2.2.4有理数的加减混合运算 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.2.4 有理数的加减混合运算
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加减混合运算的意义，掌握将加减混合运算统一为加法运算的方法。
能熟练进行有理数的加减混合运算，包括省略加号和括号的算式运算。
能灵活运用加法运算律简化加减混合运算，提高运算效率。
体会转化思想在混合运算中的应用，培养严谨的运算习惯。
幻灯片 3：复习回顾 - 有理数的加法和减法
加法法则：
同号相加：取相同符号，绝对值相加。
异号相加：取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数和为 0。
与 0 相加：仍得原数。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即\(a - b = a + (-b)\)。
加法运算律：
交换律：\(a + b = b + a\)
结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)
计算练习：
\(5 + (-3) = \)______（答案：2）
\(-7 - 2 = \)______（答案：-9）
\(0 - (-4) = \)______（答案：4）
\((-6) + 8 + (-2) = \)______（答案：0）
幻灯片 4：情境引入 - 连续的加减运算
某股民在一周内进行股票交易，记录如下（单位：元，盈利为正，亏损为负）：
周一：+1500
周二：-800
周三：+2000
周四：-1200
周五：+500
问题：该股民这一周总的盈亏情况如何？
列式：\(1500 + (-800) + 2000 + (-1200) + 500\)
思考：这样包含加法和减法的连续运算就是加减混合运算，如何简便计算？
幻灯片 5：加减混合运算的统一转化
转化依据：根据有理数减法法则，减法可以转化为加法，因此加减混合运算可以统一为加法运算。
转化方法：将算式中的所有减号都转化为加号，同时将减数转化为它的相反数。
示例：
算式：\(3 - 5 + 2 - 7\)
转化为加法：\(3 + (-5) + 2 + (-7)\)
算式：\(-8 - (-6) - 1 + 4\)
转化为加法：\(-8 + 6 + (-1) + 4\)
说明：统一为加法运算后，算式中只剩下加法运算，可以运用加法运算律简化计算。
幻灯片 6：省略加号和括号的形式
写法规则：当加减混合运算统一为加法运算后，可以省略算式中的加号和括号，写成几个正数或负数的和的形式。
示例：
加法算式：\(3 + (-5) + 2 + (-7)\)
省略后：\(3 - 5 + 2 - 7\)（读作 “3 减 5 加 2 减 7” 或 “3，-5，2，-7 的和”）
加法算式：\(-8 + 6 + (-1) + 4\)
省略后：\(-8 + 6 - 1 + 4\)（读作 “-8 加 6 减 1 加 4” 或 “-8，6，-1，4 的和”）
注意事项：省略加号后，每个数的符号都成为该数的性质符号，参与运算。
幻灯片 7：加减混合运算的步骤
统一转化：将所有减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式。
灵活结合：运用加法交换律和结合律，将便于计算的数结合相加（如互为相反数、同号数、能凑整的数）。
按序计算：按照加法法则计算最终结果。
示例步骤：
计算：\(12 - (-18) - 7 - 15\)
转化为加法：\(12 + 18 + (-7) + (-15)\)
省略形式：\(12 + 18 - 7 - 15\)
结合计算：\((12 + 18) + [(-7) + (-15)] = 30 + (-22) = 8\)
幻灯片 8：典型例题 1 - 基础加减混合运算
例题：计算下列各式：
\(8 - 15 + 2 - 7\)
解：转化为加法：\(8 + (-15) + 2 + (-7)\)
结合运算：\((8 + 2) + [(-15) + (-7)] = 10 + (-22) = -12\)
\(-6 - (-3) + (-2) - 1\)
解：转化为加法：\(-6 + 3 + (-2) + (-1)\)
结合运算：\(-6 + 3 + [(-2) + (-1)] = -3 + (-3) = -6\)
\(0 - 21 + 3 - (-9) - (+11)\)
解：转化为加法：\(0 + (-21) + 3 + 9 + (-11)\)
结合运算：\((3 + 9) + [(-21) + (-11)] = 12 + (-32) = -20\)
幻灯片 9：典型例题 2 - 含分数和小数的混合运算
例题：计算：
\(2.5 - 4 + (-1.5) + 3\)
解：转化为加法：\(2.5 + (-4) + (-1.5) + 3\)
结合运算：\((2.5 - 1.5) + (-4 + 3) = 1 + (-1) = 0\)
\(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + (-\frac{1}{4}) - \frac{2}{3}\)
解：转化为加法：\(\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{2}{3})\)
结合运算：\(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + [(-\frac{1}{3}) - \frac{2}{3}] = \frac{1}{4} + (-1) = -\frac{3}{4}\)
幻灯片 10：典型例题 3 - 实际应用中的混合运算
例题：某气象站测得一周内每天的最高气温分别为：\(15 \)，\(-3 \)，\(16 \)，\(2 \)，\(-4 \)，\(0 \)，\(11 \)。这一周的平均最高气温是多少？
分析：平均气温 = 一周最高气温总和 ÷ 7
解答：
计算总和：\(15 + (-3) + 16 + 2 + (-4) + 0 + 11\)
结合运算：\((15 + 16 + 2 + 11) + [(-3) + (-4)] + 0 = 44 + (-7) = 37\)
平均气温：\(37 · 7 5.3 \)
所以这一周的平均最高气温约为\(5.3 \)。
幻灯片 11：常见错误辨析
错误类型 1：转化减法时漏改减数符号。
错误示例：\(5 - (-2) - 3 = 5 - 2 - 3 = 0\)
正确做法：\(5 + 2 - 3 = 4\)
错误类型 2：省略加号后符号混淆。
错误示例：\(-3 + 5 - 2 = -3 + 5 + 2 = 4\)
