2.4.1有理数的乘方 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 2.4.1有理数的乘方 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.4.1 有理数的乘方
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法及各部分名称。
能准确进行有理数的乘方运算，明确乘方运算的符号规律。
体会乘方与乘法的联系，感受从特殊到一般的数学思想。
能运用乘方知识解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。
幻灯片 3：情境引入 - 折纸与细胞分裂
折纸问题：一张纸的厚度约为 0.1 毫米，对折 1 次后厚度变为 2×0.1 毫米，对折 2 次后变为 2×2×0.1 毫米，对折 3 次后变为 2×2×2×0.1 毫米…… 对折 n 次后厚度是多少？
细胞分裂：一个细胞每次分裂成 2 个，1 次分裂后有 2 个细胞，2 次分裂后有 2×2 个细胞，3 次分裂后有 2×2×2 个细胞……n 次分裂后有多少个细胞？
思考：这些问题中都出现了相同因数的乘法，如何简便表示这种运算？
幻灯片 4：乘方的概念
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
表示方法：n 个相同因数 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(a a a a\)（n 个 a）\(=a^n\)。
各部分名称：
在\(a^n\)中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。
例如：在\(3^4\)中，底数是 3，指数是 4，读作 “3 的 4 次幂” 或 “3 的 4 次方”，表示 4 个 3 相乘，即\(3 3 3 3\)。
特别说明：
指数为 1 时，通常省略不写，如\(a^1 = a\)。
底数可以是正数、负数或 0，但要注意底数的符号对幂的影响。
幻灯片 5：乘方与乘法的关系
联系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算可以用乘方表示。
示例：\(2 2 2 2 = 2^4\)，\((-3) (-3) (-3) = (-3)^3\)。
区别：乘法是求几个不同或相同因数的积，乘方特指求 n 个相同因数的积。
转化：乘方运算可以转化为乘法运算进行计算，如\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。
幻灯片 6：有理数乘方的符号规律
正数的乘方：正数的任何次幂都是正数。
示例：\(2^2 = 4\)，\(3^3 = 27\)，\(0.5^4 = 0.0625\)。
负数的乘方：
负数的奇次幂是负数。例如：\((-2)^3 = -8\)，\((-1)^5 = -1\)。
负数的偶次幂是正数。例如：\((-2)^2 = 4\)，\((-3)^4 = 81\)。
0 的乘方：0 的任何正整数次幂都是 0，即\(0^n = 0\)（n 为正整数）。
规律总结：
幂的符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定。
当底数为正时，幂的符号一定为正；当底数为负时，指数为奇则幂为负，指数为偶则幂为正。
幻灯片 7：典型例题 1 - 乘方的计算
例题：计算下列各题
\(5^3\)
分析：表示 3 个 5 相乘，即\(5 5 5\)。
解答：\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。
\((-3)^4\)
分析：底数是 - 3，指数是 4（偶数），幂为正数，计算\(3 3 3 3\)。
解答：\((-3)^4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81\)。
\(-2^4\)
分析：注意与\((-2)^4\)的区别，这里表示\(-(2 2 2 2)\)，底数是 2，指数是 4。
解答：\(-2^4 = -(2 2 2 2) = -16\)。
\((-\frac{1}{2})^3\)
分析：底数是\(-\frac{1}{2}\)，指数是 3（奇数），幂为负数，计算\((-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2})\)。
解答：\((-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}\)。
幻灯片 8：易混淆概念辨析
\((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别：
\((-a)^n\)：底数是\(-a\)，指数是 n，表示 n 个\(-a\)相乘，幂的符号由 n 的奇偶性决定。
\(-a^n\)：底数是 a，指数是 n，表示 n 个 a 相乘的相反数，幂的符号与 n 的奇偶性无关（仅与 a 的符号有关）。
示例：\((-2)^3 = -8\)，\(-2^3 = -8\)（结果相同但意义不同）；\((-2)^4 = 16\)，\(-2^4 = -16\)（结果不同）。
分数的乘方：分数的乘方要给分数加上括号，如\((\frac{2}{3})^2 = \frac{2}{3} \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\)，不能写成\(\frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}\)。
幻灯片 9：典型例题 2 - 乘方的实际应用
例题：一个边长为 2 米的正方形花坛，若将边长扩大到原来的 3 倍，扩大后的花坛面积是原来的多少倍？
分析：
原正方形面积：\(2 2 = 2^2 = 4\)（平方米）。
扩大后边长：\(2 3 = 6\)（米），扩大后面积：\(6 6 = 6^2 = 36\)（平方米）。
