5.1 认识方程 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 5.1 认识方程 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
5.1 认识方程 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：5.1 认识方程
副标题：从实际问题到数学模型
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解方程的概念及基本特征
能区分方程与代数式、等式的区别与联系
掌握列方程表示实际问题中数量关系的方法
体会方程作为数学模型在解决实际问题中的作用
幻灯片 2：情境引入
生活中的问题情境：
展示需要用数学方法解决的实际问题：
某校买了 3 个篮球，付出 100 元，找回 10 元，每个篮球多少元？
一个长方形的周长是 24cm，长比宽多 2cm，这个长方形的长是多少？
小明今年 12 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年多少岁？
一辆汽车匀速行驶，经过一段长 150km 的路程用了 2 小时，汽车的速度是多少？
思考：这些问题都需要找到一个未知的数量，如何用数学式子清晰地表示数量之间的关系？
幻灯片 3：方程的概念
引入过程
观察下列式子：
2x + 3 = 9
3y - 5 = 7
4(x + 2) = 20
x/3 + 1 = 5
这些式子都含有未知数，并且是等式。
定义
含有未知数的等式叫做方程。
构成要素：
必须是等式（用 “=” 连接）
必须含有未知数（通常用 x、y、z 等字母表示）
示例：
是方程的式子：x + 5 = 8，2y - 3 = 4y + 1
不是方程的式子：3 + 5 = 8（不含未知数），2x + 3（不是等式）
幻灯片 4：方程与相关概念的区别
概念
特征
示例
代数式
用运算符号连接数和字母的式子，不含等号
3x + 2，5y - 1
等式
用 “=” 连接的式子，不一定含未知数
2 + 3 = 5，x + 1 = 4
方程
含有未知数的等式
2x = 6，3y + 2 = 8
关系图：
代数式 ———— 不含等号
↖
等式 ———— 不含未知数（如2+3=5）
↖
方程 ———— 含有未知数的等式
幻灯片 5：列方程的步骤
列方程表示数量关系的一般步骤
设未知数：用字母表示题目中的未知量（通常设为 x、y 等）
找等量关系：分析题目中数量之间的相等关系
列方程：用含未知数的代数式表示等量关系中的各个量，列出等式
示例：
问题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
步骤 1：设这个数为 x
步骤 2：等量关系：这个数的 3 倍 + 5 = 20
步骤 3：列方程：3x + 5 = 20
幻灯片 6：例题解析（一）—— 列方程表示简单关系
例 1：根据下列语句列方程
(1) x 的 2 倍与 3 的和等于 11
解：2x + 3 = 11
(2) 比 y 的 5 倍少 2 的数是 18
解：5y - 2 = 18
(3) z 与 4 的差的一半等于 6
解：(z - 4)/2 = 6
(4) 某数的 3 倍与它本身的和是 20，设这个数为 x
解：3x + x = 20
方法总结：把语句中的数量关系 “翻译” 成代数式，再根据等量关系连接成等式。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 列方程解决实际问题
例 2：某校七年级共有学生 250 人，其中男生比女生多 10 人，求女生有多少人？
解：设女生有 x 人，则男生有 (x + 10) 人
等量关系：男生人数 + 女生人数 = 总人数
列方程：x + (x + 10) = 250
例 3：一件商品按标价的八折出售，售价为 160 元，求该商品的标价。
解：设该商品的标价为 x 元
等量关系：标价 ×80% = 售价
列方程：0.8x = 160
例 4：甲、乙两地相距 240km，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 vkm，3 小时后距离乙地还有 60km，求汽车的速度。
解：等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = 总路程
列方程：3v + 60 = 240
幻灯片 8：方程的解的概念
定义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
示例：
对于方程 2x + 3 = 7，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 3=7，右边 = 7，左边 = 右边，所以 x=2 是方程的解
对于方程 3y - 1 = 8，当 y=3 时，左边 = 3×3 - 1=8，右边 = 8，所以 y=3 是方程的解
检验方法：将未知数的值代入方程，看左右两边是否相等。
幻灯片 9：例题解析（三）—— 检验方程的解
例 5：检验下列各数是不是方程 2x - 5 = 3 的解
(1) x = 4
解：把 x=4 代入方程左边：2×4 - 5 = 8 - 5 = 3
右边 = 3，左边 = 右边，所以 x=4 是方程的解
(2) x = 2
解：把 x=2 代入方程左边：2×2 - 5 = 4 - 5 = -1
右边 = 3，左边≠右边，所以 x=2 不是方程的解
例 6：已知 x=5 是关于 x 的方程 ax + 8 = 23 的解，求 a 的值。
解：∵x=5 是方程的解
∴把 x=5 代入方程得：5a + 8 = 23
解得：5a = 15，a = 3
答：a 的值为 3。
幻灯片 10：易错点警示