正确做法：\(-3 + 5 - 2 = 0\)
错误类型 3：运用结合律时符号错误。
错误示例：\(7 - 8 + 3 = 7 - (8 + 3) = -4\)
正确做法：\(7 - 8 + 3 = (7 + 3) - 8 = 2\)
幻灯片 12：课堂练习 - 加减混合运算
计算：
\(10 - 24 + 15 - 16 + 18 = \)______（答案：3）
\(-5 - (-11) + 2 - (-4) = \)______（答案：12）
\(3.2 - 4.5 + 6.8 - 2.5 = \)______（答案：3）
\(-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \)______（答案：-0.5）
选择：
下列计算正确的是（ ）
A. \(5 - 3 + 2 = 5 - (3 + 2) = 0\)
B. \(-12 + 8 - 4 = - (12 + 8 + 4) = -24\)
C. \(2 - (-5) + (-3) = 2 + 5 - 3 = 4\)
D. \(-6 - 8 + 2 = - (6 - 8 + 2) = 0\)
答案：C
幻灯片 13：课堂小结
运算转化：加减混合运算可统一为加法运算，即\(a + b - c = a + b + (-c)\)。
省略形式：统一为加法后可省略加号和括号，读作 “几个数的和” 或按运算顺序读。
运算技巧：
互为相反数的数结合相加（和为 0）。
同号数分组结合（正数与正数相加，负数与负数相加）。
能凑成整数、整十数的数结合相加。
分数中同分母或易通分的数结合相加。
核心思想：通过转化将混合运算简化，运用运算律提高运算效率，确保每一步符号正确。
幻灯片 14：作业布置
教材对应练习题，巩固加减混合运算的转化和计算方法。
计算：\(-18 + 25 - 7 + 11 - 9 - 14\)
某电梯从地面上升，先上升 5 层，再下降 3 层，又上升 7 层，然后下降 2 层，最后上升 4 层，此时电梯在第几层？
思考：若\(|a| = 4\)，\(|b| = 6\)，\(|c| = 2\)，且\(a + b + c = 0\)，求\(a - b + c\)的值。
2024北师大版数学七年级上册
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2.2.4有理数的加减混合运算
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。
2. 能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养学生的计算能力。
3. 会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。
重点：熟练进行有理数的加减混合运算。
难点：利用加法运算律简化运算。
一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。
问题：小青蛙跳出井了吗？
有理数的加减混合运算
1
合作探究
例1 计算：（1） ；
解：（1）原式 =
（2） 。
（2）原式 =
思考交流
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降
1.4 km
记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km）
= 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km）
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4
= 5.6 - 4.6 = 1（km）
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
合作探究
探究：例1中（2） 有什么简便方法吗？
解：原式 =
……减法转化成加法
……运用加法交换律使
整数分数分别相加
方法总结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算。
例2 计算：
(1) ； (2) 。
典例精析
= (-1) + (-15) = -16；
解：（1）原式
（2）原式
1. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
有理数的加减混合运算的应用
2
尝试思考
下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）：
时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？
时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
解：-140 + 290 + 400 + 600 + (-220) + 300+ (-190) + 480 = 1520（元/t）
答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。
回顾导入
一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。
问题：小青蛙跳出井了吗？
解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米）
答：小青蛙跳出了井。
知识点1 有理数的加减混合运算
1.把 化为几个有理数相加的形式，正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
2.将 写成省略括号和加号的形式应是( )
C
A. B. C. D.
3.计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.0
4.从中减去与 的和，所得的差是( )
A
A. B. C. D.
5.（12分）［教材 例6变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式
。
_____________________
有理数加减混合运算
加减混合运算可以统一为____运算
使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的
交换
加法
a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )
结合
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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