4.2.1角的认识 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共30张PPT)
4.2.1 角的认识 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.2.1 角的认识
副标题：平面图形的基本角元素
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解角的概念及基本要素
掌握角的表示方法和度量单位
能区分不同类型的角（锐角、直角、钝角等）
学会使用量角器测量角的度数
幻灯片 2：情境引入
生活中的角：
展示生活中含有角的实物图片：
钟表上时针与分针形成的角
三角尺的角
剪刀张开形成的角
墙角、桌面边缘形成的角
思考：这些实物中的 “角” 有什么共同特征？我们如何用数学语言描述角的定义？
幻灯片 3：角的概念
定义 1（静态）
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
公共端点叫做角的顶点
两条射线叫做角的边
图示：
边
/
/
顶点O———边
定义 2（动态）
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
起始位置的射线叫做角的始边
终止位置的射线叫做角的终边
图示：
终边
/
/
/
O———始边
幻灯片 4：角的表示方法
方法 1：用三个大写字母表示
记作∠AOB 或∠BOA，其中 O 是顶点，A、B 分别是两条边上的点（顶点字母必须写在中间）。
图示：
A
/
/
O———B
∠AOB
方法 2：用顶点字母表示
当以某点为顶点的角只有一个时，可记作∠O。
注意：若顶点处有多个角，不能单独用顶点字母表示，避免混淆。
方法 3：用数字表示
记作∠1、∠2 等，在角的内部靠近顶点处标注数字。
图示：
/
/ 1
/
O———
∠1
方法 4：用希腊字母表示
记作∠α、∠β 等，在角的内部靠近顶点处标注希腊字母。
幻灯片 5：角的度量单位
度量工具
量角器：量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一边重合，另一边所对的刻度即为角的度数。
度量单位
角的度量单位是度、分、秒，符号分别为 °、′、″。
1°=60′（1 度 = 60 分）
1′=60″（1 分 = 60 秒）
1°=3600″（1 度 = 3600 秒）
示例：
0.5°=30′，30′=1800″，1.25°=1°15′
幻灯片 6：角的分类
根据角的度数大小，角可分为以下几类：
锐角：大于 0° 且小于 90° 的角（0°< 锐角 < 90°）
直角：等于 90° 的角（直角 = 90°），记作 “Rt∠”
钝角：大于 90° 且小于 180° 的角（90°< 钝角 < 180°）
平角：等于 180° 的角（平角 = 180°），其两边成一条直线
周角：等于 360° 的角（周角 = 360°），其两边重合
图示：
锐角（<90°） 直角（=90°） 钝角（>90°<180°）
/ ┐ \
/ | \
/ | \
平角（=180°） 周角（=360°）
——————————— ┌—————
|
└—————
幻灯片 7：角的度量方法
量角器使用步骤
对点：将量角器的中心与角的顶点重合
对线：将量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合
读数：角的另一条边所对的量角器刻度（注意区分内圈刻度和外圈刻度）
注意事项：
若角的一边与内圈 0° 刻度线重合，读内圈刻度；与外圈 0° 刻度线重合，读外圈刻度
读数时视线要与刻度线垂直，确保测量准确
示例：测量∠AOB 的度数（结合图示演示测量过程）
幻灯片 8：例题解析（一）—— 角的表示与分类
例 1：如图，写出图中所有的角，并指出它们分别是什么角。
A
/|
/ |
/ |
O———B
解：图中的角有∠AOB、∠AOC（假设 AC 为另一条边）
若∠AOB=60°，则为锐角
若∠AOC=90°，则为直角
例 2：下列说法正确的是（ ）
A. 平角是一条直线
B. 周角是一条射线
C. 直角的一半是锐角
D. 钝角一定大于平角
解析：
A. 平角是角，有顶点和边，不是直线，错误；
B. 周角是角，不是射线，错误；
C. 直角的一半是 45°，是锐角，正确；
D. 钝角小于 180°，平角等于 180°，错误；
答案：C
幻灯片 9：例题解析（二）—— 角度单位换算
例 3：进行角度单位换算
(1) 0.25°=__′
解：0.25°=0.25×60′=15′
(2) 36′=__°
解：36′=36÷60°=0.6°
(3) 1.5°=°′
解：1.5°=1°+0.5°=1°+0.5×60′=1°30′
(4) 3°20′=__°
解：20′=20÷60°≈0.333°，故 3°20′≈3.333°
例 4：计算：30°25′+50°40′=__
解：30°25′+50°40′=(30°+50°)+(25′+40′)=80°65′=81°5′（注意 60′=1°）
幻灯片 10：易错点警示
概念混淆：
错误：“平角是一条直线”（×，平角有顶点和两条边，只是两边在同一直线上）
错误：“周角是一条射线”（×，周角是射线旋转一周形成的角，不是射线本身）
规避：明确角的构成要素，区分角与直线、射线的本质不同
表示方法错误：
错误：用三个字母表示角时顶点字母未写在中间（如∠ABO 写成∠AOB）
错误：顶点处有多个角时单独用顶点字母表示（如顶点 O 有三个角，仍记作∠O）
规避：根据角的数量选择合适的表示方法，确保唯一性
度量错误：
错误：量角器中心未与顶点重合，或 0° 刻度线未与边重合
错误：混淆内圈刻度和外圈刻度导致读数错误
规避：严格按照量角器使用步骤操作，读数前确认刻度类型
幻灯片 11：课堂练习
基础题：
一个直角等于__°，一个平角等于__°，一个周角等于__°
30° 角是__角，120° 角是__角，90° 角是__角（填 “锐”“直” 或 “钝”）
0.5°=__′，45′=__°，1°15′=__°
提高题：
4. 如图，图中共有__个角，分别是__
A
/|\
/ | \
/ | \
O———B———C
用量角器测量下图中各角的度数，并指出它们的类型
（配图：三个不同类型的角，分别为锐角、直角、钝角）
幻灯片 12：知识拓展
钟表上的角：
钟表表面被分成 12 个大格，每大格对应 360°÷12=30°，每小格对应 30°÷5=6°。
示例：
3 点整时，时针与分针的夹角是 90°（3×30°）
6 点整时，时针与分针的夹角是 180°（6×30°）
2 点 30 分时，时针与分针的夹角是 105°（计算过程：略）
思考：如何计算任意时刻时针与分针的夹角？
幻灯片 13：课堂小结
角的概念：
静态：由公共端点的两条射线组成
动态：射线绕端点旋转形成的图形
角的表示方法：
三个大写字母（顶点在中间）
顶点字母（单角时）
数字或希腊字母