概念混淆：
错误：“含有未知数的式子是方程”（×，必须是等式）
错误：“方程一定是等式，等式一定是方程”（×，等式不一定含未知数）
规避：紧扣方程的两个核心要素：含未知数、是等式
列方程错误：
错误：等量关系找错（如 “比 x 多 3 的数是 5” 列成 x + 5 = 3）
错误：代数式表示错误（如 “x 的 3 倍与 2 的差” 写成 3 (x - 2)）
规避：认真分析语句中的数量关系，用 “直译法” 翻译句子
检验错误：
错误：检验时只代入一边，不比较两边是否相等
规避：严格按照 “代入左边→计算结果→代入右边→比较是否相等” 的步骤检验
幻灯片 11：课堂练习
基础题：
下列式子中，是方程的是（ ）
A. 3x + 5 B. 7 + 8 = 15 C. 2y - 1 = 6 D. 4x > 9
根据语句列方程：
(1) x 的 5 倍减去 7 等于 23：__
(2) 比 m 小 3 的数的 2 倍是 10：__
检验 x=3 是不是方程 4x - 5 = 7 的解：__
提高题：
4. 某数的相反数比它的 2 倍大 3，设这个数为 x，列方程为__
已知 x=2 是方程 2x + k = 7 的解，求 k 的值：__
幻灯片 12：知识拓展
方程的历史：
方程在我国古代数学著作《九章算术》中就有记载，当时称为 “方程”，与现代方程的含义不同，指的是包含多个未知数的联立方程组。古代数学家刘徽注释《九章算术》时，对 “方程” 的解释是 “方者表方正，程者课程率也”。
现代意义：
方程是解决实际问题的重要数学模型，在物理、化学、经济等领域都有广泛应用，是从算术走向代数的重要标志。
幻灯片 13：课堂小结
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程
列方程步骤：设未知数→找等量关系→列方程
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
检验方法：代入未知数的值，比较方程两边是否相等
核心思想：用字母表示未知数，将实际问题转化为数学模型
口诀记忆：
方程方程要记牢，两个要素不可少；
含有未知是首要，等式连接最重要；
实际问题列方程，等量关系先找到；
设好未知列式子，左右相等错不了。
幻灯片 14：作业布置
教材 P [XX] 习题 5.1 第 1、2、3 题
列方程表示下列关系：
(1) 一个数的 3 倍与 5 的和是 17
(2) 甲数比乙数的 2 倍小 4，设乙数为 x，甲数为 10
检验下列各数是不是方程 3x - 4 = 5 的解：x=3，x=2
实践题：在生活中寻找一个可以用方程表示的实际问题，列出方程并尝试检验一个可能的解
思考题：根据 “鸡兔同笼” 问题（鸡兔共 35 头，94 足），设鸡有 x 只，列方程表示数量关系
幻灯片 15：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.1 认识方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 从生活的实际问题出发,通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分。
2. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会到由算式到方程式是数学的一大进步,从而体会方程思想。
重点：初步认识一元一次方程的特征,形成一元一次方程
的概念。
难点：理解方程的解的概念。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？
探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
方程及一元一次方程的概念
1
合作探究
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。
10x + 15(45 - x)
老师人数 + 学生人数 = 总人数
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生票款 + 成人票款 = 总票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 总票款
↓
学生票价×学生人数
↓
成人票价×老师人数
问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
自主思考
长×宽 = 长方形面积
长 - 宽 = 25
x(x + 25)
x(x + 25) = 5850
问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
速度×时间 = 路程
计划时间 - 实际时间 = 12
实际速度 - 计划速度 = 1 km/h
归纳总结
1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
10x + 15(45 - x) = 475
x(x + 25) = 5850
10x + 15(45 - x) = 475
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ）
（3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x + x - 2 = 0（ ）
（5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ）
这些方程中，有一元一次方程吗？
是
不是
不是
是
不是
是
没有
例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于 x 的一元一次方程，则
m = .
