2.3.2有理数乘法的运算律 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 2.3.2有理数乘法的运算律 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
幻灯片 16：有理数乘法的运算律
乘法交换律：
文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
符号表述：若\(a\)，\(b\)为有理数，则\(a b = b a\) 。
举例：\((-3) 5 = 5 (-3)\)，计算\((-3) 5\)，根据有理数乘法法则，异号得负，绝对值相乘\(\vert -3\vert \vert5\vert = 3 5 = 15\)，所以\((-3) 5 = -15\)；计算\(5 (-3)\)，同样异号得负，绝对值相乘\(\vert5\vert \vert -3\vert = 5 3 = 15\)，所以\(5 (-3)= -15\)，验证了乘法交换律在有理数乘法中成立。在实际计算中，如计算\(\frac{2}{3} (-\frac{9}{4})\)，若交换因数位置变为\((-\frac{9}{4}) \frac{2}{3}\)，计算过程可能会更简便，结果都是\(-\frac{3}{2}\)。
乘法结合律：
文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
符号表述：对于有理数\(a\)，\(b\)，\(c\)，有\((a b) c = a (b c)\) 。
举例：计算\([(-2) 3] (-5)\)，先算\((-2) 3\)，异号得负，\(\vert -2\vert \vert3\vert = 6\)，即\((-2) 3 = -6\)，再算\((-6) (-5)\)，同号得正，\(\vert -6\vert \vert -5\vert = 30\)，结果为\(30\)；而计算\((-2) (3 (-5))\)，先算\(3 (-5)\)，异号得负，\(\vert3\vert \vert -5\vert = 15\)，即\(3 (-5)= -15\)，再算\((-2) (-15)\)，同号得正，\(\vert -2\vert \vert -15\vert = 30\)，结果也为\(30\)，说明乘法结合律在有理数乘法中成立。当计算多个有理数相乘时，合理运用乘法结合律可以简化运算，比如计算\((-2) 3 (-5) (-4)\)，可以先将\((-2) (-5)\)结合，因为同号得正，\(\vert -2\vert \vert -5\vert = 10\)，然后再与\(3 (-4)\)（结果为\(-12\)）相乘，\(10 (-12)= -120\)，这样比依次相乘计算更简便。
乘法对加法的分配律：
文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
符号表述：若\(a\)，\(b\)，\(c\)为有理数，则\(a (b + c)= a b + a c\) 。
举例：计算\(5 (3 + (-7))\)，根据有理数加法法则，先算括号里\(3 + (-7)= -4\)，再算\(5 (-4)\)，异号得负，\(\vert5\vert \vert -4\vert = 20\)，结果为\(-20\)；而按照乘法分配律计算，\(5 (3 + (-7)) = 5 3 + 5 (-7)\)，\(5 3 = 15\)，\(5 (-7)\)异号得负，\(\vert5\vert \vert -7\vert = 35\)，即\(5 (-7)= -35\)，\(15 + (-35)= -20\)，两种方法结果一致。在实际应用中，比如计算\((-6) (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\)，运用乘法分配律，\((-6) \frac{1}{2}-(-6) \frac{1}{3}\)，\((-6) \frac{1}{2}\)异号得负，\(\vert -6\vert \vert\frac{1}{2}\vert = 3\)，即\((-6) \frac{1}{2}= -3\)，\((-6) \frac{1}{3}\)异号得负，\(\vert -6\vert \vert\frac{1}{3}\vert = 2\)，即\((-6) \frac{1}{3}= -2\)，\(-3 - (-2)= -3 + 2 = -1\)，大大简化了计算过程。
幻灯片 17：典型例题 4 - 运用乘法运算律简化计算
例题：计算\((-\frac{3}{4}) (-8 + \frac{2}{3}-\frac{4}{9})\)
分析：本题可运用乘法对加法的分配律进行计算，将\(-\frac{3}{4}\)分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加。
解答：
\((-\frac{3}{4}) (-8 + \frac{2}{3}-\frac{4}{9}) = (-\frac{3}{4}) (-8)+(-\frac{3}{4}) \frac{2}{3}+(-\frac{3}{4}) (-\frac{4}{9})\)
计算\((-\frac{3}{4}) (-8)\)，同号得正，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert -8\vert=\frac{3}{4} 8 = 6\)；
计算\((-\frac{3}{4}) \frac{2}{3}\)，异号得负，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert\frac{2}{3}\vert=\frac{3}{4} \frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)；
计算\((-\frac{3}{4}) (-\frac{4}{9})\)，同号得正，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert -\frac{4}{9}\vert=\frac{3}{4} \frac{4}{9}=\frac{1}{3}\)；