倍数关系：\(36 ·4 = 9\)。
规律总结：边长扩大到原来的 n 倍，面积扩大到原来的\(n^2\)倍。
解答：扩大后的花坛面积是原来的 9 倍。
幻灯片 10：乘方运算的步骤
确定底数和指数：明确算式中哪个是底数，哪个是指数，注意符号是否包含在底数中。
判断幂的符号：根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号。
计算幂的绝对值：将底数取绝对值后进行乘法运算，得到幂的绝对值。
写出结果：结合符号和绝对值写出最终结果。
示例：计算\((-0.2)^3\)
底数是 - 0.2，指数是 3（奇数），幂为负。
绝对值：\(0.2^3 = 0.2 0.2 0.2 = 0.008\)。
结果：\((-0.2)^3 = -0.008\)。
幻灯片 11：课堂练习 1 - 乘方基础计算
计算：
\(3^2=\)______（答案：9）
\((-4)^2=\)______（答案：16）
\(-1^5=\)______（答案：-1）
\((-\frac{2}{3})^2=\)______（答案：\(\frac{4}{9}\)）
\(0^{10}=\)______（答案：0）
填空：
在\((-5)^4\)中，底数是______，指数是______，结果是______。（-5，4，625）
\(a^3\)表示______个______相乘。（3，a）
幻灯片 12：课堂练习 2 - 综合应用
比较大小：
\(2^3\)______\(3^2\)（填 “＞”“＜” 或 “=”，答案：＜）
\((-2)^4\)______\(-2^4\)（答案：＞）
若\(x^2 = 16\)，则 x 的值是多少？
解答：因为\(4^2 = 16\)，\((-4)^2 = 16\)，所以 x = ±4。
计算：\((-1)^{2025} + (-1)^{2024}\)
解答：\((-1)^{2025} = -1\)，\((-1)^{2024} = 1\)，所以原式 = -1 + 1 = 0。
幻灯片 13：乘方的意义拓展
科学计数法基础：当一个数很大时，可用乘方表示，如 1000 = \(10^3\)，1000000 = \(10^6\)。
生活中的乘方：
人口增长、病毒传播等问题中，常涉及乘方运算。
计算机存储容量单位：1KB = \(2^{10}\)B，1MB = \(2^{10}\)KB 等。
幻灯片 14：课堂小结
乘方概念：n 个相同因数 a 的积记作\(a^n\)，其中 a 是底数，n 是指数，结果是幂。
符号规律：
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
0 的正整数次幂是 0。
易错点：区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)的意义和计算结果，分数乘方要加括号。
思想方法：从乘法到乘方的转化思想，特殊到一般的归纳思想。
幻灯片 15：作业布置
教材对应练习题，完成乘方的计算和概念辨析题目。
计算：\((-3)^3 + (-2)^2 - (-1)^{10}\)
一个正方体的棱长为 3 厘米，若将棱长扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原来的多少倍？（正方体体积 = 棱长 ）
思考：观察下列算式，寻找规律并填空：\(1^2 = 1\)，\(1^2 + 2^2 = 5\)，\(1^2 + 2^2 + 3^2 = 14\)，\(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2=\)，\(1^2 + 2^2 + +n^2=\)（用含 n 的式子表示）。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.4.1有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。
2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。
3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运
算与乘方间的联系,会进行乘方运算。
难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算。
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。
次数 1 2 3 4 5 … 10 …
面条根数 … …
2
4
8
16
32
？
乘方
1
问题1：
(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
2cm
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
2×2
2×2×2
cm2
cm3
4
8
都是相同因数的乘法
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
2×2
2×2×2
22
平方厘米
立方厘米
23
2 的平方
2 的二次方
2 的立方
2 的三次方
(3) 这种写法读作什么呢？
类比
类比
问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂
成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？
30 min 2 个
1 h 2×2 个
1.5 h 2×2×2 个
… ……
5 h 2×2×…×2×2 个
10 个 2
定义总结
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n 个 a
a · a · … · a
an
n 个 a
a · a · … · a = an
求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.
