4.2.3用尺规作角 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 4.2.3用尺规作角 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
4.2.3 用尺规作角 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.2.3 用尺规作角
副标题：基本作图方法与应用
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握用尺规作一个角等于已知角的方法和步骤
理解尺规作图的原理，能规范描述作图过程
能运用尺规作角解决简单的几何作图问题
培养严谨的作图习惯和几何推理能力
幻灯片 2：情境引入
生活中的作图需求：
展示需要精确复制角度的场景：
工匠制作对称零件时需要复制特定角度
建筑师绘制图纸时需要作出与已知角相等的角
设计师进行图案设计时的角度复制操作
数学中证明几何命题时的精确作图需求
思考：不用量角器，如何利用直尺和圆规精确地作出一个角等于已知角？这种作图方法的原理是什么？
幻灯片 3：尺规作图的工具与要求
作图工具
直尺：没有刻度，用于画直线、射线或线段
圆规：用于画圆或圆弧，截取相等的线段
作图要求
不能用刻度尺测量长度
不能用量角器测量角度
作图过程要保留所有痕迹（圆弧与交点）
要能清晰描述作图步骤
基本思想
通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应角相等来作出等角（SSS 全等判定原理）
幻灯片 4：用尺规作一个角等于已知角（步骤解析）
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB
作图步骤
作射线 O'A'：
任意作一点 O'，以 O' 为端点作一条射线 O'A'，作为角的一边。
画圆弧交两边：
以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。
复制圆弧半径：
以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'。
确定圆弧交点：
以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与前一步所画的弧交于点 D'。
作射线成角：
过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' 就是所求作的角。
图示步骤：
（分步骤配图展示上述操作过程）
幻灯片 5：作图原理说明
原理：全等三角形的对应角相等
在△OCD 和△O'C'D' 中：
OC=O'C'（作图步骤 2、3，半径相等）
OD=O'D'（作图步骤 2、3，同圆半径相等）
CD=C'D'（作图步骤 4，半径相等）
根据 SSS（边边边）全等判定定理，△OCD≌△O'C'D'
因此，∠COD=∠C'O'D'，即∠AOB=∠A'O'B'
几何语言描述：
由作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），
∴∠AOB=∠A'O'B'（全等三角形对应角相等）。
幻灯片 6：例题解析（一）—— 基本作图应用
例 1：已知∠α，用尺规作一个角等于∠α。
（配图展示完整作图过程，标注关键点 C、D、C'、D'）
作法：
作射线 O'A'；
以∠α 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠α 的两边于点 C、D；
以 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
过 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠α。
结论：∠A'O'B' 即为所求作的角。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 作角的和与差
例 2：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α+∠β。
作法：
作∠AOC=∠α；
以 OC 为一边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β；
则∠AOB=∠α+∠β 即为所求作的角。
图示：
（配图展示作两个角的和的过程）
例 3：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α-∠β。
作法：
作∠AOC=∠α；
以 OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β；
则∠AOB=∠α-∠β 即为所求作的角。
图示：
（配图展示作两个角的差的过程）
幻灯片 8：作图注意事项
圆规半径保持：
画弧时圆规的半径不能随意改变，特别是步骤 2 和 3 的半径要保持一致
步骤 4 中必须以 CD 长为半径，确保三角形全等条件成立
痕迹清晰完整：
所有画的圆弧都要保留，不能擦除
标注关键交点（如 C、D、C'、D'），方便说明作图过程
射线方向准确：
作射线时要通过关键点，确保角度准确
区分角的内部和外部，避免作角的和差时方向错误
语言规范严谨：
描述作图步骤时使用规范术语，如 “以… 为圆心，… 为半径画弧”“作射线…”
幻灯片 9：易错点警示
半径错误：
错误：步骤 3 中未以 OC 长为半径，而是随意取半径
错误：步骤 4 中以 O'C' 长为半径而非 CD 长
规避：牢记 “两次半径相等” 的关键：OC=O'C'，CD=C'D'
作图顺序错误：
错误：先画射线 O'B' 再确定交点 D'
规避：严格按照 “作射线→画弧交两边→复制半径→找交点→作射线” 的顺序操作
痕迹缺失：
错误：擦除作图过程中的圆弧痕迹
规避：明确要求保留所有作图痕迹，这是评分和验证的依据
描述不规范：
错误：使用 “用直尺量取”“用量角器对准” 等非尺规作图语言
规避：只用尺规作图专用术语描述步骤
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
已知∠1，用尺规作一个角等于∠1（保留作图痕迹，不写作法）
完成下列作图步骤：
作∠A'O'B'=∠AOB 的步骤：
(1) 作射线__；
(2) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3) 以点 O' 为圆心，__长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以点 C' 为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点 D'；
(5) 过点 D' 作射线，则∠A'O'B'=∠AOB。
提高题：
3. 已知∠α，用尺规作一个角等于 2∠α（写出作法，保留作图痕迹）