所以原式\(= 6-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
通分计算：\(6=\frac{36}{6}\)，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)
则\(\frac{36}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{36 - 3+2}{6}=\frac{35}{6}\)。
例题：计算\((-25) 0.37 4\)
分析：本题可运用乘法交换律和结合律，先交换\(0.37\)与\(4\)的位置，再将\((-25)\)与\(4\)结合相乘，这样可以简化计算。
解答：
\((-25) 0.37 4 = (-25) 4 0.37\)（乘法交换律）
计算\((-25) 4\)，异号得负，\(\vert -25\vert \vert4\vert = 100\)，即\((-25) 4 = -100\)；
再计算\(-100 0.37 = -37\)。
幻灯片 18：课堂练习 3 - 乘法运算律应用练习
用简便方法计算：
\(32 (-\frac{13}{15})\)
\((\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}) (-36)\)
\((-8) (-12) (-0.125) (-\frac{1}{3}) (-0.001)\)
已知\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -4\)，求\(a (b + c)\)与\(a b + a c\)的值，并比较大小。
答案：
\(32 (-\frac{13}{15})=(30 + 2) (-\frac{13}{15}) = 30 (-\frac{13}{15})+2 (-\frac{13}{15})=-26-\frac{26}{15}=-27\frac{11}{15}\)
\((\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}) (-36)=\frac{7}{9} (-36)-\frac{5}{6} (-36)+\frac{3}{4} (-36)= -28 + 30 - 27=-25\)
\((-8) (-12) (-0.125) (-\frac{1}{3}) (-0.001)=[(-8) (-0.125)] [(-12) (-\frac{1}{3})] (-0.001)=1 4 (-0.001)= -0.004\)
当\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -4\)时，
\(a (b + c)= -2 (3 + (-4))=-2 (-1)=2\)
\(a b + a c = (-2) 3+(-2) (-4)= -6 + 8 = 2\)
所以\(a (b + c)=a b + a c\)
幻灯片 19：课堂小结（续）
乘法运算律：
乘法交换律：\(a b = b a\) 。
乘法结合律：\((a b) c = a (b c)\) 。
乘法对加法的分配律：\(a (b + c)= a b + a c\) 。
运算律作用：在有理数乘法运算中，合理运用运算律可以简化计算过程，提高运算效率，减少计算错误。通过交换因数位置、结合因数相乘以及分配因数与和相乘等方式，将复杂的乘法运算转化为更易于计算的形式。例如在多个有理数相乘时，利用乘法交换律和结合律将能凑整或便于计算的因数组合在一起；在一个数与多个数的和相乘时，运用乘法对加法的分配律展开计算。
幻灯片 20：作业布置（续）
利用乘法运算律简便计算教材上相关有理数乘法题目，包括两数相乘与多个有理数相乘且涉及运算律应用的题型。
已知\(x\)，\(y\)满足\(\vert x - 2\vert+(y + 3)^2 = 0\)，求\(x (y - \frac{1}{2})\)的值，尝试运用乘法运算律简化计算过程。
某水果店购进苹果和香蕉两种水果，苹果每千克进价\(a\)元，购进\(m\)千克；香蕉每千克进价\(b\)元，购进\(n\)千克。如果将这两种水果都以每千克\(\frac{a + b}{2}\)元的价格卖出，该水果店是盈利还是亏损？用所学有理数乘法及运算律知识进行分析并计算盈利或亏损的金额（用含\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(n\)的式子表示）。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.2有理数乘法的运算律
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历探索有理数乘法运算律的过程,理解有理数乘法运算律。
2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。
重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、
分配律，并会利用它们简化运算。
难点：会用分配律的逆运算来简化计算。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法法则
1
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：
(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
＝+5
(2) 原式＝
有没有更加简便的方法？
自主探究
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
算式 得数 负因数的个数
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
几个不是 0 的数相乘，
负因数的个数是_____时，积为正；
负因数的个数是_____时，积为负。
奇数
偶数
奇负偶正
有一个因数为 0 时，积是 0。
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于____.
