4.1.2比较线段的长短 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 4.1.2比较线段的长短 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
4.1.2 比较线段的长短 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.1.2 比较线段的长短
副标题：线段的度量与大小比较
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握比较两条线段长短的方法
理解线段中点的概念，能运用中点性质解决问题
掌握线段的和、差、倍、分的简单计算
体会数形结合思想在几何中的应用
幻灯片 2：情境引入
生活中的比较：
展示生活中需要比较长度的场景：
比较两根铅笔的长短
比较两根跳绳的长短
比较两条道路的远近
比较黑板的长和宽
思考：在数学中，我们如何准确比较两条线段的长短？如果线段不能移动，又该如何比较？
幻灯片 3：比较线段长短的方法
方法一：叠合法
操作步骤：
将两条线段的一个端点重合
使另一个端点落在同一侧
根据另一个端点的位置判断长短
图示说明：
若点 B 落在点 D 上，则 AB=CD
A———B
C———D
若点 B 落在点 D 左侧，则 ABA———B
C———D———
若点 B 落在点 D 右侧，则 AB>CD
A———B———
C———D
方法二：度量法
操作步骤：
用刻度尺分别测量两条线段的长度（单位相同）
比较测量结果的大小
示例：
线段 AB=5cm，线段 CD=3cm，则 AB>CD
注意：度量时要确保刻度尺的零刻度线与线段端点对齐，读数要准确。
幻灯片 4：线段的和、差、倍、分
线段的和
如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC
A———B———C
线段的差
如图，点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC（或 BC=AB-AC）
A———C———B
线段的倍分
若点 B 是线段 AC 的中点，则 AC=2AB=2BC，AB=BC=AC/2
若 AB=3BC，且点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC=2BC
注意：描述线段关系时，要明确点的位置关系（在线段上或延长线上）
幻灯片 5：线段中点的概念
定义
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言描述：
若点 M 是线段 AB 的中点，则：
AM=BM
AM=AB/2 或 BM=AB/2
AB=2AM 或 AB=2BM
图示：
A———M———B
AM=BM
拓展概念
三等分点：把线段分成三条相等线段的点
n 等分点：把线段分成 n 条相等线段的点
示例：若点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 AC=CD=DB=AB/3
A———C———D———B
幻灯片 6：例题解析（一）—— 中点性质应用
例 1：已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长度。
解：∵点 M 是 AB 的中点
∴AM=AB/2=8/2=4cm
答：AM 的长度为 4cm。
例 2：如图，线段 AB=10cm，点 C 是 AB 上一点，BC=3cm，点 M 是 AC 的中点，求 AM 的长度。
A———M———C———B
解：∵AB=10cm，BC=3cm
∴AC=AB-BC=10-3=7cm
∵点 M 是 AC 的中点
∴AM=AC/2=7/2=3.5cm
答：AM 的长度为 3.5cm。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 线段和差计算
例 3：如图，已知线段 AB=6cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。
A———B———D———C
解：∵AB=6cm，BC=2AB
∴BC=2×6=12cm
∴AC=AB+BC=6+12=18cm
∵点 D 是 AC 的中点
∴AD=AC/2=18/2=9cm
∴BD=AD-AB=9-6=3cm
答：BD 的长度为 3cm。
例 4：已知线段 a、b（a>b），用直尺和圆规画一条线段，使它等于 a+b 和 a-b。
（作图步骤：略，结合圆规截取操作演示）
幻灯片 8：线段的基本性质
基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。
简述为：两点之间，线段最短。
两点间的距离：
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
应用实例：
高速公路尽量走直线，减少里程
从 A 地到 B 地，走直路比走弯路近
把弯曲的河道改直，可以缩短航程
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而不是线段本身。
幻灯片 9：易错点警示
概念混淆：
错误：“两点之间的距离是连接两点的线段”（×，距离是线段的长度，不是线段）
错误：“延长线段 AB 到 C，使 AC=BC”（×，延长 AB 到 C，则 AC>BC，不可能相等）
规避：明确距离的定义是长度，注意延长方向对线段长度的影响
中点性质应用错误：
错误：已知 M 是 AB 中点，则 AM=BM=AB（×，应为 AM=BM=AB/2）
错误：未明确点的位置关系就计算线段和差（如点 C 是否在线段 AB 上）
规避：结合图形分析点的位置，严格按照中点定义推导
作图规范问题：
错误：用刻度尺直接量取后画图，未使用圆规截取
规避：掌握用尺规作图比较线段长短的方法
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=10cm，则 AC=__cm
A———C———B
已知线段 AB=5cm，线段 BC=3cm，且点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=__cm