用尺规作一个角等于 60°（提示：利用等边三角形的性质）
幻灯片 11：知识拓展 —— 尺规作图的历史与意义
历史渊源：
尺规作图起源于古希腊，是几何学中的传统作图方法，古希腊数学家认为只有通过尺规作图才能得到精确的图形。
三大经典问题：
三等分角问题：将任意角三等分（已证明不可能）
倍立方体问题：作一个立方体体积是已知立方体的 2 倍（已证明不可能）
化圆为方问题：作一个正方形面积等于已知圆的面积（已证明不可能）
现代意义：
尺规作图能培养空间想象能力、逻辑推理能力和严谨的治学态度，是几何证明的重要基础。
幻灯片 12：课堂小结
核心作图方法：
用尺规作一个角等于已知角的五步关键步骤：
作射线→画弧交两边→复制半径→找交点→作射线
作图原理：
利用 SSS 全等判定定理，构造全等三角形得到等角
操作要点：
保持两次半径相等：OC=O'C'，CD=C'D'
保留所有作图痕迹
使用规范的作图语言描述步骤
应用拓展：
可用于作角的和、差、倍角等复杂作图问题
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.2 第 7、8 题
作图题：已知∠α 和∠β，用尺规作一个角等于∠α+2∠β（保留作图痕迹，写出作法）
探究题：如何用尺规作一个角等于 90°？说明你的方法和原理
实践题：用尺规作图法画出一个等边三角形，并说明作图依据
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.3用尺规作角
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。
2. 会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总结能力。
3. 通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。
重点：会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的
动手操作能力。
难点：通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生
的规范性。
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢
比如，如何将图 (1) 中的∠AOB 移动到图 (2) 的位置，使 OA 与 O'A' 重合
B
O
A
(1)
O’
A'
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
1
用尺规作角
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的
基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
议一议
如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，
比较它们的大小.
A
O
B
E
O'
F
1.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹.
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
D
C
C’
随堂练习
1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
∠2
∠5
∠BCE
∠BAC
∠DAB
习题4.2
解：（1）7.5′，450″；（2）100′，
2.计算：
（1） （ ）°等于多少分？等于多少秒？
（2）6000″等于多少分？等于多少度？
解：∠B=30°,∠E=60°，∠BAD=180°－∠BAC=180°－60°=120°，∠DCE=90°.
∠B<∠E<∠DCE<∠BAD.
3.把两个三角尺如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B、∠E、∠BAD、∠DCE的度数及其大小关系.
解：当点A从左向右运动时，∠α逐渐变小，∠β逐渐变大.
∠α+∠β=180°.
4.如图，直线m外有一定点O，A是m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察∠α和∠β是如何变化的,∠α和∠β之间有关系吗？
5.用尺规完成下列作图:
（1）如图（1），已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC；
（1）
B
C
A
解：（1）如图。
α
β
（2）
（2）如图（2），已知∠α，∠β，作一个角，使它等于∠α与∠β的和。
解：（2）如图。
α
β
解：能够画出75°角和15°角，由于三角尺的度数为90°，60°，30°，45°，可以利用45°+30°=75°，45°－30°=15°画出75°和15°的角，还可以画出30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°等角，这些角的共同特征：都是15°的倍数.
6.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？
7.小华在探究用尺规作与∠AOB相等的∠A′O′B′时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别？请你说说小华这样做的道理。
8.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成角的度数．
30°
0°
120°
90°
巴黎
伦敦
北京
东京
解:（2）每经过1h，时针转过30°；每经过1min，分针转过6°.
（3）时针与分针的夹角是115°.
（4）如7点20分，分针与时针夹角为100°.
（2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？
（3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？
（4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角．
解：（1）因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOB=90°+90°－∠COD=180°－28°=152°.
（2）∠AOD=∠BOC,如果∠DOC≠28°，
它们还会相等.因为∠AOD=90°－∠DOC,
∠BOC=90°－∠DOC,所以∠AOD=∠BOC.
（3）若∠DOC变小，∠AOB会变大.
9.如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？
解： （4）作∠AOB=90°，∠COD=90°，那么∠AOD=∠BOC.
所以∠AOD即为所求（如图所示）.