= 0
0
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
练一练
游戏互动
如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘。
2
-3
4
-5
0
(2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少？
(1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少？
(-3)×(-5) = 15
2×4×(-5) = -40
有理数的乘法运算律
2
1. 计算下列各题，并比较它们的结果。
（1）(-7)×8 与 8×(-7)；
（2）[(-4)×(-6)]×5 与 (-4)×[(-6)×5]；
（3）(-4)×[(-3) + ] 与 (-4)×(-3)＋(-4)× 。
2. 通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法。
自主探究
=
=
=
= -56
= 120
= 18
归纳总结
有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立。
思考：如何用字母表示乘法运算律？
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。
例3 计算：
用两种方法计算
解法1：
＝10。
解法2：
＝8＋6－4
＝10。
原式＝
＝
原式＝
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
1. 用两种方法计算.
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
注意带分数可化为假分数
注意不要漏掉符号
练一练
拆分法
解法2：原式 =
＝－2.
知识点1 多个有理数相乘
1.［2025太原月考］若的运算结果为正数，则 内的数字
可以为( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
2.计算 的结果是( )
B
A. B.1 C. D.
3.［教材习题 变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有
( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
4.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
知识点2 有理数的乘法运算律
5.在 中运用了( )
A
A.乘法交换律、乘法结合律
B.乘法结合律、乘法对加法的分配律
C.乘法交换律、乘法对加法的分配律
D.三种乘法运算律
6.在 的运算过程中，运用了( )
D
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律
7.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
。
第一步：________________；
第二步：____________；
第三步：____________。
有理数乘法法则
乘法交换律
乘法结合律
三个数相乘，先把______
___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____
____相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____
的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
乘法交换律
ab＝____
ba
乘法结合律
(ab)c＝_____
a(bc)
a(b＋c)＝
_________
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 16：有理数乘法的运算律
乘法交换律：
文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
符号表述：若\(a\)，\(b\)为有理数，则\(a b = b a\) 。
举例：\((-3) 5 = 5 (-3)\)，计算\((-3) 5\)，根据有理数乘法法则，异号得负，绝对值相乘\(\vert -3\vert \vert5\vert = 3 5 = 15\)，所以\((-3) 5 = -15\)；计算\(5 (-3)\)，同样异号得负，绝对值相乘\(\vert5\vert \vert -3\vert = 5 3 = 15\)，所以\(5 (-3)= -15\)，验证了乘法交换律在有理数乘法中成立。在实际计算中，如计算\(\frac{2}{3} (-\frac{9}{4})\)，若交换因数位置变为\((-\frac{9}{4}) \frac{2}{3}\)，计算过程可能会更简便，结果都是\(-\frac{3}{2}\)。
乘法结合律：
文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
符号表述：对于有理数\(a\)，\(b\)，\(c\)，有\((a b) c = a (b c)\) 。
举例：计算\([(-2) 3] (-5)\)，先算\((-2) 3\)，异号得负，\(\vert -2\vert \vert3\vert = 6\)，即\((-2) 3 = -6\)，再算\((-6) (-5)\)，同号得正，\(\vert -6\vert \vert -5\vert = 30\)，结果为\(30\)；而计算\((-2) (3 (-5))\)，先算\(3 (-5)\)，异号得负，\(\vert3\vert \vert -5\vert = 15\)，即\(3 (-5)= -15\)，再算\((-2) (-15)\)，同号得正，\(\vert -2\vert \vert -15\vert = 30\)，结果也为\(30\)，说明乘法结合律在有理数乘法中成立。当计算多个有理数相乘时，合理运用乘法结合律可以简化运算，比如计算\((-2) 3 (-5) (-4)\)，可以先将\((-2) (-5)\)结合，因为同号得正，\(\vert -2\vert \vert -5\vert = 10\)，然后再与\(3 (-4)\)（结果为\(-12\)）相乘，\(10 (-12)= -120\)，这样比依次相乘计算更简便。
乘法对加法的分配律：
文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
符号表述：若\(a\)，\(b\)，\(c\)为有理数，则\(a (b + c)= a b + a c\) 。