2 或 -2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
典例精析
探究2：填写下表：
合作探究
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
3x - 6
2x + 1
-3
3
0
5
3
7
6
9
9
11
12
13
15
15
18
17
…
…
方程的解
2
观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。
-3
5
7
思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
自主思考
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
10x + 15(45 - x)
670
665
660
x 45 44 43 42 41 40 39 38 …
10x + 15(45 - x)
450
455
460
465
470
475
480
485
…
总结
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( )
A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
C
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.
2
解：（1）设这个数为 x，由题意，得 x－3=9.
1.根据题意列出方程：
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m
(2)设x周后长到1 m，据题意，得
0.4+0.05x=1(或40+5x= 100).
（3）从正方形的铁皮上，截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）设原来的正放形的铁皮的边长是x cm，
由题意，得x（x－2）=80.
(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款
设他需要x个月才能付清全部货款.
由题意，得3000+1500x=19500.
2. x=-2 是下列方程的解吗
(1) 2x+3=5x;
(2) (x-1 )2=9。
解：(1)不是.
(2)是.
解：根据自己的情况，合理即可.如，我6年后的年龄是我4年前年龄的2倍，你猜我今年几岁？设我今年x岁，则x+6=2（x－4）.
3.请用自己的年龄编一道问题，并列出方程.
4.为营造良好的社区环境,七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学;若7名同学为一组，则缺少9名同学。
(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数
解：(1)5x+7或7x-9.
(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量
(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程
(2) 或 .
(3)5x+7=7x-9 或
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列选项中，是方程的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A
A. B. C. D.
3.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( )
D
A. B.0 C.1 D.2
4.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是
_______。
知识点2 方程的解
5.下列方程，解为 的是( )
C
A. B. C. D.
6. 写一个未知数的系数是 且解是1的一元一次方程：
___________________________。
（答案不唯一）
7.（6分）［教材习题变式］ 是下列方程的解吗？
（1） ;
解：当时，左边，右边。因为左边 右边，
所以 是该方程的解。
（2） 。
解：当时，左边右边，所以 不是该方
程的解。
认识方程
方程的定义
一元一次方程
方程的解
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
5.1 认识方程 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：5.1 认识方程
副标题：从实际问题到数学模型
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解方程的概念及基本特征
能区分方程与代数式、等式的区别与联系
掌握列方程表示实际问题中数量关系的方法
体会方程作为数学模型在解决实际问题中的作用
幻灯片 2：情境引入
生活中的问题情境：
展示需要用数学方法解决的实际问题：
某校买了 3 个篮球，付出 100 元，找回 10 元，每个篮球多少元？
一个长方形的周长是 24cm，长比宽多 2cm，这个长方形的长是多少？
小明今年 12 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年多少岁？
一辆汽车匀速行驶，经过一段长 150km 的路程用了 2 小时，汽车的速度是多少？
思考：这些问题都需要找到一个未知的数量，如何用数学式子清晰地表示数量之间的关系？
幻灯片 3：方程的概念
引入过程
观察下列式子：
2x + 3 = 9
3y - 5 = 7
4(x + 2) = 20
x/3 + 1 = 5
这些式子都含有未知数，并且是等式。
定义
含有未知数的等式叫做方程。
构成要素：
必须是等式（用 “=” 连接）
必须含有未知数（通常用 x、y、z 等字母表示）
示例：
是方程的式子：x + 5 = 8，2y - 3 = 4y + 1
不是方程的式子：3 + 5 = 8（不含未知数），2x + 3（不是等式）
幻灯片 4：方程与相关概念的区别
概念
特征
示例
代数式
用运算符号连接数和字母的式子，不含等号
3x + 2，5y - 1
等式
用 “=” 连接的式子，不一定含未知数
2 + 3 = 5，x + 1 = 4
方程
含有未知数的等式
2x = 6，3y + 2 = 8
关系图：
代数式 ———— 不含等号
↖
等式 ———— 不含未知数（如2+3=5）
↖
方程 ———— 含有未知数的等式
幻灯片 5：列方程的步骤
列方程表示数量关系的一般步骤
设未知数：用字母表示题目中的未知量（通常设为 x、y 等）