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．
10.如图，蜂房的顶部由三个相同的四边形围成，每个四边形中的两个锐角均为70°32′，两个钝角均为109°28′。这样的结构很奇妙吧！请你查阅资料，了解大自然中其他的奇妙角度。
11.（1）请用尺规作出如图所示的图形。
（2）你还能设计什么样的图案？试一试，并说说你设计的图案的寓意。
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
4.2.3 用尺规作角 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.2.3 用尺规作角
副标题：基本作图方法与应用
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握用尺规作一个角等于已知角的方法和步骤
理解尺规作图的原理，能规范描述作图过程
能运用尺规作角解决简单的几何作图问题
培养严谨的作图习惯和几何推理能力
幻灯片 2：情境引入
生活中的作图需求：
展示需要精确复制角度的场景：
工匠制作对称零件时需要复制特定角度
建筑师绘制图纸时需要作出与已知角相等的角
设计师进行图案设计时的角度复制操作
数学中证明几何命题时的精确作图需求
思考：不用量角器，如何利用直尺和圆规精确地作出一个角等于已知角？这种作图方法的原理是什么？
幻灯片 3：尺规作图的工具与要求
作图工具
直尺：没有刻度，用于画直线、射线或线段
圆规：用于画圆或圆弧，截取相等的线段
作图要求
不能用刻度尺测量长度
不能用量角器测量角度
作图过程要保留所有痕迹（圆弧与交点）
要能清晰描述作图步骤
基本思想
通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应角相等来作出等角（SSS 全等判定原理）
幻灯片 4：用尺规作一个角等于已知角（步骤解析）
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB
作图步骤
作射线 O'A'：
任意作一点 O'，以 O' 为端点作一条射线 O'A'，作为角的一边。
画圆弧交两边：
以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。
复制圆弧半径：
以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'。
确定圆弧交点：
以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与前一步所画的弧交于点 D'。
作射线成角：
过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' 就是所求作的角。
图示步骤：
（分步骤配图展示上述操作过程）
幻灯片 5：作图原理说明
原理：全等三角形的对应角相等
在△OCD 和△O'C'D' 中：
OC=O'C'（作图步骤 2、3，半径相等）
OD=O'D'（作图步骤 2、3，同圆半径相等）
CD=C'D'（作图步骤 4，半径相等）
根据 SSS（边边边）全等判定定理，△OCD≌△O'C'D'
因此，∠COD=∠C'O'D'，即∠AOB=∠A'O'B'
几何语言描述：
由作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），
∴∠AOB=∠A'O'B'（全等三角形对应角相等）。
幻灯片 6：例题解析（一）—— 基本作图应用
例 1：已知∠α，用尺规作一个角等于∠α。
（配图展示完整作图过程，标注关键点 C、D、C'、D'）
作法：
作射线 O'A'；
以∠α 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠α 的两边于点 C、D；
以 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
过 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠α。
结论：∠A'O'B' 即为所求作的角。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 作角的和与差
例 2：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α+∠β。
作法：
作∠AOC=∠α；
以 OC 为一边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β；
则∠AOB=∠α+∠β 即为所求作的角。
图示：
（配图展示作两个角的和的过程）
例 3：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α-∠β。
作法：
作∠AOC=∠α；
以 OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β；
则∠AOB=∠α-∠β 即为所求作的角。
图示：
（配图展示作两个角的差的过程）
幻灯片 8：作图注意事项
圆规半径保持：
画弧时圆规的半径不能随意改变，特别是步骤 2 和 3 的半径要保持一致
步骤 4 中必须以 CD 长为半径，确保三角形全等条件成立
痕迹清晰完整：
所有画的圆弧都要保留，不能擦除
标注关键交点（如 C、D、C'、D'），方便说明作图过程
射线方向准确：
作射线时要通过关键点，确保角度准确
区分角的内部和外部，避免作角的和差时方向错误
语言规范严谨：
描述作图步骤时使用规范术语，如 “以… 为圆心，… 为半径画弧”“作射线…”
幻灯片 9：易错点警示
半径错误：
错误：步骤 3 中未以 OC 长为半径，而是随意取半径
错误：步骤 4 中以 O'C' 长为半径而非 CD 长
规避：牢记 “两次半径相等” 的关键：OC=O'C'，CD=C'D'
作图顺序错误：
错误：先画射线 O'B' 再确定交点 D'
规避：严格按照 “作射线→画弧交两边→复制半径→找交点→作射线” 的顺序操作
痕迹缺失：
错误：擦除作图过程中的圆弧痕迹
规避：明确要求保留所有作图痕迹，这是评分和验证的依据
描述不规范：
错误：使用 “用直尺量取”“用量角器对准” 等非尺规作图语言
规避：只用尺规作图专用术语描述步骤
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
已知∠1，用尺规作一个角等于∠1（保留作图痕迹，不写作法）
完成下列作图步骤：
作∠A'O'B'=∠AOB 的步骤：
(1) 作射线__；
(2) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3) 以点 O' 为圆心，__长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以点 C' 为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点 D'；
(5) 过点 D' 作射线，则∠A'O'B'=∠AOB。
提高题：
3. 已知∠α，用尺规作一个角等于 2∠α（写出作法，保留作图痕迹）
用尺规作一个角等于 60°（提示：利用等边三角形的性质）
幻灯片 11：知识拓展 —— 尺规作图的历史与意义
历史渊源：
尺规作图起源于古希腊，是几何学中的传统作图方法，古希腊数学家认为只有通过尺规作图才能得到精确的图形。
三大经典问题：
三等分角问题：将任意角三等分（已证明不可能）
倍立方体问题：作一个立方体体积是已知立方体的 2 倍（已证明不可能）