两点之间的所有连线中，最短，两点间的距离是指
提高题：
4. 如图，点 O 是线段 AB 上一点，点 M 是 AO 的中点，点 N 是 BO 的中点，若 AB=12cm，求 MN 的长度
A———M———O———N———B
已知线段 a=4cm，b=2cm，用尺规作图画出线段 c，使 c=2a-b（保留作图痕迹）
幻灯片 11：知识拓展
线段公理的实际应用：
在平面上有 A、B、C 三个村庄，要建一个集市，使集市到三个村庄的距离之和最小，集市应建在何处？
结论：
若三个村庄在同一直线上，集市建在中间的村庄处
若三个村庄不在同一直线上，集市建在连接任意两点的线段上（实际为三角形的费马点问题，初中阶段了解即可）
思考：如何用线段公理解释 “三角形两边之和大于第三边”？
幻灯片 12：课堂小结
比较线段长短的方法：
叠合法：重合端点，看另一端点位置
度量法：测量长度后比较大小
线段中点：
定义：将线段分成两条相等线段的点
性质：AM=BM=AB/2，AB=2AM=2BM
线段的基本性质：
两点之间，线段最短
两点间的距离是连接两点的线段的长度
核心能力：结合图形分析线段关系，运用几何语言描述推理过程
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.1 第 4、5、6 题
计算题：已知线段 AB=16cm，点 C 在 AB 上，AC=10cm，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，求 DE 的长度
作图题：已知线段 a、b，画出线段 AB，使 AB=3a-2b（a>2b/3）
实践题：测量教室中任意两点间的距离，比较不同路径的长度，验证 “两点之间，线段最短”
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.1.2比较线段的长短
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短。
2. 理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。
3. 积累学习平面图形的经验,逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力。
重点：掌握线段长短比较的正确方法,线段中点的概念及
有关计算。
难点：线段计算中的分类讨论问题。
小明
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
邮局
学校
商店
小明家
两点之间线段最短
1
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
归纳总结
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作
这两点之间的距离。
这一事实可以简述为：两点之间线段最短。
A
B
解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。
如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。
P
P
练一练
线段长短的比较
2
思考·交流
如何比较两个同学的身高呢？
如何比较两个同学的身高呢？
度量法
叠合法
1.63 m
1.6 m
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
小明
小华
因为 1.63＞1.6，
所以小明高于小华。
小明高于小华
探究1：你能比较下列线段的大小吗？
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
1. 两条线段要放在同一条直线上。
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
合作探究
合作探究
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
画一画
在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。
A
C
B
6 cm
4 cm
A
C
B
6 cm
4 cm
线段的和、差、倍、分
3
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
练一练
问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。
a
M
B
a
A
P
AC = 2a
a
总结
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点。
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)。
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点。
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立。
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立。
MN
NP
AB
1
4
PB
尝试·思考
在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少
3 cm
4 cm
A
C
B
O
解：由题意，得
AC = AB + BC = 7 cm。
因为点 O 是线段 AC 的中点，
所以
OA = AC = 3.5 cm。
1
2
因为 OB = AB – OA，
所以 OB = 4 – 3.5
= 0.5 (cm)。
若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm)。
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm)。
练一练
解：两条直线可分别表示为：直线OA（AO）或直线n；
直线OB（BO）或直线m.
