2.2.5有理数的加减混合运算的运用 课件（共49张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共49张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.2.5 有理数的加减混合运算的运用
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
能运用有理数的加减混合运算解决生活中的实际问题，如收支计算、温度变化、行程距离等。
掌握将实际问题转化为数学算式的方法，明确正负数在实际情境中的意义。
提高分析问题和解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。
培养运用数学知识解决实际问题的意识，增强学习数学的兴趣。
幻灯片 3：复习回顾 - 有理数加减混合运算要点
运算转化：加减混合运算可统一为加法运算，即\(a - b + c = a + (-b) + c\)。
省略形式：统一为加法后可省略加号和括号，如\(3 - 5 + 2 = 3 + (-5) + 2\)。
运算技巧：运用加法交换律和结合律，将互为相反数、同号数或易凑整的数结合计算。
计算练习：
\(12 - 8 + (-5) = \)______（答案：-1）
\(-7 + 10 - 3 - 2 = \)______（答案：-2）
\(0.5 - 1.2 + 0.8 = \)______（答案：0.1）
幻灯片 4：情境引入 - 生活中的混合运算
在生活中，我们经常会遇到需要连续进行加减运算的问题：
家庭每月的收支情况：收入、支出、结余的计算。
一周内的气温变化：每天的气温升降，计算平均气温或温差。
物体的运动轨迹：前进、后退、上升、下降的位置变化。
思考：如何用有理数的加减混合运算解决这些实际问题？
幻灯片 5：实际应用类型一 - 收支与盈亏问题
解题步骤：
确定正负数的意义：通常收入、盈利记为正，支出、亏损记为负。
列出所有收支数据，用正负数表示。
列出加减混合算式，统一转化为加法运算。
计算结果，根据结果的正负判断是盈利还是亏损，数值表示具体金额。
示例：某商店一周的收支情况如下（单位：元）：+500（周一收入），-300（周二支出），+400（周三收入），-250（周四支出），+350（周五收入）。这一周总的盈亏情况如何？
算式：\(500 + (-300) + 400 + (-250) + 350\)
计算：\((500 + 400 + 350) + [(-300) + (-250)] = 1250 - 550 = 700\)（元）
结论：这一周总的盈利 700 元。
幻灯片 6：典型例题 1 - 复杂收支问题
例题：某公司一月份盈利 3 万元，二月份比一月份多盈利 1.5 万元，三月份出现亏损，亏损 0.8 万元，四月份的盈利比三月份的亏损多 1.2 万元。该公司前四个月的总盈利是多少万元？
分析：
一月份盈利：+3 万元
二月份盈利：3 + 1.5 = +4.5 万元
三月份亏损：-0.8 万元
四月份盈利：0.8 + 1.2 = +2 万元（盈利比亏损多 1.2 万元）
解答：
算式：\(3 + 4.5 + (-0.8) + 2\)
计算：\((3 + 4.5 + 2) + (-0.8) = 9.5 - 0.8 = 8.7\)（万元）
结论：前四个月总盈利 8.7 万元。
幻灯片 7：实际应用类型二 - 温度变化问题
解题步骤：
确定初始温度和每天的温度变化：上升记为正，下降记为负。
列出每天的温度变化数据，用正负数表示。
用初始温度加上每天的变化量，列出加减混合算式。
计算最终温度或平均温度。
示例：某地周一的气温是 - 2℃，周二上升了 5℃，周三下降了 3℃，周四又上升了 2℃。周四的气温是多少？
算式：\(-2 + 5 + (-3) + 2\)
计算：\((-2 + 5 + 2) + (-3) = 5 - 3 = 2 \)
结论：周四的气温是 2℃。
幻灯片 8：典型例题 2 - 平均温度计算
例题：某城市连续五天的日平均气温如下（单位：℃）：-1，3，-2，5，0。这五天的平均日气温是多少？
分析：平均气温 = 五天气温总和 ÷ 5
解答：
计算总和：\(-1 + 3 + (-2) + 5 + 0\)
结合运算：\((3 + 5) + [(-1) + (-2)] + 0 = 8 - 3 = 5 \)
平均气温：\(5 · 5 = 1 \)
结论：这五天的平均日气温是 1℃。
幻灯片 9：实际应用类型三 - 行程与位置问题
解题步骤：
确定初始位置和运动方向：通常规定一个方向为正（如向东、向北为正），相反方向为负。
记录每次运动的距离和方向，用正负数表示。
用初始位置加上每次的运动距离，列出加减混合算式。
计算最终位置，根据结果的正负判断方向，数值表示距离初始位置的距离。
示例：一辆汽车从 A 地出发，向东行驶 20 千米，再向西行驶 15 千米，又向东行驶 10 千米，最后向西行驶 5 千米。此时汽车在 A 地的哪个方向？距离 A 地多少千米？
规定向东为正，算式：\(20 + (-15) + 10 + (-5)\)
计算：\((20 + 10) + [(-15) + (-5)] = 30 - 20 = 10\)（千米）
结论：汽车在 A 地的东方，距离 A 地 10 千米。
幻灯片 10：典型例题 3 - 多层运动问题
例题：一个潜水员从水面开始下潜，第一次下潜 10 米，然后上浮 3 米，第二次下潜 5 米，又上浮 2 米，最后下潜 4 米。此时潜水员的位置在水面下多少米？
分析：
规定水面为 0，下潜记为负，上浮记为正。
第一次下潜：-10 米
上浮 3 米：+3 米
第二次下潜：-5 米
上浮 2 米：+2 米
最后下潜：-4 米
解答：
算式：\(-10 + 3 + (-5) + 2 + (-4)\)
计算：\((3 + 2) + [(-10) + (-5) + (-4)] = 5 - 19 = -14\)（米）
结论：潜水员在水面下 14 米处。
幻灯片 11：实际应用类型四 - 库存变化问题
解题步骤：
确定初始库存量和库存变化：进货记为正，出货记为负。
记录每次的进货或出货数量，用正负数表示。
用初始库存量加上每次的变化量，列出加减混合算式。
计算最终库存量。
示例：某仓库原有粮食 50 吨，第一天进货 8 吨，第二天出货 12 吨，第三天进货 6 吨，第四天出货 5 吨。此时仓库有多少吨粮食？
算式：\(50 + 8 + (-12) + 6 + (-5)\)
计算：\((50 + 8 + 6) + [(-12) + (-5)] = 64 - 17 = 47\)（吨）
结论：此时仓库有 47 吨粮食。
幻灯片 12：课堂练习 - 实际应用问题
某学生一周的零花钱使用情况如下（单位：元）：+50（周一收到），-15（周二支出），-10（周三支出），+30（周四收到），-20（周五支出）。周末时他还剩多少零花钱？