化圆为方问题：作一个正方形面积等于已知圆的面积（已证明不可能）
现代意义：
尺规作图能培养空间想象能力、逻辑推理能力和严谨的治学态度，是几何证明的重要基础。
幻灯片 12：课堂小结
核心作图方法：
用尺规作一个角等于已知角的五步关键步骤：
作射线→画弧交两边→复制半径→找交点→作射线
作图原理：
利用 SSS 全等判定定理，构造全等三角形得到等角
操作要点：
保持两次半径相等：OC=O'C'，CD=C'D'
保留所有作图痕迹
使用规范的作图语言描述步骤
应用拓展：
可用于作角的和、差、倍角等复杂作图问题
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.2 第 7、8 题
作图题：已知∠α 和∠β，用尺规作一个角等于∠α+2∠β（保留作图痕迹，写出作法）
探究题：如何用尺规作一个角等于 90°？说明你的方法和原理
实践题：用尺规作图法画出一个等边三角形，并说明作图依据
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.3用尺规作角
第四章 认识基本的平面图形
a
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T
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i
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1. 会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。
2. 会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总结能力。
3. 通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。
重点：会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的
动手操作能力。
难点：通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生
的规范性。
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢
比如，如何将图 (1) 中的∠AOB 移动到图 (2) 的位置，使 OA 与 O'A' 重合
B
O
A
(1)
O’
A'
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
1
用尺规作角
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的
基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
议一议
如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，
比较它们的大小.
A
O
B
E
O'
F
1.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹.
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
D
C
C’
随堂练习
1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
∠2
∠5
∠BCE
∠BAC
∠DAB
习题4.2
解：（1）7.5′，450″；（2）100′，
2.计算：
（1） （ ）°等于多少分？等于多少秒？
（2）6000″等于多少分？等于多少度？
解：∠B=30°,∠E=60°，∠BAD=180°－∠BAC=180°－60°=120°，∠DCE=90°.
∠B<∠E<∠DCE<∠BAD.
3.把两个三角尺如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B、∠E、∠BAD、∠DCE的度数及其大小关系.
解：当点A从左向右运动时，∠α逐渐变小，∠β逐渐变大.
∠α+∠β=180°.
4.如图，直线m外有一定点O，A是m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察∠α和∠β是如何变化的,∠α和∠β之间有关系吗？
5.用尺规完成下列作图:
（1）如图（1），已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC；
（1）
B
C
A
解：（1）如图。
α
β
（2）
（2）如图（2），已知∠α，∠β，作一个角，使它等于∠α与∠β的和。
解：（2）如图。
α
β
解：能够画出75°角和15°角，由于三角尺的度数为90°，60°，30°，45°，可以利用45°+30°=75°，45°－30°=15°画出75°和15°的角，还可以画出30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°等角，这些角的共同特征：都是15°的倍数.
6.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？
7.小华在探究用尺规作与∠AOB相等的∠A′O′B′时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别？请你说说小华这样做的道理。
8.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成角的度数．
30°
0°
120°
90°
巴黎
伦敦
北京
东京
解:（2）每经过1h，时针转过30°；每经过1min，分针转过6°.
（3）时针与分针的夹角是115°.
（4）如7点20分，分针与时针夹角为100°.
（2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？
（3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？
（4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角．
解：（1）因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOB=90°+90°－∠COD=180°－28°=152°.
（2）∠AOD=∠BOC,如果∠DOC≠28°，
它们还会相等.因为∠AOD=90°－∠DOC,
∠BOC=90°－∠DOC,所以∠AOD=∠BOC.
（3）若∠DOC变小，∠AOB会变大.
9.如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？
解： （4）作∠AOB=90°，∠COD=90°，那么∠AOD=∠BOC.
所以∠AOD即为所求（如图所示）.
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．
10.如图，蜂房的顶部由三个相同的四边形围成，每个四边形中的两个锐角均为70°32′，两个钝角均为109°28′。这样的结构很奇妙吧！请你查阅资料，了解大自然中其他的奇妙角度。
11.（1）请用尺规作出如图所示的图形。
（2）你还能设计什么样的图案？试一试，并说说你设计的图案的寓意。
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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