幂
_____运算：
乘方
读作：a 的 n 次幂
↓
底数
指数
↗
→ 因数
→ 因数个数
二次方→平方
三次方→立方
为 1 时可省略 ←
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
典例精析
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作
。
-5
2
-5
-5
平方
6
六
六
底数
指数
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
合作探究
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________，
读作_____________；
(-2)5
-2 的五次方
(-2)5 与 -25 一样吗？为什么？
结果相等，意义不同
(2) 记作________，
读作_______________.
的五次方
与 一样吗？
结果不等，意义不同
例2 计算：
(1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。
解：（1）53 = 5×5×5 = 125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
（3） ；
练一练
1. 计算：
(1) 51 = ，52 = ，53 = ；
(2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)4 = ；
(3) = ， = ， = ；
(4) 02 = ， 09 = 。
5
-8
25
125
4
16
-32
0
0
观察幂的正负性，你发现了什么规律？
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数，
0 的任何正整数次幂都是 0。
根据有理数的乘法法则可以得出：
归纳总结
尝试思考
1次
2次
20次
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。
（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
规律探究
2
对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次
纸的 层数 …
厚度 （mm） …
22
23
24
220
2
2×0.1
22×0.1
23×0.1
24×0.1
220×0.1
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（1）0.4 mm
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.
①的面积是 ；②的面积是 ；
③的面积是 ；④的面积是 ；
⑤的面积是 ；⑥的面积是 .
受此启发，你能求出
的值吗？
知识点1 乘方的意义
1. 可以表示为( )
C
A. B. C. D.
2.下列关于 的说法中，错误的是( )
A
A.表示3个相加 B.底数是
C.表示3个 相乘 D.指数是3
3.将 写成幂的形式是_ ______，读作______
_______________。
负三分之二的四次方
4.填空。
乘方
底数 ___ ______ _ ___ ___
指数 ___ ___ ___ ___
4
6
5
4
3
2
知识点2 乘方的运算
5.计算 的结果是( )
D
A. B. C.6 D.9
6.下列各组式子中，运算结果相等的是( )
A
A.与 B.与 C.与 D.与
7.［2025西安月考］下列各数：，，， 中，负数
的个数为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
8.（12分）［教材 例1变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ;
解：原式 。
（4） ；
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
乘方
符号规律
负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____
求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______
n 个
a · a · … · a
记作：__________
读作：_____________
负数
正数
正数
0
积
幂
底数
指数
a 的 n 次方
an
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：2.4.1 有理数的乘方
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法及各部分名称。
能准确进行有理数的乘方运算，明确乘方运算的符号规律。
体会乘方与乘法的联系，感受从特殊到一般的数学思想。
能运用乘方知识解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。
幻灯片 3：情境引入 - 折纸与细胞分裂
折纸问题：一张纸的厚度约为 0.1 毫米，对折 1 次后厚度变为 2×0.1 毫米，对折 2 次后变为 2×2×0.1 毫米，对折 3 次后变为 2×2×2×0.1 毫米…… 对折 n 次后厚度是多少？
细胞分裂：一个细胞每次分裂成 2 个，1 次分裂后有 2 个细胞，2 次分裂后有 2×2 个细胞，3 次分裂后有 2×2×2 个细胞……n 次分裂后有多少个细胞？
思考：这些问题中都出现了相同因数的乘法，如何简便表示这种运算？
幻灯片 4：乘方的概念
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
表示方法：n 个相同因数 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(a a a a\)（n 个 a）\(=a^n\)。
各部分名称：
在\(a^n\)中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。
例如：在\(3^4\)中，底数是 3，指数是 4，读作 “3 的 4 次幂” 或 “3 的 4 次方”，表示 4 个 3 相乘，即\(3 3 3 3\)。
特别说明：
指数为 1 时，通常省略不写，如\(a^1 = a\)。
底数可以是正数、负数或 0，但要注意底数的符号对幂的影响。
幻灯片 5：乘方与乘法的关系
联系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算可以用乘方表示。
示例：\(2 2 2 2 = 2^4\)，\((-3) (-3) (-3) = (-3)^3\)。
区别：乘法是求几个不同或相同因数的积，乘方特指求 n 个相同因数的积。
转化：乘方运算可以转化为乘法运算进行计算，如\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。