找等量关系：分析题目中数量之间的相等关系
列方程：用含未知数的代数式表示等量关系中的各个量，列出等式
示例：
问题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
步骤 1：设这个数为 x
步骤 2：等量关系：这个数的 3 倍 + 5 = 20
步骤 3：列方程：3x + 5 = 20
幻灯片 6：例题解析（一）—— 列方程表示简单关系
例 1：根据下列语句列方程
(1) x 的 2 倍与 3 的和等于 11
解：2x + 3 = 11
(2) 比 y 的 5 倍少 2 的数是 18
解：5y - 2 = 18
(3) z 与 4 的差的一半等于 6
解：(z - 4)/2 = 6
(4) 某数的 3 倍与它本身的和是 20，设这个数为 x
解：3x + x = 20
方法总结：把语句中的数量关系 “翻译” 成代数式，再根据等量关系连接成等式。
幻灯片 7：例题解析（二）—— 列方程解决实际问题
例 2：某校七年级共有学生 250 人，其中男生比女生多 10 人，求女生有多少人？
解：设女生有 x 人，则男生有 (x + 10) 人
等量关系：男生人数 + 女生人数 = 总人数
列方程：x + (x + 10) = 250
例 3：一件商品按标价的八折出售，售价为 160 元，求该商品的标价。
解：设该商品的标价为 x 元
等量关系：标价 ×80% = 售价
列方程：0.8x = 160
例 4：甲、乙两地相距 240km，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 vkm，3 小时后距离乙地还有 60km，求汽车的速度。
解：等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = 总路程
列方程：3v + 60 = 240
幻灯片 8：方程的解的概念
定义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
示例：
对于方程 2x + 3 = 7，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 3=7，右边 = 7，左边 = 右边，所以 x=2 是方程的解
对于方程 3y - 1 = 8，当 y=3 时，左边 = 3×3 - 1=8，右边 = 8，所以 y=3 是方程的解
检验方法：将未知数的值代入方程，看左右两边是否相等。
幻灯片 9：例题解析（三）—— 检验方程的解
例 5：检验下列各数是不是方程 2x - 5 = 3 的解
(1) x = 4
解：把 x=4 代入方程左边：2×4 - 5 = 8 - 5 = 3
右边 = 3，左边 = 右边，所以 x=4 是方程的解
(2) x = 2
解：把 x=2 代入方程左边：2×2 - 5 = 4 - 5 = -1
右边 = 3，左边≠右边，所以 x=2 不是方程的解
例 6：已知 x=5 是关于 x 的方程 ax + 8 = 23 的解，求 a 的值。
解：∵x=5 是方程的解
∴把 x=5 代入方程得：5a + 8 = 23
解得：5a = 15，a = 3
答：a 的值为 3。
幻灯片 10：易错点警示
概念混淆：
错误：“含有未知数的式子是方程”（×，必须是等式）
错误：“方程一定是等式，等式一定是方程”（×，等式不一定含未知数）
规避：紧扣方程的两个核心要素：含未知数、是等式
列方程错误：
错误：等量关系找错（如 “比 x 多 3 的数是 5” 列成 x + 5 = 3）
错误：代数式表示错误（如 “x 的 3 倍与 2 的差” 写成 3 (x - 2)）
规避：认真分析语句中的数量关系，用 “直译法” 翻译句子
检验错误：
错误：检验时只代入一边，不比较两边是否相等
规避：严格按照 “代入左边→计算结果→代入右边→比较是否相等” 的步骤检验
幻灯片 11：课堂练习
基础题：
下列式子中，是方程的是（ ）
A. 3x + 5 B. 7 + 8 = 15 C. 2y - 1 = 6 D. 4x > 9
根据语句列方程：
(1) x 的 5 倍减去 7 等于 23：__
(2) 比 m 小 3 的数的 2 倍是 10：__
检验 x=3 是不是方程 4x - 5 = 7 的解：__
提高题：
4. 某数的相反数比它的 2 倍大 3，设这个数为 x，列方程为__
已知 x=2 是方程 2x + k = 7 的解，求 k 的值：__
幻灯片 12：知识拓展
方程的历史：
方程在我国古代数学著作《九章算术》中就有记载，当时称为 “方程”，与现代方程的含义不同，指的是包含多个未知数的联立方程组。古代数学家刘徽注释《九章算术》时，对 “方程” 的解释是 “方者表方正，程者课程率也”。
现代意义：
方程是解决实际问题的重要数学模型，在物理、化学、经济等领域都有广泛应用，是从算术走向代数的重要标志。
幻灯片 13：课堂小结
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程
列方程步骤：设未知数→找等量关系→列方程
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
检验方法：代入未知数的值，比较方程两边是否相等
核心思想：用字母表示未知数，将实际问题转化为数学模型
口诀记忆：
方程方程要记牢，两个要素不可少；
含有未知是首要，等式连接最重要；
实际问题列方程，等量关系先找到；
设好未知列式子，左右相等错不了。
幻灯片 14：作业布置
教材 P [XX] 习题 5.1 第 1、2、3 题
列方程表示下列关系：
(1) 一个数的 3 倍与 5 的和是 17
(2) 甲数比乙数的 2 倍小 4，设乙数为 x，甲数为 10
检验下列各数是不是方程 3x - 4 = 5 的解：x=3，x=2
实践题：在生活中寻找一个可以用方程表示的实际问题，列出方程并尝试检验一个可能的解
思考题：根据 “鸡兔同笼” 问题（鸡兔共 35 头，94 足），设鸡有 x 只，列方程表示数量关系
幻灯片 15：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.1 认识方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 从生活的实际问题出发,通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分。
2. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会到由算式到方程式是数学的一大进步,从而体会方程思想。
重点：初步认识一元一次方程的特征,形成一元一次方程
的概念。
难点：理解方程的解的概念。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？