答案：35 元
一座山峰的初始高度记为 0 米，登山队从山脚出发，第一天上升 300 米，第二天上升 250 米，第三天下降 100 米，第四天上升 150 米。此时登山队的位置高度是多少米？
答案：600 米
某超市一周内某商品的库存变化如下：周一进货 20 件，周二出货 12 件，周三进货 15 件，周四出货 8 件，周五出货 5 件。若初始库存为 30 件，周末库存是多少件？
答案：40 件
幻灯片 13：解决实际问题的关键步骤总结
审题：明确问题中的已知条件和所求问题，理解每个数据的含义。
定符号：根据实际情境规定正负数的意义（如收入为正、支出为负，上升为正、下降为负）。
列算式：将实际问题中的数量关系转化为有理数的加减混合算式。
巧计算：运用加法运算律简化计算，确保运算准确。
下结论：根据计算结果的正负和数值，结合实际情境做出回答。
幻灯片 14：作业布置
某手机店一周的销售情况如下：周一售出 15 部，周二售出 12 部，周三退货 3 部，周四售出 8 部，周五退货 2 部，周六售出 20 部，周日售出 10 部。该店这一周实际售出多少部手机？
一条鱼在水中游动，先向上游 3 米，再向下游 5 米，又向上游 2 米，最后向下游 1 米。此时鱼的位置与初始位置相比，是上游还是下游？距离多少米？
某地区去年各季度的降水量如下（单位：毫米）：第一季度 120，第二季度比第一季度多 50，第三季度比第二季度少 30，第四季度比第三季度少 20。该地区去年的总降水量是多少毫米？
思考：在行程问题中，如果规定两个不同方向（如东西和南北），如何用有理数运算表示位置变化？
2024北师大版数学七年级上册
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2.2.5有理数的加减混合运算的运用
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养动态观察、对比、分析实际问题的能力。
2. 经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。
3. 会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图表能力，增强学习兴趣。
重点：能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实
际问题。
难点：熟练运用有理数的加减法解决简单的实际问题。
有理数加减混合运算的步骤：
（1）减法转化为加法；
（2）巧妙运用运算律简化计算。
有理数的加减混合运算的应用
1
活动1 请按下列规则做游戏：
（1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。
（2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
5
-2
-1
0
1.5
3
【点击卡片参与活动】
2.5
合作探究
小丽抽到的 4 张卡片依次为：
0
-3
7
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？
解：-3 + 7 - 0 + 5 =
4
4
9
合作探究
小彬抽到的 4 张卡片依次为：
获胜的是谁？
-
-5
4
9
解： - + 4 - (-5) =
因为 ，
所以小丽获胜。
如图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中
的其他数据可以分别记作什么？
思考交流
解：最高水位记作：
35.3 - 33.4 = +1.9 m；
平均水位记作：22.6 - 33.4 = -10.8 m；
最低水位记作：11.5 - 33.4 = -21.9 m。
0
下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位）。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警系水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？
合作探究
解：＋0.20＋0.81 = 1.01 m；
1.01＋(－0.35) = 0.66 m；
0.66＋0.03 = 0.69 m；
0.69＋0.28 = 0.97 m；
0.97＋(－0.36) = 0.61 m；
0.61＋(－0.01) = 0.60 m。
周二水位最高，位于警戒线之上，距离警戒线 1.01 m；
周一水位最低，位于警戒线之上，距离警戒线 0.20 m。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
（2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？
（3）完成本周水位记录表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/m
33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
解：与上周日相比，本周日河流水位是上升了 0.6 m。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
（4）以警戒水位为 0 点，在图中画折线表示本周的水位情况。
（5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。
0
0.20
1.01
0.66
0.69
0.97
0.61
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/m
33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
0.60
1
练一练
1. 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)。
即生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆。
(2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(+3) + (-2) + (-1) + (+4) + (+2) + (-5)
= +1 (辆)．
前半年的实际总产量是 20 + 1 = 21 (辆)．
答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产量多了 1 辆．
解：（1）原式=－17；（2）原式=4；（3）原式=13；
（4）原式=22； （5）原式=－22；（6）原式=－60；
（7）原式=－84；（8）原式=9； （9）原式=－13.