举例：计算\(5 (3 + (-7))\)，根据有理数加法法则，先算括号里\(3 + (-7)= -4\)，再算\(5 (-4)\)，异号得负，\(\vert5\vert \vert -4\vert = 20\)，结果为\(-20\)；而按照乘法分配律计算，\(5 (3 + (-7)) = 5 3 + 5 (-7)\)，\(5 3 = 15\)，\(5 (-7)\)异号得负，\(\vert5\vert \vert -7\vert = 35\)，即\(5 (-7)= -35\)，\(15 + (-35)= -20\)，两种方法结果一致。在实际应用中，比如计算\((-6) (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\)，运用乘法分配律，\((-6) \frac{1}{2}-(-6) \frac{1}{3}\)，\((-6) \frac{1}{2}\)异号得负，\(\vert -6\vert \vert\frac{1}{2}\vert = 3\)，即\((-6) \frac{1}{2}= -3\)，\((-6) \frac{1}{3}\)异号得负，\(\vert -6\vert \vert\frac{1}{3}\vert = 2\)，即\((-6) \frac{1}{3}= -2\)，\(-3 - (-2)= -3 + 2 = -1\)，大大简化了计算过程。
幻灯片 17：典型例题 4 - 运用乘法运算律简化计算
例题：计算\((-\frac{3}{4}) (-8 + \frac{2}{3}-\frac{4}{9})\)
分析：本题可运用乘法对加法的分配律进行计算，将\(-\frac{3}{4}\)分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加。
解答：
\((-\frac{3}{4}) (-8 + \frac{2}{3}-\frac{4}{9}) = (-\frac{3}{4}) (-8)+(-\frac{3}{4}) \frac{2}{3}+(-\frac{3}{4}) (-\frac{4}{9})\)
计算\((-\frac{3}{4}) (-8)\)，同号得正，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert -8\vert=\frac{3}{4} 8 = 6\)；
计算\((-\frac{3}{4}) \frac{2}{3}\)，异号得负，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert\frac{2}{3}\vert=\frac{3}{4} \frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)；
计算\((-\frac{3}{4}) (-\frac{4}{9})\)，同号得正，\(\vert -\frac{3}{4}\vert \vert -\frac{4}{9}\vert=\frac{3}{4} \frac{4}{9}=\frac{1}{3}\)；
所以原式\(= 6-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
通分计算：\(6=\frac{36}{6}\)，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)
则\(\frac{36}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{36 - 3+2}{6}=\frac{35}{6}\)。
例题：计算\((-25) 0.37 4\)
分析：本题可运用乘法交换律和结合律，先交换\(0.37\)与\(4\)的位置，再将\((-25)\)与\(4\)结合相乘，这样可以简化计算。
解答：
\((-25) 0.37 4 = (-25) 4 0.37\)（乘法交换律）
计算\((-25) 4\)，异号得负，\(\vert -25\vert \vert4\vert = 100\)，即\((-25) 4 = -100\)；
再计算\(-100 0.37 = -37\)。
幻灯片 18：课堂练习 3 - 乘法运算律应用练习
用简便方法计算：
\(32 (-\frac{13}{15})\)
\((\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}) (-36)\)
\((-8) (-12) (-0.125) (-\frac{1}{3}) (-0.001)\)
已知\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -4\)，求\(a (b + c)\)与\(a b + a c\)的值，并比较大小。
答案：
\(32 (-\frac{13}{15})=(30 + 2) (-\frac{13}{15}) = 30 (-\frac{13}{15})+2 (-\frac{13}{15})=-26-\frac{26}{15}=-27\frac{11}{15}\)
\((\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}) (-36)=\frac{7}{9} (-36)-\frac{5}{6} (-36)+\frac{3}{4} (-36)= -28 + 30 - 27=-25\)
\((-8) (-12) (-0.125) (-\frac{1}{3}) (-0.001)=[(-8) (-0.125)] [(-12) (-\frac{1}{3})] (-0.001)=1 4 (-0.001)= -0.004\)
当\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -4\)时，
\(a (b + c)= -2 (3 + (-4))=-2 (-1)=2\)
\(a b + a c = (-2) 3+(-2) (-4)= -6 + 8 = 2\)
所以\(a (b + c)=a b + a c\)
幻灯片 19：课堂小结（续）
乘法运算律：
乘法交换律：\(a b = b a\) 。
乘法结合律：\((a b) c = a (b c)\) 。
乘法对加法的分配律：\(a (b + c)= a b + a c\) 。
运算律作用：在有理数乘法运算中，合理运用运算律可以简化计算过程，提高运算效率，减少计算错误。通过交换因数位置、结合因数相乘以及分配因数与和相乘等方式，将复杂的乘法运算转化为更易于计算的形式。例如在多个有理数相乘时，利用乘法交换律和结合律将能凑整或便于计算的因数组合在一起；在一个数与多个数的和相乘时，运用乘法对加法的分配律展开计算。
