3.1.1代数式 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共26张PPT)
新课引入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
……
n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿，n 声扑通跳下水。
获取新知
问题：用火柴棒拼如图所示的正方形，若拼 x 个正方形，需多少根火柴棒？
方法一：把每一个正方形都看成是用 4 根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，得到的代数式是 4x-(x - 1)。
方法二：第一个正方形用 4 根，从第二个开始，每个正方形用 3 根，所以代数式是 4 + 3 (x - 1)。
交流讨论
在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后，无论是拼摆多少个正方形，都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数。
在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
用字母表示运算律：
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：(a + b)+c = a+(b + c)
乘法交换律：ab = ba
乘法结合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a + b) c = ac + bc
用字母表示面积公式：
正方形面积：S = a （a 为边长）
长方形面积：S = ab（a 为长，b 为宽）
三角形面积：S = 1/2ah（a 为底，h 为高）
代数式的概念
像 4 + 3 (x - 1)，x + x+(x + 1)，m - 1，m + 5 等这样的式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
注意：
运算符号包括加、减、乘、除、乘方。
单独的一个数或字母也是代数式。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
例题讲解
例 1：下列各式中哪些是代数式？
(1) a + b
(2) 13
(3) x = 2
(4) x + 2＞3
(5) 3×(4 - 5)
(6) 3x - 2x + 1
答案：(1)(2)(5)(6) 是代数式，(3)(4) 不是代数式。
注意：
代数式中不含表示关系的符号（“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”）。
单独的一个数或字母也是代数式。
例 2：当 m = -1 时，代数式 m + 3 的值为 ( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：A
解析：把 m = -1 代入 m + 3，得 - 1 + 3 = 2。
课堂练习
用代数式表示：
(1) x 的 3 倍与 y 的 2 倍的和。
(2) a 与 b 的和的平方。
(3) a 与 b 的平方和。
(4) 比 a 的 2 倍大 1 的数。
(5) a 的平方的 2 倍与 b 的平方的差。
(6) a 与 b 的差的平方。
(7) a 与 b 两数和的平方与它们差的平方的和。
(8) x 的 1/2 与 y 的倒数的差。
(9) x 的相反数与 y 的绝对值的和。
(10) x 与 y 的和的倒数。
已知一个长方形的长为 a，宽为 b，求这个长方形的周长 C 和面积 S。
如图，用代数式表示图中阴影部分的面积。（单位：cm）
[此处可插入一个大长方形内包含一个小长方形，求阴影部分面积的图形]
某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是多少元？
某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，则这批图书共有多少本？
课堂小结
用字母可以表示什么？
用字母可以表示规律。
用字母可以表示运算律和计算公式。
用字母可以表示数量关系。
什么是代数式？
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
思考
为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1.1代数式
第三章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
↑
点击播放
用字母表示数
1
合作探究
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，
拼摆 3 个正方形需要____根小棒；
(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。
7
10
16
(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒
第1个
4 根
第2个
第 100 个
+3 根
+3 根
…
有没有其他计算方法？
…
…
第3个
+3 根
先摆 1根
第1个
+3 根
第100个
…
第2个
+3 根
+3 根
还可以这样
…
…
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
第1个
4 根
第2个
第100个
+3 根
+3 根
…
具体
一般
…
第1个
+3 根
第100个
第2个
+3 根
+3 根
先摆 1根
或者这样
根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。
601
6073
…
能否利用前面得到的结论？
问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。
思考·交流
(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处
用字母表示数能够更方便地表示一般规律。
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母 这些字母都表示什么 与同伴进行交流。
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
代数式
2
(1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁，
5 年后李华 岁。
(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的
工作量为 。
(m - 1)
(m + 5)
书写规范
① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
书写规范
② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
尝试·思考
(3) 某商店上月的收人为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收人是 元。
(4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积
是 ，表面积是 。
(2a + 10)
书写规范
③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；
(a - 1)3
6(a - 1)2
书写规范
④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式；
定义总结
想一想：这些式子都有什么样的特点？
4 + 3(x - 1)，
x + x + (x + 1)，
(m - 1)，
(m + 5)，
2a + 10，
(a - 1)3，
6(a - 1)2
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子，
这样的式子为代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如，5，t 都是代数式。
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 。
1
8
9
3
1000a + 100b + 10c + d
列代数式
3
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km)。
(2) t min＝ h，400× ＝ (km)。
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km。
知识点1 代数式的概念
1.在下列各式中，不是代数式的为( )
B
A. B. C. D.0
2.下列代数式中书写规范的是( )
C
A. B. C. D. 元
知识点2 列代数式
3.［教材尝试·思考（2）变式］某校计划给3个年级配发 套劳动工具，
则平均每个年级配发劳动工具为( )
D
A.套 B.套 C.套 D. 套
4.［教材 尝试·思考（3）变式］某服装店新上了一款运动服，第一天
销售了 件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量
是( )
D
A.件 B.件 C.件 D. 件
5.［2025衡阳月考］根据“的平方与 的倒数的差”可列代数式为_ ______。
6.［2025郑州月考］某种商品的原价为每件 元，第一次降价打九折，
第二次按降价后的价格减15元，则两次降价后的售价为____________元
（用含 的式子表示）。
7. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量
不断增加。科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中
的可利用资源。据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金
多760克。设每吨废旧智能手机中能提炼出白银 克，则提炼600克黄金
需用______吨的废旧智能手机。
代数式
用字母表示数
代数式
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来
用运算符号把数和字母连接而成的式子
数量关系
根据实际问题列代数式
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！