1.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线．
习题4.1
2.如图，已知平面上三点A，B，C.
（1）画直线AC；
（2）画射线BA；
（3）画线段BC．
解：（1）AB（3）CD3.分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短.
解：如图所示，线段c即为所求.
4.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=a+b.
解：画出图形如图所示.
5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长线段BA到D，使AD=AC．
如果AB=2cm，那么AC=__cm，BD=__cm，CD=__cm.
4
6
8
6.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具。如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线。请你解释其中的道理。
解：两点确定一条直线。
解：如图所示，为叙述方便，可以给原图的7根火柴棒编上号，分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦，②⑤，②③，①③④，③⑥，
⑥，②③④⑦，③，⑦，就可摆出1,2,3,4,
5,6,7,9,0九个数字.
7.点和线段在生活中有着广泛的应用.
（1）如图（1），用 7 根长度相同的小棒可以摆出图中的“8”。你能去掉其中的若干小棒，摆出其他的 9 个数字吗？这种用 7 条线段构成的数字称为“7画字”，它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上。
解：如字母B可以用如图所示的图形表示，
其他字母可以自己试一试.
（2）点也可以用来构成数字或符号，点阵式打印机就是利用了这个原理．如图，可以在上面的长方形点阵中，圈出一些点来构成数字或符号．试利用这种方法做出其他25个英文字母．
（3）试用点阵显示的方式在纸上做出“强国有我”这四个字。
8.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
解：原四边形的周长大.理由：如图，对于四边形ABCD，设点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上任一点，根据两点之间线段最短可得BE+BF>EF,CF+CG>FG,DG+DH>GH,AE+AH>EH,所以BE+BF+CF+CG+DG+DH+AE+AH>
EF+FG+GH+EH.
即AB+BC+CD+DA>EF+FG+GH+EH.
所以原四边形的周长大.
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
4.1.2 比较线段的长短 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.1.2 比较线段的长短
副标题：线段的度量与大小比较
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握比较两条线段长短的方法
理解线段中点的概念，能运用中点性质解决问题
掌握线段的和、差、倍、分的简单计算
体会数形结合思想在几何中的应用
幻灯片 2：情境引入
生活中的比较：
展示生活中需要比较长度的场景：
比较两根铅笔的长短
比较两根跳绳的长短
比较两条道路的远近
比较黑板的长和宽
思考：在数学中，我们如何准确比较两条线段的长短？如果线段不能移动，又该如何比较？
幻灯片 3：比较线段长短的方法
方法一：叠合法
操作步骤：
将两条线段的一个端点重合
使另一个端点落在同一侧
根据另一个端点的位置判断长短
图示说明：
若点 B 落在点 D 上，则 AB=CD
A———B
C———D
若点 B 落在点 D 左侧，则 AB
C———D———
若点 B 落在点 D 右侧，则 AB>CD
A———B———
C———D
方法二：度量法
操作步骤：
用刻度尺分别测量两条线段的长度（单位相同）
比较测量结果的大小
示例：
线段 AB=5cm，线段 CD=3cm，则 AB>CD
注意：度量时要确保刻度尺的零刻度线与线段端点对齐，读数要准确。
幻灯片 4：线段的和、差、倍、分
线段的和
如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC
A———B———C
线段的差
如图，点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC（或 BC=AB-AC）
A———C———B
线段的倍分
若点 B 是线段 AC 的中点，则 AC=2AB=2BC，AB=BC=AC/2
若 AB=3BC，且点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC=2BC
注意：描述线段关系时，要明确点的位置关系（在线段上或延长线上）
幻灯片 5：线段中点的概念
定义
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言描述：
若点 M 是线段 AB 的中点，则：
AM=BM
AM=AB/2 或 BM=AB/2
AB=2AM 或 AB=2BM
图示：
A———M———B
AM=BM
拓展概念
三等分点：把线段分成三条相等线段的点
n 等分点：把线段分成 n 条相等线段的点
示例：若点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 AC=CD=DB=AB/3
A———C———D———B
幻灯片 6：例题解析（一）—— 中点性质应用
例 1：已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长度。
