4.2.2角的比较 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共30张PPT)
4.2.2 角的比较 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.2.2 角的比较
副标题：角的大小比较与运算
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握比较两个角大小的方法
理解角的和、差、倍、分的概念及计算
掌握角平分线的定义及性质应用
能运用角的相关知识解决几何问题/ |
/ |
O———B———A
∠AOC-∠BOC=∠AOB
### 角的倍分
- 若∠AOC=2∠AOB，则∠AOB=∠BOC=∠AOC/2（B是∠AOC的平分线）
- 若∠AOD=3∠AOB，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD/3（B、C是∠AOD的三等分点）
**注意**：描述角的关系时，要明确角的位置关系和大小关系。
## 幻灯片5：角平分线的概念
### 定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的射线，叫做这个角的**平分线**。
**几何语言描述**：
若射线OC是∠AOB的平分线，则：
- ∠AOC=∠BOC
- ∠AOC=∠AOB/2 或 ∠BOC=∠AOB/2
- ∠AOB=2∠AOC 或 ∠AOB=2∠BOC
**图示**：
C
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O———B———A
OC 是∠AOB 的平分线
∠AOC=∠BOC
### 拓展概念
- 三等分线：把一个角分成三个相等的角的两条射线
- n等分线：把一个角分成n个相等的角的(n-1)条射线
**示例**：若射线OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD/3
## 幻灯片6：例题解析（一）——角平分线性质应用
**例1**：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。
解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠AOB/2=80°/2=40°
**答**：∠AOC的度数为40°。
**例2**：如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。
D
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O———C———B———A
解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB/2=120°/2=60°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD=∠AOC/2=60°/2=30°
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+30°=90°
**答**：∠BOD的度数为90°。
## 幻灯片7：例题解析（二）——角的和差计算
**例3**：已知∠α=50°17′，∠β=75°30′，求∠α+∠β和∠β-∠α。
解：∠α+∠β=50°17′+75°30′=(50°+75°)+(17′+30′)=125°47′
∠β-∠α=75°30′-50°17′=(75°-50°)+(30′-17′)=25°13′
**例4**：一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°-x)
根据题意得：180°-x=3x
解得：x=45°
**答**：这个角的度数为45°。
## 幻灯片8：角的度量与比较综合应用
**例5**：如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。
C
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/
/
O———B
|
|
A
解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠COD=∠AOC/2=120°/2=60°
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30°
**答**：∠BOD的度数为30°。
**例6**：用直尺和圆规画一个角，使它等于已知角∠α的2倍（作图步骤：略，结合圆规截取操作演示）
## 幻灯片9：易错点警示
1. **概念混淆**：
- 错误：“角的大小与边的长短有关”（×，角的大小只与两边张开程度有关）
- 错误：“角平分线是一条线段”（×，角平分线是一条射线）
- 规避：明确角的本质特征和角平分线的几何属性
2. **运算错误**：
- 错误：角度加减时忽略单位换算，如50°+70°=120°（正确），但50°30′+70°40′=120°70′（错误，应为121°10′）
- 错误：角平分线性质应用时倍数关系颠倒，如∠AOB=2∠AOC写成∠AOC=2∠AOB
- 规避：角度运算注意60进制换算，严格按照角平分线定义推导
3. **图形分析错误**：
- 错误：未明确角的位置关系就计算和差（如点C是否在∠AOB内部）
- 规避：结合图形明确角的构成，必要时标注图形辅助分析
## 幻灯片10：课堂练习
**基础题**：
1. 如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC__∠BOD（填“>”“<”或“=”）
C D
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/ | / |
/ |/ |
O———B———A
2. 已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=__°
3. 计算：35°25′+64°45′=__，180°-75°30′=__
**提高题**：
4. 如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，求∠DOB的度数
D
/|
/ |
/ |
O———C———B———A
5. 一个角的余角是它的2倍，求这个角的度数
## 幻灯片11：知识拓展
**余角和补角**（预习）：
- 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角
即∠α+∠β=90°，则∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角
- 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角
即∠α+∠β=180°，则∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角
**性质**：
- 同角（等角）的余角相等
- 同角（等角）的补角相等
**示例**：若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3
## 幻灯片12：课堂小结
1. **比较角大小的方法**：
- 叠合法：重合顶点和一边，看另一边位置
- 度量法：测量度数后比较大小
2. **角平分线**：
- 定义：把角分成两个相等角的射线
- 性质：∠AOC=∠BOC=∠AOB/2，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
3. **角的运算**：
- 单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″
- 类型：和、差、倍、分计算，注意单位换算
4. **核心能力**：结合图形分析角的关系，运用几何语言描述推理过程
## 幻灯片13：作业布置
1. 教材P[XX]习题4.2第4、5、6题
2. 计算题：已知∠A=38°45′，∠B=51°15′，求∠A+∠B和∠B-∠A
3. 解答题：如图，∠AOB=100°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=20°，求∠COD的度数
4. 实践题：用一副三角尺画出75°、105°、15°的角，并说明理由
5. 思考题：若一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数
## 幻灯片14：结束页
**感谢聆听！**
**疑问解答与交流**

2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.2角的比较
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性。
2. 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历
“观察一对比一归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想。
重点：比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于
知角。
难点：角的平分线的应用。
线段
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
角
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
类比
比较角的大小
1
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
议一议
尝试·思考
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
角的运算
2
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数.
典例精讲
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°
= 127°.
练一练
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102° = 78° ，
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 78° + 18° = 96°.
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
角平分线
3
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
知识要点
2. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
练一练
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ).
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
A
B
O
C
D
D
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？
A
B
O
C
D
∠AOB = 15°
典例精讲
知识点1 角的大小比较
1.用叠合法比较与的大小，把它们的顶点和边 重合，
把它们的另一条边和放在的同一侧，若在 的内部，
则( )
B
A. B.
C. D.无法确定
（第2题）
2.［教材P随堂练习T 变式］如图，正方形网格
中有 和 ，如果每个小正方形的边长都为1，
估测 和 的大小关系为( )
A
A. B.
C. D.无法估测
知识点2 角的和差
3.如图所示，_______， _______。
（第3题）
4.用一副三角尺按如图方式放置，则 的大小为_____。
（第4题）
（第5题）
5.［教材习题 变式］如图，
， ，则
的大小为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点
的南偏西 方向，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
知识点3 角的平分线
（第7题）
7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误
的是( )
C
A. B.
C. D.
8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的
度数是( )
B
（第8题）
A. B. C. D.
9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图，
，，平分 ，
求 的度数。
解：因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分 ，
所以 。
角的比较与
运算
比较
运算
从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线
角平分线
相等
顶点
概念
表示
如图，因为 OB 平分 ∠AOC，
所以 = = ，
或∠AOC = 2 = 2________
∠AOB
∠COB
∠AOC
∠AOB
∠COB
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！