幻灯片 6：有理数乘方的符号规律
正数的乘方：正数的任何次幂都是正数。
示例：\(2^2 = 4\)，\(3^3 = 27\)，\(0.5^4 = 0.0625\)。
负数的乘方：
负数的奇次幂是负数。例如：\((-2)^3 = -8\)，\((-1)^5 = -1\)。
负数的偶次幂是正数。例如：\((-2)^2 = 4\)，\((-3)^4 = 81\)。
0 的乘方：0 的任何正整数次幂都是 0，即\(0^n = 0\)（n 为正整数）。
规律总结：
幂的符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定。
当底数为正时，幂的符号一定为正；当底数为负时，指数为奇则幂为负，指数为偶则幂为正。
幻灯片 7：典型例题 1 - 乘方的计算
例题：计算下列各题
\(5^3\)
分析：表示 3 个 5 相乘，即\(5 5 5\)。
解答：\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。
\((-3)^4\)
分析：底数是 - 3，指数是 4（偶数），幂为正数，计算\(3 3 3 3\)。
解答：\((-3)^4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81\)。
\(-2^4\)
分析：注意与\((-2)^4\)的区别，这里表示\(-(2 2 2 2)\)，底数是 2，指数是 4。
解答：\(-2^4 = -(2 2 2 2) = -16\)。
\((-\frac{1}{2})^3\)
分析：底数是\(-\frac{1}{2}\)，指数是 3（奇数），幂为负数，计算\((-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2})\)。
解答：\((-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}\)。
幻灯片 8：易混淆概念辨析
\((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别：
\((-a)^n\)：底数是\(-a\)，指数是 n，表示 n 个\(-a\)相乘，幂的符号由 n 的奇偶性决定。
\(-a^n\)：底数是 a，指数是 n，表示 n 个 a 相乘的相反数，幂的符号与 n 的奇偶性无关（仅与 a 的符号有关）。
示例：\((-2)^3 = -8\)，\(-2^3 = -8\)（结果相同但意义不同）；\((-2)^4 = 16\)，\(-2^4 = -16\)（结果不同）。
分数的乘方：分数的乘方要给分数加上括号，如\((\frac{2}{3})^2 = \frac{2}{3} \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\)，不能写成\(\frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}\)。
幻灯片 9：典型例题 2 - 乘方的实际应用
例题：一个边长为 2 米的正方形花坛，若将边长扩大到原来的 3 倍，扩大后的花坛面积是原来的多少倍？
分析：
原正方形面积：\(2 2 = 2^2 = 4\)（平方米）。
扩大后边长：\(2 3 = 6\)（米），扩大后面积：\(6 6 = 6^2 = 36\)（平方米）。
倍数关系：\(36 ·4 = 9\)。
规律总结：边长扩大到原来的 n 倍，面积扩大到原来的\(n^2\)倍。
解答：扩大后的花坛面积是原来的 9 倍。
幻灯片 10：乘方运算的步骤
确定底数和指数：明确算式中哪个是底数，哪个是指数，注意符号是否包含在底数中。
判断幂的符号：根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号。
计算幂的绝对值：将底数取绝对值后进行乘法运算，得到幂的绝对值。
写出结果：结合符号和绝对值写出最终结果。
示例：计算\((-0.2)^3\)
底数是 - 0.2，指数是 3（奇数），幂为负。
绝对值：\(0.2^3 = 0.2 0.2 0.2 = 0.008\)。
结果：\((-0.2)^3 = -0.008\)。
幻灯片 11：课堂练习 1 - 乘方基础计算
计算：
\(3^2=\)______（答案：9）
\((-4)^2=\)______（答案：16）
\(-1^5=\)______（答案：-1）
\((-\frac{2}{3})^2=\)______（答案：\(\frac{4}{9}\)）
\(0^{10}=\)______（答案：0）
填空：
在\((-5)^4\)中，底数是______，指数是______，结果是______。（-5，4，625）
\(a^3\)表示______个______相乘。（3，a）
幻灯片 12：课堂练习 2 - 综合应用
比较大小：
\(2^3\)______\(3^2\)（填 “＞”“＜” 或 “=”，答案：＜）
\((-2)^4\)______\(-2^4\)（答案：＞）
若\(x^2 = 16\)，则 x 的值是多少？
解答：因为\(4^2 = 16\)，\((-4)^2 = 16\)，所以 x = ±4。
计算：\((-1)^{2025} + (-1)^{2024}\)
解答：\((-1)^{2025} = -1\)，\((-1)^{2024} = 1\)，所以原式 = -1 + 1 = 0。
幻灯片 13：乘方的意义拓展
科学计数法基础：当一个数很大时，可用乘方表示，如 1000 = \(10^3\)，1000000 = \(10^6\)。
生活中的乘方：
人口增长、病毒传播等问题中，常涉及乘方运算。
计算机存储容量单位：1KB = \(2^{10}\)B，1MB = \(2^{10}\)KB 等。
幻灯片 14：课堂小结
乘方概念：n 个相同因数 a 的积记作\(a^n\)，其中 a 是底数，n 是指数，结果是幂。
符号规律：
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
0 的正整数次幂是 0。
易错点：区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)的意义和计算结果，分数乘方要加括号。
思想方法：从乘法到乘方的转化思想，特殊到一般的归纳思想。
幻灯片 15：作业布置
教材对应练习题，完成乘方的计算和概念辨析题目。
计算：\((-3)^3 + (-2)^2 - (-1)^{10}\)
一个正方体的棱长为 3 厘米，若将棱长扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原来的多少倍？（正方体体积 = 棱长 ）
思考：观察下列算式，寻找规律并填空：\(1^2 = 1\)，\(1^2 + 2^2 = 5\)，\(1^2 + 2^2 + 3^2 = 14\)，\(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2=\)，\(1^2 + 2^2 + +n^2=\)（用含 n 的式子表示）。
2024北师大版数学七年级上册
