3.2.1合并同类项 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共25张PPT)
3.2.1 合并同类项 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：3.2.1 合并同类项
副标题：整式的加减运算基础
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解同类项的概念及特征
掌握合并同类项的法则
能熟练进行同类项的合并运算
幻灯片 2：情境引入
问题情境：
学校图书馆整理图书，需要将相同类型的书籍放在一起：
5 本数学书、3 本语文书、2 本数学书、4 本语文书
如何整理更高效？（5+2=7 本数学书，3+4=7 本语文书）
思考：
在代数式中，是否也存在类似 "相同类型" 的项可以合并？
例如：3x + 2x + 5x + 3x 能否简化？
幻灯片 3：同类项的概念
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
特征：
字母相同（如：x 与 x，ab 与 ab）
相同字母的指数相同（如：x 与 x ，a b 与 a b）
注意：
同类项与系数无关（如：3x 与 - 5x 是同类项）
同类项与字母的排列顺序无关（如：xy 与 yx 是同类项）
常数项都是同类项（如：5 与 - 3 是同类项）
幻灯片 4：同类项辨析练习
判断下列各组是否为同类项：
2a 与 3a （是）
3x 与 3x （否，指数不同）
5xy 与 5x （否，字母不同）
-2ab 与 3ba （是，字母顺序不影响）
4 与 - 7 （是，都是常数项）
3x y 与 - 2xy （否，相同字母指数不同）
幻灯片 5：合并同类项的法则
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数
字母和字母的指数保持不变
示例：
3x + 5x = (3+5)x = 8x
-4xy + 2xy = (-4+2)xy = -2xy
幻灯片 6：合并同类项的步骤
找：找出多项式中的同类项（可用不同符号标记）
移：运用加法交换律，将同类项移到一起（注意符号）
合：运用合并同类项法则，合并同类项
查：检查结果是否还有同类项
示例：
合并多项式 3x + 2x + 5x + 3x
解：原式 = (3x + 5x ) + (2x + 3x)
= (3+5)x + (2+3)x
= 8x + 5x
幻灯片 7：例题解析
例 1：合并下列各式的同类项
(1) 5a + 3a = (5+3)a = 8a
(2) -7ab + 2ab = (-7+2)ab = -5ab
(3) 4x - 2x + 5x = (4-2+5)x = 7x
例 2：合并多项式 4x - 8x + 5 - 3x + 6x - 2
解：原式 = (4x - 3x ) + (-8x + 6x) + (5 - 2)
= (4-3)x + (-8+6)x + 3
= x - 2x + 3
幻灯片 8：易错点警示
错误：3x + 2y = 5xy （×，不是同类项，不能合并）
错误：5x - x = 5 （×，应为 4x ，字母及指数不变）
错误：3a + 2a = 5a （×，应为 5a，指数不变）
错误：合并时遗漏项（注意检查每一项是否都参与合并）
幻灯片 9：课堂练习
基础题：合并下列同类项
3m + 2m =
-6b + b =
5x y - 2x y =
3a + 2b - 5a - b =
提高题：先合并同类项，再求值
3x - 4x + 5 - 2x + 3x - 2，其中 x = -1
幻灯片 10：课堂小结
同类项：两相同（字母相同、相同字母指数相同）
合并法则：系数相加，字母和指数不变
步骤：找→移→合→查
注意：不是同类项不能合并
幻灯片 11：作业布置
教材 P [XX] 习题 3.2 第 1、2 题
拓展题：已知 2x y 与 - 5x y 是同类项，求 m+n 的值
预习：去括号法则
幻灯片 12：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.1合并同类项
第三章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解同类项的概念。
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。
重点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则及
应用。
难点：会正确判断同类项，能准确合并同类项。
图中的长方形由两个小长方形组成。
8
5
n
用代数式表示这个总长方形的面积吗？
S总＝8n + 5n
S总＝(8 + 5)n
探究：(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律解释你的化简结果。
同类项
1
8
5
n
8n + 5n＝(8 + 5)n
＝13n
乘法对加法的分配律
S总＝
(2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
2xy + 3xy＝
根据乘法对加法的分配律：
(2 + 3)xy
＝5xy
-7a2b + 2a2b＝
(-7 + 2)a2b
＝-5a2b
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫作同类项。
字母
指数
多项式的常数项有同类项吗？
几个常数项也是同类项。
同类项：
定义总结
3 和 0 互为同类项。
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项。
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关。
典例精讲
练一练
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = 。
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 。
6xy
2
2
合并同类项
2
探究：(3) 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2。
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5。
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
合并同类项：
把同类项合并成 叫作合并同类项。
一项
定义总结
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列。
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
例1 根据乘法分配律合并同类项：
典例精讲
(1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3
= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3
= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3
= 9a + 2a2 + 3。
合并同类项法则：
定义总结
合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的 不变。
相加
指数
典例精讲
例2 合并同类项：
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
= -2a + b；
尝试·思考
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中
x = ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2
= (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2
= 5x - 2。
将 x = ，y = 7 代入，得
上式＝ 5× - 2＝ -1。
直接代入求值和化简后求值哪个更简便？
练一练
3. (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，
其中 ；
解：原式 = (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2
= - x - 2。
当 x = 时，上式 = 。
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3。
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc。
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1。
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
知识点1 同类项的概念
1.（1）单项式与所含字母都是,，并且的指数都是___，
的指数都是___，故与 ____（填“是”或“不是”）同类项；
（2）5与 ____（填“是”或“不是”）同类项。
1
2
是
是
2.［2024内江中考］下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
3.下列选项中，不是同类项的是( )
D
A.与 B.与 C.与 D.与
4.［2025深圳期末］若单项式与是同类项，则 的值是
____。
49
5.（6分）［教材 例1变式］指出下列多项式中的同类项：
（1） ；
解：与是同类项，与 是同类项。
（2） 。
解：与 是同类项，8与18是同类项。
知识点2 合并同类项
6.合并同类项 时，依据的运算律
是( )
C
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法对加法的分配律的逆用 D.乘法结合律
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项
合并同类项
概念
法则
合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
字母
指数
应用
把同类项合并成 叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算
常数项
一项
系数
指数
合并
简化
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！