角的度量：
单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″
工具：量角器，步骤：对点→对线→读数
角的分类：
锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（>90°<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）
幻灯片 14：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.2 第 1、2、3 题
填空题：
(1) 周角的一半是__角，直角的一半是__角
(2) 3°30′=__°，2.25°=°′
实践题：测量生活中 5 个不同的角，记录度数并分类
思考题：计算 8 点 15 分时，时针与分针的夹角是多少度？
幻灯片 15：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.1角的认识
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 会正确使用量角器,认识角的常用度量单位,并会进行度、分、秒的简单换算。
2. 通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点：理解角的概念,掌握角的表示方法。
难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算。
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
线段
射
【点击文字跳转至几何画板】
你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
角
角的概念
1
角 (静态)：
定义总结
两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
角
角 (动态)：
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
回顾导入
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域
【点击文字跳转至几何画板】
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
【点击文字跳转至几何画板】
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
角的表示
2
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
尝试·思考
A
B
C
D
(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。
(2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗
∠BAC
∠CAD
∠BAD
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个.
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示
用一个希腊字母表示
用一个数字表示
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角
③标注弧线和希腊字母或数字
知识要点
1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
练一练
角的度量和单位
3
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1 直角＝　　°.
360
180
90
1° 的 为 1 分，记作 1′，
1°＝　　′ 。
1′ 的 为 1 秒，记作 1″，
1′＝　　″。
60
知识要点
为了更精密地度量角，我们规定：
60
【科普小视频】
例1 计算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即
(2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？
1.45° = 87′ = 5220″；
(2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即
1800″ = 30′ = 0.5°。
典例精讲
练一练
2. 计算：(1) 0.32°等于多少分？等于多少秒？
(2) 4680″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1) 60′ ×0.32 = 19.2′，60″×19.2 = 1152″，即
0.32° = 19.2′ = 1152″；
(2) ×4680 = 78′， ×78 = 1.3°，即
4680″ = 78′ = 0.3°。
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图：
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
(1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
观察·思考
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。
知识点1 角的有关概念
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.由两条射线组成的图形叫作角
B.由有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长，角越大
2.下列关于平角和周角的说法错误的是( )
C
A.平角的两边在一条直线上 B.周角的两边在一条射线上
C.平角是一条直线 D.周角的两边重合
3.用一个10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数为( )
D
A. B. C. D.
4.下列各角中，一定是钝角的是( )
B
A.周角 B.平角 C.平角 D. 直角
知识点2 角的表示方法
5. 如图是平板电脑支架侧面
的平面示意图，其中 还可以表示为
( )
B
A. B. C. D.
6.［2025北京平谷区期末］下列图形中，能用， ， 三种方
法表示同一个角的图形是( )
B
A. B. C. D.
有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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