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8848.86 米
-154.31 米
高度看作 0 米
解：8848.86 - (-154.31)
= 8848.86 + 154.31
= 9003.17 (m)
因此，两处高度相差 9003.17 m。
典例精析
知识点1 有理数的减法法则
1.在下列横线上填上适当的数。
（1）___ ____；
（2）______ ____；
（3）____ ____。
3
2.5
2.5
2.［教材 材料变式］在应用有理数减法法则对 进行运算时，
下列说法正确的是( )
A
A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ”
C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ”
3.计算 的结果是( )
A
A.5 B.1 C. D.
4.计算 的结果为( )
C
A. B. C. D.
5.下列运算中结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
6.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） ；
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
有理数减法法则
有理数的减法可以转化为______来进行
减去一个数，等于_____这个数的_______，
用式子表示：
_______________。
加上
相反数
加法
a－b = a＋(－b)
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！