1.计算：
(1)(－8)+(－9)； (2)(－17)+21； (3)(－12)+25；
(4)45+(－23)； (5)(－45)+23； (6)(－29)+(－31)；
(7)(－39)+(－45)； (8)(－28)+37； (9)(－13)+0.
习题 2.2
解：（－150）+27=－（150－27）=－123（℃）.
答：白天的平均温度是－123℃.
2.土星表面的夜间平均温度为－150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？
解：（1）原式=100； （2）原式= －2；
（3）原式= －92；
（4）原式=2；
3.计算下列各题：
（1）（－25）+34+156+（－65）；
（2）（－64）+17+（－23）+68；
（3）（－42）+57+（－84）+（-23）；
（4）63+72+（－96）+（－37）；
解：（5）原式= 50； （6）原式= －90；
（7）原式= －13；
（8）原式= －30.
（5）（－301）+125+301+（－75）；
（6）（－52）+24+（－74）+12；
（7）41+（－23）+（－31）+0；
（8）（－26）+52+16+（－72）．
4.某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌;股市周末不开盘，股价无变化):
该只股票星期五的价格与，上星期五相比情况如何
解：4.18+(-3.24) +0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元).
所以该只股票星期五的价格与，上周五相比上涨0.92元.
解：（-1 008）+1 100+（-976）+1 010+（-827）+946
=245（m），|－1 008|+|1 100|+|-976|+|1 010|+|－827|+
|946|=5 867（m），
所以小明在A地的南边，距A地245m；小明共跑了5 867m.
5.某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。他从A地出发，每隔10 min记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位: m):
－1008，+1100，－976，+1010，－827，+946.
1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远 小明共跑了多少米
解：（1）（－1）+（－4）=－5（答案不唯一）；
（2）（－5）+0=－5；
（3）（+6）+（－11）=－5（答案不唯一）.
6.分别列出一个满足下列条件的算式：
（1）所有的加数是负整数，和是－5；
（2）一个加数是0，和是－5；
（3）至少有一个加数是正整数，和是－5.
解：（1）17（只要是大于15的整数都可以）；
（2）13（只要是小于15的整数都可以）；
（3）15.
7.分别找出一个满足下列条件的整数：
（1）加上－15，和大于0；（2）加上－15，和小于0；
（3）加上－15，和等于0.
解：（1）原式=4； （2）原式= －13； （3）原式= 60； （4）原式= －12；
（5）原式= －11； （6）原式= －20.
8.计算：
(1)(－3)－(－7)； (2)(－10)－3； (3)33－(－27)；
(4)0－12； (5)－11－0； (6)(－4)－16.
解：（1）原式=(－72)+(+37)+(+22)+(－17)=
[(+37)+(+22)]+[(－72)+(－17)]=59+(－89)=－30；
（2）原式=(－16)+(+12)+(－24)+(+18)=
[(－16)+(－24)]+[(+12)+(+18)]=(－40)+(+30)=－10；
9.计算：
(1)(－72)－(－37)－(－22)－17；
(2)(－16)－(－12)－24－(－18)；
解：（3）原式=23+(+76)+(－36)+(+105)=
23+76+105+(－36)=204+(－36)=168；
（4）原式=(-32)+(+27)+(+72)+(－87)=
[(－32)+(－87)]+[(+27)+72]=(－119)+99=－20.
9.计算：
(3)23－(－76)－36－(－105)；
(4)(－32)－(－27)－(－72)－87.