解：∵点 M 是 AB 的中点
∴AM=AB/2=8/2=4cm
答：AM 的长度为 4cm。
例 2：如图，线段 AB=10cm，点 C 是 AB 上一点，BC=3cm，点 M 是 AC 的中点，求 AM 的长度。
A———M———C———B
解：∵AB=10cm，BC=3cm
∴AC=AB-BC=10-3=7cm
∵点 M 是 AC 的中点
∴AM=AC/2=7/2=3.5cm
答：AM 的长度为 3.5cm。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 线段和差计算
例 3：如图，已知线段 AB=6cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。
A———B———D———C
解：∵AB=6cm，BC=2AB
∴BC=2×6=12cm
∴AC=AB+BC=6+12=18cm
∵点 D 是 AC 的中点
∴AD=AC/2=18/2=9cm
∴BD=AD-AB=9-6=3cm
答：BD 的长度为 3cm。
例 4：已知线段 a、b（a>b），用直尺和圆规画一条线段，使它等于 a+b 和 a-b。
（作图步骤：略，结合圆规截取操作演示）
幻灯片 8：线段的基本性质
基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。
简述为：两点之间，线段最短。
两点间的距离：
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
应用实例：
高速公路尽量走直线，减少里程
从 A 地到 B 地，走直路比走弯路近
把弯曲的河道改直，可以缩短航程
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而不是线段本身。
幻灯片 9：易错点警示
概念混淆：
错误：“两点之间的距离是连接两点的线段”（×，距离是线段的长度，不是线段）
错误：“延长线段 AB 到 C，使 AC=BC”（×，延长 AB 到 C，则 AC>BC，不可能相等）
规避：明确距离的定义是长度，注意延长方向对线段长度的影响
中点性质应用错误：
错误：已知 M 是 AB 中点，则 AM=BM=AB（×，应为 AM=BM=AB/2）
错误：未明确点的位置关系就计算线段和差（如点 C 是否在线段 AB 上）
规避：结合图形分析点的位置，严格按照中点定义推导
作图规范问题：
错误：用刻度尺直接量取后画图，未使用圆规截取
规避：掌握用尺规作图比较线段长短的方法
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=10cm，则 AC=__cm
A———C———B
已知线段 AB=5cm，线段 BC=3cm，且点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=__cm
两点之间的所有连线中，最短，两点间的距离是指
提高题：
4. 如图，点 O 是线段 AB 上一点，点 M 是 AO 的中点，点 N 是 BO 的中点，若 AB=12cm，求 MN 的长度
A———M———O———N———B
已知线段 a=4cm，b=2cm，用尺规作图画出线段 c，使 c=2a-b（保留作图痕迹）
幻灯片 11：知识拓展
线段公理的实际应用：
在平面上有 A、B、C 三个村庄，要建一个集市，使集市到三个村庄的距离之和最小，集市应建在何处？
结论：
若三个村庄在同一直线上，集市建在中间的村庄处
若三个村庄不在同一直线上，集市建在连接任意两点的线段上（实际为三角形的费马点问题，初中阶段了解即可）
思考：如何用线段公理解释 “三角形两边之和大于第三边”？
幻灯片 12：课堂小结
比较线段长短的方法：
叠合法：重合端点，看另一端点位置
度量法：测量长度后比较大小
线段中点：
定义：将线段分成两条相等线段的点
性质：AM=BM=AB/2，AB=2AM=2BM
线段的基本性质：
两点之间，线段最短
两点间的距离是连接两点的线段的长度
核心能力：结合图形分析线段关系，运用几何语言描述推理过程
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.1 第 4、5、6 题
计算题：已知线段 AB=16cm，点 C 在 AB 上，AC=10cm，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，求 DE 的长度
作图题：已知线段 a、b，画出线段 AB，使 AB=3a-2b（a>2b/3）
实践题：测量教室中任意两点间的距离，比较不同路径的长度，验证 “两点之间，线段最短”
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.1.2比较线段的长短
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短。
2. 理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。
3. 积累学习平面图形的经验,逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力。
重点：掌握线段长短比较的正确方法,线段中点的概念及
有关计算。
难点：线段计算中的分类讨论问题。
小明
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
邮局
学校
商店
小明家
两点之间线段最短
1
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
归纳总结
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作
这两点之间的距离。
这一事实可以简述为：两点之间线段最短。
A
B
解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。
