3.1.2 代数式的求值 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共22张PPT)
复习回顾
上节课我们学习了代数式的概念，还记得什么是代数式吗？
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
例如：4 + 3 (x - 1)、a + b 、13、m + 5 等都是代数式。
新知引入
问题：某公园的门票价格是每张 10 元，若某天接待游客 x 人，那么该天的门票收入是多少元？
根据题意，该天的门票收入可以用代数式 10x 表示。
如果某天接待游客 300 人，那么该天的门票收入是 10×300 = 3000 元；
如果某天接待游客 500 人，那么该天的门票收入是 10×500 = 5000 元。
像这样，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤
代入：把给定的字母的值代入代数式中。
计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算。
例题讲解
例 1：当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x + 2xy + y 的值。
解：把 x = 2，y = -3 代入代数式 x + 2xy + y ，得：
2 + 2×2×(-3) + (-3)
= 4 + (-12) + 9
= 1
注意：
代入时，要把代数式中的字母换成给定的数值，其他的运算符号、数字都不变。
代入负数时，要加上括号。
代入分数计算乘方时，要把分数加上括号。
例 2：已知 a + b = 5，ab = 3，求代数式 2a + 2b - 3ab 的值。
解：2a + 2b - 3ab = 2 (a + b) - 3ab
把 a + b = 5，ab = 3 代入上式，得：
2×5 - 3×3
= 10 - 9
= 1
注意：当已知条件是字母的和、差、积等形式时，可以先对代数式进行变形，再代入求值，这样会使计算更简便。
例 3：当 x = 1/2 时，求代数式 1 + x + x + x 的值。
解：把 x = 1/2 代入代数式 1 + x + x + x ，得：
1 + 1/2 + (1/2) + (1/2)
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8
= 8/8 + 4/8 + 2/8 + 1/8
= 15/8
课堂练习
当 a = 3，b = -2 时，求下列代数式的值：
(1) a + b
(2) a - b
(3) a + b
(4)(a + b)
(5) a - 2ab + b
已知 x = -1，求代数式 3x - 2x + x - 1 的值。
当 a = 2，b = 1/2 时，求代数式 (a + b)÷(a - b) 的值。
已知 m - n = 3，mn = -2，求代数式 3m - 3n + 2mn 的值。
若 x = 2 是关于 x 的代数式 2x + 3k 的值为 11，求 k 的值。
当 a = 1，b = 2，c = 3 时，求代数式 (a + b + c) - (a + b + c ) 的值。
某工厂原有煤 x 吨，原计划每天用煤 a 吨，实际每天节约用煤 b 吨，那么：
(1) 原计划可用多少天？
(2) 实际可用多少天？
(3) 实际比原计划多用多少天？
当 x = 1000，a = 25，b = 5 时，求出以上三个代数式的值。
易错点强调
代入数值时，要注意数值的符号，负数代入时一定要加括号。
代数式中原来的运算符号和数字都要保留，不能随意改变。
计算过程中要按照运算顺序进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
当代数式可以化简时，先化简再求值，能使计算更简便。
课堂小结
什么是代数式的值？
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
代数式求值的步骤是什么？
代入和计算。
代数式求值时要注意什么？
注意符号问题、运算顺序问题以及化简问题等。
拓展思考
当字母的取值不同时，代数式的值一定不同吗？举例说明。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1.2 代数式的求值
第三章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求
第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，
第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，
第三位同学把听到的数减 3 后报出结果。
看看哪三位同学计算得又快又好？
游戏比拼
x
x + 1
(x + 1)2
(x + 1)2 - 3
比如：1 → 2 → 4 → 1。
代数式的值
1
问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
归纳总结
合作探究
例1 列代数式，并求值。
某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。
(1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费
解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。
(2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费
解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得
10×37 + 5×15＝445。
因此，他们应付门票费 445 元。
如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。
10 支铅笔与 5 本练习本
想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？
营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。
尝试·思考
(1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。
(1) 身体指数为 。
典例精析
(2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中
(3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
(2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ，
张老师体重适中。
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变。
(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原。
(3) 若字母的值是负数或带分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变。
在代入数值时应注意：
方法总结
议一议
例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中。
4.【变式】已知 ，则 的值是多少？
解：
由
，可得
将
代入上式：
练一练
观察思考
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
11
（1）随着 n 的值逐渐变大，5n + 6 和 n2 这两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100。
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
逐渐增大
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n2 先超过
知识点1 求代数式的值
1.若，则代数式 的值为( )
B
A. B. C.7 D.3
2.［2025南宁月考］已知,，则代数式 的值为( )
A
A. B.9 C.10 D.
3.［教材P随堂练习T变式］如图是一个计算程序，若输入 的值为
，则输出的结果应为( )
A
A. B.0 C.10 D.22
4.已知，互为倒数，是绝对值最小的数，则 的值为____。
5.（1）若每串冰糖葫芦需要5个山楂，则 串冰糖葫芦需要____个山楂；
（2）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，做了 串
冰糖葫芦，还剩余 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____个,当
,, 时，每串冰糖葫芦的山楂有___个。
8
知识点2 代数式的意义
6.某书店开展促销活动，促销方法是将原价为每本 元的一批图书以每
本 元的价格出售，则这批图书的促销方法是_____________
___________________。
在原价的基础
上减15元后再打八折
7.请对 赋予一个含义：________________________________________
_______________。
每千克鸡蛋元，买2千克需要的费用
（答案不唯一）
代数式的值
概念
应用
用具体数值代替代数式中的
，就可以求出代数式的值
字母
代入求值
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！