4.3 多边形和圆的初步认识 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共34张PPT)
4.3 多边形和圆的初步认识 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：4.3 多边形和圆的初步认识
副标题：平面图形的基本类型
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解多边形的概念及相关元素（顶点、边、内角等）
掌握多边形的分类及特征
认识圆的基本元素（圆心、半径、直径等）
了解圆弧、扇形的概念及与圆的关系
幻灯片 2：情境引入
生活中的多边形和圆：
展示生活中含有多边形和圆的实物图片：
多边形：蜂巢的六边形结构、教室的四边形黑板、螺母的六边形外形
圆：硬币、光盘、车轮、钟表的表盘
思考：这些图形有什么共同特征？如何从数学角度定义多边形和圆？它们各自包含哪些基本元素？
幻灯片 3：多边形的概念
定义
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
注意：
线段必须不在同一直线上
必须是首尾顺次相连
必须是封闭的平面图形
反例：
几条线段不封闭组成的图形不是多边形
线段在同一直线上组成的图形不是多边形
有曲线参与组成的图形不是多边形
幻灯片 4：多边形的相关元素
以四边形 ABCD 为例介绍多边形的基本元素：
D
/|
/ |
/ |
A———B
\ |
\ |
\|
C
顶点：多边形中线段的公共端点（如 A、B、C、D）
边：组成多边形的线段（如 AB、BC、CD、DA）
内角：多边形相邻两边组成的角（如∠A、∠B、∠C、∠D）
对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段（如 AC、BD）
注意：n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角，从一个顶点出发有 (n-3) 条对角线。
幻灯片 5：多边形的分类
按边数分类
三角形：由 3 条线段组成的多边形
四边形：由 4 条线段组成的多边形
五边形：由 5 条线段组成的多边形
六边形：由 6 条线段组成的多边形
……
n 边形：由 n 条线段组成的多边形（n≥3 且 n 为整数）
按形状分类
正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形（如正方形、正六边形）
非正多边形：边不都相等或内角不都相等的多边形
图示：
（分别展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形的图形）
幻灯片 6：圆的基本概念
定义
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所经过的封闭曲线叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心
线段 OA 叫做半径（常用字母 r 表示）
图示：
A
/|
/ |
/ | r
O———
圆心
圆的性质
圆上各点到圆心的距离都等于半径
到圆心的距离等于半径的点都在圆上
圆是轴对称图形，有无数条对称轴
圆也是中心对称图形，对称中心是圆心
幻灯片 7：圆的相关元素
直径：经过圆心的弦，直径等于半径的 2 倍（常用字母 d 表示，d=2r）
弦：连接圆上任意两点的线段（直径是最长的弦）
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
大于半圆的弧叫做优弧
小于半圆的弧叫做劣弧
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形
图示：
（标注圆心、半径、直径、弦、优弧、劣弧、扇形的图形）
幻灯片 8：例题解析（一）—— 多边形元素计算
例 1：填空
(1) 五边形有__个顶点，条边，个内角
(2) 从六边形的一个顶点出发可以画__条对角线，这些对角线将六边形分成__个三角形
(3) 正八边形的各边，各内角
解析：
(1) 五边形有 5 个顶点，5 条边，5 个内角
(2) 从 n 边形一个顶点出发可画 (n-3) 条对角线，分成 (n-2) 个三角形，故六边形有 3 条对角线，分成 4 个三角形
(3) 正多边形各边相等，各内角相等
答案：(1) 5,5,5；(2) 3,4；(3) 相等，相等
例 2：一个多边形从一个顶点出发有 4 条对角线，这是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，由题意得 n-3=4，解得 n=7
答：这是七边形。
幻灯片 9：例题解析（二）—— 圆的元素辨析
例 3：下列说法正确的是（ ）
A. 直径不是弦
B. 弧是半圆
C. 半径相等的两个圆是等圆
D. 扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形
解析：
A. 直径是经过圆心的弦，错误；
B. 半圆是弧，但弧不一定是半圆，错误；
C. 半径相等的圆大小相同，是等圆，正确；
D. 圆的一部分不一定是扇形，错误；
答案：C
例 4：已知一个圆的半径为 5cm，求它的直径和周长（周长公式 C=2πr）
解：直径 d=2r=2×5=10cm
周长 C=2πr=2×π×5=10πcm≈31.4cm
答：直径为 10cm，周长为 10πcm（约 31.4cm）。
幻灯片 10：多边形与圆的联系
内接多边形与外切多边形
圆内接多边形：顶点都在圆上的多边形
圆外切多边形：各边都与圆相切的多边形
正多边形与圆
正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆
正多边形的中心就是外接圆和内切圆的圆心
应用实例：
钟表的表盘是圆内接正十二边形
很多图案设计中利用正多边形与圆的对称性
图示：
（展示圆内接正方形和圆外切正六边形的图形）
幻灯片 11：易错点警示
概念混淆：
错误：“由三条线段组成的图形是三角形”（×，需首尾顺次相连且封闭）
错误：“弦是直径”（×，直径是特殊的弦，弦不一定是直径）
规避：明确多边形和圆的定义及各元素的严格概念
计数错误：
错误：计算 n 边形对角线总数时用 n-3（×，n-3 是从一个顶点出发的对角线条数，总数应为 n (n-3)/2）
错误：认为 “优弧是大于 90° 的弧”（×，优弧是大于半圆的弧，即大于 180°）
规避：牢记多边形对角线的计数方法和圆弧分类的标准
性质误解：
错误：“所有多边形都是轴对称图形”（×，只有正多边形等特殊多边形是轴对称图形）
规避：区分一般多边形与正多边形的性质差异
幻灯片 12：课堂练习
基础题：
三角形有__条对角线，四边形有__条对角线，五边形有__条对角线
圆上任意两点间的部分叫做__，连接圆上任意两点的线段叫做__，经过圆心的__叫做直径
正多边形的__相等，__也相等
提高题：
4. 一个多边形有 14 条对角线，求这个多边形的边数
如图，在⊙O 中，AB 是直径，C、D 是圆上两点，写出图中的所有弦和弧
（配图：一个圆，标注圆心 O，直径 AB，圆上两点 C、D）
幻灯片 13：知识拓展
多边形的内角和（预习）：
n 边形的内角和等于 (n-2)×180°
三角形内角和：(3-2)×180°=180°
四边形内角和：(4-2)×180°=360°
五边形内角和：(5-2)×180°=540°
圆的周长与面积：
周长公式：C=2πr 或 C=πd
面积公式：S=πr
应用：计算多边形的内角和与圆的周长、面积在实际生活中有着广泛应用，如建筑设计、土地测量等。
幻灯片 14：课堂小结
多边形：
