3.2.3整式的加减 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共35张PPT)
3.2.3 整式的加减 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：3.2.3 整式的加减
副标题：整式运算的综合应用
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解整式加减的实质是去括号和合并同类项
掌握整式加减的一般步骤和运算方法
能运用整式加减解决实际问题和代数式求值问题
幻灯片 2：知识回顾
复习旧知：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项
合并同类项法则：系数相加，字母和指数不变
去括号法则：
括号前是 “+” 号，去括号后符号不变
括号前是 “-” 号，去括号后符号全变
思考：如何计算两个多项式的和与差？例如：(3x + 2x) 与 (2x - x + 1) 的和是多少？
幻灯片 3：整式加减的概念
定义：整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则，将整式化简的过程。
实质：整式的加减运算本质上是去括号和合并同类项的综合运用。
表示方法：
求几个整式的和，用 “+” 号连接，如：A + B + C
求两个整式的差，用 “-” 号连接，如：A - B
幻灯片 4：整式加减的步骤
写：根据题意写出整式加减的关系式（注意添括号）
去：按照去括号法则去掉括号
合：合并同类项，化简结果
流程图解：
整式加减 → 去括号 → 合并同类项 → 最简整式
示例：计算 (2x + 3x) + (x - 2x + 1)
步骤 1：写出关系式：2x + 3x + x - 2x + 1
步骤 2：去括号（本题无括号需特别处理）
步骤 3：合并同类项：3x + x + 1
幻灯片 5：整式加法运算例题
例 1：计算下列各式
(1) (3a + 2b) + (5a - 7b)
解：原式 = 3a + 2b + 5a - 7b
= (3a + 5a) + (2b - 7b)
= 8a - 5b
(2) (x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4)
解：原式 = x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4
= (x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4)
= 3x + x - 3
幻灯片 6：整式减法运算例题
例 2：计算下列各式
(1) (4x - 5x + 2) - (2x - 3x + 1)
解：原式 = 4x - 5x + 2 - 2x + 3x - 1
= (4x - 2x ) + (-5x + 3x) + (2 - 1)
= 2x - 2x + 1
(2) 3(2a - b) - 2(3a - 2b)
解：原式 = 6a - 3b - 6a + 4b
= (6a - 6a) + (-3b + 4b)
= b
幻灯片 7：整式加减的实际应用
例 3：一个多项式与多项式 2x - 3x + 5 的和是 5x - 2x + 3，求这个多项式。
解：设这个多项式为 A，根据题意得：
A + (2x - 3x + 5) = 5x - 2x + 3
∴ A = (5x - 2x + 3) - (2x - 3x + 5)
= 5x - 2x + 3 - 2x + 3x - 5
= 3x + x - 2
答：这个多项式是 3x + x - 2。
幻灯片 8：整式化简求值
方法：先化简整式，再代入数值计算，可简化运算过程。
例 4：先化简，再求值
3 (x - 2xy) - [3x - 2y + 2 (xy + y)]，其中 x = -1/2，y = -3。
解：原式 = 3x - 6xy - [3x - 2y + 2xy + 2y]
= 3x - 6xy - 3x + 2y - 2xy - 2y
= (3x - 3x ) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y)
= -8xy
当 x = -1/2，y = -3 时，
原式 = -8×(-1/2)×(-3) = -8×(3/2) = -12
幻灯片 9：多层括号的整式加减
技巧：对于含多层括号的整式加减，可由内向外或由外向内逐层去括号。
例 5：化简 2x - [x - (x - y )] - 2 (x + y )
解法 1：由内向外去括号
原式 = 2x - [x - x + y ] - 2x - 2y
= 2x - x + x - y - 2x - 2y
= (2x - x) + (x - 2x ) + (-y - 2y )
= x - x - 3y
解法 2：由外向内去括号（略）
幻灯片 10：易错点警示
错误：(x + 3x) - (x - 2x) = x + 3x - x - 2x = x （×，应为 + 2x，符号错误）
错误：计算多项式减法时忘记添括号，如 "A 比 B 少 C" 写成 A - B = C（×，应为 B - A = C）
错误：代入求值时直接代入原式，未先化简导致计算复杂
错误：合并同类项时漏项或系数计算错误
幻灯片 11：课堂练习
基础题：计算下列各式
(5a - 3b) + (a - 2b) =
(2x - xy) - (x + xy - 6) =
2(3x - 1) - 3(2x + 1) =
提高题：先化简，再求值
已知 A = x - 2xy + y ，B = x + 2xy + y ，求当 x = 1，y = -2 时，A - B 的值。
幻灯片 12：知识梳理与联系
知识体系：
整式的加减 ← 核心步骤 ← 去括号、合并同类项 ← 基础概念 ← 同类项
学习意义：
整式的加减是代数式运算的基础，也是后续学习一元一次方程、函数等知识的重要工具，在解决实际问题中有着广泛应用。
口诀总结：
整式加减并不难，去括号后再合并；
括号前面是负号，去括号后全变号；
同类项要仔细找，系数相加号不变；
化简求值两步走，先化后算更简单。
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 3.2 第 6、7、8 题
拓展题：已知多项式 A = 3x - mx + n，B = 2x - 3x + 1，若 A + B 的结果中不含 x 项和常数项，求 m、n 的值。
实践题：用整式表示生活中的一个数量关系，并进行相关的加减运算。
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.3整式的加减
第三章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。
难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
算法则的运用。
游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果。
比如：(15 + 51)÷(1 + 5)
你知道这是为什么吗？
整式的加减运算
1
游戏揭秘
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比游戏
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
类比探究
交换前后的两个数字：
10a + b、10b + a
这两数之差是 9 的倍数。结果依然不变。
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
知识要点
任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减。(例如：728 - 827 = -99)
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
独立探究
设原数：100a + 10b + c，
交换后的数：100c + 10b + a。
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
= 99a - 99c
= 99(a - c)。
解：(1) (2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
典例精析
例1 计算：
(1) 2x2－3x＋1 与 －3x2＋5x－7 的和；
(2) 与 的差。
练一练
1. 已知多项式 3x4－5x2－3 与另一个多项式的差为 2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式。
解：设这个多项式为 A，则由题意得
(3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4。
所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4)
＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2。
2. 已知 A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对 x 分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得 A－B＋C 的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1。
解：可能。
由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1。
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
典例精析
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.