解：（1）原式=27－18－7－32=27－7+(－18－32)=－30;
（2）原式=
10.计算：
解：（3）原式=0.5－0.25+2.75+0.5=1－0.25+2.75=3.5;
（4）原式=
解：（1）原式=1.6; （2）原式=-26.4；
（3）原式=30；
11.计算：
解：（4）原式=9；
（5）原式=69；
（6）原式=-6.
11.计算：
解：答案不唯一，如：设水库中的水面高度下降1m记为－1m，上升1m记为+1m.水库先放水使水面下降4m，再蓄水使水面上升3m，此过程可记为（－4）+3（单位：m）.
12.教科书中为加法运算和减法运算提供了实际背景，请你设计一种新的情境来表示加法算式（－4）+3、减法算式（－3）－（－2）吗？
某足球比赛赢一场记为+1分，输一场记为－1分，如：
甲队输了3场，乙队输了2场，那么甲队得分比乙队得分高多少？
可以表示为（－3）－（－2）（单位：分）.
12.教科书中为加法运算和减法运算提供了实际背景，请你设计一种新的情境来表示加法算式（－4）+3、减法算式（－3）－（－2）吗？
13.请借助图形直观解释算式2+(-5)=-3的运算过程和结果。










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14. 小明用下图直观解释 4-(-3)=7, 请你解释一下小明的想法，并用类似的方法直观解释
(-5)-(-2)=-3。
(-5)-(-2)=-3








→


















15. 2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m，创造了中国载人深潜的新纪录。马里亚纳海沟是地球海洋最深的地方，最深处深约11 000 m,“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差多少米
解：-10 909-(-11 000)= -10 909+11 000=91.
所以此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差91米.
16.王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋。每袋称重结果如下:
这10袋土豆的总质量是多少 你是怎么算的
解：取标准质量50千克,超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示.
50x10+4-1+1+0- 2+2+0-3+3-4= 500.
所以这10袋土豆的总质量是500千克.
17.下面是一页账单，但有一部分破损了，请你根据上面残余的信息算出这一页最后的结余吗？
解：9 546.00+（－150.00）+280.00+（－315.00）+（－540.00）+（－470.00）=
（9 546.00+280.00）+[（－150.00）+（－315.00）+（－540.00）+（－470.00）]=
9 826.00+（－1 475.00）=8 351.00（元）.
答：最后的结余为8 351.00元.
解：（1）7+1=8.
答：现在的东京时间为8：00.
（2）7+（－7）=0.
答：此时巴黎时间是0：00，所以不合适打电话.
18.下表列出了国外几个城市与北京的时差：
（1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是多少？
（2）小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
(3)解：8+20=28，28+（－13）=15（时）.
答：李伯伯到达时纽约时间为15:00.
(4)略.
（3）李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？
(4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题。
19.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
解：如图所示.小明家在超市西方5km处.
（1）小明家在超市的什么方
向，距超市多远？以超市为原
点，以向东的方向为正方向，
用一个单位长度表示1km，
请在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
解：（2）3－（－5）=8（km），
故小明家距小彬家8km远；
（3）3+1.5+9.5+（9.5－3－1.5）=19（km）.
答：货车一共行驶了19km.
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
解：20－3－10－3+2+9+3=18（万人次）.
答：与9月30日相比，10月7日的客流量上升了，上升了18万人.
20.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示比前一天减少）：
与9月30日相比，10月7日的客流量是增加还是减少了？变化了多少？
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化/万人 +20 －3 －10 －3 +2 +9 +3
解：160+30－20+17+18－20=185，
所以星期五该病人的收缩压为185单位.
21.一个患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况. 该患者上个星期日的收缩压为160mmHg.
（1）请算出该患者星期五的收缩压．
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/mmHg（与前一天比较） 升30 降20 升17 升18 降20
解：折线统计图如图所示.
（2）请用折线统计图表示该患者这5天的收缩压情况．
21.一个患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况. 该患者上个星期日的收缩压为160mmHg.
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化/mmHg（与前一天比较） 升30 降20 升17 升18 降20
22. 数轴上任意两点 A，B 表示的数分别是 a, b。
(1)当 a，b 分别取下列值时，求 A，B 两点间的距离。
a=3，b=6；a=-3, b=6；a=-3，b=-6。
※(2)用 a，b表示 A，B 两点间的距离。
解：(1) 当 a= 3, b= 6 时，AB = 6-3 = 3;
当 a=-3, b= 6 时，AB= 6-(-3)= 9;
当 a=-3, b= -6 时，AB= -3-(-6)=3.
(2) AB= |a- b|.
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)；
2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加；
3. 按有理数加法法则计算.
方法二：去括号法
1. 去括号；
2. 同号放一起；
3. 进行加减运算.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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