探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
方程及一元一次方程的概念
1
合作探究
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。
10x + 15(45 - x)
老师人数 + 学生人数 = 总人数
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生票款 + 成人票款 = 总票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 总票款
↓
学生票价×学生人数
↓
成人票价×老师人数
问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
自主思考
长×宽 = 长方形面积
长 - 宽 = 25
x(x + 25)
x(x + 25) = 5850
问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
速度×时间 = 路程
计划时间 - 实际时间 = 12
实际速度 - 计划速度 = 1 km/h
归纳总结
1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
10x + 15(45 - x) = 475
x(x + 25) = 5850
10x + 15(45 - x) = 475
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ）
（3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x + x - 2 = 0（ ）
（5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ）
这些方程中，有一元一次方程吗？
是
不是
不是
是
不是
是
没有
例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于 x 的一元一次方程，则
m = .
2 或 -2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
典例精析
探究2：填写下表：
合作探究
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
3x - 6
2x + 1
-3
3
0
5
3
7
6
9
9
11
12
13
15
15
18
17
…
…
方程的解
2
观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。
-3
5
7
思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
自主思考
x 1 2 3 4 5 6 7 8 …
10x + 15(45 - x)
670
665
660
x 45 44 43 42 41 40 39 38 …
10x + 15(45 - x)
450
455
460
465
470
475
480
485
…
总结
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( )
A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
C
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.
2
解：（1）设这个数为 x，由题意，得 x－3=9.
1.根据题意列出方程：
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m
(2)设x周后长到1 m，据题意，得
0.4+0.05x=1(或40+5x= 100).
（3）从正方形的铁皮上，截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）设原来的正放形的铁皮的边长是x cm，
由题意，得x（x－2）=80.
(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款
设他需要x个月才能付清全部货款.
由题意，得3000+1500x=19500.
2. x=-2 是下列方程的解吗
(1) 2x+3=5x;
(2) (x-1 )2=9。
解：(1)不是.
(2)是.
解：根据自己的情况，合理即可.如，我6年后的年龄是我4年前年龄的2倍，你猜我今年几岁？设我今年x岁，则x+6=2（x－4）.
3.请用自己的年龄编一道问题，并列出方程.
4.为营造良好的社区环境,七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学;若7名同学为一组，则缺少9名同学。
(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数
解：(1)5x+7或7x-9.
(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量
(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程
(2) 或 .
(3)5x+7=7x-9 或
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列选项中，是方程的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A
A. B. C. D.
3.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( )
D
A. B.0 C.1 D.2
4.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是
_______。
知识点2 方程的解
5.下列方程，解为 的是( )
C
A. B. C. D.
6. 写一个未知数的系数是 且解是1的一元一次方程：
___________________________。
（答案不唯一）
7.（6分）［教材习题变式］ 是下列方程的解吗？
（1） ;
解：当时，左边，右边。因为左边 右边，
所以 是该方程的解。
（2） 。
解：当时，左边右边，所以 不是该方
程的解。
认识方程
方程的定义
一元一次方程
方程的解
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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