(1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca。
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2)
(6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ac。
( )
不要忘记括号哦！
练一练
3. (渭南期末)
一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白
菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩。
时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n，
(2m - 6n)
解：（1）原式=（x+5x）+（－f－4f）=6x－5f.
（2）原式=（2a+6a－8a）+（3b+9b+12b）=24b.
（3）原式=（30a b－15a b）+（2b c－4b c）=15a b－2b c.
（4）原式=（7xy+5xy－12xy）－8wx=－8wx.
1.合并同类项：
（1）x－f+5x－4f；（2）2a+3b+6a+9b－8a+12b；
（3）30a2b+2b2c－15a2b－4b2c;
（4）7xy－8wx+5xy－12xy．
习题3.2
解：（1）原式=3x +3x+1，当x=－5时，原式=61.
（2）原式=3x +3xy－9，当x=2，y=－3时,原式=－15.（3）原式=－pq－ m，当m=5，p= ,q=－ 时,原式=－ .
2.求代数式的值：
（1）6x+2x2－3x+x2+1，其中x=－5；
（2）4x2+3xy－x2－9，其中x=2，y=－3；
（3）3pq－ m－4pq，其中m=5，p= ，q= .
3.填空：
（1）一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多lcm，这个长方形的周长为_________cm;
（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________;
（3）某景点的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 . 两个旅行团的门票费用总和为___________元.
（6a+2）
（3n+3）
（60x+12y）
解：（1）AB的长度为2.5x.
（2）阴影部分的周长为2(y+3y+2.5x)=8y+5x.
（3）阴影部分的面积为2.5xy+3y×0.5x=4xy.
4.某种T形零件尺寸如图所示.
（1）你能表示出AB的长度吗？（2）阴影部分的周长是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
解：（1）原式=2xy－3z. （2）原式=－3pr.
（3）原式=－3x－2y. （4）原式=－2x+6y－6.
（5）原式=4a b－3ab. （6）原式=2y2－4x+1.
5.化简下列各式：
(1)3(xy－2z)+(－xy+3z)； (2)－4(pq+pr)+(4pq+pr)；
(3)(2x－3y)－(5x－y); (4)－5(x－2y+1)－(1－3x+4y)；
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
(6)1－3(x－ y2)+(－x+ y2).
解：（1）原式=x +3xy－ x.
（2）原式=x2－y2.
6.计算：
（1）（3x2+2xy－ x）－（2x2－xy+x）；
（2）（ xy+y2+1）+（x2－ xy－2y2－1）；
解：（3）原式=2x2 y－6xy+10.
（4）原式=－2k2+2k+7.
（3）－（x2y+3xy－4）+3（x2y－xy+2）；
（4）－ （2k3+4k2－28）+ （k3－2k2+4k）．
解：（1）原式=x －8x.当x=10时，原式=20.
（2）原式= x－ y－ .当x= ，y= 时，原式=－ .
（3）原式=－y，当y=18时，原式=－18.
7.求下列各式的值：
(1)3x2－(2x2+5x－1)－(3x+1)，其中x=10；
(2)(xy－ y－ )－(xy－ x+1)，其中x= ，y= ；
(3)4y2－(x2+y)+(x2－4y2)，其中x=－28，y=18．
解：答案不唯一.如4xyz ， xyz ，－xyz 等都是2xyz 的同类项.
8.你能写出2xyz3的几个同类项吗？
解：有道理.因为a +a（a+b）－2a －ab=a +a +ab－2a －ab=2a +ab－2a －ab=0，所以无论a，b取何值，代数式a +a（a+b）－2a －ab的值都为0.所以小刚的说法有道理.
9.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，代数式a2+a（a+b）－2a2－ab的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果，你认为他的说法有道理吗？
*10.小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长和宽之间满足a= b，而小华设计的m、n分别是a，b的 ，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗？
解：绿地面积=ab-mn- πn =（ b）b-（ b） （ b）- π（ b）2= b - b > b = ab.所以小华的设计符合要求.发挥你的想象力，设计出符合要求的美丽图案.
解：商均为22. 理由：假设这三个数字分别为a，b，c，则这三个数字可组成的六个两位数分别为10a+b，10b+a，10a+c，10c+a，10b+c，10c+b，这六个数相加（10a+b）+（10b+a）+（10a+c）+（10c+a）+（10b+c）+（10c+b）=22（a+b+c），则22（a+b+c）÷(a+b+c)=22.
11.从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
※12.对于3×9=27,可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3x9”的结果。类似地，1×9=9,2×9=18, 4×9=36，......，9×9=81也可以用手指直观地展示出来。请用本章学过的知识解释其中的道理。
12.设a表示1~9中的某个数,由题意,得
10( a-1 )+10-a= 10a-10+10-a= 9a.
整式的加减
整式加减法运算法则
求式子的值
先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便
应用
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，然后再__________
去括号
合并同类项
化简
代 入
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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