如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。
P
P
练一练
线段长短的比较
2
思考·交流
如何比较两个同学的身高呢？
如何比较两个同学的身高呢？
度量法
叠合法
1.63 m
1.6 m
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
小明
小华
因为 1.63＞1.6，
所以小明高于小华。
小明高于小华
探究1：你能比较下列线段的大小吗？
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
1. 两条线段要放在同一条直线上。
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
合作探究
合作探究
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
画一画
在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。
A
C
B
6 cm
4 cm
A
C
B
6 cm
4 cm
线段的和、差、倍、分
3
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
练一练
问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。
a
M
B
a
A
P
AC = 2a
a
总结
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点。
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)。
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点。
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立。
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立。
MN
NP
AB
1
4
PB
尝试·思考
在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少
3 cm
4 cm
A
C
B
O
解：由题意，得
AC = AB + BC = 7 cm。
因为点 O 是线段 AC 的中点，
所以
OA = AC = 3.5 cm。
1
2
因为 OB = AB – OA，
所以 OB = 4 – 3.5
= 0.5 (cm)。
若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm)。
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm)。
练一练
解：两条直线可分别表示为：直线OA（AO）或直线n；
直线OB（BO）或直线m.
1.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线．
习题4.1
2.如图，已知平面上三点A，B，C.
（1）画直线AC；
（2）画射线BA；
（3）画线段BC．
解：（1）AB
解：如图所示，线段c即为所求.
4.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=a+b.
解：画出图形如图所示.
5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长线段BA到D，使AD=AC．
如果AB=2cm，那么AC=__cm，BD=__cm，CD=__cm.
4
6
8
6.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具。如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线。请你解释其中的道理。
解：两点确定一条直线。
解：如图所示，为叙述方便，可以给原图的7根火柴棒编上号，分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦，②⑤，②③，①③④，③⑥，
⑥，②③④⑦，③，⑦，就可摆出1,2,3,4,
5,6,7,9,0九个数字.
7.点和线段在生活中有着广泛的应用.
（1）如图（1），用 7 根长度相同的小棒可以摆出图中的“8”。你能去掉其中的若干小棒，摆出其他的 9 个数字吗？这种用 7 条线段构成的数字称为“7画字”，它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上。
解：如字母B可以用如图所示的图形表示，
其他字母可以自己试一试.
（2）点也可以用来构成数字或符号，点阵式打印机就是利用了这个原理．如图，可以在上面的长方形点阵中，圈出一些点来构成数字或符号．试利用这种方法做出其他25个英文字母．
（3）试用点阵显示的方式在纸上做出“强国有我”这四个字。
8.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
解：原四边形的周长大.理由：如图，对于四边形ABCD，设点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上任一点，根据两点之间线段最短可得BE+BF>EF,CF+CG>FG,DG+DH>GH,AE+AH>EH,所以BE+BF+CF+CG+DG+DH+AE+AH>
EF+FG+GH+EH.
即AB+BC+CD+DA>EF+FG+GH+EH.
所以原四边形的周长大.
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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