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2.4.1有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。
2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。
3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运
算与乘方间的联系,会进行乘方运算。
难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算。
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。
次数 1 2 3 4 5 … 10 …
面条根数 … …
2
4
8
16
32
？
乘方
1
问题1：
(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
2cm
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
2×2
2×2×2
cm2
cm3
4
8
都是相同因数的乘法
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
2×2
2×2×2
22
平方厘米
立方厘米
23
2 的平方
2 的二次方
2 的立方
2 的三次方
(3) 这种写法读作什么呢？
类比
类比
问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂
成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？
30 min 2 个
1 h 2×2 个
1.5 h 2×2×2 个
… ……
5 h 2×2×…×2×2 个
10 个 2
定义总结
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n 个 a
a · a · … · a
an
n 个 a
a · a · … · a = an
求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.
幂
_____运算：
乘方
读作：a 的 n 次幂
↓
底数
指数
↗
→ 因数
→ 因数个数
二次方→平方
三次方→立方
为 1 时可省略 ←
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
典例精析
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作
。
-5
2
-5
-5
平方
6
六
六
底数
指数
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
合作探究
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________，
读作_____________；
(-2)5
-2 的五次方
(-2)5 与 -25 一样吗？为什么？
结果相等，意义不同
(2) 记作________，
读作_______________.
的五次方
与 一样吗？
结果不等，意义不同
例2 计算：
(1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。
解：（1）53 = 5×5×5 = 125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
（3） ；
练一练
1. 计算：
(1) 51 = ，52 = ，53 = ；
(2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)4 = ；
(3) = ， = ， = ；
(4) 02 = ， 09 = 。
5
-8
25
125
4
16
-32
0
0
观察幂的正负性，你发现了什么规律？
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数，
0 的任何正整数次幂都是 0。
根据有理数的乘法法则可以得出：
归纳总结
尝试思考
1次
2次
20次
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。
（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
规律探究
2
对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次
纸的 层数 …
厚度 （mm） …
22
23
24
220
2
2×0.1
22×0.1
23×0.1
24×0.1
220×0.1
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（1）0.4 mm
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.
①的面积是 ；②的面积是 ；
③的面积是 ；④的面积是 ；
⑤的面积是 ；⑥的面积是 .
受此启发，你能求出
的值吗？
知识点1 乘方的意义
1. 可以表示为( )
C
A. B. C. D.
2.下列关于 的说法中，错误的是( )
A
A.表示3个相加 B.底数是
C.表示3个 相乘 D.指数是3
3.将 写成幂的形式是_ ______，读作______
_______________。
负三分之二的四次方
4.填空。
乘方
底数 ___ ______ _ ___ ___
指数 ___ ___ ___ ___
4
6
5
4
3
2
知识点2 乘方的运算
5.计算 的结果是( )
D
A. B. C.6 D.9
6.下列各组式子中，运算结果相等的是( )
A
A.与 B.与 C.与 D.与
7.［2025西安月考］下列各数：，，， 中，负数
的个数为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
8.（12分）［教材 例1变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ;
解：原式 。
（4） ；
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
乘方
符号规律
负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____
求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______
n 个
a · a · … · a
记作：__________
读作：_____________
负数
正数
正数
0
积
幂
底数
指数
a 的 n 次方
an
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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