幻灯片 20：作业布置（续）
利用乘法运算律简便计算教材上相关有理数乘法题目，包括两数相乘与多个有理数相乘且涉及运算律应用的题型。
已知\(x\)，\(y\)满足\(\vert x - 2\vert+(y + 3)^2 = 0\)，求\(x (y - \frac{1}{2})\)的值，尝试运用乘法运算律简化计算过程。
某水果店购进苹果和香蕉两种水果，苹果每千克进价\(a\)元，购进\(m\)千克；香蕉每千克进价\(b\)元，购进\(n\)千克。如果将这两种水果都以每千克\(\frac{a + b}{2}\)元的价格卖出，该水果店是盈利还是亏损？用所学有理数乘法及运算律知识进行分析并计算盈利或亏损的金额（用含\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(n\)的式子表示）。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.2有理数乘法的运算律
第二章 有理数及其运算
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a
N
g
1. 经历探索有理数乘法运算律的过程,理解有理数乘法运算律。
2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。
重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、
分配律，并会利用它们简化运算。
难点：会用分配律的逆运算来简化计算。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法法则
1
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：
(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
＝+5
(2) 原式＝
有没有更加简便的方法？
自主探究
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
算式 得数 负因数的个数
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
几个不是 0 的数相乘，
负因数的个数是_____时，积为正；
负因数的个数是_____时，积为负。
奇数
偶数
奇负偶正
有一个因数为 0 时，积是 0。
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于____.
= 0
0
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
练一练
游戏互动
如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘。
2
-3
4
-5
0
(2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少？
(1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少？
(-3)×(-5) = 15
2×4×(-5) = -40
有理数的乘法运算律
2
1. 计算下列各题，并比较它们的结果。
（1）(-7)×8 与 8×(-7)；
（2）[(-4)×(-6)]×5 与 (-4)×[(-6)×5]；
（3）(-4)×[(-3) + ] 与 (-4)×(-3)＋(-4)× 。
2. 通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法。
自主探究
=
=
=
= -56
= 120
= 18
归纳总结
有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立。
思考：如何用字母表示乘法运算律？
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。
例3 计算：
用两种方法计算
解法1：
＝10。
解法2：
＝8＋6－4
＝10。
原式＝
＝
原式＝
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
1. 用两种方法计算.
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
注意带分数可化为假分数
注意不要漏掉符号
练一练
拆分法
解法2：原式 =
＝－2.
知识点1 多个有理数相乘
1.［2025太原月考］若的运算结果为正数，则 内的数字
可以为( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
2.计算 的结果是( )
B
A. B.1 C. D.
3.［教材习题 变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有
( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
4.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
知识点2 有理数的乘法运算律
5.在 中运用了( )
A
A.乘法交换律、乘法结合律
B.乘法结合律、乘法对加法的分配律
C.乘法交换律、乘法对加法的分配律
D.三种乘法运算律
6.在 的运算过程中，运用了( )
D
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律
7.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
。
第一步：________________；
第二步：____________；
第三步：____________。
有理数乘法法则
乘法交换律
乘法结合律
三个数相乘，先把______
___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____
____相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____
的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
乘法交换律
ab＝____
ba
乘法结合律
(ab)c＝_____
a(bc)
a(b＋c)＝
_________
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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