定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形
元素：顶点、边、内角、对角线
分类：按边数分为三角形、四边形、n 边形；按形状分为正多边形和非正多边形
圆：
定义：线段绕端点旋转一周形成的封闭曲线
元素：圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）、扇形
性质：圆上各点到圆心距离等于半径，直径是最长的弦
联系：正多边形与圆存在内接和外切的关系，具有对称性
幻灯片 15：作业布置
教材 P [XX] 习题 4.3 第 1、2、3 题
填空题：
(1) 八边形有__个顶点，从一个顶点出发有__条对角线
(2) 若圆的半径为 6cm，则直径为__cm，圆周长为__cm（π 取 3.14）
实践题：在生活中找出 5 个多边形和 5 个圆形的实例，记录下来并指出它们的边数或半径特征
探究题：为什么车轮通常设计成圆形？从圆的性质角度解释原因
幻灯片 16：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3 多边形和圆的初步认识
第四章 认识基本的平面图形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形
等有关概念。
2. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
重点：多边形和圆的有关概念。
难点：正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的
圆心角的度数。
你能从下列图形中找出由一些线段围成的图形吗？
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
多边形的相关概念
1
小试牛刀
下列图形是多边形的有： .（只填序号）
（1）（4）
A
B
C
D
E
在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点；
线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边；
知识要点
∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠ DEA 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
归纳：n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角.
…
多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 ……
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
探究1：多边形边、顶点、内角的关系
n 边形
问题1：过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题2：n 边形一共有多少条对角线？
探究2：多边形边、对角线的关系
任务分配：
1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据；
2.小组交流并汇总完成全部表格.
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
1. 一个多边形从一个顶点最多能引出 2025 条对角线，这个多边形的边数是(　　)
A．2025 B．2026
C．2027 D．2028
2. 连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．
D
7
练一练
观察·交流
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点 与同伴进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
你认识这些图形吗？
圆的相关概念
2
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆.
固定的端点 O 称为圆心，
线段 OA 称为半径.
A
O
A
O
B
圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；
AB
由一条弧 AB 和经过这条弧
的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫圆心角.
知识要点
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°× = 60°，
1
1+2+3
360°× = 120°，
2
1+2+3
360°× = 180°.
3
1+2+3
典例精讲
3. 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为 2 : 3 : 5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________.
72°，108°，180°
练一练
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的 .
1
3
思考·交流
（2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.
π×22× = π（cm2）
1
6
2
3
60°
解：（1）如图，可以画出5条对角线，用字母表示为线段AC,AD,AE,AF,AG.
（2）这些对角线将八边形分割成6个三角形.
1.观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
解：扇形AOB如图所示.
S扇形=
2.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积．
解：设这个多边形为n边形.根据题意，得n－2=5，n=7.
答：这个多边形是七边形.
3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？
知识点1 多边形及其相关概念
1.下列图形中，属于多边形的是( )
C
A. B. C. D.
2.［2025咸阳期末］过八边形的一个顶点可以作出对角线的条数是
( )
A
A.5 B.4 C.6 D.7
3.一个正五边形的边长为6，则其周长为____。
30
4.［教材尝试·思考变式］ 边形有___个顶点，___条边，___个内角，
过边形的每一个顶点有________条对角线，此时将 边形分割成
_________个三角形。
知识点2 圆
5.下列条件中，能确定一个圆的是( )
D
A.以点为圆心 B.以 长为半径
C.经过已知点 D.以点为圆心， 长为半径
6.下列图形中的角是圆心角的是( )
B
A. B. C. D.
7.［教材P随堂练习T 变式］一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中
甲、乙占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角的度数是______。
8.［教材习题变式］已知在圆中圆心角度数为 ，半径为10，
则这个圆心角所在扇形的面积为_____。
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n 边形的对角线
分割三角形
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！