3.2.2去括号 课件（共21张PPT））2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共21张PPT)
3.2.2 去括号 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：3.2.2 去括号
副标题：整式加减的关键步骤
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解去括号法则的推导过程
掌握去括号的符号变化规律
能准确进行含括号的整式化简运算
幻灯片 2：情境引入
问题情境：
如图，某校园内有两块长方形草坪，第一块草坪长为 a 米，宽为 b 米；第二块草坪长为 a 米，宽为 c 米。
两块草坪的总面积如何表示？
方法 1：分别计算再相加：ab + ac
方法 2：先算总宽度再计算面积：a (b + c)
结论：a (b + c) = ab + ac
思考：
在整式运算中，如何将含括号的式子转化为不含括号的式子？例如：+(a + b - c) 和 -(a + b - c) 如何化简？
幻灯片 3：去括号法则推导
探究 1：观察下列等式
+(a + b) = a + b
+(2x - 3y) = 2x - 3y
+( - m + n) = -m + n
结论：括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
探究 2：观察下列等式
-(a + b) = -a - b
-(2x - 3y) = -2x + 3y
-( - m + n) = m - n
结论：括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
幻灯片 4：去括号法则总结
法则：
括号前是 “+” 号：
去括号后，括号内的各项符号不变
字母表示：+(a + b - c) = a + b - c
括号前是 “-” 号：
去括号后，括号内的各项符号都改变
字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c
注意：
去括号时要连同括号前的符号一起去掉
括号前有数字因数时，需先运用乘法分配律
幻灯片 5：基础例题解析
例 1：去括号
(1) +(x - 2y + 3) = x - 2y + 3
(2) -(x - 2y + 3) = -x + 2y - 3
(3) +( - a + b - c) = -a + b - c
(4) -(-a + b - c) = a - b + c
例 2：先去括号，再合并同类项
(1) (5a + 3b) + (3a - 2b)
解：原式 = 5a + 3b + 3a - 2b
= (5a + 3a) + (3b - 2b)
= 8a + b
幻灯片 6：含系数的去括号运算
法则应用：
括号前有数字因数时，需将数字因数乘遍括号内的每一项
例 3：去括号并化简
(1) 2(x + 2y - 1) = 2x + 4y - 2
(2) -3(2a - b + c) = -6a + 3b - 3c
例 4：化简多项式
3(x - 2xy) - 2(-3xy + y )
解：原式 = 3x - 6xy + 6xy - 2y
= 3x + (-6xy + 6xy) - 2y
= 3x - 2y
幻灯片 7：去括号步骤总结
看：观察括号前的符号（“+” 或 “-”）
定：确定去括号后各项的符号变化规则
去：去掉括号和括号前的符号，同时改变或保留项的符号
合：合并去括号后出现的同类项
示例流程：
化简 4a - (a - 3b)
步骤 1：括号前是 “-” 号
步骤 2：确定括号内各项都要变号
步骤 3：去括号得 4a - a + 3b
步骤 4：合并同类项得 3a + 3b
幻灯片 8：易错点警示
错误：-(x - y) = -x - y （×，应为 -x + y，第二项未变号）
错误：2 (a + b) = 2a + b （×，漏乘第二项，应为 2a + 2b）
错误：3x - (2x + 1) = 3x - 2x + 1 （×，常数项未变号，应为 3x - 2x - 1）
错误：去括号后忘记合并同类项
幻灯片 9：课堂练习
基础题：去括号并化简
(2m - 3n) + (6n - 3m) =
3(2x + y) - 2(x - y) =
-(a - 2ab) + (3ab - a ) =
提高题：先化简，再求值
2 (x y + xy ) - 2 (x y - 1) - 2xy - 2，其中 x = -2，y = 2
幻灯片 10：知识衔接与拓展
与合并同类项的关系：
去括号是整式加减的重要步骤，去括号后通常需要进行同类项合并，两者共同构成整式加减运算的基础。
复合括号处理：
对于多层括号，可由内向外或由外向内逐层去括号
例如：化简 2x - [3y - (2x - y)]
解法：先去小括号，再去中括号
= 2x - [3y - 2x + y]
= 2x - 3y + 2x - y
= 4x - 4y
幻灯片 11：课堂小结
去括号法则：
“+” 号去括号，符号不变
“-” 号去括号，符号全变
关键：括号前有系数时要乘遍每一项
步骤：看符号→定规则→去括号→合并同类项
应用：为整式加减运算扫清障碍
幻灯片 12：作业布置
教材 P [XX] 习题 3.2 第 3、4、5 题
拓展题：已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1，求 3A + 6B 的值
预习：整式的加减运算综合应用
幻灯片 13：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.2去括号
第三章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 会用数学的眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象能力.
2. 会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律得到去括号法则，发展推理能力。
重点：会利用去括号法则将整式化简。
难点：能运用运算律探究去括号法则。
在上一节用小棒拼摆正方形时，拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒 用不同的代数式表示。
第1个
第2个
第 x 个
…
…
第3个
x + x + (x + 1)
4 + 3(x - 1)
4x - (x - 1)
3x + 1
这几个代数式相等吗？
去括号法则
1
问题：能否用运算律解释下列几个多项式结果相等？
x + x + (x + 1)
4 + 3(x - 1)
4x - (x - 1)
利用乘法分配律去括号，可得
= x + x + x + 1
= 3x + 1
= 4x - x + 1
= 3x + 1
= 4 + 3x - 3
= 3x + 1
自主探究
(1) a + (b + c)
(2) a - (b + c)
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
= a + b + c；
利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化 与同伴进行交流。
= a - b - c；
(3) a + (b - c)
(4) a - (b - c)
= a + b - c；
= a - b + c。
知识要点
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
典例精析
例1　化简下列各式
解：(1) 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。
(4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y。
(3) 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。
(2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。
(1) 4a－(a－3b)； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3) 3(2xy－y)－2xy； (4) 5x－y－2(x－y)。
练一练
1. 判断下面去括号的算式是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
(1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( )
(2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( )
(3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3； ( )
(4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1。 ( )
×
+
+
×
+
-
-
×
√
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h 。
(1) 2 h 后两船相距多远？
(2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水时
逆水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
行船问题
分析：
解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，
逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h。
(1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a
＝200。
(2) 由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a
＝4a。
可知，2 h 后两船相距 200 km。
可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km。
练一练
2. (金华期末) 已知某三角形第一条边长为 (3a - 2b) cm，第二条边比第一条边长 (a + 2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为 cm。
(13a - 7b)
分析：第一条边：(3a - 2b) cm，
第二条边：3a - 2b + a + 2b = 4a cm，
第三条边：2(3a - 2b) - b = (6a - 5b) cm，
周长：3a - 2b + 4a + 6a - 5b = (13a - 7b) cm。
例3 先化简，再求值：
3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1。
解：原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy
= -6xy。
当 x = 2，y = -1 时，上式 = -6×2×(-1) = 12。
知识点1 对去括号法则的理解
1.下列去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.［教材P随堂练习T 变式］将下列各式去括号：
（1） __________;
（2） ___________；
（3） ____________；
（4） ___________；
（5） _____________。
知识点2 运用去括号法则进行计算
3.计算：
（1） _______;
（2） ____________。
4.（12分）［教材 例3变式］化简：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式
。
（3） ；
解：原式
。
（4） 。
解：原式
。
5.（6分）先化简，再求值：，其中 。
解：原式 。
当时，原式 。
整式的加减
合并同类项的法则
去括号的法则
去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积_____
应用
乘
相加
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！